第四單元比和按比例分配

＞單元備課方案

?教學內容：

本單元的教學內容共包括以下幾部分：①比的意義和性質；②問題解決；③整理與復習；

④綜合與實踐等內容。

本單元一共安排了2部分內容，第一部分是比的意義和性質，在這一部分中教材一共安

排了3道例題。例1是認識比，先通過除法引入比，即比表示兩個量之間的關系，然后介紹

比的寫法和讀法、比的意義以及比各部分名稱。教材選用兩個量（張麗用的時間和李蘭用的

時間）作教學素材有利于學生更好理解這兩個量的關系。介紹了比的多種寫法，使學生對比

的認識更加全面。例2由分數和比的比較引入教學，有利于學生啟動分數的相關經驗來理解

比的知識，上排的分數既可以看作分數，也可以看作比。用分數的基本性質促進學生對比的

基本性質的理解，用最簡分數的概念理解最簡比的概念。例3化簡比包括化簡整數比和分數

比，都是應用比的基本性質。強調比的結果應該是最簡整數比。

第二部分是問題解決，在這一部分當中，教材一共安排了3道例題。例1通過兩個小

孩的對話，強調“按兩人拿出錢數的比”分配合理，突出按比例分配的應用價值。呈現多種

解決問題的方法。一是用方程解（實質上是歸一法）；另一種是按比例分配。對照按比例分

配的操作過程，歸納總結按比例分配的意義。例2和上一題不同的是，題中的比是一個連比。

在學生解題的基礎上，歸納總結按比例分配的解題方法。例3既涉及按比例分配的知識，還

涉及分數的知識，綜合性比較強。突出“按所行的路程的比”分配。在書寫上又有所變化，

不再先求總份數，而是用分母相加的形式體現總份數。利用算法多樣化，溝通歸一問題與按

比例分配的聯系，幫助學生形成整體認知結構。

?教材分析：

比和按比例分配是在學生已經掌握了分數的意義。分數的基本性質、分數與除法的關系

和分數乘除法等的基礎上進行學習的。由于它和前面學習的很多知識具有密切的聯系，把這

一單元安排在分數除法之后進行教學，既加強了知識的內在聯系，又為以后學習比例等知識

打下基礎。

教材編寫的主要特點：

1.選擇貼近現實生活的教學內容。

比和按比例分配與現實生活密切相關。本單元注重選取和實際生活相聯系的實例來呈現

教學內容，凸現比和按比例分配在現實生活中的應用價值。例如，第52頁課堂活動第2題

中提到的《學校課桌椅功能尺寸》；教材第52頁練習十四第2題第（4）小題三峽庫區由于

水運量的增加，所需拖船的只數的情況；第52頁練習十四的第3題，我國高考的人數情況;

第53頁第7題，動物跑動的快慢與小腿骨和大腿骨長度的比有關等。學生在學習這些內容

的同時，不但掌握了比的有關知識，也感受到比和按比例分配在人類社會中的重要作用。

2.注意溝通知識間的內在聯系。

比、分數、除法三者之間有其不可分割的關系。教科書關注知識的內在聯系，引導學生

從比的意義進行構建。因為學生已經學習了分數與除法的關系，比的意義又是建立在除法之

上的，可見它們之間有著千絲萬縷的聯系。所以教科書在第50頁就安排了“議一議”，讓

學生探究，構建三者之間的關系。又在第52頁安排了“議一議”，討論三者性質之間的聯

系，找出它們的相同與不同之處。這樣，不但有利于學生構建知識，更有利于培養學生的遷

移能力和探索能力。

3.注意突出學生的主體地位。

教科書多次引用“試一試”、“議一議”、觀察、比較等手段，引導學生主動參與學習

活動。通過探索與交流的方式，讓學生經歷比、分數、除法之間聯系的探究過程，經歷比的

基本性質的探究過程，經歷什么是按比例分配的探究過程……讓學生經歷觀察、分析、推導、

歸納、總結的每個環節，突出學生的主體地位。

4.注意和其他學科的整合。

本單元選取的素材比較廣泛，涉及自然、社會、品德、生物、地理等學科。例如，第52

頁的第2題，第53頁的第7題等。這樣編排，能讓學生體會到數學的應用價值，同時還拓

寬了學生的視野。有的內容和現實生活聯系緊密（如第58頁第11題），還能讓學生受到思

想品德的教育。

?教學目標：

知識目標：

1.理解比的意義，了解比、分數、除法三者之間的關系，掌握比的基本性質，并會化筒

比和求比值。

2.結合具體情境，理解什么是按比例分配，并能解決有關的實際問題。

能力目標：

3.在探究比的基本性質以及在用按比例分配解決問題的過程中，培養學生的概括歸納、

解決問題的能力。

情感目標：

4.通過學習體會新舊知識間的內在聯系與區別。

?重點難點:

理解并掌握比的意義、比的讀法和寫法、認識各部分名稱并能求出比值。

理解并掌握比的基本性質和化簡比的方法。

重點掌握解按比例分配問題的方法。

運用按比例分配的知識進行材料預算。

理解比、分數和除法的關系。

難點理解化簡比和求比值的區別與聯系。

會解較難的按比例分配問題。

學會修建道路等的方案設計。

?教學建議

小學數學新課程標準提出：數學課程生活化，數學教學要從學生的生活經驗和已有的知

識出發，以學生從體驗的和容易理解的現實問題為素材，并注意與學生己經了解和學生過的

教學知識相聯系，讓學生在熟悉的事物和具體情境中，通過自主活動理解教學知識，建構數

學知識結構。讓學生親歷數學知識的形成，學習數學唯一正確的方法是實行“再創造”，探

究性學習強調學生通過自己參與類似于科學研究的學習活動，獲得親身體驗，就是“再創造”。

必須讓學生看到數學知識形成和發展過程，親身體驗如何“做數學”。

1.注意體現數學知識之間的內在聯系。

比、分數、除法之間有著密切的聯系。教學時，要充分利用以往的知識經驗，溝通三者

之間的聯系，完成比的教學。在比的應用方面要注意引導學生將按比例分配問題轉化成''求

一個數的幾分之幾是多少”的問題，學會解答方法。

2.提供豐富的現實素材，讓學生理解比的意義。

“比”包含了同類量比較和非同類量比較兩和I教師要借助教材問題情境中提供的素材,

使學生理解同類量比較中的含義。另外，還應借助練習題中的素材，幫助學生理解非同類量

比較中的比的含義，從而使學生全面理解比的含義。

3.注意培養學生用方程解決問題的意識。

按比例分配問題是學生學習的一個難點，教學時要引導學生把按比例分配問題轉化成

“求一個數的幾分之幾是多少”的問題，同時也要鼓勵學生用方程解決問題。列方程解問題

的最大優勢是未知數與已知數同樣參與列式，將逆向思維轉化為順向思維，學生容易理解。

讓學生體會方程的優越性，逐漸形成用方程解決問題的意識。

?課時安排:

課題課時

比的意義和性質2

問題解決3

整理和復習1

總計6

＞課時備課方案

第1課時比的意義

?教學內容：

教科書第50頁，比的意義以及讀法和寫法。

?教學提示：

教材在安排比的意義的學習時，分為三個階段：比的意義、比的各部分名稱、比與分數

及除法的關系。比的意義教材是從日常生活中的相除關系的例子中引出的，通過對具體例子

的討論，明確了比的概念是建立在除法的意義基礎之上的,揭示了比與除法之間的本質聯系,

是一種以“倍比”為基礎的比較關系。

教材安排了一道例題一一例1，例1創設了張麗和李蘭從家到學校的路程和時間的情境,

由除法引入，揭示比表示兩個量之間的關系，然后教學比的寫法和讀法、比的意義以及比各

部分名稱。

教材選用兩個量（張麗用的時間和李蘭用的時間）作教學素材有利于學生更好理解這兩

個量的關系。教材介紹了比的多種寫法，使學生對比的認識更加全面。

教材中的“試一試”環節，讓學生寫出它們時間的比以及路程的比，及時鞏固了新知，

教材中的“議一議”環節，討論了比的后項不能是0的問題，同時通過討論揭示了分數、比

與除法之間的關系。

?教學目標：

1.知識與技能：在具體情境中理解比的意義，知道比的各部分名稱，掌握比的讀、寫方

法，會求比值。

2.過程能力與方法：通過學生的小組合作與交流，讓學生知道比與除法、分數間的聯系

與區別，從而向學生滲透對立統一的辯證唯物主義觀點.

3.情感態度與價值觀：培養學生的合作意識，讓學生在小組活動中初步理解比與分數，

比與除法之間的關系。

?重點難點：

教學重點：理解比的意義

教學難點：比、分數、除法的聯系。

?教學準備：

教具準備：多媒體課件。

學具準備：練習本等。

?教學過程：

(-)新課導入

出示例1圖表：

姓名從家到學校的路程(m)從家到學校的時間(分)

張麗2405

李蘭2004

教師引導學生觀察表格后提問：你從表格中了解到什么信息？每兩個數量之間有怎樣的

關系？你都會用哪些方法表示它們之間的關系？

學生可能找到每兩個數量之間各種各樣的關系，針對學生所答，及時作出引導評價。

教師引導：我們會用加法表示兩個量之間的合并關系。會用減法表示兩個量之間的相差

關系，也會用分數或除法表示兩個量之間的倍數關系。

今天，我們再來學習一種新的表示兩個量間數量關系的方法。

教師揭示課題一一比的意義。

【設計意圖：從生活中常見的例子(從家到學校所以的時間和路程)導入新課，能發現

比在生活中的應用，從中培養學生在生活中發現數學問題、提出問題的意識。】

（二）探究新知

1.初步認識比及比的讀、寫方法。

教師：請同學們看例1中的表格，根據表格中信息寫出用分數或除法表示兩個量之間的

倍數關系。

學生用分數或除法表示表中兩個量之間倍數關系。

預設：2404-5；2004-4；2404-200；5+4.......。

教師給予鼓勵。

教師根據學生寫出的算式，揭示：像這樣兩個數相除又叫做兩個數的比。

教師舉例：比如張麗用的時間是李蘭的幾倍？5+4=3,我們就說，張麗和李蘭所用時

4

間的比是“5比4”，可以寫成5：4或°,讀作：5比4。

4

教師：比是除法的另一種表達形式，它也表示兩個數量之間的倍關系，只是形式不同.

