八年級上期末數學試卷

一、選擇題

1.計算2-2的結果是（).

A.1B.」C.4D._4

4-4

2.下列剪紙作品中，不是軸對稱圖形的是（）.

a.C.

3.在下列分解因式的過程中，分解因式正確的是（

A.-xz+yz=-z(%+>,)B.3a1b-lab1+ab=ab(3a-2b)

C.6肛2-8)，3=2爐(3光-4丫)D.x2+3x-4=(x+2)(x-2)+3x

4.下列分式中，是最簡分式的是（).

2x+y

A.?B.-~~—C.D昌

x~2x-2y^7

5.已知一次函數y=（加-2）x+3的圖象經過第一、二、四象限，則〃?的取值范圍是（）,

A.m<0B.m>0C.m<2D.m>2

6.分式i可變形為（).

A.-L1

B.D

X+1x+1-小

7.若一個等腰三角形的兩邊長分別為2和4,則這個等腰三角形的周長是為（）.

A?8B-10C.8或10D.6或12

8.如圖，B，D'E，C四點共線，且△ABDgZvlCE，若NA￡C=105。，則NZME的度數等于（）?

A.30°B.40°

C.50°D.65°

9.如圖，在△ABC中，8□平分NABC，與AC交于點。，小,鉆于點石，若BC=5，A出。。的面積

為5，則E￡）的長為（).

A.-B.1

2

C.2D.5

10.如圖，直線y=_x+m與直線尸加+5〃（〃/o）的交點的橫坐標為—2，則關于X的不等式

-x+%>nx+5〃>0的整數解為（）,

A.—5,—4,—3B.—4,-3

C.—4,—3,—2D.—3,—2

二、填空題

11.若分式1在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是.

X-1

12.分解因式》2_今2=-

13.在平面直角坐標系xOy中，點P（_2,3）關于y軸的對稱點的坐標是.

14.如圖，點B在線段AD上，ZABC=ZD,AB=ED.要使△ABC絲△ED3,則需要再添加的一個條

件是（只需填一個條件即可）.

BD

15.如圖，在△MC中，ZABC=ZACB'AB的垂直平分線交AC于點M，交AB于點、N?連接MB，若

/W=8，△M5C的周長是14，則8c的長為-------

16.對于一次函數y=_2x+l，當_2?時，函數值y的取值范圍是.

17.如圖，要測量一條小河的寬度他的長，可以在小河的岸邊作鉆的垂線w然后在上取兩點C，

D，使3C=CD，再畫出MN的垂線，并使點￡■與點A，C在一條直線上，這時測得的長就是A8

的長，其中用到的數學原理是：.

18.甲、乙兩人都從光明學校出發，去距離光明學校1500m遠的籃球館打球，他們沿同一條道路勻速

行走，乙比甲晚出發4min?設甲行走的時間為f（單位：min），甲、乙兩人相距y（單位：m）,

表示y與/的函數關系的圖象如圖所示，根據圖中提供的信息，下列說法：

①甲行走的速度為30Wmin

②乙在距光明學校500m處追上了甲

③甲、乙兩人的最遠距離是480m

④甲從光明學校到籃球館走了30min

正確的是（填寫正確結論的序號）.

三、解答題

19.分解因式：

(1)(a-b)2+3(a-b)■

(2)2ax2-12ax+18a1

20.計算：

（1）4a4b2Sa2b2,

5c3丁15c2

（2）x4x,

（------------）-----

x+2x2+2xx+1

21.已知〃—b=2，求aba2的值.

cr-lab+b1a-b

22.解分式方程

+i=H

x+l

23.已知：如圖，A，O，8三點在同一條直線上,ZA=ZC'Z1=Z2'OD^OB-

求證：AD=CB-

24.列方程解應用題

中國地大物博，過去由于交通不便，一些地區的經濟發展受到了制約，自從“高鐵網絡”在全

國陸續延伸以后，許多地區的經濟和旅游發生了翻天覆地的變化，高鐵列車也成為人們外出旅

行的重要交通工具.李老師從北京到某地去旅游，從北京到該地普快列車行駛的路程約為

1352km，高鐵列車比普快列車行駛的路程少52km，高鐵列車比普快列車行駛的時間少8h?已

知高鐵列車的平均時速是普快列車平均時速的2.5倍，求高鐵列車的平均時速.

