《幾何畫(huà)板》在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

《幾何畫(huà)板》是觀察和探索幾何圖形的內(nèi)在關(guān)系，深入幾何的精髓的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

《校本課程開(kāi)發(fā)與實(shí)施有效性研究》課題組雷作明

校本課程自編教材

《幾何畫(huà)板》

—觀察和探索幾何圖形的內(nèi)在關(guān)系，深入幾何的精髓的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

《幾何畫(huà)板》是一個(gè)適用于幾何（平面幾何、解析幾何、射影幾何等）教學(xué)的軟件平臺(tái)。它為老師和

學(xué)生提供了一個(gè)觀察和探索幾何圖形內(nèi)在關(guān)系的環(huán)境。它以點(diǎn)、線、圓為基本元素，通過(guò)對(duì)這些基本元素

的變換、構(gòu)造、測(cè)算、計(jì)算、動(dòng)畫(huà)、跟蹤軌跡等，構(gòu)造出其它較為復(fù)雜的圖形。

《幾何畫(huà)板》最大的特色是“動(dòng)態(tài)性”，即：可以用鼠標(biāo)拖動(dòng)圖形上的任一元素（點(diǎn)、線、圓），而事先

給定的所有幾何關(guān)系（即圖形的基本性質(zhì)）都保持不變。舉個(gè)簡(jiǎn)單的例子。我們可以先在畫(huà)板上任取三個(gè)

點(diǎn)，然后用線段把它們連起來(lái)。這時(shí)，我們就可以拉動(dòng)其中的一個(gè)點(diǎn)，同時(shí)圖形的形狀就會(huì)發(fā)行變化，但

仍然保持是三角形。再進(jìn)一步，我們還可以分別構(gòu)造出三條形的三條中線。這時(shí)再拉動(dòng)其中任一點(diǎn)時(shí)，三

角形的形狀同樣會(huì)發(fā)生變化，但三條中線的性質(zhì)永遠(yuǎn)保持不變。這樣學(xué)生就可以在圖形的變化中觀察到不

變的規(guī)律：任意三角形的三條中線交于一點(diǎn)。

請(qǐng)注意：上述操作基本上與老師在黑板上畫(huà)圖相同。但當(dāng)老師說(shuō)“在平面上任取一點(diǎn)”時(shí)，在黑板上畫(huà)

出的點(diǎn)卻永遠(yuǎn)是固定的。所謂“任意一點(diǎn)'’在許多時(shí)候只不過(guò)是出現(xiàn)在老師自己的頭腦中而已。而《幾何畫(huà)

板》就可以讓“任意一點(diǎn)”隨意運(yùn)動(dòng)，使它更容易為學(xué)生所理解。所以，可以把《幾何畫(huà)板》看成是一塊“動(dòng)

態(tài)的黑板《幾何畫(huà)板》的這種特性有助于幫助學(xué)生在圖形的變化中把握不變的幾何規(guī)律，深入幾何的精

髓。這是其它教學(xué)手段所不可能做到的，真正體現(xiàn)了計(jì)算機(jī)的優(yōu)勢(shì)。另一方面，利用它的動(dòng)態(tài)性和形象性,

還可以給學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)實(shí)際“操作”幾何圖形的環(huán)境。學(xué)生可以任意拖動(dòng)圖形、觀察圖形、猜測(cè)并驗(yàn)證，在

觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的過(guò)程中增加對(duì)各種圖形的感性認(rèn)識(shí)，形成豐厚的幾何經(jīng)驗(yàn)背景，從而更有助于學(xué)生理

解和證明。因此，《幾何畫(huà)板》還能為學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)進(jìn)行幾何“實(shí)驗(yàn)”的環(huán)境，有助于發(fā)揮學(xué)生的主體性、積

極性和創(chuàng)造性，充分體現(xiàn)了現(xiàn)代教學(xué)的思想。

《幾何畫(huà)板》的操作非常簡(jiǎn)單，一切操作都只靠工具欄和菜單實(shí)現(xiàn)，而無(wú)需編制任何程序。在《幾何

畫(huà)板》中，一切都要借助于幾何關(guān)系來(lái)表現(xiàn)，因此用它設(shè)計(jì)軟件最關(guān)鍵的是“把握幾何關(guān)系”，而這正是老

