七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第六章幾何圖形初步單元測(cè)試卷（人教版2024年秋）一、選擇題(每題3分，共30分)1．流星劃過(guò)天空留下一條痕跡，這種生活現(xiàn)象可以反映的數(shù)學(xué)原理是()A.點(diǎn)動(dòng)成線 B.線動(dòng)成面 C.面動(dòng)成體 D.以上都不對(duì)2．下列語(yǔ)句準(zhǔn)確規(guī)范的是()A.直線a，b相交于點(diǎn)mB.反向延長(zhǎng)直線AB至點(diǎn)CC.延長(zhǎng)射線OAD.延長(zhǎng)線段AB至點(diǎn)C，使得BC＝AB3．[2024·天津紅橋區(qū)期末]如圖，若∠AOB的大小可由量角器測(cè)得，則∠AOB的余角的大小為()(第3題)A.60° B.120° C.30° D.90°4．[母題·2024·北京西城區(qū)期末·教材P154練習(xí)T2]如圖是某個(gè)幾何體的展開圖，則這個(gè)幾何體是()(第4題)A.三棱柱 B.圓柱 C.四棱柱 D.圓錐5．如圖，C，B是線段AD上的兩點(diǎn)，若AB＝CD，BC＝2AC，那么AC與CD的關(guān)系為()(第5題)A.CD＝2AC B.CD＝3ACC.CD＝4AC D.不能確定6．計(jì)算：7.56°－7°5'6″＝()A.0° B.28'30″ C.30' D.30'14″7．如圖，AD是∠BAC的平分線，∠CAE＝13∠DAE，若∠CAE＝12°，則∠BAC＝((第7題)A.24° B.48° C.60° D.72°8．[2024·重慶江北區(qū)期末]如圖，點(diǎn)B，D在線段AC上，BD＝13AB＝14CD，E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，EF＝10，則AB的長(zhǎng)為((第8題)A.9 B.10 C.11 D.129．[2024·南京秦淮區(qū)期末]某人下午6點(diǎn)多外出時(shí)，看手表兩指針的夾角為110°，下午7點(diǎn)前回家發(fā)現(xiàn)兩指針的夾角仍為110°，則他外出的時(shí)間為()A.30min B.35min C.40min D.45min10．[新視角·動(dòng)點(diǎn)探究題]如圖，線段AB＝24cm，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB運(yùn)動(dòng)(運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B處停止)，M為AP的中點(diǎn)，N為BP的中點(diǎn).以下說(shuō)法正確的是()①運(yùn)動(dòng)4s后，PB＝2AM；②PM＋MN的值隨著運(yùn)動(dòng)時(shí)間的改變而改變；③2BM－BP的值不變；④當(dāng)AN＝6PM時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2.4s.A.①② B.②③ C.①②③ D.②③④二、填空題(每題3分，共18分)11．“開山挖隧道，把上坡下坡的盤山公路改為平直的隧道”，若用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋，則其理由是.12．如圖，在常見的圓錐、圓柱、球、長(zhǎng)方體中，從正面觀察立體圖形與從左面觀察這個(gè)立體圖形，得到的平面圖形一定完全相同的幾何體有(填序號(hào)).13．[母題教材P171例1]如圖，李華同學(xué)從點(diǎn)A沿北偏東60°的方向行走到點(diǎn)B，再?gòu)狞c(diǎn)B沿南偏西20°方向行走到點(diǎn)C，則∠ABC＝°.(第13題)14．如圖，∠AOC與∠AOB互補(bǔ)，OD是∠AOB的平分線，∠COD＝15°，則∠AOC＝.(第14題)15．如圖，是一個(gè)正方體的展開圖，若相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則代數(shù)式2(a－b2)－3(b2＋c)的值是.16．[新趨勢(shì)·學(xué)科內(nèi)綜合]如圖，點(diǎn)C在線段AB上，圖中三條線段中，若有一條線段長(zhǎng)是另一條線段長(zhǎng)的兩倍，則稱點(diǎn)C是線段AB的“巧分點(diǎn)”.已知AB＝6，點(diǎn)C是線段AB的“巧分點(diǎn)”，則AC＝.三、解答題(共72分)17．(6分)計(jì)算：(1)32°19'＋16°53'16″；(2)72°53'÷2＋18°33'×4.18．(8分)如圖是某“糧倉(cāng)”的示意圖.