2.5有理數的乘方同步測試【浙教版】參考答案與試題解析一．選擇題1．（﹣）2＝（）A． B．﹣ C．﹣4 D．4【思路點撥】根據有理數的乘方的定義解答．【答案】解：（﹣）2＝，故選：A．【點睛】本題考查了有理數的乘方，主要考查學生的計算能力和辨析能力，題目比較好．2．（2019?海州區二模）北京世界園藝博覽會于2019年4月28日在北京延慶隆重開幕，將至10月7日止，為期162天，參觀人數預計超1600萬人次，用科學記數法記錄“1600萬”這個數據是（）A．16×l06 B．l.6×l07 ×l04 ×108【思路點撥】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞10時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【答案】解：將1600萬用科學記數法表示為：1600萬＝16000000＝l.6×l07．故選：B．【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（2019?合肥模擬）算式（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）可表示為（）A．（﹣2）×4 B．（﹣2）4 C．﹣24 D．以上都不正確【思路點撥】原式利用乘方的意義變形即可．【答案】解：原式＝（﹣2）4，故選：B．【點睛】此題考查了有理數的乘方，弄清乘方的意義是解本題的關鍵．4．（2019春?浦東新區期末）下列運算正確的是（）A．﹣3+1＝﹣5 B．÷＝1 C．22×＝2 D．（﹣3）÷（﹣6）＝2【思路點撥】分別根據有理數的加減法法則、有理數的乘除法法則計算即可判斷．【答案】解：A.，故選項A不合題意；B.，故選項B不合題意；C.，故選項C符合題意；D．（﹣3）÷（﹣6）＝，故選項D不合題意．故選：C．【點睛】本題主要考查了有理數的乘除法以及有理數的乘方，熟練掌握法則是解答本題的關鍵．5．（2019?江陰市一模）一個數的立方等于它本身，這個數不可能是（）A．1 B．0 C．2 D．﹣1【思路點撥】根據﹣1的奇次冪是負數，偶次冪是正數；1的任何次冪都是其本身解答．【答案】解：立方等于本身的數是﹣1、1、0，故選：C．【點睛】本題考查的是有理數的乘方，即負數的奇數次冪是負數，負數的偶數次冪是正數；﹣1的奇數次冪是﹣1，﹣1的偶數次冪是1．6．（2018秋?秦淮區期末）下列各組數中，結果相等的是（）A．+32與+23 B．﹣23與（﹣2）3 C．﹣32與（﹣3）2 D．|﹣3|3與（﹣3）3【思路點撥】根據有理數的乘方和絕對值計算后判斷即可．【答案】解：A、+32＝9≠+23＝8，錯誤；B、﹣23＝﹣8＝（﹣2）3，正確；C、﹣32＝﹣9≠（﹣3）2＝9，錯誤；D、|﹣3|3＝27≠（﹣3）3＝﹣27．錯誤；故選：B．【點睛】此題考查有理數的乘方，關鍵是根據有理數的乘方和絕對值計算．7．（2018秋?達孜區期末）平方等于4的數是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．以上都不對【思路點撥】根據有理數的乘方的定義可得．【答案】解：（±2）2＝4，故選：C．【點睛】本題主要考查有理數的乘方，解題的關鍵是掌握有理數的乘方的定義和運算法則．8．（2019?高陽縣一模）（﹣8）2019+（﹣8）2018能被下列哪個數整除（）A．3 B．5 C．7 D．9【思路點撥】將已知式子提取公因數（﹣8）2018即可求解；【答案】解：（﹣8）2019+（﹣8）2018＝（﹣8）2018×（﹣8+1）＝﹣7×（﹣8）2018，∴能被7整除；故選：C．【點睛】本題考查有理數的乘方；能夠將較大數提取公因數是解題的關鍵．9．（2019春?九龍坡區校級月考）已知|a|＝3，b2＝25，且a+b＜0，則a﹣b的值為（）A．2或8 B．﹣2或﹣8 C．2或﹣8 D．﹣2或8【思路點撥】先依據絕對值和平方的性質求得a、b的值，然后依據a+b＜0可確定出a、b的值，然后依據有理數的減法法則計算即可．【答案】解：∵|a|＝3，b2＝25，且a+b＜0，∴a＝﹣3，b＝﹣5或a＝3，b＝﹣5，∴a﹣b＝2或8，故選：A．【點睛】本題主要考查的是有理數的乘方、絕對值、有理數的減法，熟練掌握相關法則是解題的關鍵．