2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列各數中，是無理數的是()A． B． C．0 D．2．如圖，點表示的實數是（）A． B． C． D．3．假期到了，17名女教師去外地培訓，住宿時有2人間和3人間可供租住，每個房間都要住滿，她們有幾種租住方案A．5種 B．4種 C．3種 D．2種4．下列各數中，是無理數的是（）A．3.14 B． C．0.57 D．5．已知A樣本的數據如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B樣本的數據恰好是A樣本數據每個都加2，則A，B兩個樣本的下列統計量對應相同的是（）A．平均數 B．標準差 C．中位數 D．眾數6．如果邊形的內角和是它外角和的倍，則等于（）A． B． C． D．7．滿足下列條件的是直角三角形的是（）A．，， B．，，C． D．8．一次函數的圖象大致是（）A． B． C． D．9．a，b是兩個連續整數，若a＜＜b，則a+b的值是（）A．7 B．9 C．21 D．2510．已知正比例函數的圖象如圖所示，則這個函數的關系式為（）A．y＝x B．y＝﹣x C．y＝﹣3x D．y＝﹣x/311．點P（3，）關于x軸對稱的點的坐標是（）A．（3，） B．（，） C．（3，4） D．（，4）12．如圖所示的兩個三角形全等，則的度數是()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，將等腰繞底角頂點A逆時針旋轉15°后得到，如果，那么兩個三角形的重疊部分面積為____．14．如圖，是的中線，，，則和的周長之差是．15．腰長為5，高為4的等腰三角形的底邊長為_____．16．如圖，矩形ABCD中，AB=3，對角線AC，BD相交于點O，AE垂直平分OB于點E，則AD的長為____________．17．如圖，在△ABC中，∠C=46°，將△ABC沿著直線l折疊，點C落在點D的位置，則∠1﹣∠2的度數是_____．18．已知：，，則__________.三、解答題（共78分）19．（8分）化簡①②(+)(）+220．（8分）如圖，點O是直線AB上的一點，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）如圖（1），若∠AOC=，求∠DOE的度數；（2）如圖（2），將∠COD繞頂點O旋轉，且保持射線OC在直線AB上方，在整個旋轉過程中，當∠AOC的度數是多少時，∠COE=2∠DOB．21．（8分）已知，．（1）若點的坐標為，請你畫一個平面直角坐標系，標出點的位置；（2）求出的算術平方根．22．（10分）如圖，直線分別與x軸，y軸相交于A，B兩點，0為坐標原點，A點的坐標為(4，0)（1）求k的值；（2）過線段AB上一點P(不與端點重合)作x軸，y軸的垂線，乖足分別為M，N.當長方形PMON的周長是10時，求點P的坐標.23．（10分）如圖，已知與互為補角，且，（1）求證：；（2）若，平分，求證：.24．（10分）已知：如圖，點是的中點，于，于，，求證：.25．（12分）如圖在中，,將三角板中30度角的頂點D放在AB邊上移動，使這個30度角的兩邊分別與的邊AC,BC相交于點E,F,且使DE,始終與AB垂直（1）求證：是等邊三角形（2）若移動點D，使EF//AB時，求AD的長26．如圖，在坐標平面內，點O是坐標原點，A（0，6），B（2，0），且∠OBA=60°，將△OAB沿直線AB翻折，得到△CAB，點O與點C對應．（1）求點C的坐標：（2）動點P從點O出發，以2個單位長度/秒的速度沿線段OA向終點A運動，設△POB的面積為S（S≠0），點P的運動時間為t秒，求S與t的關系式，并直接寫出t的取值范圍．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】根據無理數的定義，可得答案．【詳解】，，0是有理數，是無理數，故選：D．【點睛】此題主要考查了無理數的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數，無限不循環小數為無理數．2、D【分析】根據勾股定理可求得OA的長為，再根據點A在原點的左側，從而得出點A所表示的數．【詳解】如圖，OB=，∵OA=OB，∴OA=，∵點A在原點的左側，∴點A在數軸上表示的實數是-．故選：D．【點睛】本題考查了實數和數軸，以及勾股定理，注意原點左邊的數是負數．3、C【解析】試題分析：設住3人間的需要有x間，住2人間的需要有y間，則根據題意得，3x+2y=17，∵2y是偶數，17是奇數，∴3x只能是奇數，即x必須是奇數．當x=1時，y=7，當x=3時，y=4，當x=5時，y=1，當x＞5時，y＜1．∴她們有3種租住方案：第一種是：1間住3人的，7間住2人的，第二種是：3間住3人的，4間住2人的，第三種是：5間住3人的，1間住2人的．故選C．4、D【解析】根據無理數的定義，分別判斷，即可得到答案.【詳解】解：是無理數；3.14，，0.57是有理數；故選：D.【點睛】本題考查了無理數的知識，解答本題的關鍵是掌握無理數的三種形式：①開方開不盡的數，②無限不循環小數，③含有π的數．5、B【解析】試題分析：根據樣本A，B中數據之間的關系，結合眾數，平均數，中位數和標準差的定義即可得到結論：設樣本A中的數據為xi，則樣本B中的數據為yi=xi+2，則樣本數據B中的眾數和平均數以及中位數和A中的眾數，平均數，中位數相差2，只有標準差沒有發生變化.故選B.考點：統計量的選擇．6、C【分析】由題意先設這個多邊形的邊數為n，則依題意可列出方程（n-2）×180°=310°×2，從而解出n=1，即這個多邊形的邊數為1．【詳解】解：設這個多邊形的邊數為n，則依題意可得：（n-2）×180°=310°×2，解得n=1．故選：C．【點睛】本題主要考查多邊形的外角和定理和多邊形的內角和定理，解題的關鍵是熟練掌握三角形的內角和定理即（n-2）×180°．注意任意多邊形的外角和都是310°．7、C【分析】要判斷一個角是不是直角，先要知道三條邊的大小，用較小的兩條邊的平方和與最大的邊的平方比較，如果相等，則三角形為直角三角形；否則不是．【詳解】A．若BC=4，AC=5，AB=6，則BC2+AC2≠AB2，故△ABC不是直角三角形；B.若，，，則AC2+AB2≠CB2，故△ABC不是直角三角形；C．若BC：AC：AB=3：4：5，則BC2+AC2=AB2，故△ABC是直角三角形；D．若∠A：∠B：∠C=3：4：5，則∠C＜90°，故△ABC不是直角三角形；故答案為：C．【點睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形．8、D【分析】根據一次函數的圖象與系數的關系選出正確選項．【詳解】解：根據函數解析式，∵，∴直線斜向下，∵，∴直線經過y軸負半軸，圖象經過二、三、四象限．故選：D．【點睛】本題考查一次函數的圖象，解題的關鍵是能夠根據解析式系數的正負判斷圖象的形狀．9、A【分析】先求出的范圍，即可得出a、b的值，代入求出即可．【詳解】解：∵3＜＜4，∴a＝3，b＝4，∴a＋b＝7，故選：A．【點睛】本題考查了估算無理數的大小的應用，解此題的關鍵是估算出的范圍，難度不是很大．10、B【分析】根據正比例函數的待定系數法，即可求解．【詳解】設函數解析式為：y＝kx（k≠0），∵圖象經過(3，﹣3)，∴﹣3＝k×3，解得：k＝﹣1，∴這個函數的關系式為：y＝﹣x，故選：B．【點睛】本題主要考查正比例函數的待定系數法，掌握待定系數法，是解題的關鍵．11、C【分析】根據點坐標關于x軸對稱的變換規律即可得．【詳解】點坐標關于x軸對稱的變換規律：橫坐標相同，縱坐標互為相反數，，點P關于x軸對稱的點的坐標是，故選：C．【點睛】本題考查了點坐標與軸對稱變化，熟練掌握點坐標關于x軸對稱的變換規律是解題關鍵．12、A【分析】根據全等三角形對應角相等解答即可．【詳解】解：在△ABC中，∠B=180-58°-72°=50°，∵兩個三角形全等，

