2024春新教材高中數學5.4.3正切函數的性質與圖象教學設計新人教A版必修第一冊科目授課時間節次--年—月—日（星期——）第—節指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節名稱）2024春新教材高中數學5.4.3正切函數的性質與圖象教學設計新人教A版必修第一冊課程基本信息1.課程名稱：高中數學——正切函數的性質與圖象

2.教學年級和班級：高中一年級一班

3.授課時間：2024年春季學期第12周，周一第3節課

4.教學時數：1課時（45分鐘）核心素養目標1.邏輯推理：通過探究正切函數的性質與圖象，培養學生從具體情境中抽象出數學模型的能力，提高學生的邏輯推理素養。

2.數學建模：引導學生運用數形結合的思想方法，建立正切函數的解析式與圖象之間的關系，培養學生建立數學模型的能力。

3.直觀想象：通過觀察正切函數的圖象，培養學生直觀想象的能力，讓學生能夠借助圖象理解正切函數的性質。

4.數學運算：在探究正切函數性質的過程中，培養學生運用數學運算解決實際問題的能力，提高學生的數學運算素養。

5.數據分析：引導學生運用數據分析的方法，研究正切函數的性質與圖象，培養學生分析數據、總結規律的能力。

6.數學抽象：通過正切函數的性質與圖象的學習，培養學生從具體問題中抽象出數學規律的能力，提高學生的數學抽象素養。學習者分析1.學生已經掌握了哪些相關知識：在學習正切函數的性質與圖象之前，學生應該已經掌握了初中階段的三角函數基礎知識，包括正弦函數、余弦函數的定義、圖象和性質。同時，學生應該具備一定的高中數學邏輯推理能力和數形結合的思想方法。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：根據班級學生的特點，大部分學生對數學有一定的興趣，但在解決抽象問題時，部分學生可能存在一定的困難。學生在數學運算、邏輯推理方面能力較強，但數學建模、數據分析等方面的能力有待提高。學生的學習風格多樣，有的喜歡獨立思考，有的喜歡合作探討。

3.學生可能遇到的困難和挑戰：在學習正切函數的性質與圖象時，學生可能遇到的困難和挑戰包括：正切函數概念的理解、正切函數圖象的繪制和分析、正切函數性質的推理和證明等。特別是對于正切函數的周期性、奇偶性等性質的理解和應用，可能對學生構成一定的挑戰。教學資源準備1.教材：確保每位學生都有《新人教A版必修第一冊》第5.4.3節“正切函數的性質與圖象”的相關內容。教師需提前準備教材，以便在課堂上進行引導和解答學生的疑問。

2.輔助材料：收集正切函數圖象、性質的圖片、圖表、視頻等多媒體資源。例如，正切函數圖象的動態演示、正切函數性質的實例分析等。這些資源可以幫助學生更直觀地理解正切函數的性質與圖象，提高課堂效果。

3.實驗器材：本節課不涉及實驗操作，但如果有實驗環節，需要提前準備實驗器材，確保其完整性和安全性。例如，如果進行函數圖象的繪制實驗，需要準備尺子、直尺、三角板等繪圖工具。

4.教室布置：根據教學需要，布置教室環境。將班級分為若干小組，設置分組討論區和實驗操作臺。在講解正切函數的性質與圖象時，可以利用多媒體設備展示PPT、視頻等資源，方便學生觀看和理解。

5.教學工具：教師需提前準備好黑板、粉筆、多媒體設備（如投影儀、電腦等）、繪圖工具（如尺子、直尺、三角板等）等教學工具，確保課堂順利進行。

6.備課資料：教師需要查閱相關資料，了解正切函數的性質與圖象的最新研究動態和教學方法，以便在課堂上為學生提供更多的信息和啟發。

7.教學預案：針對可能出現的問題和學生的不同反應，教師需要提前準備好教學預案，確保課堂秩序和教學效果。例如，針對學生對正切函數性質的理解困難，教師可以準備一些具體的例子和解釋，以便在課堂上進行解答。

8.學生作業：提前準備與本節課相關的基礎性練習題和拓展性練習題，以便在課堂結束后布置給學生進行鞏固和提高。這些題目應涵蓋正切函數的性質與圖象各個方面，幫助學生全面掌握知識點。教學流程一、導入新課（用時5分鐘）

同學們，今天我們將要學習的是《正切函數的性質與圖象》這一章節。在開始之前，我想先問大家一個問題：“你們在日常生活中是否遇到過需要利用角度來解決問題的情形？”（舉例說明）這個問題與我們將要學習的內容密切相關。通過這個問題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索正切函數的奧秘。

二、新課講授（用時10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解正切函數的基本概念。正切函數是……（詳細解釋概念）。它是……（解釋其重要性或應用）。

2.案例分析：接下來，我們來看一個具體的案例。這個案例展示了正切函數在實際中的應用，以及它如何幫助我們解決問題。

3.重點難點解析：在講授過程中，我會特別強調正切函數的周期性和奇偶性這兩個重點。對于難點部分，我會通過舉例和比較來幫助大家理解。

三、實踐活動（用時10分鐘）

1.分組討論：學生們將分成若干小組，每組討論一個與正切函數相關的實際問題。

2.實驗操作：為了加深理解，我們將進行一個簡單的實驗操作。這個操作將演示正切函數的基本原理。

3.成果展示：每個小組將向全班展示他們的討論成果和實驗操作的結果。

四、學生小組討論（用時10分鐘）

1.討論主題：學生將圍繞“正切函數在實際生活中的應用”這一主題展開討論。他們將被鼓勵提出自己的觀點和想法，并與其他小組成員進行交流。

2.引導與啟發：在討論過程中，我將作為一個引導者，幫助學生發現問題、分析問題并解決問題。我會提出一些開放性的問題來啟發他們的思考。

3.成果分享：每個小組將選擇一名代表來分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結回顧（用時5分鐘）