25.在平面直角坐標系中，將正比例函數y=_2x的圖象沿y軸向上平移4個單位長度后與），軸交

于點8，與x軸交于點

（1）畫正比例函數y=_2x的圖象，并直接寫出直線8C的解析式；

（2）如果一條直線經過點C且與正比例函數y=-2x的圖象交于點P（m,2），求機的值及直線CP的解

析式.

26.閱讀下列材料：

利用完全平方公式，可以將多項式奴2+法+’.(4x0)變形為“(x+%)2+〃的形式，我們把這樣的變形

方法叫做多項式以2+加+0的配方法.

運用多項式的配方法及平方差公式能對一些多項式進行分解因式.

例如：x2+llx+24=x2+llx+(y)2-(y)2+24

=(x+8)(x+3)

根據以上材料，解答下列問題：

(1)用多項式的配方法將X2+8x-l化成(X+機)2+”的形式；

(2)下面是某位同學用配方法及平方差公式把多項式￡-3》-40進行分解因式的解答過程:

解：X2-3x-40

=d-3x+3'-3"-40

=(x-3>-49

=(x-3+7)(x-3-7)

=(x+4)(xT0)

老師說，這位同學的解答過程中有錯誤，請你找出該同學解答中開始出現錯誤的地方，并用“”標

畫出來，然后寫出完整的、正確的解答過程：

(3)求證：x,y取任何實數時，多項式/+>2一2》-4,，+16的值總為正數.

27.已知：是等邊三角形?

(1)如圖1,點。在邊上，點E在AC邊上，BD=CE,BE與CD交于點F.試判斷防與CF

的數量關系，并加以證明；

(2)點。是他邊上的一個動點，點E是AC邊上的一個動點，且BD=CE,BE與CD交于點、F.若

△Bm是等腰三角形，求/9的度數.

CB

圖1備用圖

2016北京西城八年級上期末數學試卷附加題

一、填空題

1.（1）已知絲女=2,

aa

（2）已知4一』=5,,i3a—5ab—3b

則m-----------=

aba—3ab-b

二、解答題

2.觀察下列各等式：

(-8.1)—(-9)=(-8.1)-T-(—9)9

4-2=44-2,

根據上面這些等式反映的規律，解答下列問題：

（1）上面等式反映的規律用文字語言可描述如下：存在兩個實數，使得這兩個實數的

等于它們的;

（2）填空：Y=M；

（3）請你再寫兩個實數，使它們具有上述等式的特征：

（4）如果用y表示等式左邊第一個實數，用x表示等式左邊第二個實數（xwO且XH1）,

①X與y之間的關系可以表示為：（用X的式子表示y）；

②若X>1,當為時，y有最____________值（填“大”或“小”），這個最值為一

3.如圖i，在平面直角坐標系，中，點A在y軸上，點8是第一象限的點，且軸，且AS=OV

點C是線段OA上任意一點，連接BC，作8￡>_LBC，交x軸于點￡).

(1)依題意補全圖1;

(2)①用等式表示線段OA,AC與0D之間的數量關系，并證明；

②連接CD,作NCBD的平分線，交CD邊于點“，連接A",求的度數.

2016北京西城八年級上期末數學試卷答案

一、選擇題

題號12345678910

答案ADCDCDBACB

二、填空題

題號1112131415

答案xwl(x+2y)(x-2y)(2,3)答案不唯一，如：BD=CB6

161718

-5WyW5ASA（或AAS）,全等三角形對應邊相等①③

三、解答題

19.(1)解：(°_刃2+3(”))

=(a-h)(a-Z?+3).

