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文檔簡介
2022-2023學年八上數學期末模擬試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每題4分,共48分)1.如圖,BE=CF,AE⊥BC,DF⊥BC,要根據“HL”證明Rt△ABE≌Rt△DCF,則還需要添加一個條件是()A.AE=DF B.∠A=∠D C.∠B=∠C D.AB=CD2.圖是一個長為寬為的長方形,用剪刀沿它的所有對稱軸剪開,把它分成四塊,然后按圖那樣拼成一個正方形,則中間陰影部分的面積是()A. B.C. D.3.小強是一位密碼編譯愛好者,在他的密碼手冊中,有這樣一條信息:a﹣b,x﹣y,x+y,a+b,x2﹣y2,a2﹣b2分別表示下列六個字興、愛、我、義、游、美,現將(x2﹣y2)a2﹣(x2﹣y2)b2因式分解,結果呈現的密碼可能是()A.我愛美 B.興義游 C.美我興義 D.愛我興義4.已知,則下列不等式成立的是()A. B. C. D.5.牛頓曾說過:“反證法是數學家最精良的武器之一.”那么我們用反證法證明:“在一個三角形中,至少有一個內角小于或等于60°”時,第一步先假設()A.三角形中有一個內角小于60°B.三角形中有一個內角大于60°C.三角形中每個內角都大于60°D.三角形中沒有一個內角小于60°6.下列圖形是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.7.如圖是人字型金屬屋架的示意圖,該屋架由BC、AC、BA、AD四段金屬材料焊接而成,其中A、B、C、D四點均為焊接點,且AB=AC,D為BC的中點,假設焊接所需的四段金屬材料已截好,并已標出BC段的中點D,那么,如果焊接工身邊只有可檢驗直角的角尺,而又為了準確快速地焊接,他應該首先選取的兩段金屬材料及焊接點是()A.AB和AD,點A B.AB和AC,點BC.AC和BC,點C D.AD和BC,點D8.如圖,在△ABC中,∠B=32°,將△ABC沿直線m翻折,點B落在點D的位置,則∠1-∠2的度數是()A.32° B.64° C.65° D.70°9.如圖,已知,.若要得到,則下列條件中不符合要求的是()A. B. C. D.10.若一次函數的函數值隨的增大而增大,則()A. B. C. D.11.一件工作,甲單獨完成需要a天,乙單獨完成需要b天,如果甲、乙二人合作,那么每天的工作效率是()A.a+b B. C. D.12.下列各數是無理數的是()A.3.14 B.-π C. D.二、填空題(每題4分,共24分)13.已知一組數據1,7,10,8,,6,0,3,若,則應等于___________.14.如圖,ABCD是長方形地面,長AB=10m,寬AD=5m,中間豎有一堵磚墻高MN=1m.一只螞蚱從點A爬到點C,它必須翻過中間那堵墻,則它至少要走______m.15.如圖,已知中,,,邊AB的中垂線交BC于點D,若BD=4,則CD的長為_______.16.過某個多邊形一個頂點的所有對角線,將這個多邊形分成7個三角形,這個多邊形是_____邊形.17.如圖,在的同側,,點為的中點,若,則的最大值是_____.18.如圖,ABCDE是正五邊形,△OCD是等邊三角形,則∠COB=_____°.三、解答題(共78分)19.(8分)某縣為落實“精準扶貧惠民政策”,計劃將某村的居民自來水管道進行改造.該工程若由甲隊單獨施工恰好在規定時間內完成;若乙隊單獨施工,則完成工程所需天數是規定天數的1.5倍.