題型1兩條直線的交點坐標的應用解析1．設A＝{(x，y)|x＋y－4＝0}，B＝{(x，y)|2x－y－5＝0}，則集合A∩B＝()A．{1，3}B．{(1，3)}C．{(3，1)}D．由得故A∩B＝{(3，1)}．C3.3.1兩條直線的交點坐標刷基礎

題型1兩條直線的交點坐標的應用解析2．[北京海淀區2019模擬]已知直線l1：x＋2y＋1＝0與直線l2：4x＋ay－2＝0垂直，則l1與l2的交點坐標是()A．B．C．D．因為直線l1：x＋2y＋1＝0與直線l2：4x＋ay－2＝0垂直，所以＝－1，解得a＝－2，故直線l2方程為4x－2y－2＝0.聯立解得故交點坐標為．A3.3.1兩條直線的交點坐標刷基礎

題型1兩條直線的交點坐標的應用解析3．過兩直線l1：x－3y＋4＝0和l2：2x＋y＋5＝0的交點和原點的直線方程為()A．19x－9y＝0B．9x＋19y＝0C．19x－3y＝0D．3x＋19y＝0過兩直線交點的直線系方程為x－3y＋4＋λ(2x＋y＋5)＝0，代入原點坐標，求得λ＝，故所求直線方程為x－3y＋4－(2x＋y＋5)＝0，即3x＋19y＝0.D3.3.1兩條直線的交點坐標刷基礎

題型1兩條直線的交點坐標的應用解析4．[湖北江門2019高一檢測]已知直線l1：Ax＋3y＋C＝0與l2：2x－3y＋4＝0，若l1，l2的交點在y軸上，則C的值為()A．4B．－4C．4或－4D．與A的取值有關因為兩直線的交點在y軸上，且直線2x－3y＋4＝0與y軸的交點是(0，)，所以點(0，)在直線Ax＋3y＋C＝0上，則A×0＋3×＋C＝0，解得C＝－4.B3.3.1兩條直線的交點坐標刷基礎

題型1兩條直線的交點坐標的應用解析5．[安徽合肥2019高二檢測]已知直線2x＋my－1＝0與直線3x－2y＋n＝0垂直，垂足為(2，p)，則p－m－n的值為()A．－6B．6C．4D．10因為直線2x＋my－1＝0與直線3x－2y＋n＝0垂直,所以＝－1.解得m＝3，由垂足(2，p)在兩直線上可得解得所以p－m－n＝4.C3.3.1兩條直線的交點坐標刷基礎

題型1兩條直線的交點坐標的應用解析6．[浙江嘉興2019高一期中]若直線l：y＝kx－與直線x＋y－3＝0相交，且交點在第一象限，則直線l的傾斜角θ的取值范圍是()A．0＜θ＜60°B．30°＜θ＜60°C．30°＜θ＜90°D．60°＜θ＜90°由解得，∴兩直線的交點坐標為．∵兩直線的交點在第一象限，∴解得k＞.又直線l的傾斜角為θ，則tanθ＞，∴30°＜θ＜90°.故選C.C3.3.1兩條直線的交點坐標刷基礎

題型2方程含參數的直線過定點問題解析9．當a為任意實數時，直線(a－1)x－y＋2a＋1＝0恒過的定點是()A．(2，3)B．(－2，3)C.D．(－2，0)直線方程可化為(x＋2)a－x－y＋1＝0，由題意得解得故選B.B3.3.1兩條直線的交點坐標刷基礎

題型2方程含參數的直線過定點問題解析10．[黑龍江大慶2019高二期末]已知a，b滿足2a＋b＝1，則直線ax＋3y＋b＝0必過定點()A．B．C．D．由2a＋b＝1，得b＝1－2a，代入直線方程ax＋3y＋b＝0中，得ax＋3y＋1－2a＝0，即a(x－2)＋3y＋1＝0.令解得∴該直線必過定點．故選D.D3.3.1兩條直線的交點坐標刷基礎

題型2方程含參數的直線過定點問題解析11．[江西南昌2019高一月考]若直線l1：y＝k(x－6)與直線l2關于點(3，1)對稱，則直線l2恒過定點__________．由于直線l1：y＝k(x－6)恒過定點(6，0)，其關于點(3，1)對稱的點為(0，2)，又由于直線l1：y＝k(x－6)與直線l2關于點(3，1)對稱，∴直線l2恒過定點(0，2)．(0，2)3.3.1兩條直線的交點坐標刷基礎