然后讓學生帶著下面的問題自讀教科書例1內容。

問題：①比的各部分名稱是什么？

②你都知道了關于比的哪些知識？

③5比4是哪個數量與哪個數量的比？那4比5呢？

學生自學后根據問題談自己的收獲。

教師給予鼓勵性評價。

教學例1之后的“試一試”。

提問：你能用剛才所學的知識解決“試一試”中的問題嗎？組織學生獨立思考，解決

問題，然后集體訂正，評價。

教師追問：為什么張麗與李蘭所用時間的比中5是比的前項，而在李蘭與張麗所用時間

的比中5又是比的后項呢？學生回答后，教師指出：兩個數的比是有順序的。因此，在用

比表示兩個數量的關系時，一定要按照敘述的順序，正確表達是一個數量與另一個數量的比,

不能顛倒兩個數的位置。

教師提問：5分鐘、4分鐘都表示什么？（時間）

教師小結：5分鐘、4分鐘都表示時間，它們是同一種量，我們就說這兩個數量的比是

同類量的比。

觀察“試一試”中的最后一個問題。

教師：求的是什么？誰和誰進行比較？路程和時間誰除以誰？

教師：我們也可以用比來表示路程和時間的關系。路程除以時間可以說成什么？（可以

說成路程和時間的比）

路程和時間是同一類量嗎？（不是）

不同類量比的結果是什么？（產生一個新的量：速度）

師生共同小結：兩個數量的比可以是同類量的比，也可以是不同類量的比。

【設計意圖：在出示例題后，組織學生圍繞“比”的問題去研究、探索、討論、概括、

總結，實現了自主學習，這樣，尊重學生的主體地位，培養創新精神。】

2.學習求比值。

教師：5：4表示什么？4：5表示什么？它們的結果是什么？

教師揭示：比的前項除以比的后項得到的商就是比值。

教師：你知道怎么求比值嗎？

預設：比的前項除以后項。

教師：下面就請同學們求出試一試中的各個比的比值。

學生獨立完成，教師巡視指導。

匯報交流，教師給予鼓勵性評價。

教師提出：比的后項可以是0嗎？為什么？

學生簡單交流后匯報。

預設：比的后項不能為零，因為在求比值是比的后項是除數，除數不能為零。

教師給予鼓勵。

3.探討比與除法、分數之間的關系。

分組討論，議一議：比、分數和除法之間有什么關系？

學生討論后匯報，根據匯報情況師生共同完成下表.