(2)解：2ax2—12ax+18a

=2a(f-6x+9)

=2a(x-3)2.

20.(1)解:4a4b28a2,

4a%215c2

5?8a2b2

3a2

3

X4X

（2）解：（-,)-------

x+2x2+2xx+\

2

%—4X

x+\

-(-x-+--2)-(-x---2-)?--x--

x(x+2)x+l

_x-2

X4-1

2L解：

aba2、

------——rz—a)

(a-bya-b

ahah

(a-b)2a-b

aha-b

(a-h)2ah

]

a-b

當a-b=2時,原式=』.

2

22.解：方程兩邊都乘以(x+i)(x_l)，約去分母，得

x2-4x+X2-1=2x(x-l).

解這個整式方程，得x=-1.

經檢驗x=-2是原分式方程的解.

所以，原分式方程的解為x=-1.

2

23.證明：???點A，O，8三點在同一條直線上，

,N1+NCOS=180。，N2+NAOD=180°.

VZ1=Z2,

???ZCOB=ZAOD.

在和中，

ZAOD=/COB

?NA=NC

OD=OB

四△COB.

:.AD=CB.

24.解：設普快列車的平均時速為xkm/h，則高鐵列車的平均時速為2.5M<m/h.

?日衣十,日13521352-520

由題意，得--------——=8.

x2.5x

解得：x=104.

經檢驗，x=104是原分式方程的解，且符合題意.

則2.5%=260.

答：高鐵列車的平均時速為260knVh.

25.解：J）列表:

X01

y0-2

直線BC的解析式為y=-2%+4.

（2）???直線與正比例函數y=-2x的圖象

交于點P（加，2）,

2=—1m.

解得m=-\.

點尸的坐標為（-1,2）.

由（1）直線8c與x軸交于點C,

...點C的坐標為（2,0）.

設直線CP的解析式為丫=辰+〃（％=0）,

.j-k+b=2

''\2k+b=0

解這個方程組得4.

3

24

?,?直線CQ的解析式為y=-+

26,解:(J)x2+8x-1

=f+81+42-42-1

=(x+4>-17.

(2)X2-3X-40

解：x--3x-40

=幺一1+(1_)2_g)2-40

二.二3廿32二32-40

=(X-3)2-49

=(x-3+7)(x-3-7)

=(x+4)(x-10)

=(x+5)(x—8)F

(3)證明：x2+y2-2x-4y+16

=x2-2x+1+y2-4y+4+11

=(x-l)2+(y-2)2+ll

V(x-l)2^0,(y-2)2》0,

A(x-l)2+(y-2)2+ll>0.

??.X,y取任何實數時，多項式》2+丁-2犬-4)，+16的值總是正數.

27?(1)BF=CF-

證明：如圖1,AABC是等邊三角形，

ZL4BC=ZACB=60°.

在八DBC和AECB中，

BD=CE

<ZABC=ZACB,

BC=CB

：.ADBC絲AECB.

ZDCB=AEBC.

：.BF=CF.

(2)由⑴NFBC=NFCB,ZABC=6O°.

設4FBC=4FCB=a,

：.ZDBF=60°-a.

當△班D是等腰三角形時，

①若FD=FB,則4?￡)=47汨>/4.

二Z.FBD=ZFDB>60°,

但々BD<ZA8C,

,ZfBD<60°.

的情況不存在.

②如圖2,若DB=DF,則NFBD=NBFD=2a.

???Z60°-cr=2cr.

.\a=20°.

:./FBD=40。.

③如圖3,若BD=BF,則N8OF=N3ED=2a.

在△BDF中,ZDBF+ABDF+ZBFD=180°.圖2

A60°-^+2tz4-2a=180°.

Acr=40°.

:./FBD=20°.

綜上，N良。的度數是20。或40。.