師們所擅長(zhǎng)的；但同時(shí)這也是它的局限性：它只適用于能夠用幾何模型來(lái)描述的內(nèi)容。例如幾何問(wèn)題、部

分物理、天文問(wèn)題等。

用《幾何畫(huà)板》開(kāi)發(fā)軟件的速度非常快。一般來(lái)說(shuō)，如果有設(shè)計(jì)思路的話，操作較為熟練的老師開(kāi)發(fā)

一個(gè)難度適中的軟件只需5-10分鐘。正因?yàn)槿绱耍蠋焸儾拍苷嬲丫τ糜谡n程的設(shè)計(jì)而不是程序的編

制上，才能使技術(shù)真正地促進(jìn)和幫助教學(xué)工作，并進(jìn)一步推動(dòng)教育改革的發(fā)展。

由此可見(jiàn)，《幾何畫(huà)板》是一個(gè)"個(gè)性化''的面向?qū)W科的工具平臺(tái)。這樣的平臺(tái)能幫助所有老師在教學(xué)中

使用現(xiàn)代教育技術(shù)，也能幫助學(xué)生更好地把握學(xué)科的內(nèi)在實(shí)質(zhì)，培養(yǎng)他們的觀察能力、問(wèn)題解決能力，并

發(fā)展思維能力。可以認(rèn)為，《幾何畫(huà)板》這樣的平臺(tái)代表著教育類工具軟件的一個(gè)發(fā)展方向。

目錄

第一篇《幾何畫(huà)板》基本操作

一、畫(huà)板工具

二、編輯

三、按鈕設(shè)置

四、顯示/隱藏

五、構(gòu)造

六、變換

七、度量

八、繪圖

第二篇邊學(xué)邊作

示范1.動(dòng)畫(huà)制作（線性規(guī)劃，動(dòng)點(diǎn)軌跡）

示范2.制作太陽(yáng)、地球、月亮相對(duì)運(yùn)動(dòng)

示范3.指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、累函數(shù)圖象比較

示范4.二分法求方程的零點(diǎn)（計(jì)算器與幾何畫(huà)板比較）

示范5.分段函數(shù)圖象制作（符號(hào)函數(shù)利用）

示范6.某區(qū)間（可動(dòng)）上二次函數(shù)的值域

第三篇深化學(xué)習(xí)

一、深度迭代

二、圓錐曲線制作

三、旋轉(zhuǎn)生成圓臺(tái)、圓柱、圓錐

四、一動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)之連線的斜率乘積為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡

五、投擲硬幣模擬試驗(yàn)

第一篇《幾何畫(huà)板》基本操作

要想用幾何畫(huà)板來(lái)開(kāi)發(fā)一些簡(jiǎn)單但又實(shí)用的課件，就得先認(rèn)識(shí)幾何畫(huà)板的工具及命令。

一、畫(huà)板工具與菜單

1.工具與菜單：

2.點(diǎn)擊【文件】：

其中下設(shè)：

【新建文件】新建一個(gè)幾何畫(huà)板文件(.gsp)

【畫(huà)板課堂鏈接】

畫(huà)板課堂擅接

3【打開(kāi)】打開(kāi)一個(gè)或多個(gè)(.gsp或.gss)文件

若勾選“包括工作過(guò)程”，則可保留上次工作過(guò)程，并對(duì)前面工作步驟進(jìn)行“撤消”或“重復(fù)”(在編輯

菜單中有此項(xiàng)目)，對(duì)畫(huà)板進(jìn)行加工，對(duì)于初學(xué)者可從別人的工作過(guò)程中獲益。

【保存】保存當(dāng)前文件(.gsp或.gss)

【另存為】換名保存或存為圖象文件(.wmf)

在此標(biāo)簽中的“文件名：”后輸入所存的文件名。若要將畫(huà)板當(dāng)前狀態(tài)存為圖像文件，則只須將“保存為

元文件[.wmf]”前勾選，按下確認(rèn)后再次確認(rèn)，即存有一幅圖元文件，可在word等字處理軟件中調(diào)用。

下面就是調(diào)用的：波的干涉的畫(huà)板圖元文件：(由于是矢量圖形，所以任意縮放均不會(huì)出現(xiàn)變花現(xiàn)象)

【關(guān)閉】關(guān)閉當(dāng)前文件(.gsp或.gss)

【文檔選項(xiàng)】

訓(xùn)的婁出TTBSO工反

際力口gg）

Iflftl蟀EO

叵：顯布友切切CD

【打印預(yù)覽】預(yù)覽當(dāng)前文件（.gsp或.gss）的打印效果，也可在此處對(duì)打印的情況進(jìn)行調(diào)整。

在標(biāo)簽中，顯示了要打印圖形（左方）及有關(guān)屬性右上、進(jìn)一步對(duì)打印機(jī)的設(shè)置（如紙張大小、打印質(zhì)量