如果由甲、乙隊先合作施工15天,那么余下的工程由甲隊單獨完成還需5天.(1)這項工程的規定時間是多少天?(2)為了縮短工期以減少對居民用水的影響,工程指揮部最終決定該工程由甲、乙兩隊合作完成.則甲、乙兩隊合作完成該工程需要多少天?20.(8分)已知:如圖,點B、D、C在一條直線上,AB=AD,BC=DE,AC=AE,(1)求證:∠EAC=∠BAD.(2)若∠BAD=42°,求∠EDC的度數.21.(8分)我國邊防局接到情報,近海處有一可疑船只正向公海方向行駛,邊防部迅速派出快艇追趕(如圖1).圖2中分別表示兩船相對于海岸的距離(海里)與追趕時間(分)之間的關系.根據圖象問答問題:(1)①直線與直線中表示到海岸的距離與追趕時間之間的關系;②與比較速度快;③如果一直追下去,那么________(填“能”或“不能")追上;④可疑船只速度是海里/分,快艇的速度是海里/分;(2)與對應的兩個一次函數表達式與中的實際意義各是什么?并直接寫出兩個具體表達式.(3)分鐘內能否追上?為什么?(4)當逃離海岸海里的公海時,將無法對其進行檢查,照此速度,能否在逃入公海前將其攔截?為什么?22.(10分)因式分解:(1);(2)23.(10分)如圖,已知兩條射線OM∥CN,動線段AB的兩個端點A、B分別在射線OM、CN上,且∠C=∠OAB=108°,F在線段CB上,OB平分∠AOF.(1)請在圖中找出與∠AOC相等的角,并說明理由;(2)判斷線段AB與OC的位置關系是什么?并說明理由;(3)若平行移動AB,那么∠OBC與∠OFC的度數比是否隨著AB位置的變化而發生變化?若變化,找出變化規律;若不變,求出這個比值.24.(10分)如圖,四邊形ABCD中,CD∥AB,E是AD中點,CE交BA延長線于點F.(1)試說明:CD=AF;(2)若BC=BF,試說明:BE⊥CF.25.(12分)在平面直角坐標系xOy中,對于P,Q兩點給出如下定義:若點P到x,y軸的距離中的最大值等于點Q到x,y軸的距離中的最大值,則稱P,Q兩點為“等距點”圖中的P,Q兩點即為“等距點”.(1)已知點A的坐標為.①在點中,為點A的“等距點”的是________;②若點B的坐標為,且A,B兩點為“等距點”,則點B的坐標為________.(2)若兩點為“等距點”,求k的值.26.計算:(1)(2)解分式方程
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、D【分析】根據垂直定義求出∠CFD=∠AEB=90°,由已知,再根據全等三角形的判定定理推出即可.【詳解】添加的條件是AB=CD;理由如下:∵AE⊥BC,DF⊥BC,∴∠CFD=∠AEB=90°,在Rt△ABE和Rt△DCF中,,∴(HL).故選:D.【點睛】本題考查了全等三角形的判定定理的應用,能靈活運用全等三角形的判定定理進行推理是解此題的關鍵.2、D【分析】根據圖形列出算式,再進行化簡即可.【詳解】陰影部分的面積S=(a+b)2?2a?2b=a2+2ab+b2?4ab=(a?b)2,故選:D.【點睛】本題考查了完全平方公式的應用,能根據圖形列出算式是解此題的關鍵.3、D【分析】將所給整式利用提取公因式法和平方差公式進行因式分解,再與所給的整式與對應的漢字比較,即可得解.【詳解】解:∵(x2﹣y2)a2﹣(x2﹣y2)b2=(x2﹣y2)(a2﹣b2)=(x+y)(x﹣y)(a+b)(a﹣b)∵x﹣y,x+y,a﹣b,a+b四個代數式分別對應:愛、我、興、義∴結果呈現的密碼可能是愛我興義.故選:D.【點睛】本題主要考查因式分解,掌握提取公因式和因式分解的方法是解題的關鍵.4、C【分析】根據不等式的性質逐項分析.