2024中考數學全國真題分類卷第二十四講圖形的對稱、平移、旋轉與位似強化訓練命題點1軸對稱圖形與中心對稱圖形1.(2023邵陽)下列四種圖形中，對稱軸條數最多的是()A.等邊三角形B.圓C.長方形D.正方形2.(2023北京)圖中的圖形為軸對稱圖形，該圖形的對稱軸的條數為()第2題圖A.1B.2C.3D.53.(2023山西)2023年4月16日，神舟十三號載人飛船圓滿完成全部既定任務，順利返回地球家園．六個月的飛天之旅展現了中國航天科技的新高度．下列航天圖標，其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是()4.(2023福建)美術老師布置同學們設計窗花，下列作品為軸對稱圖形的是()5.(新趨勢)·數學文化(2023遂寧)下面圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A.科克曲線B.笛卡爾心形線C.阿基米德螺旋線D.趙爽弦圖6.(2022棗莊)將如圖的七巧板的其中幾塊，拼成一個多邊形，為中心對稱圖形的是()7.(2022常州)觀察所示臉譜圖案，下列說法正確的是()第7題圖A.它是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形B.它是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形C.它既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形D.它既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形命題點2圖形的對稱(含折疊)及其相關計算8.(2023大慶)如圖，將平行四邊形ABCD沿對角線BD折疊，使點A落在E處，若∠1＝56°，∠2＝42°，則∠A的度數為()A.108°B.109°C.110°D.111°第8題圖9.(2023濟寧)如圖，三角形紙片ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3.沿過點A的直線將紙片折疊，使點B落在邊BC上的點D處；再折疊紙片，使點C與點D重合，若折痕與AC的交點為E，則AE的長是()第9題圖A.eq\f(13,6)B.eq\f(5,6)C.eq\f(7,6)D.eq\f(6,5)10.(2023河北)題目：“如圖，∠B＝45°，BC＝2，在射線BM上取一點A，設AC＝d，若對于d的一個數值，只能作出唯一一個△ABC，求d的取值范圍．”對于其答案，甲答：d≥2，乙答：d＝1.6，丙答：d＝eq\r(2)，則正確的是()A.只有甲答的對B.甲、丙答案合在一起才完整C.甲、乙答案合在一起才完整D.三人答案合在一起才完整第10題圖11.(2023金華)如圖是一張矩形紙片ABCD，點E為AD中點，點F在BC上，把該紙片沿EF折疊，點A，B的對應點分別為A′，B′，A′E與BC相交于點G，B′A′的延長線過點C.若eq\f(BF,GC)＝eq\f(2,3)，則eq\f(AD,AB)的值為()第11題圖A.2eq\r(2)B.eq\f(4\r(10),5)C.eq\f(20,7)D.eq\f(8,3)12.(2023連云港)如圖，將矩形ABCD沿著GE，EC，GF翻折，使得點A，B，D恰好都落在點O處，且點G，O，C在同一條直線上，同時點E，O，F在另一條直線上．小煒同學得出以下結論：①GF∥EC；②AB＝eq\f(4\r(3),5)AD；③GE＝eq\r(6)DF；④OC＝2eq\r(2)OF；⑤△COF∽△CEG.其中正確的是()第12題圖A.①②③B.①③④C.①④⑤D.