第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年西藏拉薩市高一（下）期末數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若復數z滿足?i?z=3+4i，則|z|=(

)A.1 B.5 C.7 D.252.已知角α終邊上一點的坐標為(?2,3)，則cosα=(

)A.?21313 B.2133.某企業為了解員工身體健康情況，采用分層抽樣的方法從該企業的營銷部門和研發部門抽取部分員工體檢，已知該企業營銷部門和研發部門的員工人數之比是3：2，且被抽到參加體檢的員工中，營銷部門的人數比研發部門的人數多60，則參加體檢的人數是(

)A.120 B.360 C.240 D.3004.若α是任意實數，則sin(5π2A.sinα B.?sinα C.cosα D.?cosα5.如圖所示，某市5月1日到10日PM2.5均值(單位：μg/m3)變化的折線圖，則該組數據的第A.45 B.48 C.60 D.806.已知平面向量a，b滿足a=(1,1)，|b|=2，|a+b|=2，則A.12a B.12b C.7.已知△ABC中，a，b，c分別為內角A，B，C的對邊，且(a+b)sinA+bsinB=csinC，則角C等于(

)A.30° B.π4 C.60° D.8.在平行四邊形ABCD中，AF=2FC，則DF=(

)A.?13AB+23AD

B.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.從裝有3只紅球，3只白球的袋中任意取出3只球，則下列每對事件，是互斥事件，但不是對立事件的是(

)A.“取出2只紅球和1只白球”與“取出1只紅球和2只白球”

B.“取出2只紅球和1只白球”與“取出3只紅球”

C.“取出3只紅球”與“取出3只球中至少有1只白球”

D.“取出3只紅球”與“取出3只球中至少有1只紅球”10.已知函數f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分圖象如圖所示，則下列說法錯誤的是(

)A.函數f(x)的最小正周期是π，A=2，ω=2，φ=?π3

B.函數f(x)的對稱中心為(kπ2+π6,0),k∈Z

C.函數f(x)的的圖像可由函數y=2cos2x的圖像向右平移π3個單位長度得到11.已知向量a=(sinθ,?3)，b=(1,cosθ)，A.若θ=π3，則向量b的一個單位向量是(255,55)

B.若a⊥b，則cosθ=±12

C.設函數f(θ)=a?b，則f(θ)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知向量a=(1,?2)，點b=(x?1,4)，若a//b，則x=13.若tan(α?π4)=3，則tan2α=14.《九章算術》是中國古代的數學名著，其中《方田》一章涉及到了弧田面積的計算問題，如圖所示，弧田是由弧AB和弦AB所圍成的圖中陰影部分.若弧田所在圓的半徑為2，圓心角為105°，則該弧田的面積為______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知復數z=m2(1+i)+(3i?4)m+2i?5，(m∈R)．

(1)若復數z的實部與虛部之差為0，求m的值；

(2)若復數z的共軛復數在復平面內的對應點在第一象限，求實數16.(本小題15分)

已知△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，2c=2bcosA?a．

(1)求角B；

(2)若c=2，△ABC的面積為23，求邊b．17.(本小題15分)

已知甲乙兩家公司獨立研發疫苗A，甲成功的概率為25，乙成功的概率為13，丙公司獨立研發疫苗B，研發成功的概率為35.求：

(1)甲乙都研發成功的概率；

(2)疫苗A研發成功的概率；

(3)疫苗A與疫苗B均研發成功的概率；

18.(本小題17分)

已知函數f(x)=2sin(12x+π6)．

(1)求f(x)的最小正周期和對稱軸；

(2)求f(x)的單調遞增區間；

(3)19.(本小題17分)

2024年5月22日至5月28日是第二屆全國城市生活垃圾分類宣傳周，本次宣傳周的主題為“踐行新時尚分類志愿行”.拉薩市某中學高一年級舉行了一次“垃圾分類知識競賽”，為了了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學生的成績x(單位：分，得分取正整數，滿分為100分)作為樣本進行統計將成績進行整理后，分為五組(50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100)，其中第二組的頻數是第一組頻數的2倍，請根據下面尚未完成的頻率分布直方圖(如圖所示)解決下列問題：