等）‘'尺寸”可選“實(shí)際尺寸”（按實(shí)際尺寸打印）、充滿整頁(yè)（使圖象按紙張大小充滿整頁(yè)打印）、“其它”

（按給定比例打印）等，可根據(jù)需要，打印出合適的圖形來(lái)。

【打印】按前面的設(shè)置打印圖形。

【退出】全部退出幾何畫(huà)板。

二、【編輯】

點(diǎn)選編輯欄，彈出如下菜單：

-

0

1

A

H

1.撤銷與重做操作：

（1）1撤消［Ctrl+R］復(fù)原前一次操作（也就是撤消前一次操作）。

（2）［R重做［Ctrl+R］重復(fù)前一次操作（將已撤消的操作重復(fù)出來(lái)）

2..編輯操作：

(l)［x剪切Clrl+X］將選中對(duì)象剪切到剪貼板

(2)［C復(fù)制Ctrl+C］將選中對(duì)象復(fù)制到剪貼板

(3)［P粘貼圖片Ctrl+V］將剪貼板上的內(nèi)容粘貼到當(dāng)前文件上

(4)［E清除Ctrl+Del］清除全部選中對(duì)象等。

三、按鈕設(shè)置

1.M運(yùn)動(dòng)：命令點(diǎn)由這一位置運(yùn)動(dòng)到另一位置。

操作：①依次選定起點(diǎn)、終點(diǎn)；②啟動(dòng)下拉菜單中［編輯］―［操作類按鈕］一［動(dòng)畫(huà)］命令；③運(yùn)動(dòng)方式設(shè)置：如下圖,

有急速、快速、中速及慢速等四檔。

:幾何畫(huà)板-［未e名I］

?文件國(guó))顯示如構(gòu)造?期(X)度景0)則6如垓圖⑹窗口如幫助QJ)-o'X

撤洎構(gòu)造點(diǎn)國(guó))

重做?

雪切9Ctrl*X

復(fù)制?CtrltC

粘！te圖片9Ctrl*V

漕除點(diǎn)位)Del

操作類按鈕任)隨版/顯示，

動(dòng)畫(huà)

全選⑷Ctrl*A

移動(dòng)?>…

選擇父對(duì)象國(guó))Alt+t

初底)…

選攆子對(duì)象QP

聲音

安載圖片到多邊必

漣按&)…

從圓中分隔點(diǎn)6)滾動(dòng)⑹…

編輯定義?)???Ctrl?E

屬性(Q)'Alt+?

多數(shù)選項(xiàng)e>…

構(gòu)造一個(gè)按鈕用于控Udift中對(duì)象的動(dòng)作

將介茨三w￡f-><|

■?運(yùn)動(dòng)AD~*0

于是在畫(huà)板中出現(xiàn)按鈕1-------------.當(dāng)雙擊該按鈕時(shí)，動(dòng)點(diǎn)就會(huì)按要求移動(dòng)。

2.A動(dòng)畫(huà)：動(dòng)點(diǎn)按照給定的路徑(線段、直線、射線、圓等)運(yùn)動(dòng)。

操作：①選定一個(gè)動(dòng)點(diǎn)、一條軌跡：②執(zhí)行［編輯］~［按鈕］一［動(dòng)畫(huà)］命令，彈出上圖所示對(duì)話框，進(jìn)行動(dòng)畫(huà)設(shè)置；

③一切設(shè)定完畢，按下“動(dòng)畫(huà)”按鈕，在畫(huà)板中出現(xiàn)按鈕，雙擊此按鈕，動(dòng)點(diǎn)就按給定的軌跡運(yùn)動(dòng)起來(lái)。

3.H隱藏/顯示：對(duì)選定對(duì)象設(shè)置“隱藏/顯示"按鈕。

操作：①選擇需要隱藏的對(duì)象；②執(zhí)行［編輯］-［按鈕］-［隱藏/顯示］命令，畫(huà)板上出現(xiàn)按鈕，雙擊△隱臧按鈕，

被選擇對(duì)象隱藏起來(lái)，雙擊▲顯示按鈕，顯示被隱藏對(duì)象。

4.Q序列：按選定動(dòng)作序列設(shè)置新的動(dòng)作按鈕。

操作：①依次選擇幾個(gè)需要順序完成的動(dòng)作；②執(zhí)行［編輯［按鈕］一［序列］命令，在畫(huà)板中出現(xiàn)按鈕，雙擊此按

鈕，畫(huà)板就依次執(zhí)行設(shè)定的動(dòng)作。

5.執(zhí)行按鈕：執(zhí)行選擇按鈕的動(dòng)作。

6.選擇按鈕

(1)[A選擇全部Ctrl+/]選擇活動(dòng)窗口中的全部?jī)?nèi)容。

(2)[N選擇父母Ctrl+U]選擇父母對(duì)象。

(3)[H選擇子女Ctrl+D]選擇子女對(duì)象。

7.[0插入]