②③④13.(2023濰坊)小瑩按照如圖所示的步驟折疊A4紙，折完后，發現折痕AB′與A4紙的長邊AB恰好重合，那么A4紙的長AB與寬AD的比值為________．第13題圖14.(2023雅安)如圖，把一張矩形紙片沿對角線折疊，若BC＝9，CD＝3，那么陰影部分的面積為________．第14題圖15.(2020安徽)在數學探究活動中，敏敏進行了如下操作：如圖，將四邊形紙片ABCD沿過點A的直線折疊，使得點B落在CD上的點Q處．折痕為AP；再將△PCQ，△ADQ分別沿PQ，AQ折疊，此時點C，D落在AP上的同一點R處．請完成下列探究：(1)∠PAQ的大小為________°；(2)當四邊形APCD是平行四邊形時，eq\f(AB,QR)的值為________．第15題圖16.(2023臺州)如圖，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝6.折疊該菱形，使點A落在邊BC上的點M處，折痕分別與邊AB，AD交于點E，F.當點M與點B重合時，EF的長為________；當點M的位置變化時，DF長的最大值為________．第16題圖17.(2023無錫)如圖，已知四邊形ABCD為矩形，AB＝2eq\r(2)，BC＝4，點E在BC上，CE＝AE，將△ABC沿AC翻折到△AFC，連接EF.(1)求EF的長；(2)求sin∠CEF的值．第17題圖18.(2023紹興)如圖，在△ABC中，∠ABC＝40°，∠ACB＝90°，AE平分∠BAC交BC于點E.P是邊BC上的動點(不與B，C重合)，連接AP，將△APC沿AP翻折得△APD，連接DC，記∠BCD＝α.(1)如圖，當P與E重合時，求α的度數；(2)當P與E不重合時，記∠BAD＝β，探究α與β的數量關系．命題點3圖形的平移及其相關計算19.(2023廣西北部灣經濟區)2023北京冬殘奧會的會徽是以漢字“飛”為靈感來設計的，展現了運動員不斷飛躍，超越自我，奮力拼搏，激勵世界的冬殘奧精神．下列的四個圖中，能由如圖所示的會徽經過平移得到的是()20.(2023嘉興)“方勝”是中國古代婦女的一種發飾，其圖案由兩個全等正方形相疊組成，寓意是同心吉祥．如圖，將邊長為2cm的正方形ABCD沿對角線BD方向平移1cm得到正方形A′B′C′D′，形成一個“方勝”圖案，則點D，B′之間的距離為()A.1cmB.2cmC.(eq\r(2)－1)cmD.(2eq\r(2)－1)cm第20題圖21.(2023福建)如圖，現有一把直尺和一塊三角尺，其中∠ABC＝90°，∠CAB＝60°，AB＝8，點A對應直尺的刻度為12.將該三角尺沿著直尺邊緣平移，使得△ABC移動到△A′B′C′，點A′對應直尺的刻度為0，則四邊形ACC′A′的面積是()第21題圖A.96B.96eq\r(3)C.192D.160eq\r(3)22.(2023海南)如圖，點A(0，3)，B(1，0)，將線段AB平移得到線段DC，若∠ABC＝90°，BC＝2AB，則點D的坐標是()A.(7，2)B.(7，5)C.(5，6)D.(6，5)第22題圖23.(2023金華)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2cm.把△ABC沿AB方向平移1cm，得到△A′B′C′，連接CC′，則四邊形AB′C′C的周長為________cm.第23題圖24.(2023益陽)如圖，將邊長為3的正方形ABCD沿其對角線AC平移，使A的對應點A′滿足AA′＝eq\f(1,3)AC，則所得正方形與原正方形重疊部分的面積是________．第24題圖命題點4圖形的旋轉及其相關計算25.