2025屆七下數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．81的算術平方根是（）A．9B．±9C．3D．±32．不等式3（x+1）＞2x+1的解集在數軸上表示為（）A． B．C． D．3．有兩條線段長度分別為：2cm，5cm，再添加一條線段能構成一個三角形的是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm4．已知x，y滿足方程組，則11x+11y的值為（）A． B．22 C．11m D．145．某數的立方根是它本身，這樣的數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．將一副三角板按圖中方式疊放，則角α等于（）A．30° B．45° C．60° D．75°7．若a＞﹣b，則下列不等式中成立的是()A．a﹣b＞0 B．2a＞a﹣b C．a2＞﹣ab D．8．如果不等式組的解集是，那么的值是（）A．3 B．1 C． D．9．如圖，若△ABC與△A′B′C′關于直線MN對稱，BB′交MN于點O，則下列說法不一定正確的是（）A．AC＝A′C′ B．BO＝B′O C．AA′⊥MN D．AB∥B′C′10．有下列四個命題：①、同位角相等；②、如果兩個角的和是180度，那么這兩個角是鄰補角；③、在同一平面內，平行于同一條直線的兩條直線互相平行；④、在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直．其中是真命題的個數有（）個A．0 B．1 C．2 D．311．滿足不等式x+3＜0的最大整數解是（）A．﹣3 B．﹣4 C．3 D．412．用加減法解方程組5x+y=4,①7x+2y=-9.②A．3x=-1B．-2x=13C．17x=-1D．3x=17二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知是方程bx﹣2y=10的一個解，則b=______．14．已知三角形的兩邊長分別為10和2，第三邊的數值是偶數，則第三邊長為_____．15．五子棋深受廣大棋友的喜愛，其規則是：在1515的正方形棋盤中，由黑方先行，輪流奕子，在任何一方向（橫向、豎向或斜線方向）上連成五子者為勝。如圖3是兩個五子棋愛好者甲和乙的部分對弈圖（甲執黑子先行，乙執白子后走），觀察棋盤思考：若A點的位置記作（8,4），若不讓乙在短時間內獲勝，則甲必須落子的位置是___________．16．2______不等式的解.（填“是”或“不是”）17．因式分解：3b2-12=______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）解不等式（組），并在數軸上表示它的解集（1）2（1+x）＜3；（2）.19．（5分）先化簡，再求值：（x-2y）（x+2y）+（）÷4xy，其中x=-1,y=120．（8分）如圖,∠1+∠2=180°，∠3=∠B，試判斷∠AED與∠C的大小關系，并證明你的結論.∠C與∠AED相等，理由如下：∵∠1+∠2=180°(已知),∠1+∠DFE=180°(鄰補角定義)∴∠2=___(___)，∴AB∥EF(___)∵∠3=___(___)又∠B=∠3(已知)∴∠B=___(等量代換)∴DE∥BC(___)∴∠C=∠AED(___).21．（10分）一個四位數，記千位上和百位上的數字之和為x，十位上和個位上的數字之和為y，如果x＝y，那么稱這個四位數為“和平數”．例如：2635，x＝2+6，y＝3+5，因為x＝y，所以2635是“和平數”．(1)請判斷：3562(填“是”或“不是”)“和平數”．(2)直接寫出：最小的“和平數”是，最大的“和平數”是；(3)如果一個“和平數”的個位上的數字是千位上的數字的兩倍，且百位上的數字與十位上的數字之和是14，求滿足條件的所有“和平數”．22．（10分）如果一個正整數能表示為兩個連續偶數的平方差，那么稱這個正整數就為“奇巧數，如，因此這三個數都是奇巧數。都是奇巧數嗎？為什么？設這兩個連續偶數為（其中為正整數），由這兩個連續偶數構造的奇巧數是的倍數嗎？為什么？研究發現：任意兩個連續“奇巧數”之差是同一個數，請給出驗證。23．（12分）一個不透明袋中裝有紅、黃、綠三種顏色的球共36個，它們除顏色外都相同，其中黃球個數是綠球個數的2倍，已知從袋中摸出一個球是紅球的概率為．（1）分別求紅球和綠球的個數．（2）求從袋中隨機摸出一球是綠球的概率．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】試題解析：∵12=81，∴81的算術平方根是1．故選A．考點：算術平方根．2、A【解析】

先求出不等式的解集，再在數軸上表示出來即可．【詳解】解：去括號得，3x+3＞2x+1，移項得，3x﹣2x＞1﹣3，合并同類項得，x＞﹣2，在數軸上表示為：．故選：A．【點睛】本題考查的是在數軸上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此題的關鍵．3、D【解析】