【鏈接】

”.刊兩姓-r木6力|1匚lf&|阪

【0插入】可插入各種對(duì)象：聲音、動(dòng)畫(huà)、圖形、圖像、文字、…。設(shè)置標(biāo)簽如圖：

從插入目標(biāo)類型看，理論上可在幾何畫(huà)板中插入Windows資源管理器中存在的各種媒體文件，究竟有哪些媒體能在

你的計(jì)算機(jī)中插入，希望通過(guò)實(shí)踐來(lái)摸索(聲音是可以的)。

四、顯示/隱藏

t幾何同板一[未e名口

?文件CE)編輯色)顯示(H)構(gòu)譙?變換CL)度是如)數(shù)據(jù)QI)繪圖?面口W幫助QD

點(diǎn)型g

線型QP

凝色(￡)

文本篁)

隱菽對(duì)象QDCtrl+H

O顯示所有'隈祿(S'Shift*Ctrl+H

品示綠筌電)Cti-1+K

H標(biāo)裝03…Alt+/

追粉&Ctrl+T

陵除iS蹤蹤迸QPShift+Ctrl+E

N動(dòng)畫(huà)3)Alt+

力出3tCDA11+]

Ait+t

停止動(dòng)畫(huà)生)

0顯示文本工具欄式)Shx￡t+Ctrl+T

顯示運(yùn)動(dòng)控制臺(tái)

隱魂工具箱(Q)

=.?

1.[L線類型]定義所選擇的線的類型：粗線、細(xì)線、虛線等。

:幾何畫(huà)板[未命名1]

2.[C顏色]定義線或面的顏色。面的顏色只有7種（前一列中的7種）；面的顏色共有28種。

1幾何兩板-[未命名1]

?文件（F）第輯建）顯示漫構(gòu)造?變換①度量皿）數(shù)據(jù)3）繪圖⑥囹口世）幫助QP-目X

點(diǎn)發(fā)（￡）A>

線把但）

文本應(yīng)）

隱魔對(duì)象（H）Ctrl+H

顯示所有隱做W）ShiftKtrltH

顯不標(biāo)簽8）Ctrl+K

對(duì)象的標(biāo)簽g…Ait+/

追臍對(duì)象CE）Ctrl+T

擦除追—還坦）Shift-K

生成對(duì)象的動(dòng)畫(huà)區(qū)>Alt+'

加速Q(mào)）Alt*]

減速伽Alt*[

停止動(dòng)畫(huà)CS）

顯示文本工具欄Ct）Shift+Ctrl+T

顯示運(yùn)勁控制臺(tái)?）

隱藏工具箱（0）

3.[Y字號(hào)/字形?]、[F字體?]

Y字號(hào)/字型

E字體、字形與字體的定義。

4.[H隱藏（對(duì)象）Ctrl+H]、[S顯示所有隱藏]

H隔藏圓內(nèi)Ctrl+H

S顯示所有隱藏

線、文本、圖像等）進(jìn)行隱藏；將所有隱藏對(duì)象

全顯示出來(lái)。

5.[B顯示符號(hào)Ctrl+k]、[R更改符號(hào)（對(duì)象）]

B顯示符號(hào)Ctrl+K

R更改符號(hào)周內(nèi)...

顯示所選對(duì)象的符號(hào)；對(duì)所選對(duì)象的符號(hào)進(jìn)行更改。

6.[T軌跡跟蹤（對(duì)象）Ctrl+T],[A動(dòng)畫(huà)…]

T軌跡跟蹤圓內(nèi)Ctrl+T

以動(dòng)畫(huà)一

跟蹤對(duì)象（點(diǎn)、線、內(nèi)圓、內(nèi)多邊形等）移動(dòng)的軌跡；定義動(dòng)畫(huà)（與前面編輯中動(dòng)畫(huà)定義相比，這里只有一

次，且無(wú)按鈕）。

￡設(shè)置參數(shù)―

設(shè)置顯示參數(shù)。其設(shè)置標(biāo)簽如圖所示。

-

0

/

a

A

/

0;>?