(2022蘇州)如圖，在方格紙中，將Rt△AOB繞點B按順時針方向旋轉90°后得到Rt△A′O′B，則下列四個圖形中正確的是()26.(2023南充)如圖，將直角三角板ABC繞頂點A順時針旋轉到△AB′C′，點B′恰好落在CA的延長線上，∠B＝30°，∠C＝90°，則∠BAC′為()A.90°B.60°C.45°D.30°第26題圖27.(2023包頭)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，將△ABC繞點C順時針旋轉得到△A′B′C，其中點A′與點A是對應點，點B′與點B是對應點．若點B′恰好落在AB邊上，則點A到直線A′C的距離等于()第27題圖A.3eq\r(3)B.2eq\r(3)C.3D.228.(2023天津)如圖，在△ABC中，AB＝AC，若M是BC邊上任意一點，將△ABM繞點A逆時針旋轉得到△ACN，點M的對應點為點N，連接MN，則下列結論一定正確的是()A.AB＝ANB.AB∥NCC.∠AMN＝∠ACND.MN⊥AC源自人教八上P33第5題第28題圖29.(2023蘇州)如圖，點A的坐標為(0，2)，點B是x軸正半軸上的一點，將線段AB繞點A按逆時針方向旋轉60°得到線段AC，若點C的坐標為(m，3)，則m的值為()第29題圖A.eq\f(4\r(3),3)B.eq\f(2\r(21),3)C.eq\f(5\r(3),3)D.eq\f(4\r(21),3)30.(2023賀州)如圖，在平面直角坐標系中，△OAB為等腰三角形，OA＝AB＝5，點B到x軸的距離為4.若將△OAB繞點O逆時針旋轉90°，得到△OA′B′，則點B′的坐標為________．第30題圖31.(2023婁底)如圖，已知等腰△ABC的頂角∠BAC的大小為θ，點D為邊BC上的動點(與B，C不重合)，將AD繞點A沿順時針方向旋轉θ角度時點D落在D′處，連接BD′.給出下列結論：①△ACD≌△ABD′；②△ACB∽△ADD′；③當BD＝CD時，△ADD′的面積取得最小值．其中正確的結論有________(填結論對應的序號).第31題圖32.(2023柳州)如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，G是BC的中點，點E是正方形內一個動點，且EG＝2，連接DE，將線段DE繞點D逆時針旋轉90°得到線段DF，連接CF，則線段CF長的最小值為________．第32題圖33.(2023隨州)如圖①，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，E，F分別為AB，AD的中點，連接EF.如圖②，將△AEF繞點A逆時針旋轉角θ(0°＜θ＜90°)，使EF⊥AD，連接BE并延長交DF于點H.則∠BHD的度數為________，DH的長為________.第33題圖34.(2022綿陽)如圖，點M是∠ABC的邊BA上的動點，BC＝6，連接MC，并將線段MC繞點M逆時針旋轉90°得到線段MN.(1)作MH⊥BC，垂足H在線段BC上，當∠CMH＝∠B時，判斷點N是否在直線AB上，并說明理由；(2)若∠ABC＝30°，NC∥AB，求以MC、MN為鄰邊的正方形的面積S.第34題圖35.(2023山西)綜合與實踐問題情境：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8.直角三角板EDF中∠EDF＝90°，將三角板的直角頂點D放在Rt△ABC斜邊BC的中點處，并將三角板繞點D旋轉，三角板的兩邊DE，DF分別與邊AB，AC交于點M，N.猜想證明：(1)如圖①，在三角板旋轉過程中，當點M為邊AB的中點時，試判斷四邊形AMDN的形狀，并說明理由；問題解決：(2)如圖②，在三角板旋轉過程中，當∠B＝∠MDB時，求線段CN的長；(3)如圖③，在三角板旋轉過程中，當AM＝AN時，直接寫出線段AN的長．