∴∠1=∠B=50°．

故選A．【點睛】本題考查了全等三角形的性質，熟記性質并準確識圖，確定出對應角是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】設B′C′與AB相交于點D，根據等腰直角三角形的性質可得∠BAC=45°，根據旋轉角可得∠CAC′=15°，然后求出∠C′AD=30°，根據30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得AD=2C′D，然后利用勾股定理列式求出C′D的長度，再根據三角形的面積公式列式進行計算即可得解．【詳解】設B′C′與AB相交于點D，如圖，在等腰直角△ABC中，∠BAC=45°，∵旋轉角為15°，∴∠CAC′=15°，∴∠C′AD=∠BAC-∠CAC′=45°-15°=30°，∴AD=2C′D，在Rt△AC′D中，根據勾股定理，AC′2+C′D2=AD2，即12+C′D2=4C′D2，解得C′D=，∴重疊部分的面積=．故答案為：．【點睛】本題考查了旋轉的性質，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，勾股定理的應用，熟練掌握旋轉的性質是解題的關鍵．14、1【分析】根據中線可得AD=CD,周長之差就是AB與BC的差,計算即可．【詳解】∵BD是△ABC的中線,∴AD=CD,∴△ABD和△CBD的周長之差就是AB與BC的差,即AB－BC=1cm,故答案為:1．【點睛】本題考查三角形中線相關的計算,關鍵在于熟悉中線的性質．15、6或或．【分析】根據不同邊上的高為4分類討論即可得到本題的答案．【詳解】解：①如圖1當，，則，∴底邊長為6；②如圖1．當，時，則，∴，∴，∴此時底邊長為；③如圖3：當，時，則，∴，∴，∴此時底邊長為．故答案為6或或．【點睛】本題考查了勾股定理，等腰三角形的性質，解題的關鍵是分三種情況分類討論．16、【解析】試題解析：∵四邊形ABCD是矩形，

∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，

∴OA=OB，

∵AE垂直平分OB，

∴AB=AO，

∴OA=AB=OB=3，

∴BD=2OB=6，

∴AD=．【點睛】此題考查了矩形的性質、等邊三角形的判定與性質、線段垂直平分線的性質、勾股定理；熟練掌握矩形的性質，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關鍵．17、92°．【分析】由折疊的性質得到∠D=∠C，再利用外角性質即可求出所求角的度數．【詳解】由折疊的性質得：∠C'=∠C=46°，根據外角性質得：∠1=∠3+∠C，∠3=∠2+∠C'，則∠1=∠2+∠C+∠C'=∠2+2∠C=∠2+92°，則∠1﹣∠2=92°．故答案為92°．【點睛】考查翻折變換（折疊問題），三角形內角和定理，熟練掌握折疊的性質是解題的關鍵.18、【分析】將轉化為，再把轉化為，則問題可解【詳解】解：∵【點睛】本題考查了同底數冪的除法和冪的乘方的逆運算，解答關鍵是將不同底數的冪運算轉化成同底數冪進行計算.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）．【分析】（1）先利用二次根式的乘法法則運算，然后合并即可；（2）利用平方差公式計算．【詳解】解：（1）原式===；（2）原式=2-3+4=．【點睛】本題考查二次根式的混合運算，掌握運算法則正確計算是解題關鍵．20、（1）20°；（2）當∠AOC的度數是60°或108°時，∠COE=2∠DOB【分析】（1）依據鄰補角的定義以及角平分線的定義，即可得到∠COE的度數，進而得出∠DOE的度數；（2）設∠AOC=α，則∠BOC=180°-α，依據OE平分∠BOC，可得∠COE=×（180°-α）=90°-α，再分兩種情況，依據∠COE=2∠DOB，即可得到∠AOC的度數．【詳解】（1）∵∠AOC=40°，∴∠BOC=140°，又∵OE平分∠BOC，∴∠COE=×140°=70°，∵∠COD=90°，∴∠DOE=90°-70°=20°；（2）設∠AOC=α，則∠BOC=180°-α，∵OE平分∠BOC，∴∠COE=×（180°-α）=90°-α，分兩種情況：當OD在直線AB上方時，∠BOD=90°-α，∵∠COE=2∠DOB，∴90°-α=2（90°-α），解得α=60°．當OD在直線AB下方時，∠BOD=90°-（180°-α）=α-90°，∵∠COE=2∠DOB，∴90°-α=2（α-90°），解得α=108°．綜上所述，當∠AOC的度數是60°或108°時，∠COE=2∠DOB．【點睛】本題考查角的計算以及角平分線的定義的運用，解決問題的關鍵是畫出圖形，運用分類思想進行求解．21、(1)P(2，2)或P(-1，2)；(2)2．【分析】(1)依據平方根的定義、立方根的定義可求得m和n的值，得到點的坐標，最后畫出點P的坐標；

(2)分別代入計算即可．【詳解】(1)∴，即或，∴，∵，，

，

∴)，)；

所求作的P點如圖所示：(2)當時，，的算術平方根是2，

當，時，，沒有算術平方根．

所以3m+n的算術平方根為：2．【點睛】本題考查了立方根與平方根的定義、坐標的確定，此題難度不大，注意掌握方程思想的應用，不要遺漏．22、（1）k=﹣2；（2）點P的坐標為（3，2）.【解析】試題分析：（1）因為直線分別與軸，軸相交于兩點，O為坐標原點，A點的坐標為即直線經過所以解之即可；

（2）因為四邊形是矩形，點P在直線上，設則而由此即可得到關于的方程，解方程即可求得．試題解析：(1)∵直線y=kx+8經過A(4,0)，∴0=4k+8，∴k=?2.(2)∵點P在直線y=?2x+8上,設P(t,?2t+8)，∴PN=t，PM=?2t+8，∵四邊形PNOM是矩形，解得∴點P的坐標為23、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【分析】（1）由與互為補角，則，然后得到，即可得到結論成立；（2）由平行線的性質和角平分線的性質，得到，則，然后得到，即可得到結論成立.【詳解】（1）證明：∵，，互為補角，∴，∴，∴，∵，∴，∴.（2）解：∵，∴，∵平分，∴，∴.∴，∵，∴，又∴，∴，∴，∴，【點睛】本題考查了平行線的判定和性質，角平分線的性質，等邊對等角，三角形內角和定理，解題的關鍵是熟練掌握平行線的判定和性質，熟練運用所學知識進行解題.24、詳見解析【分析】根據AAS證明，再根據全等三角形的性質得到BE＝DC．【詳解】∵是的中點，∴，∵，∴，在和中∴(AAS)，∴．【點睛】考查了全等三角形的判定及性質，注意掌握①判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL；②全等三角形的對應邊對應角分別相等．25、（1）見解析；（2）【分析】（1）由已知可得∠FDB=60°，∠B=60°，從而可得到△BDF是等邊三角形；（2）設AD=x，CF=y，求出y與x之間的關系式，