比前項:（比號）后項比值一種關系

除法被除數土（除號）除數商一種運算

分數分子-（分數線）分母分數值一種數

【設計意圖：通過小組內討論交流，探討比、除法、分數的聯系，促使了原有知識的重

新建構，加強了知識之間的聯系。充分調動了學生的學習積極性，給學生提供充足的從事數

學活動的機會，引導學生進行小組合作學習，在討論中探究知，培養學生的探究能力和探究

意識。】

（三）鞏固新知

1.處理教材第51頁課堂活動第（1）小題。

據世界衛生組織統計，全球每年有500萬人因吸煙而死亡，其中中國因吸煙而死亡的人

數與全球因吸煙而死亡的人數的比是1:5。

你從所提供的信息中找到了哪些關于比的信息？看到這些信息，你有何想法？

（2）圖示呈現：兩杯糖水，第一杯中糖與水的比是2:50；第二杯中糖與水的比是3:50。

哪一杯糖水更甜？

學生思考、討論回答后，集體訂正評價。

2.讓學生獨立完成教材第52頁練習十四第1題。

指出下列每個比的前項后項，并求出比值。

學生獨立完成集體訂正評析。

【設計意圖：通過本環節，讓學生對比的意義有一個進一步的理解，并且能夠熟練準確

地的求出一個比的比值，為今后的學習打下堅實的基礎。】

（四）達標反饋

1.填空題。

（1）黑兔只數是白兔的1,黑兔和白兔的只數比是（）。

3

（2）用10克糖與90克水配制成糖水，糖和水的重量比是（）；糖和糖水的重量

比是（）。

（3）用一輛汽車運貨，上午運了5次，共運20噸；下午運了6次，共運24噸。

上、下午運的次數的比是（），比值是（）；上、下午運貨噸數的比是（）,

比值是（）。

（4）（）:8=H=（）+4=0.25

2.判斷題。

（1）小明身高1米，爸爸身高174厘米，小明與爸爸身高的比是1：174。（）

（2）比的前項不能為零。（）

（3）把1克鹽溶于20克水中，鹽與鹽水重量的比是1:20。（）

4

（4）4比5可以寫成4:5,也可以寫成二，都讀作四比五。（）

3.根據下表中的數據寫出幾組比。

時間路程速度

汽車3小時180千米每小時行60千米

火車5小時600千米每小時行120千米

4.求出下列各比的比值。

2411

4:80.2:0.1—

33515

答案：

1.(1)1:3(2)10:9010:100(3)5:6-20:24-(4)2401

66

2.(1)X(2)X(3)X(4)V

3.答案不唯一，例如：3:55:3180:60等

4.0.520.53

(五)課堂小結

談話：今天這堂課，學習之后，你們有什么收獲呢？

生1：我們想知道的東西，都得到解決了。

生2：我認識了比，知道了它的意義與寫法。

生3：我認識了比，并學會了比值的計算。

生4：比實際上就是除法，只是形式不同。

這節課上，大家的表現都很出色，讓我們為自己鼓掌

【設計意圖：通過談話的方式幫助學生梳理知識，反思自己的學習過程，領會學習方法,

獲得數學學習的經驗，教師的鼓勵，使學生體驗到成功的喜悅，極大地調動了學生學習的積

極性。】

(六)布置作業

1.填一填。

(1)在21:5中，比的前項是()，后項是()，比值是()。

(2)一個長方形的長是9厘米，寬是6厘米，這個長方形的長與寬的比是(),

寬和長的比是()。

(3)():8=—=()+2=0.5

7

(4)乙數是甲數的一，則甲數與乙數的比是()。

8

2

(5)甲數除以乙數的商是一，那么甲數與乙數的比值是()。

3

2.求出下列各比的比值。

2_4_

3:50,8:0.4

11113-2

3.貨車4小時行駛260千米，轎車3小時行駛240千米，轎車與貨車的時間比、路程比

和速度比分別是多少？

答案：

1.(1)2154.2(2)9:66:9(3)4201(4)8:7(5)-

3

2.0.620.5-

3

3.3:4240:26080:65

?板書設計

比的意義

表示兩個數相除的形式，又叫做比。

5

5：4=5+4=一

4

IIII

前比后比

項號項值

比的前項除以后項所得的商，是這個比的比值。

?教學反思

比的意義這部分內容是在學生學過分數與除法的關系，分數乘除法的意義和計算方法,

以及分數乘除法應用題的基礎上進行教學的。