(1)該“糧倉(cāng)”是由上面右側(cè)的四幅圖中的第幅圖旋轉(zhuǎn)而成；(2)請(qǐng)你求出該“糧倉(cāng)”(單位：m)的體積.(結(jié)果保留π)(V圓柱＝πr2h，V圓錐＝13πr2h19．(10分)[2024·淄博淄川區(qū)期中]如圖，已知點(diǎn)A，B，C，D.按要求畫圖(保留作圖痕跡).(1)連接AD，作射線BC，并在射線BC上截取BF＝2BC；(2)畫點(diǎn)P，使PA＋PB＋PC＋PD的值最小；(3)畫點(diǎn)E，使點(diǎn)E既在直線CD上，又在直線AB上.20．(10分)[新考法分類討論法]如圖，OA的方向是北偏東15°，OB的方向是北偏西35°，且∠AOC＝∠AOB.(1)OC的方向是；(2)OD是射線OB的反向延長(zhǎng)線，作∠BOD的平分線OE，求∠COE的度數(shù).21．(12分)[2024·廣州天河區(qū)期末]如圖，已知線段AB＝15cm，CD＝3cm，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BD的中點(diǎn).(1)若AC＝4cm，求線段EF的長(zhǎng).(2)當(dāng)線段CD在線段AB上從左向右或從右向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，試判斷線段EF的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出線段EF的長(zhǎng)度；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由.22．(12分)如圖①，∠AOB＝120°，射線OP以1°/秒的速度從OA出發(fā)，射線OQ以2°/秒的速度從OB出發(fā)，兩條射線同時(shí)開始逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)t秒.(1)當(dāng)t＝10時(shí)，求∠POQ的度數(shù)；(2)如圖②，在射線OQ，OP轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，射線OE始終在∠BOQ內(nèi)部，且OF平分∠AOP，若∠EOF＝120°，求∠EOQ∠BOE23．(14分)[新視角動(dòng)點(diǎn)探究題]如圖，直線上有A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)，BC＝2CD，AD＝8CD，CD＝4cm.(1)線段AB＝cm.(2)動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，點(diǎn)D同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P沿線段AC以3cm/s的速度向右運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C后立即按原速向點(diǎn)A返回；點(diǎn)Q沿線段DA以1cm/s的速度向左運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)P再次到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts.①求P，Q兩點(diǎn)第一次相遇時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；②求P，Q兩點(diǎn)第二次相遇時(shí)，與點(diǎn)A的距離.

答案一、1.A2.D3.C4.A5.B6.B【點(diǎn)撥】7.56°－7°5'6″＝7°33'36″－7°5'6″＝28'30″.7.B【點(diǎn)撥】因?yàn)椤螩AE＝13∠DAE，∠CAE所以∠DAE＝3∠CAE＝3×12°＝36°.所以∠DAC＝∠DAE－∠CAE＝36°－12°＝24°.因?yàn)锳D是∠BAC的平分線，所以∠BAC＝2∠DAC＝2×24°＝48°.8.D【點(diǎn)撥】設(shè)BD＝x，則AB＝3x，CD＝4x.因?yàn)榫€段AB，CD的中點(diǎn)分別是E，F(xiàn)，所以BE＝12AB＝1.5x，DF＝12CD＝2因?yàn)镋F＝EB＋DF－DB＝10，所以1.5x＋2x－x＝10，解得x＝4.所以AB＝3×4＝12.9.C【點(diǎn)撥】設(shè)他外出的時(shí)間為xmin，由題意，得6x＝110＋110＋0.5x，解得x＝40.所以他外出的時(shí)間為40min.10.D【點(diǎn)撥】運(yùn)動(dòng)4s后，AP＝2×4＝8(cm)，所以PB＝AB－AP＝24－8＝16(cm).因?yàn)镸為AP的中點(diǎn)，所以AM＝12AP所以4AM＝PB.故①錯(cuò)誤.