第35題圖命題點5圖形的位似及其相關計算36.(2023梧州)如圖，以點O為位似中心，作四邊形ABCD的位似圖形A′B′C′D′，已知eq\f(OA,OA′)＝eq\f(1,3)，若四邊形ABCD的面積是2，則四邊形A′B′C′D′的面積是()A.4B.6C.16D.18第36題圖37.(2023成都)如圖，△ABC和△DEF是以點O為位似中心的位似圖形．若OA∶AD＝2∶3，則△ABC與△DEF的周長比是________．第37題圖命題點6網格作圖及其相關計算38.(2023陜西)如圖，△ABC的頂點坐標分別為A(－2，3)，B(－3，0)，C(－1，－1).將△ABC平移后得到△A′B′C′，且點A的對應點是A′(2，3)，點B、C的對應點分別是B′、C′.(1)點A、A′之間的距離是________；(2)請在圖中畫出△A′B′C′.第38題圖39.(2023湘潭)如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A(－1，1)，B(－4，0)，C(－2，2).將△ABC繞原點O順時針旋轉90°后得到△A1B1C1.(1)請寫出A1、B1、C1三點的坐標：A1______，B1______，C1______；(2)求點B旋轉到點B1的弧長．第39題圖40.(2023河池)如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為A(4，1)，B(2，3)，C(1，2).(1)畫出與△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1；(2)以原點O為位似中心，在第三象限內畫一個△A2B2C2，使它與△ABC的相似比為2∶1，并寫出點B2的坐標．第40題圖參考答案與解析1.B2.D3.B4.A5.A6.D7.A8.C【解析】由題意得，2∠ABD＝∠1＝56°，∴∠ABD＝28°，∴∠A＝180°－∠ABD－∠2＝180°－28°－42°＝110°.9.A【解析】∵在三角形紙片ABC中，∠BAC＝90°，∴∠B＋∠C＝90°，由折疊的性質，得∠ADB＝∠B，∠CDE＝∠C，AD＝AB，DE＝CE，∴∠ADE＝180°－(∠ADB＋∠CDE)＝90°.設AE＝x，則CE＝DE＝3－x，在Rt△ADE中，AD＝AB＝2，根據勾股定理，得AD2＋DE2＝AE2，即22＋(3－x)2＝x2，解得x＝eq\f(13,6)，∴AE＝eq\f(13,6).10.B【解析】如解圖，過點C作CD⊥BM于點D，如解圖①，當點A與點D重合時，∵∠B＝45°，∠BAC＝90°，BC＝2，∴AC＝eq\r(2)，當d＝eq\r(2)時，△ABC為唯一三角形；如解圖②，當點A在線段BD上，點A關于線段CD的對稱點A′在射線DM上，∴當d＝1.6時，存在△ABC和△A′BC兩個三角形；如解圖③，當點A運動至AC⊥BC時，點A關于CD的對稱點A′與點B重合，∵∠B＝45°，∠BCA＝90°，BC＝2，∴∠BAC＝45°，∴AC＝BC＝2，當d＝2時，△ABC為唯一三角形；當點A向M運動時，點A′不在射線BM上，即d>2時△ABC為唯一三角形，綜上所述，當d＝eq\r(2)或d≥2時，△ABC為唯一三角形，故甲、丙答案合在一起才完整．第10題解圖11.A【解析】如解圖，連接BE，B′E，CE，∵點E為AD的中點，∴根據矩形的軸對稱性可知BE＝CE，由折疊可知BE＝B′E，∴B′E＝CE.∵EA′⊥B′C，∴點A′為B′C的中點，A′C＝A′B′＝AB＝eq\f(1,2)B′C.