高三名校試題匯編（75）數學試卷2006.5本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。滿分150分，考試時間120分鐘。YCY第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1．已知集合（） A．（0，1），（1，2） B．{（0，1），（1，2）} C．{y|y=1或y=2} D．{y|y≥1}2．已知－9，－1四個實數成等差數列，－9，b1，b2，b3，－1五個實數成等比數列，則b2（a2－a1）的值等于 （） A．－8 B．8 C．－ D．3．設集合I是全集，，則的 （） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．若a、b是異面直線，且a//平面α，那么b與平面α的位置關系是 （） A．b//α B．b與α相交 C． D．以上三種情況都有可能5．函數的圖象 （） A．與的圖象關于y軸對稱 B．與的圖象關于坐標原點對稱 C．與的圖象關于y軸對稱 D．與的圖象關于坐標原點對稱6．正四棱錐的側棱長與底面邊長都是1，則側棱與底面所成的角為 （） A．75° B．60° C．45° D．30°7．函數的最小正周期為 （） A． B． C． D．28．在△ABC中，0<tanAtanB<1，則△ABC是 （） A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．形狀不確定9．求展開式中的常項數是 （） A．－20 B．20 C．－15 D．1510．已知向量則向量的模的取值范圍是（） A．[1，3] B．[1，3] C．[，3] D．[，3]11．已知是R上的增函數，如果點A（－1，1）、B（1，3）在它的圖象上，是它的反函數，那么不等式的解集為 （） A． B． C． D．12．已知直線不全為0）與圓有共公點的橫、縱坐標均為整數，那么這樣的直線共有 （） A．66條 B．72條 C．74條 D．78條第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上。）13．若直線的圓心，則的最小值是。14．如圖，函數的圖象是中心在原點，焦點在x軸上的橢圓的兩段弧，則不等式的解集為。15．已知直線交于A、B兩點，若，則實數a的值是。16．已知x，y滿足的最大值為。三、解答題（解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。共6個小題，共74分）17．（12分）解不等式：18．（12分）已知函數，若相鄰兩對稱軸間的距離不小于1，求ω的最大值。19．（12分）袋中有4個紅球，3個黑球，今從袋中隨機取出4個球，設取到一個紅球得2分，取到一個黑球得1分。（1）（文）求可能得分ξ的取值及相應的概率；（2）（理）求得分ξ的概率分布和數學期望。20．（12分）如圖，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面邊長是，側棱長是3，點E、F分別在BB1、DD1上，且AE⊥A1B,AF⊥A1D.（1）求證：A1C⊥平面AEF；（2）求二面角A—EF—B的大小？（3）求點B1到平面AEF的距離？21．（12分）設的整數部分。（1）求F(1)、F(2)、F(3)；（2）求滿足F(m)=3的m的值；（3）（文）求（理）求證：F(1)+F(2)+F(3)+…+F()=(n－2)·2n+n+2(n∈N)22．（14分）橢圓G：的兩個焦點F1（－c，0），F2（c，0），M是橢圓上一點，且滿足（1）求橢圓的離心率e的取值范圍；（2）當離心率e取得最小值時，點N（0，3）到橢圓上的點的最遠距離為。①求此時橢圓G的方程；②（理）設斜率為k（k≠0）的直線l與橢圓G相交于不同的兩點A、B，Q為AB中點，問A、B兩點能否關于過點P（）、Q的直線對稱？若能，求出k的取值范圍；若不能，請說明理由。參考答案一、選擇題（12小題，每小題5分，共60分）1.D2.A3.B4.D5.D6.C7.B8.C9.A10.D11.B12.二、填空題（每題4分，共16分）13．1614．15．16．5三、解答題（共6題，共74分）17．（12分）（2分）（6分）∴（12分）18．（12分）…………6分…………12分19．（12分）（文）（1）ξ=5，6，7，8……………6分相應P：…………12分（理）（2）同上：Eξ=………………12分20．（12分）（1）三垂線定理證：A1C⊥AE，同理證：A1C⊥AF∴A1C⊥（2）應用相似△，可推出：二面角的大小…………8分（3）利用等體積法求得：21．（12分）（1）F(1)=0,F(2)=1,F(3)=1………………3分（2）m=8，9，10，11，12，13，14，15共8個…………6分（3）（文）n·2n+1（理）用數學歸納法證明（略）…………12分22．（14分）（1）………………7分（2）①在時，當y=－3時，|HN|2max所求橢圓方程為…………10分（理），14分（文）②（理）解聯立方程，用判別式，利用對稱可求得又k≠0，∴時，A、B兩點關于過點P、Q的直線對稱。…………14分沁園春·雪<毛澤東>北國風光，千里冰封，萬里