2/2專題22兩角和與差的正弦、余弦和正切（新高考專用）目錄目錄【知識(shí)梳理】 2【真題自測(cè)】 3【考點(diǎn)突破】 7【考點(diǎn)1】公式的基本應(yīng)用 7【考點(diǎn)2】公式的逆用及變形 11【考點(diǎn)3】角的變換問(wèn)題 16【分層檢測(cè)】 19【基礎(chǔ)篇】 19【能力篇】 25【培優(yōu)篇】 28考試要求：1.經(jīng)歷推導(dǎo)兩角差余弦公式的過(guò)程，知道兩角差余弦公式的意義.2.能從兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系.3.能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的恒等變換(包括推導(dǎo)出積化和差、和差化積、半角公式，這三組公式不要求記憶).知識(shí)梳理知識(shí)梳理1.兩角和與差的正弦、余弦和正切公式sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβ.cos(α?β)＝cosαcosβ±sinαsinβ.tan(α±β)＝eq\f(tanα±tanβ,1?tanαtanβ).2.二倍角的正弦、余弦、正切公式sin2α＝2sinαcosα.cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α.tan2α＝eq\f(2tanα,1－tan2α).3.函數(shù)f(α)＝asinα＋bcosα(a，b為常數(shù))，可以化為f(α)＝eq\r(a2＋b2)sin(α＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(其中tanφ＝\f(b,a)))或f(α)＝eq\r(a2＋b2)·cos(α－φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(其中tanφ＝\f(a,b))).1.tanα±tanβ＝tan(α±β)(1?tanαtanβ).2.降冪公式：cos2α＝eq\f(1＋cos2α,2)，sin2α＝eq\f(1－cos2α,2).3.1＋sin2α＝(sinα＋cosα)2，1－sin2α＝(sinα－cosα)2，sinα±cosα＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α±\f(π,4))).真題自測(cè)真題自測(cè)一、單選題1．（2023·全國(guó)·高考真題）已知，則（

）．A． B． C． D．2．（2023·全國(guó)·高考真題）已知為銳角，，則（

）．A． B． C． D．3．（2022·全國(guó)·高考真題）若，則（

）A． B．C． D．4．（2021·全國(guó)·高考真題）若，則（

）A． B． C． D．5．（2021·全國(guó)·高考真題）2020年12月8日，中國(guó)和尼泊爾聯(lián)合公布珠穆朗瑪峰最新高程為8848.86（單位：m），三角高程測(cè)量法是珠峰高程測(cè)量方法之一．如圖是三角高程測(cè)量法的一個(gè)示意圖，現(xiàn)有A，B，C三點(diǎn)，且A，B，C在同一水平面上的投影滿足，．由C點(diǎn)測(cè)得B點(diǎn)的仰角為，與的差為100；由B點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)的仰角為，則A，C兩點(diǎn)到水平面的高度差約為（）（

）A．346 B．373 C．446 D．473二、多選題6．（2021·全國(guó)·高考真題）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，，，，則（