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，則AP＝2tcm，PB＝(24－2t)cm(0≤t≤12).因?yàn)镸為AP的中點(diǎn)，N為BP的中點(diǎn)，所以AM＝PM＝12AP＝tcm，PN＝BN＝12PB＝(12－所以PM＋MN＝PM＋PM＋PN＝(12＋t)cm.所以PM＋MN的值隨著運(yùn)動(dòng)時(shí)間的改變而改變.故②正確.因?yàn)锽M＝AB－AM＝(24－t)cm，PB＝(24－2t)cm(0≤t≤12)，所以2BM－BP＝2×(24－t)－(24－2t)＝24cm.所以2BM－BP的值不變.故③正確.因?yàn)锳N＝AP＋PN＝2t＋(12－t)＝(12＋t)cm，PM＝tcm，所以12＋t＝6t，解得t＝2.4.故④正確.二、11.兩點(diǎn)之間，線段最短12.①②③13.4014.50°【點(diǎn)撥】設(shè)∠AOC＝x，則∠AOB＝180°－x.因?yàn)镺D是∠AOB的平分線，所以∠AOD＝90°－12x所以∠COD＝90°－12x－x＝90°－32因?yàn)椤螩OD＝15°，所以90°－32x＝15°，解得x15.6【點(diǎn)撥】易知a＝－3，b＝0，c＝－4，所以2(a－b2)－3(b2＋c)＝2a－2b2－3b2－3c＝2a－5b2－3c＝2×(－3)－5×02－3×(－4)＝－6－0＋12＝6.16.2或4或3【點(diǎn)撥】當(dāng)點(diǎn)C是線段AB的“巧分點(diǎn)”時(shí)，可能有BC＝2AC，AC＝2BC，AB＝2AC＝2BC三種情況：①當(dāng)BC＝2AC時(shí)，AC＝13AB＝1②當(dāng)AC＝2BC時(shí)，AC＝23AB＝2③當(dāng)AB＝2AC＝2BC時(shí)，AC＝12AB＝1綜上，AC＝2或4或3.三、17.【解】(1)32°19'＋16°53'16″＝48°72'16″＝49°12'16″.(2)72°53'÷2＋18°33'×4＝36°26.5'＋72°132'＝36°26'30″＋74°12'＝110°38'30″.18.【解】(1)④(2)由題圖知圓柱和圓錐的底面直徑均為6m，所以圓柱和圓錐的底面半徑為3m.又因?yàn)閳A柱的高為4m，圓錐的高為7－4＝3(m)，所以該“糧倉(cāng)”的體積為π×32×4＋13π×32×3＝45π(m319.【解】(1)如圖，線段AD、射線BC、線段BF即為所求.(2)如圖，點(diǎn)P即為所求.(3)如圖，點(diǎn)E即為所求.20.【解】(1)北偏東65°(2)分兩種情況：①如圖，當(dāng)射線OE在BD左側(cè)時(shí).因?yàn)镺D是射線OB的反向延長(zhǎng)線，所以∠BOD＝180°.因?yàn)镺E是∠BOD的平分線，所以∠BOE＝∠DOE＝12∠BOD因?yàn)椤螩OD＝180°－∠AOB－∠AOC＝180°－2×(35°＋15°)＝80°，所以∠COE＝∠COD＋∠DOE＝80°＋90°＝170°.②如圖，當(dāng)射線OE在BD右側(cè)時(shí).同①得∠BOE＝∠DOE＝12∠BOD所以∠COE＝∠BOC－∠BOE＝∠AOB＋∠AOC－∠BOE＝2×(35°＋10°)－90°＝10°.綜上所述，∠COE的度數(shù)為10°或170°.21.【解】(1)因?yàn)锳C＝4cm，CD＝3cm，AB＝15cm，所以BD＝AB－AC－CD＝15－4－3＝8(cm).因?yàn)辄c(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)，所以EC＝12AC＝2cm，DF＝12所以EF＝EC＋CD＋DF＝2＋3＋4＝9(cm).(2)線段EF的長(zhǎng)度不發(fā)生變化.因?yàn)辄c(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)，所以AE＝12AC，BF＝12所以EF＝AB－AE－BF＝AB－12AC－12BD＝AB－12(AC＋BD)＝AB－12(AB－22.【解】(1)當(dāng)t＝10時(shí)，∠AOP＝10°，∠BOQ＝20°.因?yàn)椤螦OB＝120°，所以∠POQ＝∠AOB－∠BOQ＋∠AOP＝120°－20°＋10°＝110°.(2)由題意，得∠AOP＝t°，∠BOQ＝(2t)°.因?yàn)椤螦OB＝120°，所以∠POQ＝∠AOB－∠BOQ＋∠AOP＝120°－(2t)°＋t°＝120°－t°.因?yàn)镺F平分∠AOP，所以∠AOF＝∠POF＝12∠AOP＝1因?yàn)椤螦OB＝120°，∠EOF＝120°，所以∠BOE＝∠AOF＝12所以∠EOQ＝∠BOQ－∠BOE＝(2t)°－12t°＝所以∠EOQ∠BOE＝323.【解】(1)20【點(diǎn)撥】因?yàn)镃D＝4cm，BC＝2