先根據三角形的三邊關系確定第三邊的范圍，再判斷各選項即可.【詳解】解：∵有兩條線段長度分別為：2cm，5cm，∴設第三條邊長為acm，故5﹣2＜a＜5+2，則3＜a＜7，故再添加一條線段長為4cm時，能構成一個三角形．故選D．【點睛】本題考查了三角形的三邊關系，三角形的三邊滿足：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.4、A【解析】

兩方程相加，可得x+y＝﹣2，再乘以11可得結論．【詳解】，①+②得：7x+7y＝﹣14，∴x+y＝﹣2，∴11x+11y＝﹣1．故選A．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，學會運用整體思想解決問題是解答本題的關鍵．5、C【解析】

根據立方根的定義，可以先設出這個數，然后列等式進行求解．【詳解】設這個說為a，則，∴=a，∴a=0或±1，故選C.【點睛】本題考查立方根，熟練掌握立方根的定義是解題關鍵.6、D【解析】

利用兩直線平行，內錯角相等和三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和計算．【詳解】如圖，根據兩直線平行，內錯角相等，∴∠1=45°，根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，∴∠α=∠1+30°=75°.故選D.7、B【解析】

根據不等式的性質，可得答案．【詳解】A．左邊減b，右邊加b，故A錯誤；B．兩邊都加a，不等號的方向不變，故B正確；C．當a＜0時，a2＜ab，故C錯誤；D．當b＜0時，兩邊都除以b，不等號的方向改變，故D錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了不等式的性質，不等式兩邊同乘以(或除以)同一個數時，不僅要考慮這個數不等于0，而且必須先確定這個數是正數還是負數，如果是負數，不等號的方向必須改變．8、D【解析】

根據同大取大，同小取小，由于等式組的解集是x＞-1，則要判斷2m+1與m+2的大小，則可分別令2m+1=-1或m+2=-1，然后根據題意進行取舍．【詳解】解：∵不等式組的解集x＞-1，

∴2m+1=-1，或m+2=-1

當2m+1=-1時，m=-1，此時m+2=1，則不等式組的解集為x＞1，不滿足要求；

當m+2=-1時，m=-3，此時2m+1=-5，則不等式組的解集為x＞-1，滿足要求；

故滿足條件的m=-3

故選：D．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組：求解出兩個不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小是無解”確定不等式組的解集．9、D【解析】

根據軸對稱的性質對各選項分析判斷后即可解答.【詳解】∵△ABC與△A′B′C′關于直線MN對稱，∴AC=A′C′，BO=B′O，AA′⊥MN，故A、B、C選項正確，AB∥B′C′不一定成立.∴不一定正確的是選項D．故選D．【點睛】本題考查了軸對稱的性質，熟知成軸對稱的兩個圖形全等，對應點所連的線段被對稱軸垂直平分，對稱軸上的任何一點到兩個對應點之間的距離相等，對應的角、線段都相等是解決問題的關鍵．10、B【解析】

根據同位角的性質、補角的定義、垂直和平行的性質求解即可．【詳解】①、兩直線平行，同位角相等，錯誤；②、如果兩個角的和是180度，那么這兩個角是補角，錯誤；③、在同一平面內，平行于同一條直線的兩條直線互相平行，正確；④、在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，錯誤．其中是真命題的有1個故答案為：B．【點睛】本題考查了，掌握同位角的性質、補角的定義、垂直和平行的性質是解題的關鍵．11、B【解析】

先解不等式，求出不等式的解集，再找出解集中的最大整數即可.【詳解】解：由不等式x+3＜0，解得：x＜﹣3，則不等式的最大整數解為﹣4，故選：B．【點睛】本題考查了解不等式和不等式的解的概念，屬于基礎題型，正確的求解不等式是解題的關鍵.12、D【解析】（1）×2-（2），得2（5x+y）-（7x+2y）=2×4-（-9），去括號，得10x+2y-7x-2y=2×4+9，化簡，得3x=1．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解析】

將代入方程bx﹣2y=10，解關于b的一元一次方程即可.【詳解】解：將代入方程bx﹣2y=10得

b-2×2=10，即b-4=10，

解得b=1．

故答案是：1．【點睛】考查二元一次方程的解的定義是本題的關鍵，學會把x，y的值代入原方程驗證二元一次方程的求解即可．14、1．【解析】

利用三角形三邊關系定理，先確定第三邊的范圍，進而就可以求出第三邊的長．【詳解】設第三邊為acm，根據三角形的三邊關系可得：1-2＜a＜1+2．即：8＜a＜12，由于第三邊的長為偶數，則a=1．故答案為：115、（5，3）或（1，7）【解析】分析：根據五子連棋的規則，電信腦已把(2,6)(3,5)(4,4)三點湊成在一條直線，王博只有在此三點兩端任加一點即可保證不會讓電腦在短時間內獲勝，據此即可確定點的坐標.詳解：根據題意得,電腦執的白棋已有三點(2,6)(3,5)(4,4)在一條直線上,王博只有在此直線上距離(2,6)(4,4)最近的地方占取一點才能保證不會讓電腦在短時間內獲勝,即為點(1,7)或(5,3).點睛：本題考查了點的坐標.16、是；【解析】