創(chuàng)業(yè)一個(gè)撤參效

新建參數(shù)

名稱數(shù)值

KZZP1.00

單位

◎無(wú)。角度o距離

［幫助回］［取消］|確定

五、構(gòu)造

t幾何看板一［未命名1］

窗口世)幫助國(guó))

對(duì)象上的點(diǎn)電)

中點(diǎn)火)Ctrl+M

交點(diǎn)(J)Shift+Ctrl+I

或宜⑤Ctrl+L

直線g

平行線W)

垂班如

角平分線建)

以國(guó)心和畫(huà)周上的點(diǎn)作圓(Q)

以息心和半徑作圓圓)

囿上的弧(A)

蟲(chóng)點(diǎn)順和

內(nèi)部⑨Ctrl+P

構(gòu)造菜單由五部分夠成：構(gòu)造點(diǎn)、構(gòu)造線、構(gòu)造圓或圓弧、內(nèi)部、軌跡等。

1.構(gòu)造點(diǎn)：

(1)［0目標(biāo)上的點(diǎn)］

(2)［I交點(diǎn)Ctrl+I］構(gòu)造兩相交線(直線或弧線)的交點(diǎn)。

操作：①依次選擇兩條相交的直線或弧線；②執(zhí)行該命令或按下［Ctrl+I］鍵。

(3)［M中點(diǎn)Ctrl+M］構(gòu)造某■-線段的中點(diǎn)。

操作：①選定一條或多條線段；②執(zhí)行該命令或按下［Ctrl+M］鍵。

2.構(gòu)造線：

（1）［S線段Ctrl+L］根據(jù)選定的點(diǎn)依次構(gòu)造線段（直線、射線），具體由“工具”給定.

操作：①選定兩點(diǎn)或依次選定幾點(diǎn)；執(zhí)行該命令或按下［Ctrl+L］鍵。

（2）［D垂直線］過(guò)直線（或線段）外（或直線上）一點(diǎn)構(gòu)造該直線（或線段）的垂直線。

操作：①選擇一個(gè)（或多個(gè)）點(diǎn)和一條（或多條）直線；②執(zhí)行該命令。

（3）［P平行線］過(guò)直線外一點(diǎn)構(gòu)造該直線的平行線。

操作：①選擇一個(gè)點(diǎn)（或多個(gè)點(diǎn)）和一條（或多條直線）；②執(zhí)行該命令。

（4）［B角平分線］構(gòu)造一個(gè)角的平分線。

操作：①依次選定三點(diǎn)A、B、C代表NABC；②執(zhí)行該命令，便作出NABC的平分線。

3.構(gòu)造弧線：

（1）［T以圓心和一點(diǎn)劃圓］以選定的第一點(diǎn)為圓心，過(guò)選定的第二點(diǎn)畫(huà)一圓。

（2）［R以圓心和半徑劃圓］以選定的點(diǎn)為圓心、選定的線段為半徑畫(huà)圓。

（3）［E圓上的弧］根據(jù)選定的三點(diǎn)，構(gòu)造圓上的弧（有一點(diǎn)為圓心，另有一點(diǎn)不一定在圓弧上）

（4）［A構(gòu)造過(guò)三點(diǎn)的圓弧（三點(diǎn)均在圓弧上）

4.構(gòu)造軌跡:U軌跡根據(jù)條件，構(gòu)造點(diǎn)的軌跡（以后在講）。

5.構(gòu)造內(nèi)部：棉加墳工（三種方式）

根據(jù)選定的對(duì)象構(gòu)造內(nèi)圓（選擇對(duì)象是圓時(shí)）、內(nèi)多邊形（按依次選定的點(diǎn)）、扇形內(nèi)

（按選定的圓弧）、弧弦內(nèi)（按選定的圓弧）

6.構(gòu)造軌跡：按約束條件構(gòu)造軌跡。

六、變換

幾何過(guò)板［末0名11

館口?)然助(H)

標(biāo)t己中心WJShxft?-CtrltP

IH標(biāo)記蟆面但)

?標(biāo)記例坦(A)

標(biāo)記比UJ)

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切注自定義變蛆＜￡)-

N蛔他白定義會(huì)也QE)…

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1.變換方式：

(1)工平移?一執(zhí)行［變換］~［平移…］后出現(xiàn)定義標(biāo)簽:

:幾何畫(huà)板-［未命名1］

?■文件國(guó))編指0)顯示8)構(gòu)造?變換(I)SSQfl)數(shù)籍?蛀圖◎窗口戲)幫助QD■5X

按標(biāo)記詞生平移選定對(duì)象

aatiCizD][由？白]干:工：|

可選擇“根據(jù)標(biāo)識(shí)的距離”平移、根據(jù)“直角坐標(biāo)向量”平移、根據(jù)“極坐標(biāo)向量”平移、根據(jù)“標(biāo)識(shí)的向量”平

移等多種定義，不同的定義方式，移動(dòng)的用處不同。

(2)R旋轉(zhuǎn).?執(zhí)行［變換］f［R旋轉(zhuǎn)…］后，出現(xiàn)如下對(duì)話框：

這里，可給定要旋轉(zhuǎn)的角度或選擇“根據(jù)標(biāo)識(shí)的角度”事先設(shè)定進(jìn)行旋轉(zhuǎn)。

⑶D縮放一執(zhí)行[變換]-[D縮放…],出現(xiàn)下圖對(duì)話框：

這里，你可自己給定縮放的比例，或選擇“根據(jù)標(biāo)識(shí)的比例”（事先設(shè)定）進(jìn)行縮放。

(4)工反射執(zhí)行［變換］-［F反射］命令，將選擇對(duì)象按標(biāo)識(shí)的鏡面進(jìn)行反射。

?文件《￡)編踞國(guó))顯示QD)構(gòu)造(￡)支教Q)度是國(guó))數(shù)站QIJ檢由?窗口雜助Q<)

。

/

a

A

f

k

:

按標(biāo)記鏡面反的給定對(duì)縈

2.標(biāo)識(shí)：

(1)￡標(biāo)識(shí)中心？'?Ctrl+F如進(jìn)行旋轉(zhuǎn)、縮放等操作時(shí)，需標(biāo)識(shí)中心。選擇一個(gè)點(diǎn)，執(zhí)行［變換］

-［C標(biāo)識(shí)中心*Ctrl+F］或用鼠標(biāo)雙擊該點(diǎn)，即標(biāo)識(shí)此點(diǎn)為中心，即可進(jìn)行旋轉(zhuǎn)、縮放等變換。

(2)!出標(biāo)識(shí)鏡面"k"Ctrl+G在進(jìn)行反射時(shí)，需標(biāo)識(shí)鏡面。選擇一條直線或線段，執(zhí)行［變換］-［M標(biāo)

識(shí)鏡面Ctrl+G］或用鼠標(biāo)雙擊該直線或線段，即標(biāo)識(shí)此直線或線段為鏡面，此后可進(jìn)行反射變換。

(3)Y標(biāo)識(shí)向量標(biāo)識(shí)從起點(diǎn)到終點(diǎn)的向量。順次選擇兩個(gè)點(diǎn)，執(zhí)行［變換］-［V標(biāo)識(shí)向量］,即標(biāo)識(shí)

一個(gè)從起點(diǎn)到終點(diǎn)的向量，在進(jìn)行平移變換時(shí)，可選擇“按標(biāo)識(shí)的向量”進(jìn)行，則平移的距離大小、方向均與該向

量一致。

(4)I標(biāo)識(shí)距離標(biāo)識(shí)一個(gè)距離。選定一個(gè)已測(cè)算的長(zhǎng)度，執(zhí)行［變換］-［I標(biāo)識(shí)距離］,即按已測(cè)算的長(zhǎng)度標(biāo)識(shí)

一個(gè)距離，在進(jìn)行平移時(shí)，可選擇按“標(biāo)識(shí)的距離”平移，其平移的方式就是在X軸或Y軸上按次距離平移一段。

(5)4標(biāo)識(shí)角度標(biāo)識(shí)一個(gè)角度。依次選定三個(gè)點(diǎn)(如A、B、C),執(zhí)行［變換］一［A標(biāo)識(shí)角度］,則標(biāo)

識(shí)一個(gè)角度NABC,在進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變換時(shí)，可選擇“按標(biāo)識(shí)的角度進(jìn)行旋轉(zhuǎn)。

(6)。標(biāo)識(shí)比例標(biāo)識(shí)一個(gè)比例。依次選定兩條線段(如k、j),執(zhí)行［變換］~［0標(biāo)識(shí)比例”k/j”］,