【詳解】A在不等式的兩邊同時減去1,不等號的方向不變,故A錯誤;B在不等式的兩邊同時乘以3,不等號的方向不變,故B錯誤;C在不等式的兩邊同時乘以-1,不等號的方向改變,故C正確;D在不等式的兩邊同時乘以,不等號的方向不變,故D錯誤.【點睛】本題主要考查不等式的性質,(1)在不等式的兩邊同時加上或減去同一個數,不等號的方向不變;(2)在不等式的兩邊同時乘以或除以(不為零的數)同一個正數,不等號的方向不變;(3)在不等式的兩邊同時乘以或除以(不為零的數)同一個負數,不等號的方向改變.5、C【分析】根據反證法的步驟中,第一步是假設結論不成立,反面成立解答.【詳解】解:用反證法證明:“在一個三角形中,至少有一個內角小于或等于60°”時,第一步先假設三角形中每個內角都大于60°,故選:C.【點睛】此題考查反證法,解題關鍵要懂得反證法的意義及步驟.反證法的步驟是:(1)假設結論不成立;(2)從假設出發推出矛盾;(3)假設不成立,則結論成立.6、B【解析】根據軸對稱圖形的概念:如果一個圖形沿一條直線折疊后,直線兩旁的部分能夠互相重合,那么這個圖形叫做軸對稱圖形.據此對圖中的圖形進行判斷.解:A、不是軸對稱圖形,因為找不到任何這樣的一條直線,使它沿這條直線折疊后,直線兩旁的部分能夠重合,即不滿足軸對稱圖形的定義,故本選項錯誤;B、有六條對稱軸,是軸對稱圖形,故本選項正確;C、不是軸對稱圖形,因為找不到任何這樣的一條直線,使它沿這條直線折疊后,直線兩旁的部分能夠重合,即不滿足軸對稱圖形的定義,故本選項錯誤;D、不是軸對稱圖形,因為找不到任何這樣的一條直線,使它沿這條直線折疊后,直線兩旁的部分能夠重合,即不滿足軸對稱圖形的定義,故本選項錯誤.故選B.7、D【分析】根據全等三角形的判定定理SSS推知△ABD≌△ACD,則∠ADB=∠ADC=90°.【詳解】解:根據題意知,∵在△ABD與△ACD中,,∴△ABD≌△ACD(SSS),∴∠ADB=∠ADC=90°,∴AD⊥BC,根據焊接工身邊的工具,顯然是AD和BC焊接點D.故選:D.【點睛】本題考查了全等三角形的應用.巧妙地借助兩個三角形全等,尋找角與角間是數量關系.8、B【解析】此題涉及的知識點是三角形的翻折問題,根據翻折后的圖形相等關系,利用三角形全等的性質得到角的關系,然后利用等量代換思想就可以得到答案【詳解】如圖,在△ABC中,∠B=32°,將△ABC沿直線m翻折,點B落在點D的位置∠B=∠D=32°∠BEH=∠DEH∠1=180-∠BEH-∠DEH=180-2∠DEH∠2=180-∠D-∠DEH-∠EHF=180-∠B-∠DEH-(∠B+∠BEH)=180-∠B-∠DEH-(∠B+∠DEH)=180-32°-∠DEH-32°-∠DEH=180-64°-2∠DEH∠1-∠2=180-2∠DEH-(180-64°-2∠DEH)=180-2∠DEH-180+64°+2∠DEH=64°故選B【點睛】此題重點考察學生對圖形翻折問題的實際應用能力,等量代換是解本題的關鍵9、C【分析】由已知,,故只需添加一組角相等或者BC=EF即可.【詳解】解:A:添加,則可用AAS證明;B:添加,則可用ASA證明;C:添加,不能判定全等;D:添加,則,即BC=EF,滿足SAS,可證明.故選C.【點睛】本題主要考查全等三角形的判定,掌握三角形全等的判定方法是解題的關鍵,注意ASS不能判定全等.10、B【解析】根據一次函數圖象的增減性來確定(k-2)的符號,從而求得k的取值范圍.【詳解】∵在一次函數y=(k-2)x+1中,y隨x的增大而增大,∴k-2>0,∴k>2,故選B.