題型2方程含參數的直線過定點問題解析11．[江西南昌2019高一月考]若直線l1：y＝k(x－6)與直線l2關于點(3，1)對稱，則直線l2恒過定點__________．由于直線l1：y＝k(x－6)恒過定點(6，0)，其關于點(3，1)對稱的點為(0，2)，又由于直線l1：y＝k(x－6)與直線l2關于點(3，1)對稱，∴直線l2恒過定點(0，2)．(0，2)3.3.1兩條直線的交點坐標刷基礎

題型2方程含參數的直線過定點問題解析12．已知兩點A(0，1)，B(1，0)，若直線y＝k(x＋1)與線段AB總有公共點，則k的取值范圍是________．y＝k(x＋1)是過定點P(－1，0)的直線，kPB＝0，kPA＝＝1，∴k的取值范圍是[0，1]．[0，1]3.3.1兩條直線的交點坐標刷基礎

易錯點兩條直線相交求參數時考慮不全面致誤解析14．若三條直線l1：ax＋y＋1＝0，l2：x＋ay＋1＝0，l3：x＋y＋a＝0能構成三角形，則a應滿足的條件是()A．a＝1或a＝－2B．a≠±1C．a≠1且a≠－2D．a≠±1且a≠－2為使三條直線能構成三角形，需三條直線兩兩相交且不共點．①若l1∥l2，則由a×a－1×1＝0，得a＝±1.②若l2∥l3，則由1×1－a×1＝0，得a＝1.③若l1∥l3，則由a×1－1×1＝0，得a＝1.當a＝1時，l1，l2與l3三線重合，當a＝－1時，l1，l2平行．④若三條直線交于一點，由解得將l2，l3的交點(－a－1，1)的坐標代入l1的方程，解得a＝1(舍去)或a＝－2.所以要使三條直線能構成三角形，需a≠±1且a≠－2.D3.3.1兩條直線的交點坐標刷易錯

易錯警示解決此類問題時，一定要考慮全面，必要時畫圖，數形結合幫助理解．Thebestclassroomintheworldisatthefeetofanelderlyperson.世界上最好的課堂在老人的腳下.Havingachildfallasleepinyourarmsisoneofthemostpeacefulfeelingintheworld.讓一個孩子在你的臂彎入睡,你會體會到世間最安寧的感覺.Beingkindismoreimportantthanbeingright.善良比真理更重要.Youshouldneversaynotoagiftfromachild.永遠不要拒絕孩子送給你的禮物.Sometimesallapersonneedsisahandtoholdandahearttounderstand.有時候,一個人想要的只是一只可握的手和一顆感知的心.Love,nottime,healsallwounds.治愈一切創傷的并非時間,而是愛.Lifeistough,butI'mtougher.生活是艱苦的,但我應更堅強.勵志名言請您欣賞題型2方程含參數的直線過定點問題解析12．已知兩點A(0，1)，B(1，0)，若直線y＝k(x＋1)與線段AB總有公共點，則k的取值范圍是________．y＝k(x＋1)是過定點P(－1，0)的直線，kPB＝0，kPA＝＝1，∴k的取值范圍是[0，1]．[0，1]3.3.1兩條直線的交點坐標刷基礎

題型2方程含參數的直線過定點問題解析10．[黑龍江大慶2019高二期末]已知a，b滿足2a＋b＝1，則直線ax＋3y＋b＝0必過定點()A．B．C．D．由2a＋b＝1，得b＝1－2a，代入直線方程ax＋3y＋b＝0中，得ax＋3y＋1－2a＝0，即a(x－2)＋3y＋1＝0.令解得∴該直線必過定點．故選D.D3.3.1兩條直線的交點坐標刷基礎

題型2方程含參數的直線過定點問題解析10．[黑龍江大慶2019高二期末]已知a，b滿足2a＋b＝1，則直線ax＋3y＋b＝0必過定點()A．B．C．D．由2a＋b＝1，得b＝1－2a，代入直線方程ax＋3y＋b＝0中，得ax＋3y＋1－2a＝0，即a(x－2)＋3y＋1＝0.令解得∴該直線必過定點．故選D.D3.3.1兩條直線的交點坐標刷基礎

題型1兩條直線的交點坐標的應用解析5．[安徽合肥2019高二檢測]已知直線2x＋my－1＝0與直線3x－2y＋n＝0垂直，垂足為(2，p)，則p－m－n的值為()A．－6B．6C．4D．10因為直線2x＋my－1＝0與直線3x－2y＋n＝0垂直,所以＝－1.解得m＝3，由垂足(2，p)在兩直線上可得解得所以p－m－n＝4.C3.3.1兩條直線的交點坐標刷基礎

題型2方程含參數的直線過定點問題解析9．當a為任意實數時，直線(a－1)x－y＋2a＋1＝0恒過的定點是()A．(2，3)B．(－2，3)C.D．(－2，0)直線方程可化為(x＋2)a－