∵A′G∥B′F，∴G為CF的中點．由折疊可知BF＝B′F，∵eq\f(BF,GC)＝eq\f(2,3)，∴eq\f(BF,FC)＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).設A′G＝x，則B′F＝BF＝2x，CG＝FG＝3x，AD＝BC＝8x，在Rt△CB′F中，B′C＝eq\r(CF2－B′F2)＝eq\r(（6x）2－（2x）2)＝4eq\r(2)x，∴AB＝2eq\r(2)x，∴eq\f(AD,AB)＝eq\f(8x,2\r(2)x)＝2eq\r(2).第11題解圖12.B【解析】由折疊的性質得，∠GEO＝∠GEA，∠OEC＝∠BEC，∴∠GEC＝∠GEO＋∠CEO＝90°，同理可得，∠FGE＝90°，∴∠FGE＋∠GEC＝180°，∴GF∥EC，①正確；∵OE＝EA＝EB，GO＝DG＝GA，∴點E，G分別為AB，AD的中點，設AB＝2a，AD＝2b，則OE＝EA＝EB＝a，GO＝DG＝GA＝b，∵OC＝BC＝2b，∴GC＝GO＋OC＝3b，在Rt△GDC中，DC2＋DG2＝GC2，即(2a)2＋b2＝(3b)2，∴a2＝2b2.∵a，b均大于0，∴a＝eq\r(2)b，∴eq\f(AB,AD)＝eq\f(2a,2b)＝eq\r(2)，即AB＝eq\r(2)AD，②錯誤；∵∠FGE＝90°，∴∠FGD＋∠AGE＝90°.∵∠AGE＋∠GEA＝180°－∠A＝90°，∴∠DGF＝∠AEG.∵∠D＝∠A＝90°，∴△DGF∽△AEG，∴eq\f(DF,AG)＝eq\f(DG,AE)＝eq\f(b,a)＝eq\f(\r(2),2)，∴DF＝eq\f(\r(2),2)b.∵GE＝eq\r(AG2＋AE2)＝eq\r(b2＋a2)＝eq\r(b2＋（\r(2)b）2)＝eq\r(3)b，∴GE＝eq\r(6)DF，③正確；∵OF＝DF＝eq\f(\r(2),2)b，OC＝2b，∴OC＝2eq\r(2)OF，④正確；∵CE＝eq\r(BC2＋EB2)＝eq\r(（2b）2＋a2)＝eq\r(（2b）2＋（\r(2)b）2)＝eq\r(6)b，∴eq\f(CE,GE)＝eq\f(\r(6)b,\r(3)b)＝eq\r(2)，∵eq\f(OC,OF)＝2eq\r(2)，∴eq\f(OC,OF)≠eq\f(CE,GE)，∴△COF與△CEG不相似，⑤錯誤．綜上所述，正確的是①③④.13.eq\r(2)【解析】由第②次折疊知，AB＝AB′，設AD′＝AD＝x，由第①次折疊知，∠B′AB＝45°，∴△AD′B′是等腰直角三角形，∴AB′＝eq\r(2)AD′，∴長AB與寬AD的比值為eq\r(2).14.eq\f(15,2)【解析】由折疊的性質可得，BC＝BE，∠DBC＝∠DBF，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠E＝∠C＝90°，∴∠FDB＝∠DBC，∴∠FDB＝∠DBF，∴FD＝FB，設FD＝FB＝x，則FE＝BE－BF＝9－x，在Rt△FED中，由勾股定理得，FD2＝FE2＋ED2，即x2＝(9－x)2＋32，解得x＝5，∴FD＝5，∴S陰影＝eq\f(1,2)FD·AB＝eq\f(1,2)×5×3＝eq\f(15,2).15.