中考數(shù)學(xué)二模試卷一、單項選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）在每小題列出的四個備選項中只有一項是最符合題目要求的，請將其代碼填涂在答題卡相應(yīng)位置．錯選、多選或未選均不得分．1．2024的倒數(shù)是（）A． B．2024 C． D．2．年月日時分，神舟十五號載人飛船成功發(fā)射，名航天員順利進(jìn)駐中國空間站，與神舟十四號航天員乘組首次實現(xiàn)“太空會師”，下列航天圖標(biāo)是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．3．如圖，如果數(shù)軸上A、B兩點分別對應(yīng)實數(shù)a、b，那么下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)＋b＞0 B．a(chǎn)b＞0 C．a(chǎn)－b＞0 D．|a|－|b|＞04．直線經(jīng)過一、三、四象限，那么點第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四5．照相機(jī)成像應(yīng)用了一個重要原理，用公式表示，其中f表示照相機(jī)鏡頭的焦距，u表示物體到鏡頭的距離，v表示膠片（像）到鏡頭的距離．已知f，v，則u＝（）A． B． C． D．6．如圖所示的運算程序中．若開始輸入的x值為15，則第1次輸出的結(jié)果為18，第2次輸出的結(jié)果為9，···，第2025次輸出的結(jié)果為（）A．6 B．3 C．18 D．9二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．因式分解＝．8．2024龍年春節(jié)為期8天，號稱“史上最長”春節(jié)假期，經(jīng)文化和旅游部數(shù)據(jù)中心測算，春節(jié)全國國內(nèi)旅游出游人次，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示．9．一元一次不等式組的解集為．10．我國古代數(shù)學(xué)名著《張丘建算經(jīng)》中有這樣一題：一只公雞值5錢，一只母雞值3錢，3只小雞值1錢，現(xiàn)花100錢買了100只雞．若公雞有8只，設(shè)母雞有x只，小雞有y只，可列方程組為。11．《九章算術(shù)》中記載了一種測量井深方法．如圖，在井口B處立一根垂直于井口的木桿BD，從木桿的頂端D觀察井水水岸C，視線DC與井口的直徑AB交于點E，如果測得米，米、米，那么米．12．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝2，AD＝2，E是AB的中點，F(xiàn)是AD邊上的一個動點（點F不與點AD重合）．將△AEF沿EF所在直線翻折，點A的對應(yīng)點為A'，連接A'D，A'C．當(dāng)△A'DC是等腰三角形時，AF的長為．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．（1）計算：；（2）如圖，已知四邊形為平行四邊形，E，F(xiàn)為對角線上的兩點，且，連接，，求證：．14．先化簡再求值：，其從，2，，3中選一個合適的數(shù)代入求值．15．如圖，已知點，，均在上，請用無刻度的直尺作圖．（1）如圖1，若點是的中點，試畫出的平分線；（2）如圖2，若，試畫出的平分線．16．魔術(shù)師劉謙在今年央視春晚中表演的紙牌魔術(shù)讓我們感受到魔術(shù)的神奇，他創(chuàng)造的“奇跡”給我們帶來了很多快樂．很多對此感興趣的學(xué)者很快就解開了撲克牌魔術(shù)背后的數(shù)學(xué)秘密．下面請你嘗試用數(shù)學(xué)知識解答下面的問題：把一副普通撲克牌中的4張：黑桃2，紅心3，梅花4，黑桃5，洗勻后正面朝下放在桌面上．（1）從中隨機(jī)抽取一張牌是黑桃的概率是多少?（2）從中隨機(jī)抽取一張，再從剩下的牌中隨機(jī)抽取另一張．請用樹狀圖表示抽取的兩張牌牌面數(shù)字所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求抽取的兩張牌牌面數(shù)字之和大于7的概率．17．為了推進(jìn)校園“三大球”體育活動的效果，某學(xué)校計劃采購個足球，個排球．