【點睛】本題考查了一次函數圖象與系數的關系.在直線y=kx+b(k≠0)中,當k>0時,y隨x的增大而增大;當k<0時,y隨x的增大而減小.11、B【分析】根據甲單獨完成需要a天可得甲每天的工作效率為,同理表示出乙每天的工作效率為,接下來只需將兩人一天完成的工作量求和即可【詳解】由甲單獨完成需要a天,得甲每天的工作效率為由乙單獨完成需要b天,得乙每天的工作效率為則甲乙兩人合作,每天的工作效率為+.故答案選B.【點睛】本題考查了列代數式,解題的關鍵是根據題意列出代數式.12、B【分析】根據無理數的定義判斷.【詳解】A、3.14是有限小數,是有理數,故不符合題意;B、-π是無限不循環小數,是無理數,故符合題意;C、是無限循環小數,是有理數,故不符合題意;D、=10,是有理數,故不符合題意;故選B.【點睛】此題主要考查了無理數的定義,注意帶根號的要開不盡方才是無理數,無限不循環小數為無理數.如π,,0.8080080008…(每兩個8之間依次多1個0)等形式.二、填空題(每題4分,共24分)13、5【分析】根據平均數公式求解即可.【詳解】由題意,得∴故答案為:5.【點睛】此題主要考查對平均數的理解,熟練掌握,即可解題.14、1【解析】連接AC,利用勾股定理求出AC的長,再把中間的墻平面展開,使原來的矩形長度增加而寬度不變,求出新矩形的對角線長即可.【詳解】解:如圖所示,將圖展開,圖形長度增加2MN,原圖長度增加2米,則AB=10+2=12m,連接AC,∵四邊形ABCD是長方形,AB=12m,寬AD=5m,∴AC=AB2+∴螞蚱從A點爬到C點,它至少要走1m的路程.故答案為:1.【點睛】本題考查的是平面展開最短路線問題及勾股定理,根據題意畫出圖形是解答此題的關鍵.15、【分析】連接AD,根據中垂線的性質可得AD=4,進而得到,,最后根據勾股定理即可求解.【詳解】解:連接AD∵邊AB的中垂線交BC于點D,BD=4∴AD=4∵,∴∴∴故答案為:.【點睛】此題主要考查中垂線的性質、角所對的直角邊等于斜邊的一半、勾股定理,熟練掌握性質是解題關鍵.16、九.【解析】設這個多邊形是n邊形,由題意得,n﹣2=7,解得:n=9,即這個多邊形是九邊形,故答案是:九.17、14【分析】如圖,作點A關于CM的對稱點A′,點B關于DM的對稱點B′,證明△A′MB′為等邊三角形,即可解決問題.【詳解】解:如圖,作點關于的對稱點,點關于的對稱點.,,,,,為等邊三角形,的最大值為,故答案為.【點睛】本題考查等邊三角形的判定和性質,兩點之間線段最短,解題的關鍵是學會添加常用輔助線,學會利用兩點之間線段最短解決最值問題18、66°【分析】根據題意和多邊形的內角和公式,可得正五邊形的一個內角是108°,再根據等邊三角形的性質和等腰三角形的性質計算即可.【詳解】解:∵五邊形ABCDE是正五邊形,∴∠BCD=108°,CD=BC,∵△OCD是等邊三角形,∴∠OCD=60°,OC=CD,∴OC=BC,∠OCB=108°﹣60°=48°,∴∠COB==66°.故答案為:66°.【點睛】本題主要考察了多邊形的內角和,關鍵是得出正五邊形一個內角的度數為108°,以及找出△OBC是等腰三角形.三、解答題(共78分)19、(1)這項工程的規定時間是30天;(2)甲乙兩隊合作完成該工程需要18天.【分析】(1)設這項工程的規定時間是天,則甲隊單獨施工需要天完工,乙隊單獨施工需要天完工,依題意列方程即可解答;(2)求出甲、乙兩隊單獨施工需要的時間,再根據題意列方程即可.【詳解】(1)設這項工程的規定時間是天,則甲隊單獨施工需要天完工,乙隊單獨施工需要天完工,依題意,得:.