）A． B．C． D．參考答案：1．B【分析】根據(jù)給定條件，利用和角、差角的正弦公式求出，再利用二倍角的余弦公式計(jì)算作答.【詳解】因?yàn)椋虼?，則，所以.故選：B【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：三角函數(shù)求值的類型及方法（1）“給角求值”：一般所給出的角都是非特殊角，從表面來(lái)看較難，但非特殊角與特殊角總有一定關(guān)系．解題時(shí)，要利用觀察得到的關(guān)系，結(jié)合三角函數(shù)公式轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)．（2）“給值求值”：給出某些角的三角函數(shù)值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題關(guān)鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關(guān)系．（3）“給值求角”：實(shí)質(zhì)上也轉(zhuǎn)化為“給值求值”，關(guān)鍵也是變角，把所求角用含已知角的式子表示，由所得的函數(shù)值結(jié)合該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求得角，有時(shí)要壓縮角的取值范圍．2．D【分析】根據(jù)二倍角公式（或者半角公式）即可求出．【詳解】因?yàn)?，而為銳角，解得：．故選：D．3．C【分析】由兩角和差的正余弦公式化簡(jiǎn)，結(jié)合同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系即可得解.【詳解】[方法一]：直接法由已知得：,即：，即：所以故選：C[方法二]：特殊值排除法解法一:設(shè)β=0則sinα+cosα=0，取，排除A,B；再取α=0則sinβ+cosβ=2sinβ，取β，排除D；選C.[方法三]：三角恒等變換所以即故選：C.4．C【分析】將式子先利用二倍角公式和平方關(guān)系配方化簡(jiǎn)，然后增添分母()，進(jìn)行齊次化處理，化為正切的表達(dá)式，代入即可得到結(jié)果．【詳解】將式子進(jìn)行齊次化處理得：．故選：C．【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：本題如果利用，求出的值，可能還需要分象限討論其正負(fù)，通過(guò)齊次化處理，可以避開(kāi)了這一討論．5．B【分析】通過(guò)做輔助線，將已知所求量轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中，借助正弦定理，求得，進(jìn)而得到答案．【詳解】過(guò)作，過(guò)作，故，由題，易知為等腰直角三角形，所以．所以．因?yàn)椋栽谥?，由正弦定理得：，而，所以所以．故選：B．【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵點(diǎn)在于如何正確將的長(zhǎng)度通過(guò)作輔助線的方式轉(zhuǎn)化為．6．AC【分析】A、B寫(xiě)出，、，的坐標(biāo)，利用坐標(biāo)公式求模，即可判斷正誤；C、D根據(jù)向量的坐標(biāo)，應(yīng)用向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示及兩角和差公式化簡(jiǎn)，即可判斷正誤.【詳解】A：，，所以，，故，正確；B：，，所以，同理，故不一定相等，錯(cuò)誤；C：由題意得：，，正確；D：由題意得：，，故一般來(lái)說(shuō)故錯(cuò)誤；故選：AC考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破【考點(diǎn)1】公式的基本應(yīng)用一、單選題1．（2024·山東棗莊·模擬預(yù)測(cè)）已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（

）A．0 B． C． D．2．（2024·山東棗莊·模擬預(yù)測(cè)）在中，，為內(nèi)一點(diǎn)，，，則（

）A． B． C． D．二、多選題3．（23-24高三下·云南昆明·階段練習(xí)）如圖，角，的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊分別與單位圓交于A，B兩點(diǎn)，M為線段AB的中點(diǎn)．N為的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法中正確的是（

）A．N點(diǎn)的坐標(biāo)為B．C．D．若的終邊與單位圓交于點(diǎn)C，分別過(guò)A，B，C作x軸的垂線，垂足為R，S，T，則4．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知角的終邊過(guò)點(diǎn)，則（

）A． B．C． D．三、填空題5．（2024·江西鷹潭·二模）已知，且，則.6．（2024·河北承德·二模）已知，則.參考答案：1．D【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求出，，再由兩角差的余弦公式計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)椋矗唇堑慕K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，，所以.故選：D2．B【分析】在中，設(shè)，，即可表示出，，在中利用正弦定理得到，再由兩角差的正弦公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系將弦化切，即可得解.【詳解】在中，設(shè)，令，