現(xiàn)有，兩家體育用品公司參與競標(biāo)，兩家公司的標(biāo)價都是足球每個元，排球每個元，他們的優(yōu)惠政策是：公司：足球和排球一律按標(biāo)價的折銷售；公司：每購買個足球，贈送個排球．（單買按標(biāo)價計算）（1）請用含的代數(shù)式分別表示出購買，公司體育用品的費用；（2）當(dāng)購買，兩個公司體育用品的費用相等時，求此時的值．四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點C與原點O重合，點B在y軸的正半軸上，點A在反比例函數(shù)的圖象上，點D的坐標(biāo)為.（1）求k的值.（2）設(shè)點M在反比例函數(shù)圖象上，連接，，若的面積是菱形面積的，求點M的坐標(biāo).19．火災(zāi)是最常見、最多發(fā)的威脅公眾安全和社會發(fā)展的主要災(zāi)害之一，消防車是消防救援的主要裝備．圖1是某種消防車云梯，圖2是其側(cè)面示意圖，點，，在同一直線上，可繞著點旋轉(zhuǎn)，為云梯的液壓桿，點，A，在同一水平線上，其中可伸縮，套管的長度不變，在某種工作狀態(tài)下測得液壓桿，，．（1）求的長．（2）消防人員在云梯末端點高空作業(yè)時，將伸長到最大長度，云梯繞著點順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度，消防人員發(fā)現(xiàn)鉛直高度升高了，求云梯旋轉(zhuǎn)了多少度．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）20．如圖，在中，，以為直徑作，交線段于點，過點作于點．（1）求證：是的切線．（2）當(dāng)，時，求的長．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．2023年10月8日第十九屆亞運會在中國杭州圓滿閉幕．某校舉行了七、八年級亞運知識競賽，現(xiàn)分別在兩個年級中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生，統(tǒng)計這部分學(xué)生的競賽成績，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理和分析（其中成績大于等于80的視為優(yōu)秀）：【收頻數(shù)據(jù)】七年級10名同學(xué)測試成績統(tǒng)計如下：84，78，85，75，72，91，79，72，69，95八年級10名同學(xué)測試成績統(tǒng)計如下：85，80，76，84，80，72，92，74，75，82【整理、分析數(shù)據(jù)】兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率如表：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率七年級80a72八年級8080b【問題解決】根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：，，；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級中哪個年級學(xué)生知識競賽成績更好？請說明理由．（3）若該校七年級學(xué)生共1000人，八年級學(xué)生共1200人，請估計這兩個年級競賽成績達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生的總?cè)藬?shù)．22．小波在復(fù)習(xí)時，遇到一個課本上的問題，溫故后進(jìn)行了操作、推理與拓展．⑴溫故：如圖1，在△ABC中，AD⊥BC于點D，正方形PQMN的邊QM在BC上，頂點P，N分別在AB，AC上，若BC=6，AD=4，求正方形PQMN的邊長．⑵操作：能畫出這類正方形嗎？小波按數(shù)學(xué)家波利亞在《怎樣解題》中的方法進(jìn)行操作：如圖2，任意畫△ABC，在AB上任取一點P'，畫正方形P'Q'M'N'，使Q'，M'在BC邊上，N'在△ABC內(nèi)，連結(jié)BN'并延長交AC于點N，畫NM⊥BC于點M，NP⊥NM交AB于點P，PQ⊥BC于點Q，得到四邊形PQMN．小波把線段BN稱為“波利亞線”．⑶推理：證明圖2中的四邊形PQMN是正方形．