2016北京西城八年級上期末數學試卷附加題答案

一、填空題

1.(1)由竺亞=2,得到1+3a=2,

aa

則31-

———

a3

(2)由，一1=5,得至lj°"=5,即。一力=一5々力，

abab

eha3(a-h)-5ah-\5ah-5ab5

則原式—--=----------=-.

a-b—3ab—5ab—3ab2

故答案為：(1)—；(2)—.

32

二、解：(1)根據運算法則，存在兩個數相減等于它們相除，

故答案為：差、商.

(2)設要填的數為1,

X—4=—,

4

解得：y,

故答案為：?，2.

33

99

(3)--3=--3.

22

(4)①根據(1)中規律，存在兩個數相減等于它們相除,

故答案為：X—尸x+y.

②由①得：x—尸戶兒

，-Ay+x=0,

由判別式可知x(x-4)20,解得x<0(舍去)或xN4.

再由求根公式得y=x±'x2-4x；由于x24,

2

故y有最小值，即用"='^=2.

故答案為：=4,小，2.

（2）①。￡>=Q4+AC；

證明：作BE,不軸于點E,

?.?如丁軸,

:.ZCAB=ZDEB=90°

?.?AB=04,

:.OE=BE=AB=OA.

???BC工BD,

.??ZDBC=90°.

在四邊形OC6。中，NA8+N1+ND8C+N8co=360°

V48=90。，

.??Z1+ZBCO=180°.

又???N2+N8CO=180。.

??.Z1=N2.

??.AEBD四△ABC.

.??ED=ACt

?.?OD=OE+ED9

:.OD=OA+ACt

②由①△￡?￡）名AABC,

JBC=BD.

?.?BH平分/CBD,

:.BH工CD,/CBH=/DBH=45。.

??./BCH=45。.

J/CBH=/BCH.

:.CH=BH.

作于點例，HN1.OA于點、N.

:.ZHNC=/HMB=90。.

在四邊形84cH中，

ZCAB+ZABH+ZBHC+ZHCA=360°.

??.Z//C4+ZAB//=180°.

又?.?ZHC4+Z3=180°,

:.Z3=ZABH.

.??△NC4出△MBH.

:.HN=HM.

:.ZHAO=ZHAB

???ZS4O=90。，

:.AHAB=45°.

2016北京西城八年級上期末數學試卷部分解析

選擇題

1.【答案】A

【解析】，11.

2-=￥=4

2.【答案】D

【解析】由軸對稱圖形的定義知D圖不是軸對稱圖形.

3.【答案】C

【解析】A._xz+”=—z(x_y)，該項錯誤；

B-3a2b-2ab2+ab=ab(3a-2b+iy該項錯誤；

C-6孫2-8丫3=2/(3乂-4力該項正確；

D,x2+3x-4=(x+4)(x-l),該項錯誤,

4.【答案】D

【解析】xyy,21'x+y_x+y1

x2x1x-1yx-yx2-y2(x+_y)(x-y)x-y

故最簡分式為2x.

x+2

5.【答案】C

【解析】一次函數>=(帆-2次+3的圖象經過第二、四象限，

,?m-2<0,

??m<2?

6.【答案】D

【解析】jj].

--------=----------=------

1-X—(1-X)X—1

7.【答案】B

【解析】若腰長為2,則2+2=4,不符合題意，

二腰長為4，

則周長為4+4+2=10?

8.【答案】A

【解析】V^ABD=Z^ACE'

NADB=NAEC=105。，

??ZADE=ZAED=75O-

???ZZM￡=180o-75°-75o=30°-

9.【答案】C

【解析】作OF,BC交BC的延長線于

7BC=5?ABCD的面積為5,

??DF=2,

■:BD平分ZABC，DEtAB，DF±BC，

??DE=DF=2-

10.【答案】B

【解析】,??直線y=_x+m與)=心+5〃5/0)的交點的橫坐標為—2,

???關于x的不等式一次+加^^優+而的解集為xv-2,

?y=nx+5〃=0時，x=-59

?e*nr+5〃>0的解集是工>一5?

??—x+m>nx5〃>0的解集