10．（2018秋?淮安期末）大于1的正整數m的三次冪可“分裂”成若干個連續奇數的和，如23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…，若m3分裂后，其中有一個奇數是63，則m的值是（）A．5 B．6 C．7 D．8【思路點撥】仿照題中“分裂”的方法判斷即可．【答案】解：根據題意得：83＝512＝57+59+61+63+65+67+69+71，則m＝8，故選：D．【點睛】此題考查了有理數的乘方，弄清題中的方法是解本題的關鍵．二．填空題（共7小題）11．（2017秋?三亞期末）在（﹣3）4中，指數是4，底數是﹣3．【思路點撥】根據乘方的概念解答．【答案】解：（﹣3）4中，指數是4，底數是﹣3，故答案為：4；﹣3．【點睛】本題考查的是乘方的定義，在an中，a叫做底數，n叫做指數．an讀作a的n次方．12．（2018秋?汨羅市期中）|﹣|的相反數是﹣，﹣32＝﹣9．【思路點撥】根據絕對值和相反數及有理數的乘方定義逐一計算可得．【答案】解：|﹣|，即的相反數是﹣，﹣32＝﹣9，故答案為：﹣，﹣9．【點睛】本題主要考查有理數的乘方，解題的關鍵是掌握有理數的乘方的定義及相反數和絕對值性質．13．（2019春?渝中區校級月考）計算（﹣3）2018?（﹣1）2019的結果為﹣32018．【思路點撥】原式變形后，逆用積的乘方運算法則計算即可求出值．【答案】解：原式＝（﹣3）2018?（﹣1）2018?（﹣1）＝[（﹣3）×（﹣1）]2018×（﹣1）＝﹣32018，故答案為：﹣32018【點睛】此題考查了有理數的乘方，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．14．（2018秋?柘城縣期中）計算：（﹣8）×3÷（﹣2）2＝﹣6．【思路點撥】原式先計算乘方運算，再計算乘除運算，即可得到結果．【答案】解：原式＝﹣8×3÷4＝﹣24÷4＝﹣6．故答案為：﹣6．【點睛】此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．15．（2019春?沙坪壩區校級月考）22018×42019×（﹣0.125）2017＝﹣32．【思路點撥】將各冪指數統一為2017，逆用積的乘方公式可簡便計算．【答案】解：22018×42019×（﹣0.125）2017＝2×22017×42×42017×（﹣0.125）2017＝32×[2×4×（﹣0.125）]2017＝32×（﹣1）＝﹣32故答案為：﹣32．【點睛】本題考查有理數的乘方，熟練運用同底數冪的乘法公式和積的乘方公式是解答關鍵．16．若x2+（y﹣3）2＝0，則x+y＝3．【思路點撥】直接利用偶次方的性質得出x，y的值，進而得出答案．【答案】解：∵x2+（y﹣3）2＝0，∴x＝0，y﹣3＝0，解得：y＝3，故x+y＝3．故答案為：3．【點睛】此題主要考查了非負數的性質，正確得出x，y的值是解題關鍵．17．（2019春?諸城市期末）閱讀材料：如果ab＝N（a＞0，且a≠1），那么數b叫做以a為底N的對數，記作b＝logaN．例如23＝8，則log28＝3．根據材料填空：log39＝2．【思路點撥】有理數乘方的定義：求n個相同因數積的運算，叫做乘方．乘方的結果叫做冪，在an中，a叫做底數，n叫做指數．an讀作a的n次方．【答案】解：∵32＝9，∴log39＝2，故答案為2．【點睛】本題考查了有理數的乘方，正確理解有理數乘方的意義是解題的關鍵．三．解答題18．求下列各式的值：（1）（﹣3）3（2）（﹣）3（3）（﹣1）3（4）﹣（﹣0.3）3【思路點撥】根據有理數的乘方運算，（﹣3）3表示3個（﹣3）的乘積，（2）（3）（4）同理，但要注意符號的變化．【答案】解：（1）（﹣3）3＝（﹣3）×（﹣3）×（﹣3）＝﹣27，（2）（﹣）3＝（﹣）×（﹣）×（﹣）＝﹣，（3）原式＝（﹣）3＝（﹣）×（﹣）×（﹣）＝﹣，（4）原式＝﹣（﹣0.3）×（﹣0.3）×（﹣0.3）＝0.027．【點睛】乘方是乘法的特例，乘方的運算可以利用乘法的運算來進行．負數的奇數次冪是負數，負數的偶數次冪是正數；﹣1的奇數次冪是﹣1，﹣1的偶數次冪是1．19．