⑷拓展：在(2)的條件下，于波利業(yè)線BN上截取NE=NM，連結(jié)EQ，EM(如圖3)．當(dāng)tan∠NBM=時，猜想∠QEM的度數(shù)，并嘗試證明．請幫助小波解決“溫故”、“推理”、“拓展”中的問題．六、解答題（本大題共12分）23．定義：由兩條與x軸有相同的交點，并且開口方向相同的拋物線所圍成的封閉曲線稱為“月牙線”．（1）【概念理解】拋物線與拋物線是否圍成“月牙線”？說明理由．（2）【嘗試應(yīng)用】拋物線與拋物線組成一個如圖所示的“月牙線”，與軸有相同的交點，（點在點的左側(cè)），與軸的交點分別為．①求的值．②已知點和點在“月牙線”上，，且的值始終不大于2，求線段長的取值范圍．

答案1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】2（2x+y）（2x-y）8．【答案】9．【答案】10．【答案】11．【答案】7.812．【答案】或1或13．【答案】（1）解：；．（2）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，∵，∴，∵在和中，∴，∴．14．【答案】解：原式，由題意可得，和，當(dāng)時，原式，當(dāng)時，原式．15．【答案】（1）解：如圖所示，連接并延長，交于點，連接，則即為所求；∵點是的中點，∴∴∴；（2）解：如圖所示，連接交于點，連接并延長交于點，連接，則即即為所求∵∴∴∴，連接，∴垂直平分∴∴16．【答案】（1）解：共有4種情況，其中黑桃有2張，從中隨機(jī)抽取一張牌是黑桃的概率為；（2）解：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有，，，，，，，，，，，，由表格(或樹狀圖)可以看出，抽取的兩張牌可能出現(xiàn)的結(jié)果有12種．它們出現(xiàn)的可能性相等，而兩張牌牌面數(shù)字之和大于7的結(jié)果有4種．∴抽取的兩張牌牌面數(shù)字之和大于7的概率為．17．【答案】（1）解：由A公司的優(yōu)惠方案得，購買A公司體育用品的費用為：0.8×(100×50+40x)=(32x+4000)元；購買B公司體育用品的費用為：100×50+40(x-50)=(40x+3000)元；（2）解：依題意有32x+4000=40x+3000，解得x=125．故此時x的值為125；18．【答案】（1）解：如圖，延長AD交x軸于E，∵菱形的頂點C與原點O重合，點B在y軸的正半軸上，∴AE//OB，AD=OD，∴AE⊥x軸，∵點D的坐標(biāo)為（4，3），∴OE=4，DE=3，∴OD==5，∴AE=AD+DE=8，∴點A坐標(biāo)為（4，8），∵點A在反比例函數(shù)的圖象上，∴8=，解得：k=32.（2）解：∵OD=AD=5，OE=4，∴S菱形ABCD=AD·OE=20，∵k=32，點M在反比例函數(shù)圖象上，∴設(shè)M（a，），∵的面積是菱形面積的，∴S△MAD=AD·=20×，即=2，解得：a=2或a=6，∴點M坐標(biāo)為（2，16）或（6，）.19．【答案】（1）解：如圖，過點B作于點E，在中，∴，在中，，，∵，∴．答：．（2）解：如圖，過點D作于點F，旋轉(zhuǎn)后點D的對應(yīng)點為，過點作于點G，過點D作于點H，在中，，∴，∴，在中，，∴，∴，∴，即云梯大約旋轉(zhuǎn)了．20．【答案】（1）證明：如圖，連接，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，又∵為的半徑，∴是的切線；（2）解：如圖，連接，∵，，，∴，∵為直徑，∴，又∵，∴，，∴，∵在中，，∴，設(shè)，則，由勾股定理，得，即，解得或（舍去），∴，∴，∴，∴．21．【答案】（1）；80；60（2）解：可以推斷出八年級年級學(xué)生知識競賽成績更好，理由為兩班平均數(shù)相同，而八年級的中位數(shù)以及眾數(shù)均高于七年級，說明八年級學(xué)生的競賽成績更好（3）解：由題意得：（人），答：估計這兩個年級競賽成績達(dá)到優(yōu)秀學(xué)生的人數(shù)有人．22．【答案】解：⑴．．即．解得．⑶由畫法可得．四邊形PQMN為矩形，MN//M'N'．，同理可得．．，．四邊形PQMN為正方形．⑷拓展：猜想，理由如下：由可設(shè)MN=3k，．則，，．，，．，，．，．，．．23．【答案