必備知識·逐點夯實第四節直線與圓、圓與圓的位置關系第九章直線與圓、圓錐曲線核心考點·分類突破【課標解讀】【課程標準】1.能根據給定直線、圓的方程,判斷直線與圓、圓與圓的位置關系.2.能用直線和圓的方程解決一些簡單的數學問題與實際問題.【核心素養】數學抽象、數學運算、邏輯推理.【命題說明】考向考法直線與圓、圓與圓的位置關系是高考的熱點內容之一,其中直線與圓相切及直線與圓相交是重點考查的內容,多以選擇題或填空題的形式出現.預測預計2025年高考直線與圓、圓的位置關系仍會出題,一般在選擇題或填空題中出現.必備知識·逐點夯實知識梳理·歸納1.直線與圓的位置關系(圓心到直線的距離為d,圓的半徑為r)位置關系相離相切相交圖形量化方程觀點Δ___0Δ___0Δ___0幾何觀點d___rd___rd___r<=>>=<微點撥

判斷直線與圓的位置關系,常用幾何法而不用代數法.微思考

當某直線所過定點A在圓上時,該直線與圓有何位置關系?提示:直線與圓相交或相切.

位置關系方法公切線條數幾何法:圓心距d與r1,r2的關系代數法:聯立兩圓方程組成方程組的解的情況外離____________4外切__________________3相交|r1-r2|<d<r1+r2兩組不同的實數解2內切d=|r1-r2|(r1≠r2)___________1內含0≤d<|r1-r2|(r1≠r2)_____0d>r1+r2無解d=r1+r2一組實數解一組實數解無解

常用結論1.圓的切線方程常用結論(1)過圓x2+y2=r2(r>0)上一點P(x0,y0)的圓的切線方程為x0x+y0y=r2.(2)過圓x2+y2=r2外一點M(x0,y0)作圓的兩條切線,則兩切點所在直線方程為x0x+y0y=r2.2.當兩圓外切時,兩圓有一條內公切線,該公切線垂直于兩圓圓心的連線;當兩圓內切時,兩圓有一條外公切線,該公切線垂直于兩圓圓心的連線.

基礎診斷·自測類型辨析改編易錯高考題號12,3541.(思考辨析)(正確的打“√”,錯誤的打“×”)(1)若直線與圓有公共點,則直線與圓相交或相切.(

)提示:(1)直線與圓有一個公共點,則直線與圓相切,有兩個公共點,則直線與圓相交,故(1)正確;√(2)若兩圓沒有公共點,則兩圓一定外離.(

)提示:(2)兩圓沒有公共點,則兩圓外離或內含,故(2)錯誤;(3)若兩圓外切,則兩圓有且只有一個公共點,反之也成立.(

)提示:(3)若兩圓外切,則兩圓有且只有一個公共點;若兩圓有且只有一個公共點,則兩圓外切或內切,故(3)錯誤;(4)若兩圓有公共點,則|r1-r2|≤d≤r1+r2.(

)提示:(4)若兩圓有公共點,則兩圓外切或相交或內切,所以|r1-r2|≤d≤r1+r2,故(4)正確.××√

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核心考點·分類突破考點一直線與圓的位置關系考情提示直線與圓相切求切線方程以及直線與圓相交求弦長是高考的重點,正確利用圓心到直線的距離與半徑之間的關系是解決此類問題的關鍵.

(2)(多選題)(2021·新高考Ⅱ卷)已知直線l:ax+by-r2=0與圓C:x2+y2=r2,點A(a,b),則下列說法正確的是(

)A.若點A在圓C上,則直線l與圓C相切B.若點A在圓C內,則直線l與圓C相離C.若點A在圓C外,則直線l與圓C相離D.若點A在直線l上,則直線l與圓C相切

解題技法判斷直線與圓的位置關系的一般方法(1)幾何法:圓心到直線的距離與圓半徑比較大小,特點是計算量較小;(2)代數法:將直線方程與圓方程聯立方程組,通過解的情況判斷,適合于判斷直線與圓的位置關系.

解題技法1.過一點求圓的切線方程的兩種求法(1)代數法:設切線方程為y-y0=k(x-x0),與圓的方程組成方程組,消元后得到一個一元二次方程,然后令判別式Δ=0進而求得k.注意斜率不存在的情況.(2)幾何法:設切線方程為y-y0=k(x-x0),利用點到直線的距離公式表示出圓心到切線的距離d,然后令d=r,進而求出k.注意斜率不存在的情況.特別地,當點在圓上時,可直接利用圓心與切點的連線的斜率及切線的性質求切線方程.2.過圓外一點P引圓的切線,求切線長時,常利用點P、圓心、切點構成的直角三角形求解.

x-2y-6=0

x2+y2+6x-6y+8=0

解題技法關于圓上點(x,y)有關代數式的最值問題的解法代數式特征求解方法轉化為過點(a,