則，，在中，可得，，由正弦定理，得，所以，可得，即．故選：B．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解答關(guān)鍵是找到角之間的關(guān)系，從而通過(guò)設(shè)元、轉(zhuǎn)化到中利用正弦定理得到關(guān)系式.3．BCD【分析】利用三角函數(shù)定義可求得N點(diǎn)的坐標(biāo)為，可知A錯(cuò)誤；易知，B正確；求得點(diǎn)橫坐標(biāo)，再利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得C正確；分別表示出各線段長(zhǎng)度利用三角恒等變換和三角函數(shù)值域可得D正確.【詳解】由N為的中點(diǎn)，則，可得，由三角函數(shù)定義可得N點(diǎn)的坐標(biāo)為，故A錯(cuò)誤；由，可得，故B正確；易知，又因?yàn)椋?，M為線段AB的中點(diǎn)，則，所以，故C正確；由易知線段，，則，所以，故D正確，故選：BCD．4．BD【分析】先根據(jù)三角函數(shù)的定義求出的三角函數(shù)值，再結(jié)合二倍角的余弦公式和兩角和的正切公式逐一計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊過(guò)點(diǎn)，所以，所以，，，對(duì)于A，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，故B正確；對(duì)于C，，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，故D正確．故選：BD．5．/【分析】根據(jù)題意，由同角三角函數(shù)的平方關(guān)系可得，即可得到，由正弦函數(shù)的和差角公式代入計(jì)算，即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，又，所以，所?故答案為：6．/【分析】利用三角恒等變換化簡(jiǎn)算式得，已知，由正切的倍角公式求出即可求得結(jié)果.【詳解】，，所以，而，因此原式.故答案為：.反思提升：1.使用兩角和與差的三角函數(shù)公式，首先要記住公式的結(jié)構(gòu)特征.2.使用公式求值，應(yīng)先求出相關(guān)角的函數(shù)值，再代入公式求值.【考點(diǎn)2】公式的逆用及變形一、單選題1．（2024·貴州黔東南·二模）已知，且，，則（

）A． B． C． D．2．（2024·江西·模擬預(yù)測(cè)）若，則（

）A． B．1 C． D．二、多選題3．（2024·安徽·三模）已知函數(shù)，則（

）A．是偶函數(shù) B．的最小正周期是C．的值域?yàn)?D．在上單調(diào)遞增4．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知，，，則下列說(shuō)法正確的是（

）A． B． C． D．三、填空題5．（2024·江西·模擬預(yù)測(cè)）已知，，則.6．（2023·四川成都·二模）在銳角中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，，，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．參考答案：1．C【分析】找出和的關(guān)系，求出和即可求解.【詳解】，，①，，，②，由①②解得或，，，，.故選：C.2．A【分析】根據(jù)兩角和的正切公式求出，再由二倍角公式公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系將弦化切，再代入計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)椋?，則．故選：A3．AC【分析】對(duì)于A，直接用偶函數(shù)的定義即可驗(yàn)證；對(duì)于B，直接說(shuō)明即可否定；對(duì)于C，先證明，再說(shuō)明對(duì)總有有解即可驗(yàn)證；對(duì)于D，直接說(shuō)明即可否定.【詳解】對(duì)于A，由于的定義域?yàn)椋?，故是偶函?shù)，A正確；對(duì)于B，由于，，故，這說(shuō)明不是的周期，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由于，且，故.而對(duì)，有，，故由零點(diǎn)存在定理知一定存在使得.所以的值域?yàn)椋珻正確；對(duì)于D，由于，，故在上并不是單調(diào)遞增的，D錯(cuò)誤.故選：AC.4．ABC【分析】由兩角和差的三角函數(shù)公式、平方關(guān)系結(jié)合已知運(yùn)算即可.【詳解】由已知，得，，兩式分別平方相加，得，，整理得，∴，∴A正確；同理由，，兩式分別平方相加，易得，∴B正確；由，，兩式分別平方相加，易得．∵，∴，∴，∴，∴C正確，D錯(cuò)誤.故選：ABC．5．【分析】利用和角、差角的余弦公式以及二倍角公式求解即可.【詳解】因?yàn)?，，所以，所以，所?故答案為：.6．【分析】由兩角和的正切公式化簡(jiǎn)可得，再根據(jù)三角形形狀以及正弦、余弦定理可限定出，將參數(shù)表示成再利用函數(shù)單調(diào)性即可求得其范圍.【詳解】在中，由可得,又因?yàn)?，所以，即則，所以可得，由正弦定理得．又可知．又為銳角三角形，所以，由余弦定理得．所以，即，所以，解得．又，所以．又因?yàn)?，所以，即．令，則，則．因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，又，，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．故答案為：【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求解解三角形綜合問(wèn)題時(shí)一般會(huì)綜合考慮三角恒等變換、正弦定理、余弦定理等公式的靈活運(yùn)用，再結(jié)合基本不等式或者通過(guò)構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性等求出參數(shù)取值范圍.反思提升：1.運(yùn)用兩角和與差的三角函數(shù)公式時(shí)，不但要熟悉公式的正用，還要熟悉公式的逆用及變形應(yīng)用，如tanα＋tanβ＝tan(α＋β)·(1－tanαtanβ)和二倍角的余弦公式的多種變形等.公式的逆用和變形應(yīng)用更能拓展思路，培養(yǎng)從正向思維向逆向思維轉(zhuǎn)化的能力.2.對(duì)asinx＋bcosx化簡(jiǎn)時(shí)，輔助角φ的值如何求要清楚.【考點(diǎn)3】角的變換問(wèn)題一、單選題1．（2024·浙江紹興·二模）若，則（