則標(biāo)識(shí)一個(gè)以線段k和線段j的長(zhǎng)度之比的比例，在執(zhí)行縮放變換時(shí)，可選擇“按標(biāo)識(shí)的比例”進(jìn)行縮放。

七、度量

測(cè)算：

幾何畫(huà)板1朱母名I］

?文件包）銅銅電）顯示構(gòu)造也）天摭度呈皿）數(shù)據(jù)包）經(jīng)圖也）回口電）都助8

長(zhǎng)曳3

」距離但）

?師同K（Q）

角度區(qū)）

0面枳?

f&

弧長(zhǎng)久）

Z半徑（B3

比（Q）

點(diǎn)時(shí)值包）

A坐你e

域坐錦QD

縱坐標(biāo)（XJ

坐標(biāo)距離?

/斜率⑤）

方程（Q）

。

:?

i.Q距離：測(cè)算兩點(diǎn)間、一點(diǎn)和另一條線之間的距離。先選定兩點(diǎn)或一個(gè)點(diǎn)和另一條線段（直線），

執(zhí)行［測(cè)算］-［D距離］,畫(huà)板中顯示被測(cè)算的距離。

L長(zhǎng)度

2.5斜率測(cè)算線段的長(zhǎng)度、線段所在直線或選定的直線的斜率。選定一條線段，執(zhí)行［測(cè)算］一［L

長(zhǎng)度］,即測(cè)出所選線段的長(zhǎng)度并顯示于畫(huà)板中：執(zhí)行［測(cè)算］—［S斜率］,即測(cè)出所選線段或直線的斜率。

R半徑

F圓周

3.IA面積kll算一個(gè)圓的半徑、圓周、和面積。選定一個(gè)圓，執(zhí)行［測(cè)算］-［R半徑］（［F圓周］、［A

面積］）,即測(cè)出所選定的圓的半徑（圓周、面積）。

A面積

4.2周長(zhǎng)測(cè)算內(nèi)多邊形的面積、周長(zhǎng)。選定一個(gè)內(nèi)多邊形，執(zhí)行［測(cè)算］-［A面積］（口＞周長(zhǎng)］）,

即測(cè)出內(nèi)多邊形的面積（周長(zhǎng)）。

5.&角度測(cè)定所選角的角度。依次選定三點(diǎn)（A、B、C）,執(zhí)行命令［測(cè)算］f［N角度］，所測(cè)角度（NABC）

便顯示于畫(huà)板中。

G弧度

6.其弧長(zhǎng)測(cè)定所選弧的弧度或弧長(zhǎng)。選定一段圓弧，執(zhí)行命令［測(cè)算］-［G弧度］（［H弧長(zhǎng)］），所測(cè)

弧度或弧長(zhǎng)顯示于畫(huà)板中。

7.Q比例依次選定兩條線段（L、L）,執(zhí)行命令［測(cè)算］-［0比例］,則比例L/h算出并顯示于畫(huà)板

中。

8.■工坐標(biāo)%!I算點(diǎn)的坐標(biāo)。選定一個(gè)或多個(gè)點(diǎn)，執(zhí)行命令［測(cè)算］-［I坐標(biāo)］,則測(cè)算出各點(diǎn)的坐標(biāo)并顯示于

畫(huà)板中。

9.S方程式測(cè)算圓、直線的方程。選定一個(gè)圓或直線，執(zhí)行［測(cè)算］一［Q方程式］,則測(cè)算出該圓或直線的方

程式。

10.￡計(jì)算-Ctrl+=執(zhí)行命令［測(cè)算］一［C計(jì)算…Ctrl+=］,出現(xiàn)如下對(duì)話框：

分離坐標(biāo)：將一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分離為單獨(dú)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。根據(jù)需要編寫(xiě)一個(gè)簡(jiǎn)單的計(jì)算公式或由系統(tǒng)內(nèi)部

提供的函數(shù)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。

T固定成表格

11.I將測(cè)算出來(lái)的一組數(shù)固定成表格。

例如：設(shè)計(jì)一反映折射定律的小課件:

入射角：i=63

折射角：r=36

入射角：i1.274.356.659.8313.6517.4522.8330.4936.6842.1452.7563.35

折射角：r0.832.844346.418.8711.31146919.3722.9826.0131.3535.74

入射角：i而射角：r1.531.531.531.531.541.541.551.571.601.621.681.77

sini0.020.080.120.170.240.300.390.510.600.670.800.89

sinr0.010.050.080.110.150.200.250.330.390.440.520.58

sini/sinr1.531.531.531.531.531.531.531.531.531.531.531.53

拖動(dòng)“入射光線”上端的點(diǎn)，可改變?nèi)肷浣牵凵浣前l(fā)生相應(yīng)改變，這時(shí)，我們將入射角、折射角、入射角與折射角的比值,