(1)30；(2)eq\r(3)【解析】(1)由折疊的性質得，∠B＝∠AQP，∠DAQ＝∠QAP＝∠PAB，∠DQA＝∠AQR，∠CQP＝∠PQR，∠D＝∠ARQ，∠C＝∠QRP，∵∠QRA＋∠QRP＝180°，∴∠D＋∠C＝180°，∴AD∥BC，∴∠B＋∠DAB＝180°，∵∠DQR＋∠CQR＝180°，∴∠DQA＋∠CQP＝90°，∴∠AQP＝90°，∴∠B＝∠AQP＝90°，∴∠DAB＝90°，∴∠DAQ＝∠QAP＝∠PAB＝30°；(2)由折疊的性質可得，AD＝AR，CP＝PR，∵四邊形APCD是平行四邊形，∴AD＝PC，∴AR＝PR，又∵∠AQP＝90°，∴QR＝eq\f(1,2)AP，∵∠PAB＝30°，∠B＝90°，∴AP＝2PB，AB＝eq\r(3)PB，∴PB＝QR，∴eq\f(AB,QR)＝eq\r(3).16.3eq\r(3)；6－3eq\r(3)【解析】如解圖①，此時點M與點B重合，根據折疊的性質，對應點的連線垂直于折痕，可知DE⊥AB，∵∠A＝60°，AB＝6，∴EF＝AD·sin60°＝6×eq\f(\r(3),2)＝3eq\r(3)；如解圖②，過點D作DH⊥BC于點H，∵DF＝AD－AF，∴當AF長最小時，DF長最大，根據折疊的性質，AF＝MF，∴當MF的長最短時，DF長最大，而MF⊥BC時最短，∵四邊形ABCD為菱形，∴DH＝FM，∠C＝∠A＝60°，DC＝AB＝6，∴此時AF＝FM＝DH＝DC·sin60°＝6×eq\f(\r(3),2)＝3eq\r(3)，∴DF的最大值為AD－AF＝6－3eq\r(3).第16題解圖17.解：(1)設BE＝x，則CE＝BC－BE＝4－x，∵CE＝AE，∴∠ACE＝∠CAE，AE＝4－x，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，在Rt△ABE中，有AE2＝BE2＋AB2，∴(4－x)2＝x2＋(2eq\r(2))2，解得x＝1，即BE＝1，∴CE＝AE＝4－1＝3，由折疊的性質可得，∠AFC＝∠B＝90°，∠ACE＝∠ACF，AB＝AF＝2eq\r(2)，∴∠CAE＝∠ACF，∴CF∥AE，∴∠EAF＝90°，∴EF＝eq\r(AF2＋AE2)＝eq\r(（2\r(2)）2＋32)＝eq\r(17)；(2)如解圖，過點C作CH⊥EF于點H，則∠CHF＝90°，由(1)知CF∥AE，∠EAF＝90°，第17題解圖∴∠CFH＝∠AEF，∵∠EAF＝∠CHF＝90°，∴△HFC∽△AEF，∴eq\f(CH,FA)＝eq\f(CF,FE)，由折疊的性質可得，CF＝BC＝4，AF＝AB＝2eq\r(2)，∴eq\f(CH,2\r(2))＝eq\f(4,\r(17))，解得CH＝eq\f(8\r(34),17)，∴sin∠CEF＝eq\f(CH,CE)＝eq\f(\f(8\r(34),17),3)＝eq\f(8\r(34),51).18.解：(1)∵∠B＝40°，∠ACB＝90°，∴∠BAC＝50°，∵AE平分∠BAC，∴∠EAC＝eq\f(1,2)∠BAC＝25°，∵P與E重合，∴D在AB邊上，AE⊥CD，∴∠ACD＝90°－25°＝65°，∴α＝∠ACB－∠ACD＝25°；(2)①如解圖①，當點P在線段BE上時，∵∠ADC＝∠ACD＝90°－α，∠ADC＋∠BAD＝∠B＋∠BCD，∴90°－α＋β＝40°＋α，∴2α－β＝50°；②如解圖②，當點P在線段CE上時，延長AD交BC于點F，∵∠ADC＝∠ACD＝90°－α，∠ADC＝∠AFC＋α＝∠ABC＋∠BAD＋α＝40°＋α＋β，∴90°－α＝40°＋α＋β，∴2α＋β＝50°.綜上所述，當點P在線段BE上時，2α－β＝50°；當點P在線段CE上時，2α＋β＝50°.