計算：（1）（﹣）3（2）﹣32×23（3）（﹣3）2×（﹣2）3（4）﹣2×32（5）（﹣2×3）2（6）（﹣2）14×（﹣）15（7）﹣（﹣2）4（8）（﹣1）2001（9）﹣23+（﹣3）2（10）（﹣2）2?（﹣3）2【思路點撥】根據有理數乘方的法則和積的乘方、冪的乘方及乘方的混合運算解答．【答案】解：（1）（﹣）3＝（﹣）×（﹣）×（﹣）＝﹣；（2）﹣32×23＝﹣9×8＝﹣72；（3）（﹣3）2×（﹣2）3＝9×（﹣8）＝﹣72；（4）﹣2×32＝﹣2×9＝﹣18；（5）（﹣2×3）2＝（﹣6）2＝36；（6）（﹣2）14×（﹣）15＝（﹣2）14×（﹣）14×（﹣）＝[（﹣2）×（﹣）]14×（﹣）＝﹣；（7）﹣（﹣2）4＝﹣（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）＝﹣16；（8）（﹣1）2001＝﹣1；（9）﹣23+（﹣3）2＝﹣8+9＝1；（10）（﹣2）2?（﹣3）2＝（﹣2）×（﹣2）×（﹣3）×（﹣3）＝36．【點睛】此題考查了有理數乘方的相關知識，需要明確積的乘方、冪的乘方等運算法則．要注意計算過程中的符號變化．20．計算：（1）（﹣4）2÷5×（﹣2）2+8+（﹣2）2×（﹣）；（2）（﹣10）2﹣5×（﹣3×2）2+23×10．【思路點撥】根據有理數混合運算的運算法則及運算順序計算．【答案】解：（1）（﹣4）2÷5×（﹣2）2+8+（﹣2）2×（﹣）＝16××4+8+4×（﹣）＝12+8+（﹣）＝20+（﹣）＝．（2）（﹣10）2﹣5×（﹣3×2）2+23×100＝100﹣5×（﹣6）2+8×10＝100﹣5×36+80＝100﹣180+80＝0．【點睛】本題考查了有理數的乘方運算法則及運算順序．（1）有理數的乘方運算與有理數的加減乘除運算一樣，首先要確定冪的符號，然后再計算冪的絕對值．（2）由于乘方運算比乘除運算又高一級，所以有加減乘除和乘方運算，應先算乘方，再算乘除，最后計算加減．21．（2013秋?鹽都區期中）規定“?”是一種運算法則：a?b＝a2﹣b2．（1）求2?6的值；（2）求3?[（﹣2）?3]的值．【思路點撥】根據題意的新定義變形，計算即可得到結果．【答案】解：（1）根據題意得：2?6＝22﹣62＝4﹣36＝﹣32；（2）根據題意得：（﹣2）?3＝4﹣9＝﹣5，則3?[（﹣2）?3]＝3?（﹣5）＝9﹣25＝﹣16．【點睛】此題考查了有理數的乘方，弄清題中的新定義是解本題的關鍵．22．計算：（1）（﹣2）2?（﹣3）2；（2）；（3）；（4）【思路點撥】根據有理數乘方的運算法則解答．【答案】解：（1）（﹣2）2?（﹣3）2＝4×9＝36；（2）＝﹣9×（﹣）＝3；（3）＝÷＝×＝4；（4）＝9××＝9．【點睛】此題不僅考查了有理數乘方的運算法則，還考查了有理數的乘除運算法則，是一道好題．23．（2016秋?亭湖區校級月考）觀察下面的等式：32﹣12＝8＝8×1；52﹣32＝16＝8×2：72﹣52＝24＝8×3；92﹣72＝32＝8×4…（1）請寫出第5個等式；（2）通過觀察，你能發現什么規律？猜想并寫出第n個等式；（3）請利用上述規律計算1012﹣992的值．【思路點撥】（1）仿照已知等式確定出第5個等式即可；（2）歸納總結得到一般性規律，寫出第n個等式即可；（3）根據上述規律確定出原式的值即可．【答案】解：（1）112﹣92＝40＝8×5；（2）（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n；（3）根據題中的規律得：原式＝8×50＝400．【點睛】此題考查了有理數的乘方，以及有理數的乘法，弄清題中的規律是解本題的關鍵．24．（2019?柳州模擬）閱讀材料，求值：1+2+22+23+24+…+22015．解：設S＝1+2+22+23+24+…+22015，將等式兩邊同時乘以2得：2S＝2+22+23+24+…+22015+22016將下式減去上式得2S﹣S＝22016﹣1即S＝1+2+22+23+24+…+22015＝22016﹣1請你仿照此法計算：（1）1+2+22+23+…+210（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n為正整數）【思路點撥】（1）根據題目中材料可以得到用類比的方法得到1+2+22+23+…+210的值；（2）根據題目中材料可以得到用類比的方法得到1+3+32+