第四章三角形第1課時角、相交線與平行線1．如圖是正方體的表面展開圖,則與“前”字相對的字是(B)A．認(rèn) B．真C．復(fù) D．習(xí)2．已知直線AB,CB,l在同一平面內(nèi),若AB⊥l,垂足為B,CB⊥l,垂足也為B,則符合題意的圖形可以是(C)ABCD3．如圖,將木條a,b與c釘在一起,∠1＝70°,∠2＝50°.要使木條a與b平行,木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是(B)A．10° B．20°C．50° D．70°4．如圖,下列說法錯誤的是(C)A．若a∥b,b∥c,則a∥cB．若∠1＝∠2,則a∥cC．若∠3＝∠2,則b∥cD．若∠3＋∠5＝180°,則a∥c5．如圖,直線AC∥BD,AO,BO分別是∠BAC,∠ABD的平分線,那么下列結(jié)論錯誤的是(D)A．∠BAO與∠CAO相等B．∠BAC與∠ABD互補C．∠BAO與∠ABO互余D．∠ABO與∠DBO不等6．(原創(chuàng)題)若∠α＝42°30′,則∠α的余角的度數(shù)是__47.5__°.7．(原創(chuàng)題)如圖,直線AB,CD相交于點O,射線OM平分∠AOC,過點O作射線ON⊥OM.若∠AOM＝35°,則∠CON的度數(shù)為__55或125__°.8．(原創(chuàng)題)如圖,點D是線段AB的中點,點C是線段AD的中點,CD＝1cm,若點P是直線AB上的一點,當(dāng)BP＝2cm時,AP的長為__2或6__cm.9．如圖,點E是AD延長線上一點,如果添加一個條件,使BC∥AD,則可添加的條件為__答案不唯一,如∠C＝∠CDE等__.(任意添加一個符合題意的條件即可)10．如圖,將矩形ABCD折疊,折痕為EF,BC的對應(yīng)邊B′C′與CD交于點M,若∠B′MD＝50°,則∠BEF的度數(shù)為__70__°.11．一個角的余角是這個角的補角的eq\f(1,3),求這個角的度數(shù)．解：設(shè)這個角為x°,則余角為(90－x)°,補角為(180－x)°,由題意得,(90－x)＝eq\f(1,3)(180－x),解得x＝45,即這個角為45°.12．如圖,∠AOB＝40°,OP平分∠AOB,點C為射線OP上一點,作CD⊥OA于點D,在∠POB的內(nèi)部作CE∥OB,求∠DCE的度數(shù)．解：∵∠AOB＝40°,OP平分∠AOB,∴∠AOP＝∠POB＝20°.∵CD⊥OA,∴∠ODC＝90°,∴∠DCP＝∠ODC＋∠AOP＝110°.∵CE∥OB,∠PCE＝∠POB＝20°.∴∠DCE＝∠DCP＋∠PCE＝130°.13．取一張長方形的紙片,按如圖的方法折疊,然后回答問題．AE與EF垂直嗎？為什么？解：AE與EF垂直．理由如下：根據(jù)折疊的性質(zhì)可知,∠1＝∠AEB′,∠2＝∠FEC′.∵∠1＋∠AEB＋∠2＋∠FEC＝180°,∴2(∠AEB′＋∠FEC′)＝180°,∴∠AEB′＋∠FEC′＝90°,即∠AEF＝90°,故AE與EF垂直．14．(改編題)如圖,從①∠1＝∠2、②∠C＝∠D、③∠A＝∠F三個條件中選出兩個作為已知條件,另一個作為結(jié)論所組成的命題中,寫出一個正確的命題,并給出證明．你選的條件是：__________,結(jié)論是：__________.解：答案不唯一,如選條件：①②,結(jié)論：③.證明：如圖所示,當(dāng)∠1＝∠2,則∠3＝∠2,故DB∥EC,∴∠D＝∠4.∵∠C＝∠D,∴∠4＝∠C,∴DF∥AC,∴∠A＝∠F.15．如圖,D是△ABC中BC邊上一點,∠C＝∠DAC．(1)尺規(guī)作圖：作∠ADB的平分線,交AB于點E(保留作圖痕跡,不寫作法)；(2)在(1)的條件下,求證：DE∥AC．解：(1)如圖：