比的概念實質是對兩個數量進行比較表示兩個數量間的倍比關系。任何相關的兩個數量

的比都可以抽象為兩個數的比，既有同類量的比，又有不同量的比。教材還介紹了每個比中

兩項的名稱和比值的概念，舉例說明比值的求法。通過議一議的方式揭示出比的后項不能是

。以及比和除法、分數的關系。本課的教學重點是理解和運用比的意義及比與除法、分數的

聯系；教學難點是理解比的意義。

學生是在學過分數與除法的關系，分數乘除法的意義和計算方法，以及分數乘除法應用

題的基礎上進行學習的。高年級學生具有一定的閱讀、理解能力和自學能力，所以在教學時,

組織學生以小組為單位進行研究、探索、討論、總結，培養學生的創新意識和自主學習能力。

課后，我對情境的使用產生了很多迷惑，不知怎樣使用情境來抽象出比，什么是抽象出，

怎樣抽象出，生活及生活中的數是真實存在的，而文字的描述是抽象的，也就是通過生活情

境來認知比的存在及它存在的意義。

今天這節課利用生活情境，生活中的這些倍數關系、量與量之間的相除關系，使學生感

受到刻畫兩個量之間的數量關系，體會引入比的必要性以及比在生活中的廣泛存在。由此我

想到在情境的運用引出比的意義后讓學生多舉一些生活中的比來體會比在生活中的廣泛存

在，就如在舉例中學生會提到比賽場上分數之比，加以比較也會讓學生明白生活中的比是兩

個數的倍數關系、兩個量相除的關系，這也應該算是我們所要研究的課題的體現吧，運用生

活中的比幫助學生直觀的認識比、應用比，學生的大量實例會感染其他學生體會到生活中的

比，從而達到課題目標的實現。

一堂課下來，感覺不足之處還有很多，有些細節地方處理得不是很到位。像在教學比的

意義時，對誰是誰的幾倍或幾分之幾也可以說成誰和誰的比，強調的還不夠，使學生的對兩

個數相除也可以說成兩個數的比的感悟不深刻；還有因為時間原因，習題以下內容包括課堂

總結和延伸處理得比較粗糙，還有很多地方需要學習改進。

?教學資料包

(-)教學精彩片段

比的意義(教學片斷)

教師：同學們觀察例1表中的信息，比較出張麗和李蘭兩人從家到學校的路程以及他們

兩人從家到學校所用的時間之間的關系和區別，請問還可以怎樣比？

生：還可以通過先求出兩人路程和時間各自間的倍數關系來比。

2404-200=1.2,54-4=1.25.......

教師：請同學們主意觀察前面所分析的比較方法,有什么特點？

生1:都是用除法來比較的。

生2：都是運用除法的意義來分析的。

教師：其實運用除法去比較兩個數量之間的關系,還有一種新的表示形式一一比。

板書：54-4=—

4

張麗與李蘭兩人從家到學校的時間的比是5比4,5^4=-?

4

張麗與李蘭兩人從家到學校的路程的比是240比200,2404-200=|……

教師：那么究竟什么叫做比?大家可以先討論一下.

生1：如果一個數是另一個數的幾倍，這兩個數就可寫成比。

生2：如果一個數是另一個數的幾分之幾,這兩個數也可寫成比。

教師：你們已經看出了“比”表示的范圍，但還未概括出比的意義,再整體觀察這一列算

式的特點，看誰能有所發現。

生：兩個數相除又叫兩個數的比。

教師：你們的發現就是我們今天學習的主題——比的意義（板書）。

【評析：這一片斷的設計就比較好地實現了學生主題參與地過程：由比較數量的多少到

比較數量間的分率（比較數量間的倍數關系），既有量的積淀,也有形式上的突破,既有比的外

延的“范圍”，又有比的內涵的體驗與感受.不但探究出了比的意義，又經歷了知識展開和形

成的過程,尤為重要的是在揭示學習主題的過程中學會了方法,發展和提升了思維的層次,不

失為本片斷設計的一大亮點。】

（二）數學資源

1.小明騎自行車5分鐘行了1500米，寫出小明所行路程和所用時間的比，并求出比值。

（想一想，這個比值表示什么？）

2,下面各比的前項、后項和比值分別是什么？

8

8：11=84-11=—1.2:0.3=1.24-0.3=4

11

3,求出下列各比的比值。

114

15:5=1:2=—：——=1：——=

345

4.判斷。

(1)比的前項、后項可以是任意數。()

(2)小明的身高是142cm,爸爸的身高是1.8m,小明和爸爸的身高比是142:1.8。()

(3)一■場球賽的比分是2:0,因此比的后項可以是0。()