）A． B． C． D．2．（2024·貴州貴陽(yáng)·一模）已知滿足，則（

）A． B． C． D．二、多選題3．（23-24高三上·河南洛陽(yáng)·開(kāi)學(xué)考試）已知，，，則（

）A． B．C． D．4．（23-24高一下·黑龍江齊齊哈爾·階段練習(xí)）已知，，，，則（

）A． B．C． D．三、填空題5．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知為銳角，滿足，則，．6．（23-24高一上·湖南益陽(yáng)·期末）若是銳角，，則．參考答案：1．D【分析】由降冪公式求出，再結(jié)合誘導(dǎo)公式求解即可．【詳解】由已知得，，即，則，故選：D．2．B【分析】根據(jù)給定條件，利用二倍角、差角的正切公式計(jì)算即可.【詳解】由，得，所以.故選：B3．ACD【分析】利用同角三角函數(shù)的關(guān)系,兩角差的余弦公式和倍角公式計(jì)算.【詳解】，，則，A正確.，C正確.因?yàn)?，，所以，B錯(cuò)誤.，，所以，D正確.故選：ACD4．BCD【分析】由同角三角函數(shù)的平方關(guān)系計(jì)算，和驗(yàn)證ABD選項(xiàng)；，由兩角和的正弦公式計(jì)算驗(yàn)證C選項(xiàng).【詳解】，則，，，故A錯(cuò)誤，D正確；，故B選項(xiàng)正確；，故C選項(xiàng)正確；故選：BCD.5．//【分析】由，利用兩角和與差的正弦公式和余弦的二倍角公式，求出；再用余弦的二倍角公式求出.【詳解】因?yàn)?，所以，又，所以，因?yàn)闉殇J角，所以為銳角，又，所以，又，所以，所以．故答案為：；.6．【分析】根據(jù)給定條件，利用平方關(guān)系及差角的余弦公式計(jì)算即得.【詳解】由是銳角，得，又，則，所以.故答案為：反思提升：(1)當(dāng)“已知角”有兩個(gè)時(shí)，“所求角”一般表示為兩個(gè)“已知角”的和或差的形式；(2)當(dāng)“已知角”有一個(gè)時(shí)，此時(shí)應(yīng)著眼于“所求角”與“已知角”的和或差的關(guān)系，再應(yīng)用誘導(dǎo)公式把“所求角”變成“已知角”.(3)常見(jiàn)的角變換：2α＝(α＋β)＋(α－β)，α＝eq\f(α＋β,2)＋eq\f(α－β,2)，eq\f(π,3)＋α＝eq\f(π,2)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－α))，α＝(α＋β)－β＝(α－β)＋β，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋α))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－α))＝eq\f(π,2)等.分層檢測(cè)分層檢測(cè)【基礎(chǔ)篇】一、單選題1．（2024·湖南·二模）若銳角滿足，則的最小值為（