圖①圖②第18題解圖19.D20.D【解析】由題意得，BD＝2eq\r(2)cm，由平移性質得BB′＝1cm，∴點D，B′之間的距離為DB′＝BD－BB′＝(2eq\r(2)－1)cm.21.B【解析】∵AB＝8，∠BAC＝60°，∴BC＝eq\r(3)AB＝8eq\r(3)，由點A對應的刻度為12，點A′對應的刻度為0，可知平移距離AA′＝12，∴S四邊形ACC′A′＝AA′·BC＝12×8eq\r(3)＝96eq\r(3).22.D【解析】由平移的性質可知，四邊形ABCD是平行四邊形，∵∠ABC＝90°，∴四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，∵A(0，3)，B(1，0)，∴OA＝3，OB＝1，如解圖，過點D作DE⊥y軸于點E，∴∠DEA＝∠AOB＝90°，∴∠OAB＋∠OBA＝90°，∵∠OAB＋∠EAD＝90°，∴∠EAD＝∠OBA，∴△EAD∽△OBA，∵BC＝2AB，∴eq\f(EA,OB)＝eq\f(AD,BA)＝eq\f(ED,OA)＝eq\f(2,1)，∴EA＝2，ED＝6，∴OE＝5，∴點D的坐標為(6，5).第22題解圖23.8＋2eq\r(3)【解析】在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2cm，∴AB＝4cm，AC＝2eq\r(3)cm.∵把△ABC沿AB方向平移1cm，得到△A′B′C′，∴四邊形AB′C′C的周長為AB＋BB′＋B′C′＋C′C＋AC＝4＋1＋2＋1＋2eq\r(3)＝8＋2eq\r(3)(cm).24.4【解析】由題意可知重疊部分的圖形為正方形，∵正方形的邊長為3，∴AC＝3eq\r(2)，∵AA′＝eq\f(1,3)AC，∴A′C＝eq\f(2,3)AC＝2eq\r(2)，∴重疊部分正方形的邊長為2，∴重疊部分正方形的面積為4.25.B【解析】A選項是原圖形的對稱圖形，故A不正確；B選項是Rt△AOB繞點B按順時針方向旋轉90°后得到Rt△A′O′B，故B正確；C選項旋轉后的形狀發生了改變，故C不正確；D選項是按逆時針方向旋轉90°，故D不正確．26.B【解析】∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝60°，由旋轉的性質可知△ABC≌△AB′C′，∴∠BAC＝∠B′AC′＝60°，又∵C，A，B′三點共線，∴∠BAC′＝180°－∠BAC－∠B′AC′＝60°.27.C【解析】如解圖，連接AA′，過點A作AD⊥A′C于點D，∵在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，BC＝2，∴AC＝eq\f(BC,tan30°)＝2eq\r(3)，∠B＝60°，由旋轉的性質得，BC＝B′C，AC＝AC′，∴△BCB′為等邊三角形，∴∠BCB′＝∠ACA′＝60°，∴△ACA′為等邊三角形，∴∠CAD＝30°，∴AD＝AC·cos30°＝2eq\r(3)×eq\f(\r(3),2)＝3.第27題解圖28.C【解析】∵△ACN是由△ABM繞點A逆時針旋轉得到的，∴△ACN≌△ABM，∴AN＝AM，∵AM與AB不一定相等，∴AB與AN不一定相等，故選項A不一定正確；AB，NC平行的理由不充分，故選項B不一定正確；∵△ABM≌△ACN，∴∠BAM＝∠CAN，∠ABM＝∠ACN，∴∠BAM＋∠MAC＝∠CAN＋∠MAC，即∠BAC＝∠MAN，∵AM＝AN，∴∠AMN＝∠ANM＝eq\f(180°－∠MAN,2)，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝eq\f(180°－∠BAC,2)，∴∠AMN＝∠ABC，∴∠AMN＝∠ACN，故選項C一定正確；MN，AC垂直的理由不充分，故選項D不一定正確．29.C【解析】如解圖，連接BC，過點C作AB，x軸的垂線，垂足分別為D，E，過點D作x軸的平行線，分別交y軸，CE于點M，N，則四邊形MOEN為矩形．