答案：

1.15004-5=300表示小明騎自行車的速度

Q

2.前項8后項11比值打；前項L2后項0.3比值4

45

3.30.5——

34

4.(1)X(2)X(3)X

＞說課設計

《比的意義》說課稿

一、教材分析

“比的意義”是西師版六年級第十一冊教材第四單元第一部分比的意義和性質第1課時

的內容，是本教材中教學重點之一。它在教材中起著承上啟下的重要作用。通過對這部分內

容的教學，不僅可以使學生對已有的兩個數相比的知識得以升華，同時也能夠對學生進一步

學習比的性質、比的應用和比例的相關知識打下堅實的基礎。“比的意義”這部分知識內容

繁雜，學生缺乏原有感知、經驗、不易理解和掌握。針對知識內容特點和學生的認知規律，

在教學過程中，我采用組織學生圍繞“比”的問題，自主、探究、合作交流、分析、概括、

比較、總結的教學方法，突出了傳統的教學模式，實現學生自主學習。在教學過程中，培養

了學生的創新精神。

二、教學目標

根據上述教材分析，結合本節課的內容特點，本人確定了以下的教學目標：

1.知識與技能：在具體情境中理解比的意義，知道比的各部分名稱，掌握比的讀、寫方

法，會求比值。

2.過程能力與方法：通過學生的小組合作與交流，讓學生知道比與除法、分數間的聯系

與區別，從而向學生滲透對立統一的辯證唯物主義觀點。

3.情感態度與價值觀：培養學生的合作意識，讓學生在小組活動中初步理解比與分數，

比與除法之間的關系。

三、教學重點、難點：

教學重點：理解比的意義。

教學難點：比、分數、除法的聯系。

四、說教法、學法

說教法：

本節課用創設情境法，激發學生對比的知識的研究興趣。從日常生活中，培養學生能夠

發現數學問題。運用知識之間的聯系，在除法的基礎上教學比的意義，目的使學生對比有整

體的認識，發展學生的思維能力和語言表達能力，調動學生的各種感官參與到學習活動中。

練習形式多樣，使學生從多種方式理解比的意義。

采用激勵、評價等多種有效的方法，鼓勵學生多比較、多思考，善于探究與協作交流，

培養學生養成良好的學習數學的習慣。

說學法：

改變學生的學習方式，讓學生在自主探究、合作交流中提高解決問題能力。學生是課堂

的主人，如何體現學生的主人意識，我想在數學課堂教學中，學生應始終在合作中發現問題,

在合作中探討問題，在合作中解決問題。在這一系列的合作中進行恰當的學習活動，有時也

能產生思想的碰撞、人格的升華……這樣才能體現學生在數學課堂上的主人意識。

五、說教學過程

對本節課的教學，我精心設計了幾個主要環節。

（一）新課導入

首先出示例1的表格，教師讓學生觀察表格，然后談話，你從表格中了解到什么信息？

每兩個數量之間有怎樣的關系？你都會用哪些方法表示它們之間的關系？

學生可能找到每兩個數量之間各種各樣的關系，針對學生所答，及時做出引導評價。

教師接著引導，我們會用加法表示兩個量之間的合并關系。會用減法表示兩個量之間的

相差關系，也會用分數或除法表示兩個量之間的倍數關系。

今天，我們再來學習一種新的表示兩個量間數量關系的方法，揭示課題一一比的意義。

【設計意圖：從生活中常見的例子（從家到學校所以的時間和路程）導入新課，能發現

比在生活中的應用，從中培養學生在生活中發現數學問題、提出問題的意識。】

（二）探究新知

在這一環節中首先教學比的初步認識及比的讀、寫方法。

教師讓學生觀察例1中的表格，根據表格中信息寫出用分數或除法表示兩個量之間的倍

數關系。

學生用分數或除法表示表中兩個量之間倍數關系之后，教師給予鼓勵。

然后教師根據學生寫出的算式，揭示：像這樣兩個數相除又叫做兩個數的比。

接著舉出教材的例子，揭示比的讀法和寫法。（比如張麗用的時間是李蘭的幾倍？5

+4=2,我們就說，張麗和李蘭所用時間的比是“5比4”，可以寫成5：4或3,讀作：

44

5比4。）

教師接下來說明，比是除法的另一種表達形式，它也表示兩個數量之間的倍數關系，只

是形式不同。

然后讓學生帶著下面的問題自讀教科書例1內容。

問題：①比的各部分名稱是什么？②你都知道了關于比的哪些知識？③5比4是哪個

數量與哪個數量的比？那4比5呢？

學生自學后根據問題談自己的收獲，教師給予鼓勵性評價。

緊跟著教學例1之后的“試一試”。

組織學生獨立思考，解決問題，然后集體訂正，評價。

學生匯報之后教師追問：為什么張麗與李蘭所用時間的比中5是比的前項，而在李蘭與

張麗所用時間的比中5又是比的后項呢？學生回答后，教師指出：兩個數的比是有順序的。

因此，在用比表示兩個數量的關系時，一定要按照敘述的順序，正確表達是一個數量與另一

個數量的比，不能顛倒兩個數的位置。

教師可以提出：5分鐘、4分鐘都表示什么？（時間）5分鐘、4分鐘都表示時間，它們

是同一種量，我們就說這兩個數量的比是同類量的比。

然后讓學生觀察“試一試”中的最后一個問題。

教師通過以下問題引導:①求的是什么？②誰和誰進行比較？③路程和時間誰除以誰？

④路程和時間是同一類量嗎？（不是）

⑤不同類量比的結果是什么？（產生一個新的量：速度）

通過學生的回答，進一步引導總結出結論：兩個數量的比可以是同類量的比，也可以是

不同類量的比。

【設計意圖：在出示例題后，組織學生圍繞“比”的問題去研究、探索、討論、概括、

總結，實現了自主學習，這樣，尊重學生的主體地位，培養創新精神。】

在學生初步認識了比的意義之后，教學求比值。

教師通過例子：5：4表示什么？4：5表示什么？它們的結果是什么？

揭示：比的前項除以比的后項得到的商就是比值。

此時可提問：你知道怎么求比值嗎？（比的前項除以后項。）

教師：下面就請同學們求出試一試中的各個比的比值。

學生獨立完成，教師巡視指導。

匯報交流，教師給予鼓勵性評價。

討論：比的后項可以是。嗎？為什么？

學生簡單交流后匯報。（比的后項不能為零，因為在求比值是比的后項是除數，除數不

能為零。）

教師給予鼓勵。

最后探討比與除法、分數之間的關系。

分組討論，議一議：比、分數和除法之間有什么關系？

學生討論后匯報，根據匯報情況師生共同總結出三者之間的關系。

【設計意圖：通過小組內討論交流，探討比、除法、分數的聯系，促使了原有知識的重

新建構，加強了知識之間的聯系。充分調動了學生的學習積極性，給學生提供充足的從事數

學活動的機會，引導學生進行小組合作學習，在討論中探究知，培養學生的探究能力和探究

意識。】

（三）鞏固新知

本環節設計一下兩個問題：

1.處理教材第51頁課堂活動第（1）小題。

據世界衛生組織統計，全球每年有500萬人因吸煙而死亡，其中中國因吸煙而死亡的人

數與全球因吸煙而死亡的人數的比是1:5。

你從所提供的信息中找到了哪些關于比的信息？看到這些信息、，你有何想法？

（2）圖示呈現：兩杯糖水，第一杯中糖與水的比是2:50；第二杯中糖與水的比是3:50o

哪一杯糖水更甜？

學生思考、討論回答后，集體訂正評價。

2.讓學生獨立完成教材第52頁練習十四第1題。

指出下列每個比的前項后項，并求出比值。

學生獨立完成集體訂正評析。

【設計意圖：通過本環節，讓學生對比的意義有一個進一步的理解，并且能夠熟練準確

地的求出一個比的比值，為今后的學習打下堅實的基礎。】

（四）歸納總結

本環節我采取了師生對話的方式對本節課所學知識進行小結。

談話：今天這堂課，學習之后，你們有什么收獲呢？

生1：我們想知道的東西，都得到解決了。

生2：我認識了比，知道了它的意義與寫法。

生3：我認識了比，并學會了比值的計算.

生4：比實際上就是除法，只是形式不同。

這節課上，大家的表現都很出色，讓我們為自己鼓掌

【設計意圖：通過談話的方式幫助學生梳理知識，反思自己的學習過程，領會學習方法,

獲得數學學習的經驗，教師的鼓勵，使學生體驗到成功的喜悅，極大地調動了學生學習的積

極性。】

六、說板書

比的意義

表示兩個數相除的形式，又叫做比。

5

5：4=5+4=-

4

11]