）A． B． C． D．2．（2024·云南·模擬預(yù)測(cè)）若，則（

）A． B． C． D．3．（23-24高三下·安徽六安·期末）已知，且，則（

）A． B．7 C． D．4．（2024·江西南昌·二模）已知，則（

）A． B． C． D．二、多選題5．（23-24高三上·黑龍江·階段練習(xí)）已知函數(shù)的圖象為C，以下說(shuō)法中正確的是（

）A．函數(shù)的最大值為B．圖象C關(guān)于中心對(duì)稱C．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)D．函數(shù)圖象上，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，向左平移可得到6．（23-24高一下·江蘇連云港·期中）下列四個(gè)式子中，計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．7．（23-24高一下·江蘇常州·階段練習(xí)）下列化簡(jiǎn)結(jié)果正確的是（

）A． B．C． D．三、填空題8．（2024·廣西·二模）已知，則.9．（2024·全國(guó)·二模）已知，則.10．（23-24高一下·廣東茂名·期中）已知，則.四、解答題11．（23-24高一下·北京房山·期中）設(shè)函數(shù)由下列三個(gè)條件中的兩個(gè)來(lái)確定：①；②最小正周期為；③．(1)寫(xiě)出能確定函數(shù)的兩個(gè)條件，并求出的解析式；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值及相應(yīng)的的值．12．（23-24高一下·北京房山·期中）已知函數(shù)．(1)求的值；(2)求函數(shù)的最小正周期；(3)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：1．D【分析】利用兩角和的余弦公式得，再由基本不等式求得的最小值.【詳解】.于是，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，則的最小值為.故選：D.2．A【分析】根據(jù)題意，利用兩角和與差的三角函數(shù)，準(zhǔn)確運(yùn)算，即可求解.【詳解】由，即，所以.故選：A.3．B【分析】利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系求得，及，再利用兩角和正切公式求解即可.【詳解】由題意，消去并化簡(jiǎn)得，解得，所以，，所以.故選：B4．D【分析】利用余弦的和角公式化簡(jiǎn)得，再根據(jù)二倍角公式及誘導(dǎo)公式計(jì)算即可.【詳解】由已知知：，化簡(jiǎn)得，令，則，，所以.故選：D5．CD【分析】根據(jù)降冪公式、二倍角正弦公式，結(jié)合正弦型函數(shù)的最值、對(duì)稱性、單調(diào)性、圖象變換性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】.A：函數(shù)的最大值為，因此本選項(xiàng)不正確；B：因?yàn)?，所以圖象C不關(guān)于中心對(duì)稱，因此本選項(xiàng)不正確；C：當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，因此本選項(xiàng)正確；D：函數(shù)圖象上，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，得到，再向左平移可得到，所以本選項(xiàng)正確，故選：CD6．ACD【分析】根據(jù)和角的余弦公式可判斷A；根據(jù)誘導(dǎo)公式可判斷B；根據(jù)二倍角的正弦公式可判斷C；根據(jù)誘導(dǎo)公式和二倍角的余弦公式可判斷D.【詳解】對(duì)于A，，故A正確；對(duì)于B，，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，故C正確；對(duì)于D，，故D正確.故選：ACD.7．BCD【分析】利用和（差）角公式計(jì)算可得.【詳解】對(duì)于A：，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：，故B正確；對(duì)于C：，故C正確；對(duì)于D：，故D正確.故選：BCD8．1或【分析】由已知可得或，從而可求出的值.【詳解】由可得，所以或，即或，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，故答案為：1或.9．/0.28【分析】切化弦，然后整理可得，再利用倍角公式計(jì)算即可.【詳解】，得，解得或（舍）所以.故答案為：.10．/【分析】先根據(jù)平方關(guān)系求出，再利用降冪公式和二倍角的正弦公式即可得解.【詳解】，.故答案為：.11．(1)兩個(gè)條件為②③，(2)時(shí)，函數(shù)的最小值為【分析】（1）條件①不成立，選擇兩個(gè)條件②③，由最小正周期求，由求出；（2）由，有，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)求最小值和最小值點(diǎn).【詳解】（1），條件①不成立，能確定函數(shù)的兩個(gè)條件為②③.

.

因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期為，，所以.

又，得，所以，得.由，得.

所以.（2）因?yàn)?，所?