∵AC由AB繞點A逆時針旋轉60°得到，∴AC＝AB，∠BAC＝60°，∴△ABC為等邊三角形，∴點D為AB的中點，eq\f(CD,AD)＝tan60°＝eq\r(3)，∴點M為AO的中點，∵A(0，2)，∴AM＝MO＝NE＝1，∵C(m，3)，∴CN＝CE－NE＝2，∵∠ADC＝90°，∴∠CDN＋∠ADM＝90°，∵∠DAM＋∠ADM＝90°，∴∠CDN＝∠DAM，∴△CDN∽△DAM，∴eq\f(CN,DM)＝eq\f(DN,AM)＝eq\f(CD,DA)，即eq\f(2,DM)＝eq\f(DN,1)＝eq\r(3)，∴DM＝eq\f(2\r(3),3)，DN＝eq\r(3)，∴MN＝DM＋DN＝eq\f(5\r(3),3)，即m的值為eq\f(5\r(3),3).第29題解圖30.(－4，8)【解析】如解圖，過點B作BC⊥x軸，BD⊥y軸，過點B′作B′C′⊥y軸，B′D′⊥x軸，∵AB＝5，BC＝4，∴CA＝3，∴A′C′＝3，又∵B′C′＝BC＝4，∴D′O＝B′C′＝4，B′D′＝OC′＝5＋3＝8，∴點B′的坐標為(－4，8).第30題解圖31.①②③【解析】由旋轉性質可得∠BAC＝∠DAD′＝θ，AD＝AD′，∴∠BAC－∠DAB＝∠DAD′－∠DAB，即∠CAD＝∠BAD′，∵AC＝AB，∴△ACD≌△ABD′，故①正確；∵AC＝AB，AD＝AD′，∴eq\f(AC,AB)＝eq\f(AD,AD′)＝1，∵∠BAC＝∠DAD′，∴△ACB∽△ADD′，故②正確；如解圖，過點D作DH⊥AD′于點H，則∠AHD＝90°，∴sinθ＝eq\f(DH,AD)，∴DH＝AD·sinθ，∴S△ADD′＝eq\f(1,2)AD′·DH＝eq\f(1,2)AD2·sinθ，∴當AD取得最小值時，即AD⊥BC時，△ADD′的面積最小．∵AB＝AC，∴當BD＝DC時，△ADD′的面積最小，故③正確．綜上所述，正確的結論是①②③.第31題解圖32.2eq\r(5)－2【解析】如解圖，連接AE，AG，∵線段DE繞點D逆時針旋轉90°得到線段DF，∴∠EDF＝90°，DE＝DF，∵∠ADC＝90°，∴∠ADE＝∠CDF，∵AD＝CD，∴△ADE≌△CDF，∴AE＝CF，AE＋EG≥AG，∴AE≥AG－EG，∵AG＝eq\r(AB2＋BG2)＝eq\r(42＋22)＝2eq\r(5)，EG＝2，∴AE≥2eq\r(5)－2，∴CF長的最小值為2eq\r(5)－2.第32題解圖33.90°，eq\f(4\r(5),5)【解析】如解圖，設AD分別交BH，EF于點M，N，∵四邊形ABCD為矩形，∴∠ABC＝∠BAD＝90°，∵E，F分別為AB，AD的中點，∴AE＝eq\f(1,2)AB＝4，AF＝eq\f(1,2)AD＝3，∴eq\f(AE,AF)＝eq\f(AB,AD)＝eq\f(4,3)，由旋轉的性質得∠BAE＝∠DAF，∴△ABE∽△ADF，∴∠ABE＝∠ADF，∵∠ABM＋∠AMB＝90°，∠AMB＝∠DMH，∴∠ADF＋∠DMH＝90°，∴∠BHD＝90°.在Rt△AEF中，EF＝eq\r(AF2＋AE2)＝5，S△AEF＝eq\f(1,2)AF·AE＝eq\f(1,2)EF·AN，解得AN＝eq\f(12,5)，∴DN＝AD－AN＝eq\f(18,5)，tan∠AFE＝eq\f(AN,NF)＝eq\f(AE,AF)＝eq\f(4,3)，解得NF＝eq\f(9,5)，∴DF＝eq\r(DN2＋FN2)＝eq\f(9\r(5),5)，∴cos∠DFN＝eq\f(FN,DF)＝eq\f(FH,EF)，解得FH＝eq\r(5)，∴DH＝DF－FH＝eq\f(4\r(5),5).第33題解圖34.解：(1)點N在直線AB上．理由：∵MH⊥BC，∴∠B＋∠BMH＝90°，∵∠B＝∠CMH，∴∠BMC＝∠CMH＋∠B