前比后比

項號項值

比的前項除以后項所得的商，是這個比的比值。

【設計意圖：在本節課的板書中，我利用簡潔明了的形式，形象的反映了本節課的知識

體系以及知識的發展過程，突出了本課的教學重點。】

資料鏈接

無脊椎動物

無脊椎動物（Invertebrate）是背側沒有脊柱的動物，它們是動物的原始形式。其種類數

占動物總種類數的95%。分布于世界各地，現存約100余萬種。包括棘皮動物、軟體動物、

扁形動物、環節動物、腔腸動物、節肢動物、原生動物、線形動物等。

動物學的一個分支學科。在動物分類中，根據動物身體中有沒有脊椎骨而分成脊椎動物

和無脊椎動物兩大類。研究無脊椎動物的分類、形態、生理特點、地理分布、繁殖、進化等

的科學，叫無脊椎動物學。無脊椎動物學中包括:原生動物學、蠕蟲學、昆蟲學、軟體動物

學、甲殼動物學等。

區分依據

①無脊椎動物的神經系統呈索狀，位于消化管的腹面；而脊椎動物為管狀，位于消化管

的背面。

②無脊椎動物的心臟位于消化管的背面；脊椎動物的位于消化管的腹面。

③無脊椎動物無骨骼或僅有外骨骼，無真正的內骨骼和脊椎骨；脊椎動物有內骨骼和脊

椎骨。

1822年J.-B.de拉馬克將動物界分為脊椎動物和無脊椎動物兩大類。1877年德國學

者E.海克爾將柱頭蟲、海鞘、文昌魚等動物與脊椎動物合稱脊索動物門，與無脊椎動物的

各門并列，把脊椎動物在分類系統中降為脊索動物門中的一個亞門，與半索動物亞門（柱頭

蟲），尾索動物亞門（海鞘）和頭索動物亞門（文昌魚）并列。70年代以來半索動物已獨

立成門，由于后3個類群屬于無脊椎動物范疇，這樣無脊椎動物實際上包括了除脊椎動物亞

門以外所有的動物門類，是動物學中的一個一般名稱，而不是正式的分類階元。

物種分類

無脊椎動物的種類非常龐雜，現存約100余萬種（脊椎動物約5萬種），已絕滅的種則

更多。它包括的門數因動物學的發展而不斷增加。由于對動物的各個方面研究得愈加詳盡，

人們對其彼此間親緣關系的認識也愈加深入，因而各門的分類地位常有更動。

無脊椎動物的分類有按形態和按18srRNA序列分類兩種。

如果按形態學分類的話，無脊椎動物首先按照組成的細胞數，分為單細胞動物

（Protozoa）和多細胞動物（即后生動物Metazoa）兩種。前者所屬的動物有爭議，例如眼

蟲，會因為其體內的葉綠體被歸入為植物。

多細胞動物再被分為側生動物（Parazoa）和真后生動物（Eumetazoa）。前者包括海綿

動物，扁盤動物和中生動物。這三種動物和真后生動物缺乏聯系。組織分化程度低。

接下來，真后生動物按照其身體對稱方式被分為輻射對稱動物和兩側對稱動物。前者包

括刺胞動物門和櫛水母動物門。

然后將兩側對稱的動物按其體腔的有無，有的話是真是假，分為三類，即無體腔動物

(Acoelomata),假體腔動物(Pseudocoelomata)和真體腔動物(Eucoelomata)。但是紐

形動物門介乎于假體腔動物和真體腔動物之間，分類位置有疑問。無體腔動物的代表是扁形

動物。假體腔動物的體腔并不是由中胚層包繞的，是原腸未完全退化的產物，代表動物是線

蟲動物和輪形動物。真體腔動物的體腔是有中胚層包裹的。

真體腔動物接著按原腸孔(Blastoporus)的發展分為原口動物(Protostomia),后口

動物(Deuterostomia)和過渡類型觸手動物(Tentaculata)。后口動物的代表是棘皮動物

(和非“無脊椎動物”的脊索動物)。過渡類型包括帚蟲動物，腕足動物和苔解動物三種。

其他的真體腔動物都是原口動物，包括節肢動物，緩步動物，有爪動物，軟體動物，星蟲動

物，蟠蟲動物門和環節動物等。

這種分類有很大問題，比如紐形動物的“無家可歸”，而扁形動物，線蟲動物是原口動

物，卻因為體腔不是“真體腔"而沒有''資格”去被歸類。觸手動物有很多后口動物的特征,

比如輻射卵裂，體腔是由內胚層內陷形成的中胚層包裹的。但是來自分子生物學的證據卻表

明它們是原口動物。

按遺傳學分類和按形態學分類出入在于兩側對稱動物中。

按遺傳學分類的話，兩側對稱動物首先按原腸孔的發展去向分為原口動物和后口動物。

在形態學分類中的過渡類型觸手動物則被全部歸到原口動物中。

原口動物接著會按照蛻皮假說被分為兩種：蛻皮動物和冠輪動物。蛻皮動物的特征是，

這些動物在一種名叫蛻皮激素(Ecdyson)的作用下，會退去身體表面的角質層外皮。節肢

動物，線形動物，緩步動物和有爪動物都屬蛻皮動物。冠輪動物的特征是發育經過擔輪幼蟲

階段(但有些動物發育過程中并不經歷幼蟲階段，很好的例子是蚯蚓)或是有觸手冠。軟體

動物門(Mollusca)、環節動物門(Annelida)、紐形動物門(Nemertea)、星蟲動物門

(Sipunculida)>噓蟲動物門(Echiura)、須腕動物門(Pogonophora),苔薛動物門(Bryozoa)、

內肛動物門(Entoprocta)、腕足動物門(Brachiopoda)和帚蟲動物門(Phoronida)都屬于這一

輪動物。

這種分類方法沒有形態分類學的問題。但也有一些小問題，例如有爪動物的分類位置(位

于蛻皮動物和冠輪動物之間)有爭議。

其他特征

無脊椎動物多數體小，但軟體動物門頭足綱大王烏賊屬的動物體長可達18米，腕長11

米，體重約30噸。無脊椎動物多數水生，大部分海產，如有孔蟲、放射蟲、缽水母、珊瑚

蟲、烏賊及棘皮動物等，全部為海產，部分種類生活于淡水，如水蝗、一些螺類、蚌類及淡

水蝦蟹等。蝸牛、鼠婦等則生活于潮濕的陸地。而蜘蛛、多足類、昆蟲則絕大多數是陸生動

物。無脊椎動物大多自由生活。在水生的種類中，體小的營浮游生活；身體具外殼的或在水

底爬行（如蝦、蟹），或埋棲于水底泥沙中（如沙蠶蛤類），或固著在水中外物上（如藤壺、

牡蠣等）。無脊椎動物也有不少寄生的種類，寄生于其他動物、植物體表或體內（如寄生原

蟲、吸蟲、絳蟲、棘頭蟲等）。有些種類如蚓蛔蟲和豬蛔蟲等可給人音帶來危害。

第2課時比的基本性質

?教學內容：

教科書第51頁例2、例3,比的基本性質以及利用比的基本性質化簡比。

?教學提示：

本節比的基本性質是在學生理解掌握了比的意義，比和除法、分數的關系的基礎上組織

教學的，學好比的基本性質為下一步學習化簡比打下基礎。本節一共安排了兩道例題一一例

2和例3.

