龍文教育個性化輔導授課教師：吳清正學生：張釗誠時間：2012年4月18日內容〔課題〕：數與代數〔五〕〔教材80—83頁〕教學目的：使學生掌握本單元所有知識點，并能熟練運用解決實際問題。重難點：1、比和比例2、數學思考教學過程知識梳理比和比例的聯系和區別：比比例意義表示兩個數相除表示兩個比相等的式子各局部名稱9：6=1.5前項比號后項比值9：6=3：2內項外項根本性質比的前項和后項同時乘或除以相同的數〔0除外〕，比值不變。在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積化簡比的根據解比例的根據比和分數、除法的聯系：名稱聯系比前項：〔比號〕后項比值分數分子—〔分數線〕分母分數值除法被除數÷〔除號〕除數商求比值和化簡比：意義方法結果求比值前項除以后項所得的商用前項除以后項一個數化簡比把兩個數的比化成最簡的整數比前項和后項都乘或除以同一個數〔0除外〕，也可以用求比值的方法，用前項除以后項，得出一個分數值。一個比正比例和反比例的意義和判斷方法：正比例的意義兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值〔商〕一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。正比例關系式：=〔一定〕反比例的意義兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。反比例關系式：×=〔一定〕判斷正、反比例的方法找變量：分析數量關系，確定哪種量是相關聯的量。看定量：分析這兩種相關聯的量，它們之間的關系是商一定，還是積一定。〔3〕判斷：如果商一定，就成正比例；如果積一定，就成反比例；如果商或積都不是定量，就不成比例。正比例、反比例的異同：名稱不同點相同點意義不同變化方向不同關系式不同正比例兩種量中相對應的兩個數的比值，也就是商一定一種量擴大〔或縮小〕，另一種量也隨之擴大〔或縮小〕。=〔一定〕兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。反比例兩種量中相對應的兩個數的積一定一種量擴大〔或縮小〕，另一種量卻隨之縮小〔或擴大〕×=〔一定〕用比例知識解決問題：按比例分配問題按比例分配應用題：把一個數量按照一定的比分成幾局部，求各局部數量是多少的應用題叫做按比例分配應用題。解題方法：<一>一般方法：把比轉化為分數，用分數方法解答，即先求總份數，然后求出各局部占總量的幾分之幾，最后按照求一個數的幾分之幾是多少的解題方法，分別求出各局部的量是多少。<二>歸一法：把比看作分得的分數，先求出總份數，然后用“總量÷總份數等于平均每份的量〔歸一〕”，再用“每份的量×各局部量所應的份數”求出各局部的量。<三>用比例知識解答：首先設未知量為，然后根據題中“比等于相對應的量的比”作為等量關系式列出含有的比例式，再解比例求出。用正、反比例知識解容許用題的步驟分析數量關系。判斷成什么比例。找等量關系。如果是成正比例，那么按“等比”找等量關系式；如果是成反比例，那么按“等積”找等量關系式。列比例式。設未知數為，并代入等量關系式，得正比例式或反比例式。解比例。檢驗并寫出答語。數學思考：找規律：根據給定的圖形或數字，探索其中簡單的排列規律，解決生活中的實際問題。數學廣角：數學廣角中滲透了排列、組合、集合、等量代換、邏輯推理、統籌優化、數字編碼、抽屜原理等方面的數學思想方法。在解決問題的過程中，可以采用找規律法、枚舉法、列表法等方面和策略，進一步提高邏輯推理能力和解決問題的能力。巧練考點精題填一填。〔1〕2.1：0.9化成最簡單的整數比是〔〕，比值是〔〕。甲、乙兩數的比是4：5，甲數是乙數的〔〕，乙數是甲、乙兩數和的〔〕。一個最簡單的整數比的比值是1.5，這個比是〔〕。4.5與它的倒數的比是〔〕：〔〕。〔〕÷24==24：〔〕=〔〕%如果a×7=b÷2〔a、b都不為0〕，那么a：b=〔〕：〔〕〔最簡整數比〕。除數、被除數的比是1：3，被除數、除數、商的和是35，被除數是〔〕。一個圓柱和一個圓錐的體積比是3：2，底面積的比是2：3，高的比是〔〕。一個工人加工一批零件，如下表。每天生產的個數18090需要的時間/天24<一>請按每天生產的個數與需要時間的關系填表。<二>這批零件有〔〕個。<三>表中的兩種量成〔〕比例。判斷下面每題中的兩種量是否成比例，成什么比例？<一>用煤的天數一定，每天用煤量〔〕與總煤量〔〕比例。<二>一本書的頁數一定，已看的頁數與未看的頁數〔〕比例。<三>三角形的面積，三角形的低與高〔〕比例。判斷。化簡比的結果是一個商，可以是小數、分數或整數。〔〕走同一段路，甲用小時，乙用小時，甲、乙的速度之比是5：4.〔〕在一個比例里，如果兩個外項互為倒數，那么兩個內項也互為倒數。〔〕一條路，已修的米數和未修的米數成反比例。〔〕選擇。，且x和y都不為0，當k一定時，x和y〔〕。成正比例B、成反比例C、不成比例杭州西湖南北長3.3千米，東西寬2.8千米。南北長和東西寬的比是〔〕。A、33千米：28千米B、3.3：2.8C、33：28一個三角形，三個內角的度數比是1：4：5，這個三角形是〔〕。A、銳角三角形B、直角三角形C、鈍角三角形在比例尺是的地圖上，量得A、B兩地的距離是2㎝，那么A、B兩地的實際距離是〔〕。A、0.2千米B、2千米C、20千米解決問題藥液與水的比為：1：1500，如果倒入藥液20.5克，需要加水多少千克？從兒童節那天開始，亮亮前7天看書210頁，照這樣計算，這個月亮亮一共看書多少頁？〔用比例知識解答〕如果用邊長30㎝的方磚給一個房間鋪地，需要100塊。如果改用邊長50㎝的方磚鋪地，需要多少塊？星期天，有很多人在勝利公園游玩，其中老年人數量和中年人數量的比是2：9，中年人數量和兒童數量的比是3：7，這天共收取門票費1917元。求老年人、中年人和兒童的數量各是多少。甲、乙、丙三個村合修一條路，三個村所修路程的比是8：7：5，現在需要三個村按所修路程派遣勞動力。丙村由于特殊原因，沒有派出勞動力，但需付給甲、乙兩村勞動報酬1500元錢。這樣甲村派出50人，乙村派出30人，問甲、乙兩村各應分得多少錢。按規律填數。〔〕，〔〕。7，14，10，12，14，9，19，〔〕，〔〕。從張村到王村有3條路，從王村到李村有2條路，從李村到趙村有2條路，那么從張村經王村、李村到趙村有多少種不同的走法？小飛和甲、乙、丙、丁四個同學一起參加象棋比賽，每兩個人要比賽一盤。到現在為止，小飛已經比賽了4盤，甲賽了3盤，乙賽了2盤，丁賽了1盤。丙賽了幾盤？學生對于本次課的評價：○特別滿意○滿意○一般○差學生簽字：________教學總結：〔1、學生的學習習