今天的學習，我們了解了正切函數的基本概念、重要性和應用。同時，我們也通過實踐活動和小組討論加深了對正切函數的理解。我希望大家能夠掌握這些知識點，并在日常生活中靈活運用。最后，如果有任何疑問或不明白的地方，請隨時向我提問。知識點梳理1.正切函數的定義與性質

-正切函數的定義：正切函數是指在直角三角形中，對邊與鄰邊的比值，即正切值。

-正切函數的性質：正切函數是一個周期函數，其周期為π；它是一個奇函數，即滿足f(-x)=-f(x)；它在每個區間(-π/2+kπ,π/2+kπ)上都是增函數，其中k為整數。

2.正切函數的圖象

-正切函數的圖象是一條周期性的波浪線，它在每個周期內先上升后下降，形成一個波峰和一個波谷。

-正切函數的圖象在x軸的左側是下降的，在x軸的右側是上升的。

-正切函數的圖象在x軸的交點處是垂直的，即圖象具有尖點。

3.正切函數的性質與應用

-正切函數的性質可以用來解決許多實際問題，如計算角度、解決三角方程等。

-正切函數的應用廣泛，如在工程、物理、計算機科學等領域。

4.正切函數的圖象與性質的關系

-正切函數的圖象可以幫助我們直觀地理解其性質，如周期性、奇偶性、單調性等。

-通過觀察正切函數的圖象，我們可以更好地理解和記憶正切函數的性質。

5.正切函數的性質與實際問題的關系

-正切函數的性質可以幫助我們解決實際問題，如在工程中計算結構的穩定性、在物理學中分析振動等。

-通過學習正切函數的性質，我們可以更好地將數學知識應用到實際問題中。課后拓展1.拓展內容：

-閱讀材料：推薦學生閱讀《數學年鑒》中關于正切函數的歷史發展部分，了解正切函數的起源和發展過程。

-視頻資源：建議學生觀看YouTube上的“正切函數的性質與圖象”教學視頻，加深對正切函數的理解。

-在線課程：推薦學生參加Coursera上的“三角函數與解三角形”課程，進一步學習正切函數的相關知識。

-數學競賽：鼓勵學生參加數學競賽，如AMC、AIME等，提高自己的數學水平和解決問題的能力。

2.拓展要求：

-學生應在課后自主學習和拓展，結合教材和拓展內容，深入研究正切函數的性質與圖象。

-教師可提供必要的指導和幫助，如解答疑問、推薦閱讀材料等。

-學生應主動參與討論和交流，與同學分享自己的學習心得和解題經驗。

-學生需在下一節課前提交課后拓展報告，總結自己在課后學習和拓展的正切函數相關知識。

3.拓展作業：

-完成課后練習題：學生應完成教材后的練習題，鞏固和加深對正切函數性質與圖象的理解。

-自主研究項目：學生可以選擇一個與正切函數相關的研究項目，如研究正切函數在工程中的應用，撰寫研究報告。

-小組討論：學生可以與同學組成小組，討論正切函數的性質與圖象，共同解決難題，提高團隊合作能力。

-創作教學資源：學生可以嘗試創作正切函數的教學資源，如PPT、教學視頻等，提高自己的教學能力。教學評價與反饋1.課堂表現：通過觀察學生在課堂上的參與程度、提問和回答問題的積極性，評價學生的課堂表現。

2.小組討論成果展示：根據學生在小組討論中的參與度、提出的問題和解答的能力，評價學生的討論成果。

3.隨堂測試：通過隨堂測試，評價學生對正切函數性質與圖象的理解程度。測試題目應涵蓋本節課的主要內容，如正切函數的定義、性質、圖象等。

4.課后作業完成情況：評價學生對課后作業的完成情況，包括作業的準確性和提交的時間。

5.教師評價與反饋：根據以上評價結果，教師應對學生的學習進行評價和反饋。對于表現優秀的學生，給予表揚和鼓勵，激發他們的學習興趣和自信心。對于存在困難的學生，給予個別指導，幫助他們解決問題，提高學習效果。同時，教師應根據學生的反饋，及時調整教學方法和內容，提高教學效果。反思改進措施（一）教學特色創新

1.引入互動式教學：通過提問、小組討論等方式，激發學生的參與度和積極性，提高課堂氛圍。

2.利用多媒體資源：運用圖片、圖表、視頻等多媒體資源，幫助學生更直觀地理解正切函數的性質與圖象。

3.結合實際案例：通過引入實際生活中的案例，讓學生了解正切函數的應用，提高學生的學習興趣。

（二）存在主要問題

1.學生參與度不高：部分學生在課堂上不夠積極，提問和回答問題的次數較少。

2.教學方法單一：教學過程中，過于依賴講授，缺乏互動和實踐活動，導致學生對知識的掌握不夠牢固。

3.評價方式不夠全面：評價主要依賴于測試，忽視了學生在課堂表現、小組討論等方面的表現，不利于全面評價學生的學習效果。

（三）改進措施

1.提高學生參與度：通過設計更多互動環節，鼓勵學生提問和參與討論，提高他們的參與度和積極性。

2.多樣化教學方法：結合講授、互動、實踐活動等多種教學方法，提高學生的學習興趣和知識掌握程度。

3.完善評價體系：增加課堂表現、小組討論等評價方式，全面評價學生的學習效果，促進學生全面發展。板書設計-①正切函數的定義：對邊與鄰邊的比值

-②正切