入射角的正弦值、折射角的正弦值、入射角的正弦值與折射角的正弦值的比值固定成表格，通過(guò)對(duì)比就可得相應(yīng)的結(jié)論。

八、繪圖

使用鍵盍和彈出菜單創(chuàng)建一個(gè)表達(dá)

式或者遢過(guò)點(diǎn)擊畫(huà)板中巳存在的值

或函數(shù)來(lái)插入。

,ZJ_BJ

4J山5J

2J

OJ^I皈消

A隱藏坐標(biāo)軸顯示或隱藏坐標(biāo)軸。

2.S顯示格柵顯示或隱藏格柵。

3.N按格柵操作獨(dú)的移動(dòng)只能按照格柵進(jìn)行而不能連續(xù)移動(dòng)。

R格柵形式▽R直角坐標(biāo)a,y）|

0

4.-極坐標(biāo)9）選擇是按直角坐標(biāo)還是極坐標(biāo)方式顯示格柵。

PIB點(diǎn)...限給定坐標(biāo)畫(huà)點(diǎn)，可設(shè)定所畫(huà)點(diǎn)的屬性是定點(diǎn)還是自由點(diǎn)。設(shè)置如下。

繪制點(diǎn)

坐標(biāo)

⑥直角坐標(biāo)?O極坐標(biāo)2）

（皎—，to|）

幫助?取消繪制；口

6.設(shè)定坐標(biāo)的形式:

:幾何畫(huà)板-[未命名1]□0?

?文件任)編輯⑥顯示①)構(gòu)造?變換9度量如數(shù)據(jù)⑨窗口幫助國(guó))5

?

o

z

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A

z

i

.給定直線或圓的方程式的形式。

新建函教

使用鍵盤(pán)和彈出菜單創(chuàng)建一個(gè)表這

式或者通過(guò)點(diǎn)擊畫(huà)板中已存在的值

或函數(shù)來(lái)插入。

田7

2J|數(shù)值M▼|

團(tuán)319l3

616J函數(shù)E▼|

兇(|

213l單位M一|

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1I口)1

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0J2d方程@)

符號(hào)用：

|幫助:B)|E二:蝴

y符號(hào)”x)

弟一癇邊學(xué)邊作

線性規(guī)劃：

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動(dòng)點(diǎn)軌跡:

i幾?＜色板1線坐辦總滑動(dòng)”中總的物協(xié)】

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太陽(yáng)、地球、月亮相對(duì)運(yùn)動(dòng)：

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指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、事函數(shù)圖象比較:

二分法求方程的零點(diǎn)：

分段函數(shù)圖象制作:

3幾Mktkl未。811

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A

某區(qū)間（可動(dòng)）上二次函數(shù)的值域：

第三篇深化學(xué)習(xí)

【深度迭代】

【操作步驟】先選中圓上起始點(diǎn)，再選中參數(shù)n-1,按住shift不放，【變換】出現(xiàn)【深度迭代】（否則只出現(xiàn)【迭代】）,

對(duì)話框中出現(xiàn)“？”，點(diǎn)圓上第二個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)擊對(duì)話框中【迭代］（可連接第一與第二兩個(gè)點(diǎn)得線段，選中圓上起始點(diǎn)，再選

中參數(shù)n-1,按住shift不放進(jìn)行迭代得正多邊形）。點(diǎn)擊參數(shù)n,【操作類按鈕】，【動(dòng)畫(huà)】，范圍改成3到18（太大不

明顯），，連續(xù)改為【離散】，動(dòng)畫(huà)參數(shù)n,迭代成功。選擇起始點(diǎn)，【操作類按鈕】，【動(dòng)畫(huà)】，可使圓旋轉(zhuǎn)起來(lái)。（注:

n-1可變?yōu)閚+1）

【圓錐曲線制作】

制作定長(zhǎng)線段繞軸旋轉(zhuǎn)中點(diǎn)的軌跡是圓：

2幾何畫(huà)板-［繞坐標(biāo)軸滑動(dòng)桿中點(diǎn)的軌跡］

?文件9編輯值）顯示構(gòu)造?變換⑦度:數(shù)據(jù)如繪圖⑹窗口戲）幫助QP■曰X

按橢