解得:,經檢驗,是原方程的解,且符合題意.答:這項工程的規定時間是30天.(2)由(1)可知:甲隊單獨施工需要30天完工,乙隊單獨施工需要45天完工,(天),答:甲乙兩隊合作完成該工程需要18天.【點睛】本題考查分式方程的應用,理解題意,根據等量關系列出方程是解題的關鍵.20、(1)見解析(2)42°.【解析】試題分析:(1)利用“邊邊邊”證明△ABC和△ADE全等,根據全等三角形對應角相等可得∠BAC=∠DAE,然后都減去∠CAD即可得證;(2)根據全等三角形對應角相等可得∠B=∠ADE,再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式求出∠EDC=∠BAD,從而得解.試題解析:(1)證明:在△ABC和△ADE中,,∴△ABC≌△ADE(SSS),∴∠BAC=∠DAE,∴∠DAE﹣∠CAD=∠BAC﹣∠CAD,即:∠EAC=∠BAD;(2)∵△ABC≌△ADE,∴∠B=∠ADE,由三角形的外角性質得,∠ADE+∠EDC=∠BAD+∠B,∴∠EDC=∠BAD,∴∠BAD=42°,∴∠EDC=42°.21、(1)①;②;③能;④0.2,0.5.(2)兩直線函數表達式中的表示的是兩船的速度.A船:,B船:.(3)15分鐘內不能追上.(4)能在逃入公海前將其攔截.【分析】(1)①根據圖象的意義,是從海岸出發,表示到海岸的距離與追趕時間之間的關系;②觀察兩直線的斜率,B船速度更快;③B船可以追上A船;④根據圖象求出兩直線斜率,即為兩船的速度.(2)兩直線函數表達式中的表示的是兩船的速度.(3)求出兩直線的函數表達式,令時間,代入兩表達式,若,則表示能追上,否則表示不能追上.(4)聯立兩函數表達式,解出B船追上A船時的時間與位置,與12海里比較,若該位置小于12海里,則表示能在逃入公海前將其攔截.【詳解】解:(1)①直線與直線中,表示到海岸的距離與追趕時間之間的關系;②與比較,速度快;③B船速度更快,可以追上A船;④B船速度海里/分;A船速度海里/分.(2)由圖象可得,將點代入,可得,解得,表示B船的速度為每分鐘0.5海里,所以:.將點,代入,可得,解得,所以:,表示A船速度為每分鐘0.2海里.(3)當時,,,,所以15分鐘內不能追上.(4)聯立兩表達式,,解得,此時,所以能在逃入公海前將其攔截.【點睛】本題結合追及問題考查了一次函數的圖象與性質,一次函數的應用等,熟練掌握函數的圖象與性質,理解圖象所代表的的實際意義是解答關鍵.22、(1);(2)【分析】(1)原式利用平方差公式分解即可;(2)原式提取公因式,再利用完全平方公式分解因式即可.【詳解】解:(1)(2)【點睛】此題考查了提公因式與公式法的綜合運用,熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵.23、(1)與相等的角是;(2),證明詳見解析;(3)與的度數比不隨著位置的變化而變化,【分析】(1)根據兩直線平行,同旁內角互補可得、,再根據鄰補角的定義求出即可得解;(2)根據兩直線的同旁內角互補,兩直線平行,即可證明;(3)根據兩直線平行,內錯角相等可得,再根據角平分線的定義可得,從而得到比值不變.【詳解】(1)∴又與相等的角是;(2)理由是:即(3)與的度數比不隨著位置的變化而變化平分,【點睛】本題考查了平行線的性質,掌握平行線的性質以及判定定理是解題的關鍵.24、(1)證明見解析;(2)證明見解析【分析】(1)由CD∥AB,可得∠CDE=∠FAE,而E
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