例2直接由分數和比的比較引入教學，有利于學生啟動分數的相關經驗來理解比的知

識，上排的分數既可以看作分數，也可以看作比。用分數的基本性質促進學生對比的基本性

質的理解，用最簡分數的概念理解最簡比的概念。

教學時可采用“觀察比較一一討論分析一一歸納總結”的方式組織教學。教學時還要注

意激活學生已經積累的探索規律的經驗，放手讓學生自己探究比的基本性質。

例3是化簡比，包括化簡整數比和分數比，都是應用比的基本性質，強調比的結果應該

是最簡整數比。

教學例3時，可以先讓學生嘗試應用比的基本性質化簡比，再對照約分的方法，使學生

明確最簡整數比就是比的前項與后項的公因數只有1.然后對比例題，讓學生明白為什么要

化簡比，什么叫最簡整數比。

?教學目標：

1.知識與技能：通過對分數基本性質的記憶和溝通分數與比、除法之間的聯系，理解比

的基本性質，能夠運用比的基本性質把比化成最簡單的整數比。

2.過程與方法：積累數學經驗，增強自主探索與合作交流的意識。

3.情感態度與價值觀：滲透轉化的數學思想，培養學生的抽象概括能力，并使學生認識

事物之間都是存在內在聯系的。

?重點難點：

教學重點：理解比的基本性質

教學難點：運用比的基本性質把比化成最簡單的整數比。

?教學準備：

教具準備：多媒體課件

學具準備：練習本等。

?教學過程：

(-)新課導入

1.求比值。

8：4=48：12=16：8=40：16=

2.找出下列分數中相等的分數，并說說你是根據什么找的？

4920101510301835

5728152114357749

學生找出后，教師作引導性提問：它們為什么相等？誰能完整地說出分數的基本性質？

教師：由上面這兩組題你想到了什么？

【設計意圖：通過上面兩道練習題，加強了基礎訓練，鞏固了求比值的練習，同時第2

題的設計喚起了學生已有的知識經驗，為本節課學習比的基本性質做好鋪墊。1

(-)探究新知

1.出示例2：

觀察下面的比是怎樣變化的。

_2_0_0—20_—10_■5

24024126

111

200:240=20：24=10：12=5：6

出示例題后讓學生觀察，然后思考：從左往右看，比的前項、后項發生了什么變化？

從右往左看，比的前項、后項發生了什么變化？

帶著上面的問題讓學生分組討論，看看上面的這個例子，想一想：在比中有什么樣的規

律？

學生進行小組總結后，小組間交流匯報。

預設：

①從左往右看，比的前項、后項同時除以相同的數，比值不變。

②從右往左看，比的前項、后項同時乘相同的數，比值不變。

教師可以提出，這個相同的數能不能是0?

學生根據已有的知識經驗應該能夠說出不能為0。

【設計意圖：有分數的基本性質做定勢，0除外這個關鍵點學生不會忘記，在這里只須

問一句為什么？就可以將這個要點突破。】

教師：把上面得到的兩條規律概括起來，你能得到什么？

學生通過交流總結出比的基本性質。

概括比的基本性質：比的前項和后項同時乘以或者同時除以相同的數（0除外），比值不

變。

教師可以提出，對比分數的基本性質，兩者有什么區別與聯系？

【設計意圖：教師讓學生對比分數的基本性質，找到兩者之間的區別與聯系，有助于學

生加深記憶，在學習上降低難度。】

揭示了比的基本性質之后，教師讓學生觀察例2中的四個比，找一找哪一個最簡，從而

揭示最簡整數比的概念

讓學生在例2中找出你認為最簡單的整數比，然后請學生舉出最簡比的例子，多找幾個

學生回答，

學生在舉例的同時加深了對最簡整數比的認識。

由學生總結。教師板書最簡整數比的特點：

①比的前項后項必須都是整數。

②比的前項后項必須是互質數。

說明：以后我們寫出的比應該都化簡成最簡整數比。

2.教學例3——應用比的基本性質化簡比。

出示例3：

化簡下面各比。

15

（1）15：12（2）-：-

46

師生共同觀察，找出各組比的特征，然后進行分析、化簡。

第（1）題：這個比的前項和后項都是整數，如何化簡？（用比的前、后項分別除以它們

的最大公約數，直到前后項是互質數為止)

第(2)題：這個比的前項和后項都是什么數，怎樣才能把它們轉化成整數比？(學生觀

察分析后，獨立探索化簡的方法，再交流優化的化簡方法)

學生小組內交流后獨立完成，教師巡視指導。

學生匯報展示：

(1)15:12=(154-3):(124-3)=5:4

(2)-：-=(-X12)：(-X12)=3:10

4646

教師給予鼓勵性評價。

接著讓學生小組完成例3下面的試一試。

先小組內交流，然后獨立完成。

學生匯報展示。教師給予鼓勵性評價。

引導學生討論化簡整數比，分數比，小數比的方法。

學生交流：

化簡整數比時，比的前項和后項同時除以它們的最大公因數。

化簡分數比時，比的前項和后項同時乘分母的最小公倍數。

化簡小數比時，先把小數比化成整數比，然后再化成最簡比

學生交流完后，教師進一步作小結：比的前項和后項都是分數和小數的，一般先它們轉

化成兩個整數比，再進一步化簡。

【設計意圖：這一環節的教學充分發揮學生的主體作用，把課堂還給孩子，同時也檢查

孩子的學習效果，最后小結方法，滲透最優化的數學思想。】

(三)鞏固新知

1.完成教材第32頁課堂活動1.議一議。

讓學生現在小組內交流討論比的基本性質和商不變的性質、分數基本性質有什么聯系，

然后班內交流。

2.學生獨立完成課堂活動第2小題。

學生獨立完成，教師巡視指導學困生，集體講評。

【設計意圖：練習題要有針對性，要少而精，既讓學生鞏固所學知識，體驗成功，又培

養學生的思維解題能力。】

(四)達標反饋

1.填空題。

(1)5:6=():12=15:()。

(2)一個比的比值是1.2,把這個比的前項與后項同時擴大3倍后，它的比值是()。

(3)把3:5的前項加上6,要使比值不變，后項應加上()。

(4)如果a:b=2:3,b:c=4:5,那么a:c=()o

2,化簡下面各比。

714

21：35=0.65.1.3=—.77=

1015

7

42:49=7：-=