先求出不等式的解集，再根據x=2符合題意即可得出結論．【詳解】，去括號得，2x-2+5＞3x，移項，整理得，x＜3，所以，2是不等式的解，故答案為：是.【點睛】本題考查的是不等式的解，根據題意求出不等式的解集是解答此題的關鍵．17、3（b+2）（b-2）【解析】

首先提取公因式3，進而利用平方差公式分解因式得出答案．【詳解】解：3b2-12=3（b2-4）=3（b+2）（b-2）．故答案為：3（b+2）（b-2）．【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運用公式是解題關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）x，該不等式的解集在數軸上表示見解析；（2）x≥6，不等式組的解集在數軸上表示見解析.【解析】

（1）按照去括號、移項、合并同類項、系數化為1的步驟求出解集，然后畫數軸表示即可；（2）先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分即可得到不等式組的解集，再畫數軸表示即可.【詳解】（1）去括號得：2+2x＜3，移項得：2x＜3﹣2，合并同類項得：2x＜1，系數化為1得：x＜，即不等式的解集為：x，該不等式的解集在數軸上表示如下：（2）解不等式2x+3≥x+9得：x≥6，解不等式＞2﹣x得：x，即不等式組的解集為：x≥6，不等式組的解集在數軸上表示如下：【點睛】本題考查了一元一次不等式的解法，以及一元一次不等式組的解法，不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.不等式組的解集在數軸上表示時，空心圈表示不包含該點，實心點表示包含該點.19、x2-4y2-2xy+5y；4【解析】

先算乘法和除法，再合并同類項，最后代入求值即可．【詳解】＝(x)2-(2y)2+5y-2xy=x2-4y2-2xy+5y,把x=-1,y=1代入原式=1-4+2+5=4.【點睛】考查了利用公式法以及積的乘方運算進行整式的混合運算，正確運用平方差公式是解題關鍵．20、∠DFE；同角的補角相等；內錯角相等,兩直線平行；∠ADE；兩直線平行,內錯角相等；∠ADE；同位角相等,兩直線平行；兩直線平行,同位角相等.【解析】

首先求出∠2=∠DFE，兩直線平行可判斷出AB∥EF，進而得到∠B=∠ADE，可判斷出DE∥BC，由平行線的性質即可得出答案．【詳解】∠C與∠AED相等，理由如下：∵∠1+∠2=180°(已知),∠1+∠DFE=180°(鄰補角定義)，∴∠2=∠DFE(同角的補角相等)，∴AB∥EF(內錯角相等,兩直線平行)，∴∠3=∠ADE(兩直線平行,內錯角相等)，又∠B=∠3(已知)，∴∠B=∠ADE(等量代換)，∴DE∥BC(同位角相等,兩直線平行)，∴∠C=∠AED(兩直線平行,同位角相等).【點睛】此題考查平行線的判定與性質，對頂角、鄰補角，解題關鍵在于掌握判定定理.21、(1)是；(2)1001，9999；(3)這個數為2864或4958.【解析】

（1）用定義驗證x和y是否相等（2）找最小和最大的單位數，注意千位數不能為0（3）根據“和平數”定義，以及個數位之間的關系確定【詳解】解：(1)x＝3+5＝8，y＝6+2＝8∵x＝y∴3562是“和平數”∴答案：是這個(2)最小的自然數為0，最大的單位數為9，但千位數字不能為0∴最小的“和平數”為：1001最大的“和平數”為：9999(3)解：設這個“和平數”為則d＝2a，a+b＝c+d，b+c＝14∴2c+a＝14∴a為偶數2，4，6(舍去)，8(舍去)，d＝4，6，12(舍去)，14(舍去)，①當a＝2，d＝4時2c+a＝14∴c＝6∵b+c＝14∴b＝8②當a＝4，d＝8時2c+a＝14∴c＝5∵b+c＝14∴b＝9∴綜上所述：這個數為2864或4958【點睛】本題考查給出新定義后，如何用它來解題的方法．22、（1）52是奇巧數，72不是奇巧數；（2）不是8的倍數，理由見解析；（3）見解析.【解析】

（1）判斷52與72是否能寫成兩個連續偶數的平方差即可；（2）先計算2n+2與2n的平方差，再進行判斷即可；（3）取四個連續的偶數2n，2n+2，2n+4，2n+6（n為正整數），可得三個連續