所以當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)的最小值為.12．(1)2(2)(3)【分析】（1）直接代入，由特殊角的三角函數(shù)值求出的值；（2）根據(jù)二倍角公式化簡(jiǎn)整理把函數(shù)化成一個(gè)角的一種三角函數(shù)的形式得，由正弦型函數(shù)的周期公式求出最小正周期；（3）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，把看成一個(gè)整體，解不等式，求出的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】（1）（2）因?yàn)?/p>

所以函數(shù)的最小正周期.（3）因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.

由，

得.

即.

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.【能力篇】一、單選題1．（2024·山東·模擬預(yù)測(cè)）已知，，則（

）A． B． C． D．二、多選題2．（2024·云南昆明·一模）古希臘數(shù)學(xué)家托勒密（Ptolemy85-165）對(duì)三角學(xué)的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn)，他研究出角與弦之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，創(chuàng)造了世界上第一張弦表.托勒密用圓的半徑的作為一個(gè)度量單位來(lái)度量弦長(zhǎng)，將圓心角（）所對(duì)的弦長(zhǎng)記為.例如圓心角所對(duì)弦長(zhǎng)等于60個(gè)度量單位，即.則（

）A．B．若，則C．D．（）三、填空題3．（2024·北京海淀·二模）已知函數(shù).（i）若，則函數(shù)的最小正周期為.（ii）若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，則實(shí)數(shù).四、解答題4．（2024·北京海淀·二模）已知函數(shù)，從條件①?條件②?條件③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，使函數(shù)存在且唯一確定.(1)求的值；(2)若不等式在區(qū)間內(nèi)有解，求的取值范圍.條件①：；條件②：的圖象可由的圖象平移得到；條件③：在區(qū)間內(nèi)無(wú)極值點(diǎn)，且.注：如果選擇的條件不符合要求，得0分；如果選擇多個(gè)符合要求的條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.參考答案：1．D【分析】先利用兩角和的正弦公式求出，再根據(jù)結(jié)合兩角和差的余弦公式化簡(jiǎn)即可得解.【詳解】，，所以.故選：D.2．BCD【分析】根據(jù)所給定義即可結(jié)合選項(xiàng)逐一求解.【詳解】對(duì)于A，圓心角所對(duì)弦長(zhǎng)為若，則弦長(zhǎng)為,顯然,故A錯(cuò)誤，對(duì)于B，若，則弦長(zhǎng)為,而直徑為，故，B正確，對(duì)于C，圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)為，故，C正確，對(duì)于D,根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊可知：所對(duì)的弦長(zhǎng)之和大于所對(duì)的弦長(zhǎng)，所以，（），故D正確，故選：BCD3．【分析】根據(jù)二倍角公式即可結(jié)合周期公式求解，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解最值.【詳解】當(dāng)時(shí)，,所以最小正周期為，，當(dāng)時(shí)，，且二次函數(shù)開(kāi)口向下，要使得在區(qū)間上的最小值為，則需要，且當(dāng)時(shí)取最小值，故，解得，故答案為：，4．(1)條件選擇見(jiàn)解析，；(2).【分析】（1）選條件①，由的解不唯一，此條件不符合題意；選條件②，由周期求出；選條件③，由給定等式確定最大最小值條件，求出周期范圍，由給定區(qū)間內(nèi)無(wú)極值點(diǎn)求出周期即可.（2）由（1）求出函數(shù)的解析式，再借助不等式有解列式求解即得.【詳解】（1）依題意，，選條件①，由，得，即，于是或，顯然的值不唯一，因此函數(shù)不唯一，不符合題意.選條件②，的圖象可由的圖象平移得到，因此的最小正周期為函數(shù)的最小正周期，而，則，所以.選條件③，在區(qū)間內(nèi)無(wú)極值點(diǎn)，且，則，即函數(shù)分別在時(shí)取得最大值?最小值，于是的最小正周期，由在區(qū)間內(nèi)無(wú)極值點(diǎn)，得的最小正周期，因此，而，所以.（2）由（1）知，由，得，由不等式在區(qū)間內(nèi)有解