湖北省宜昌市高二期中考試數學試卷考生注意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.2．答題前，考生務必用直徑毫米黑色墨水簽字筆將密封線內項目填寫清楚.3．把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.4．本卷命題范圍：人教A版必修第二冊第十章，選擇性必修第一冊第一章～第二章第3節.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.某種彩票的中獎概率為，則以下理解正確的是（）A.購買這種彩票100000張，一定能中獎一次B.購買這種彩票100000張，可能一次也沒中獎C.購買這種彩票1張，一定不能中獎D購買這種彩票100000張，至少能中獎一次2.直線的頻斜角為（）A.150° B.120° C.60° D.30°3.若直線：與：平行，則實數（）A.2 B.－2 C. D.4.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，點E在側棱PC上，且，若，，，則（）A.B.C.D.5.某小組有1名男生和2名女生，從中任選2名學生參加圍棋比賽，事件“至多有1名男生”與事件“至多有1名女生”（）A.是對立事件 B.都是必然事件C.不是互斥事件 D.是互斥事件但不是對立事件6.已知直線l過點，且與直線：和：分別交于點A，B．若P為線段AB的中點，則直線l的方程為（）A. B.C. D.7.已知空間內三點，，，則點A到直線的距離是（）A. B. C. D.8.函數的最小值是（）A.5 B.4 C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.中國籃球職業聯塞（CBA）中，某男籃球運動是在最近幾次比賽中的得分情況如下表：投籃次數投中兩分球的次數投中三分球的次數沒投中1005518m記該運動員在一次投籃中，投中兩分球為事件A，投中三分球為事件B，沒投中為事件C，用頻率估計概率的方法，得到的下述結論中，正確的是（）A. B.C. D.10.已知直線：，直線：，則下列命題正確的有（）A.直線恒過點B.存在m使得直線傾斜角為C.若，則或D.不存在實數m使得11.已知不共面的三個向量，，都是單位向量，且夾角都是，則下列結論正確的是（）A.是空間一組基底B.不是空間的一組基底C.向量的模是2D.向量和的夾角為中，底面是邊長為的等邊三角形，，為的中點，則（）A.平面平面B.異面直線與所成角的余弦值為C.設，分別在線段，上，且，則D.若點在內（包括邊界）且，則與平面所成角的正弦值的最大值為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.在空間直角坐標系Oxyz（O為坐標原點）中，點關于x軸對稱點為點B，則____________．14.從3名男生和2名女生中隨機選取2人參加書法展覽會，則選取的2人全是男生的概率為____________．15.若三條直線：，：，：不能圍成三角形，則實數m取值的集合為____________．16.如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是矩形，，P為棱AD的中點，且，，若點M到平面SBC的距離為，則實數的值為____________．四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知平面內三點，，.（1）若直線經過點且與線段有交點，求直線的傾斜角的取值范圍；（2）若直線經過點，且與兩坐標軸的正半軸所圍成的三角形的面積為2，求直線的方程.18.一個盒子中裝有四張卡片，每張卡片上寫有一個數字，數字分別是1，2，3，4，現從盒子中隨機抽取卡片，每張卡片被抽到的概率相等．（1）若一次抽取三張卡片，求抽到的三張卡片上的數字之和大于8的概率；（2）若第一次抽一張卡片，放回后攪勻再抽取一張卡片，求兩次抽取中至少有一次抽到寫有數字2的卡片的概率．19.在正四棱柱中，，E為的中點，F為上靠近B的三等分點．（1）求異面直線CF與所成角的余弦值；（2）求直線CF與平面所成角的正弦值．20.某居民小區有兩個相互獨立的安全防范系統，簡稱系統A和B，系統A和系統B在任意時刻發生故障的概率分別為和．（1）求在任意時刻至少有一個系統不發生故障的概率；（2）求系統B在3次相互獨立的檢測中不發生故障的次數大于發生故障的次數的概率．21.已知的頂點，邊的中線所在直線方程為，邊上的高所在直線方程為．（1）求頂點A坐標；（2）求點A到直線的距離.22.在直三棱柱中，，，N，M分別是BC，的中點，點P在線段上．（1）若P為的中點，證明：平面；（2）是否存在點P，使得平面PMN與平面ABC所成的二面角為45°？若存在，試確定點P的位置；若不存在，請說明理由．

湖北省宜昌市高二期中考試數學試卷考生注意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.2．答題前，考生務必用直徑毫米黑色墨水簽字筆將密封線內項目填寫清楚.3．把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.4．本卷命題范圍：人教A版必修第二冊第十章，選擇性必修第一冊第一章～第二章第3節.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】D【7題答案】【答案】A【8題答案】【答案】A二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.【9題答案】【答案】ABC【10題答案】【答案】AB【11題答案】【答案】ABD【12題答案】【答案】ABC三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.