(1)求a，b的值；

(2)估計這次競賽成績的眾數，中位數和平均數(同一組中的數據用該組區間的中點值作代表)；

(3)某老師在此次競賽成績中抽取了10名學生的分數：x1，x2，x3，…，x10，已知這10個分數的平均數x?=80，標準差s=35，若剔除其中的

答案解析1..B

【解析】解：由題意可得z=3+4i?i=(3+4i)i?i2=?4+3i，

2..A

【解析】解：因為角α終邊上一點的坐標為(?2,3)，

所以cosα=?2(?2)2+3..D

【解析】解：設參加體檢的人數是n，

該企業營銷部門和研發部門的員工人數之比是3：2，且被抽到參加體檢的員工中，營銷部門的人數比研發部門的人數多60，

則35n?25n=60，解得n=300．4..C

【解析】解：若α是任意實數，

則sin(5π2?α)=cosα．

5..A

【解析】解：根據折線圖，將數據從小到大排列：30，32，34，40，41，45，48，60，78，80，

因為10×54%=5.4，

則第54百分位數為第6個數據，即為45．

故選：A．

6..C

【解析】解：因為a=(1,1)，|b|=2，|a+b|=2，

所以|a|=2，a2+2a?b+b2=47..D

【解析】解：由(a+b)sinA+bsinB=csinC，根據正弦定理得a(a+b)+b2=c2，整理得a2+b2?c2=?ab，8..D

【解析】解：DF=DA+AF=?AD9..AB

【解析】解：“取出2只紅球和1只白球”與“取出1只紅球和2只白球”不能同時發生，但可以同時不發生，

故兩個事件為互斥非對立事件，故A正確；

“取出2只紅球和1只白球”與“取出3只紅球”不能同時發生，但可以同時不發生，

故兩個事件為互斥非對立事件，故B正確；

“取出3只紅球”與“取出3只球中至少有1只白球”必有一個發生，二者為對立事件，故C錯誤；

“取出3只紅球”與“取出3只球中至少有1只紅球”可以同時發生，二者不為互斥事件，故D錯誤．

故選：AB．

10..BC

【解析】解：由函數圖象可得A=2，函數f(x)的最小正周期T=4×(5π12?π6)=π=2πω，

可得ω=2，

由于f(π6)=2cos(2×π6+φ)=2，可得2×π6+φ=2kπ，k∈Z，解得φ=2kπ?π3，k∈Z，

又|φ|<π2，

所以φ=?π3，故A正確；

可得f(x)=2cos(2x?π3)，

令2x?π3=kπ+π2，k∈Z，解得11..ACD

【解析】解：對于A，當θ=π3，則b=(1,12)，所以b|b|=(1,12)52=(255,55)，

所以b的單位向量為(255,55)或(?255,?55)，故A正確；

對于B，因為a=(sinθ,?3)，b=(1,cosθ)，0≤θ≤π，a⊥b，

所以a?b=sinθ?3cosθ=0，即tanθ=3，所以θ=π3，則cosθ=12..?1

【解析】解：∵向量a=(1,?2)，b=(x?1,4)，且a//b，

∴4?(?2)×(x?1)=0，

解得x=?1．

13..43【解析】解：因為tan(α?π4)=3，

所以tanα?11+tanα=3，可得tanα=?2，

14..7π6?【解析】解：由題意，可得弧田所在圓的半徑為2，圓心角為7π12，

可得扇形的面積為S1=12×7π12×22=7π6，

△AOB15..解：(1)z=m2(1+i)+(3i?4)m+2i?5=(m2?4m?5)+(m2+3m+2)i，

由復數z的實部與虛部之差為0，

得(m2?4m?5)?(m2+3m+2)=0，

解得m=?1；

(2)∵復數z的共軛復數在復平面內的對應點在第一象限，

∴復數z在復平面內的對應點在第四象限，

于是得m2?4m?5>0m【解析】(1)化簡復數z，再由已知條件列式求解即可；

(2)由已知條件列出不等式組求解即可．

16..解：(1)由2c=2bcosA?a，根據余弦定理得2c=2b?b2+c2?a22bc?a，

整理得a2+c2?b2=?ac，可得cosB=a2+c2?b22ac=?12，結合B【解析】(1)根據余弦定理化簡題中的等式，整理得到a2+c2?b2=?ac，可得cosB=?12，由此計算出角17..解：(1)用C，D，E分別表示事件“甲成功”，“乙成功”，“丙成功”，由題知C，D，E都相互獨立，P(C)=25，P(D)=13，P(E)=35，則：P(C?)=1?P(C)=35，

同理可得：P(D?)=23，P(E?)=25，C，D相互獨立，根據概率公式有：P(CD)=P(C)P(D)=25×13=215；

【解析】可利用相互獨立事件概率乘法計算公式逐一求解．

18..解：(1)由題意，知f(x)=2sin(12x+π6)，所以f(x)的最小正周期T=2π12=4π．

12x+π6=kπ+π2，k∈Z，x=2kπ+2π3，k∈Z，則f(x)的對稱軸為x=2kπ+2π3，k∈Z；

(2)由2kπ?π2≤12x+π6≤2kπ+π2，得4kπ?4π【解析】根據正弦函數性質逐項可得．

19..解：(1)由第二組的頻數是第一組的2倍，可得第二組的頻率為第一組的2倍，所以10a=0.016×10×2，解得a=0.032，

又(0.008+0.016+0.032+0.04+b)×10=1，解得b=0.004，

所以a=0.032，b=0.004；

(2)根據題意可得眾數為70+802=75；

成績落在[50,70)內的頻率為：0.16+0.32=0.48，

落在[50,80)內的頻率為：0.16+0.32+0.40=0.88，

設中位數為m，則(m?70)×0.04=0.5?0.48，解得m=