內蒙古自治區呼和浩特市2023-2024學年中考試題猜想數學試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．一元二次方程x2-2x=0的解是（）A．x1=0，x2=2 B．x1=1，x2=2 C．x1=0，x2=-2 D．x1=1，x2=-22．在下面的四個幾何體中，左視圖與主視圖不相同的幾何體是()A． B． C． D．3．某種品牌手機經過二、三月份再次降價，每部售價由1000元降到810元，則平均每月降價的百分率為（）A．20% B．11% C．10% D．9.5%4．我市連續7天的最高氣溫為：28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°，這組數據的平均數和眾數分別是（）A．28°，30° B．30°，28° C．31°，30° D．30°，30°5．如圖，已知AC是⊙O的直徑，點B在圓周上（不與A、C重合），點D在AC的延長線上，連接BD交⊙O于點E，若∠AOB=3∠ADB，則（）A．DE=EB B．DE=EB C．DE=DO D．DE=OB6．如圖是由四個相同的小正方體堆成的物體，它的正視圖是（）A． B． C． D．7．空氣的密度為0.00129g/cm3，0.00129這個數用科學記數法可表示為（）A．0.129×10﹣2 B．1.29×10﹣2 C．1.29×10﹣3 D．12.9×10﹣18．一、單選題如圖：在中，平分，平分，且交于，若，則等于（）A．75 B．100 C．120 D．1259．如圖，菱形ABCD的對角線交于點O，AC=8cm，BD=6cm，則菱形的高為（）A．cm B．cm C．cm D．cm10．下列圖形中，周長不是32m的圖形是()A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．方程的解是__________.12．=_____．13．已知點，在二次函數的圖象上，若，則__________．（填“”“”“”）14．一只不透明的袋子中裝有紅球和白球共30個，這些球除了顏色外都相同，校課外學習小組做摸球實驗，將球攪勻后任意摸出一個球，記下顏色后放回，攪勻，通過多次重復試驗，算得摸到紅球的頻率是0.2，則袋中有________個紅球．15．如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一點，將Rt△ABC沿CD折疊，使點B落在AC邊上的B′處，則∠ADB′等于_____．16．一個不透明的布袋里裝有5個紅球，2個白球，3個黃球，它們除顏色外其余都相同，從袋中任意摸出2個球，都是黃球的概率為．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）太原市志愿者服務平臺旨在弘揚“奉獻、關愛、互助、進步”的志愿服務精神，培育志思服務文化，推動太原市志愿服務的制度化、常態化，弘揚社會正能量，截止到2018年5月9日16：00，在該平臺注冊的志愿組織數達2678個，志愿者人數達247951人，組織志愿活動19748次，累計志愿服務時間3889241小時，學校為了解共青團員志愿服務情況，調查小組根據平臺數據進行了抽樣問卷調查，過程如下：（1）收集、整理數據：從九年級隨機抽取40名共青團員，將其志愿服務時間按如下方式分組（A：0～5小時；B：5～10小時；C：10～15小時；D：15～20小時；E：20～25小時；F：25～30小時，注：每組含最小值，不含最大值）得到這40名志愿者服務時間如下：BDEACEDBFCDDDBECDEEFAFFADCDBDFCFDECEEECE并將上述數據整理在如下的頻數分布表中，請你補充其中的數據：志愿服務時間ABCDEF頻數34107（2）描述數據：根據上面的頻數分布表，小明繪制了如下的頻數直方圖（圖1），請將空缺的部分補充完整；（3）分析數據：①調查小組從八年級共青團員中隨機抽取40名，將他們的志愿服務時間按（1）題的方式整理后，畫出如圖2的扇形統計圖．請你對比八九年級的統計圖，寫出一個結論；②校團委計劃組織志愿服務時間不足10小時的團員參加義務勞動，根據上述信息估計九年級200名團員中參加此次義務勞動的人數約為人；（4）問題解決：校團委計劃組織中考志愿服務活動，共甲、乙、丙三個服務點，八年級的小穎和小文任意選擇一個服務點參與志服務，求兩人恰好選在同一個服務點的概率．18．（8分）在平面直角坐標系xOy中，拋物線，與x軸交于點C，點C在點D的左側，與y軸交于點A．求拋物線頂點M的坐標；若點A的坐標為，軸，交拋物線于點B，求點B的坐標；在的條件下，將拋物線在B，C兩點之間的部分沿y軸翻折，翻折后的圖象記為G，若直線與圖象G有一個交點，結合函數的圖象，求m的取值范圍．19．（8分）一個不透明的袋子中裝有3個標號分別為1、2、3的完全相同的小球，隨機地摸出一個小球不放回，再隨機地摸出一個小球．采用樹狀圖或列表法列出兩次摸出小球出現的所有可能結果；求摸出的兩個小球號碼之和等于4的概率．20．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，BC交⊙O于點D，E是弧的中點，AE與BC交于點F，∠C=2∠EAB．求證：AC是⊙O的切線；已知CD=4，CA=6，求AF的長．21．（8分）的除以20與18的差，商是多少？22．（10分）如圖，點A．F、C．D在同一直線上，點B和點E分別在直線AD的兩側，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．（1）求證：四邊形BCEF是平行四邊形，（2）若∠ABC=90°，AB=4，BC=3，當AF為何值時，四邊形BCEF是菱形．23．（12分）已知：關于x的一元二次方程kx2﹣（4k+1）x+3k+3＝0（k是整數）．（1）求證：方程有兩個不相等的實數根；（2）若方程的兩個實數根都是整數，求k的值．24．如圖，在樓房AB和塔CD之間有一棵樹EF，從樓頂A處經過樹頂E點恰好看到塔的底部D點，且俯角α為45°，從樓底B點1米的P點處經過樹頂E點恰好看到塔的頂部C點，且仰角β為30°.已知樹高EF=6米，求塔CD的高度（結果保留根號）.

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】試題分析：原方程變形為：x（x-1）=0x1=0，x1=1．故選A．考點：解一元二次方程-因式分解法．2、B【解析】

由幾何體的三視圖知識可知，主視圖、左視圖是分別從物體正面、左面看所得到的圖形，細心觀察即可求解.【詳解】A、正方體的左視圖與主視圖都是正方形，故A選項不合題意；B、長方體的左視圖與主視圖都是矩形，但是矩形的長寬不一樣，故B選項與題意相符；C、球的左視圖與主視圖都是圓，故C選項不合題意；D、圓錐左視圖與主視圖都是等腰三角形，故D選項不合題意；故選B．【點睛】本題主要考查了幾何題的三視圖，解題關鍵是能正確畫出幾何體的三視圖.3、C【解析】

設二，三月份平均每月降價的百分率為，則二月份為，三月份為，然后再依據第三個月售價為1，列出方程求解即可.【詳解】解：設二，三月份平均每月降價的百分率為．根據題意，得=1．解得，（不合題意，舍去）．答：二，三月份平均每月降價的百分率為10%【點睛】本題主要考查一元二次方程的應用，關于降價百分比的問題：若原數是a，每次降價的百分率為a，則第一次降價后為a（1-x）；第二次降價后后為a（1-x）2,即：原數x（1-降價的百分率）2=后兩次數.4、D【解析】試題分析：數據28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°的平均數是（28+27+30+33+30+30+32）÷7=30，30出現了3次，出現的次數最多，則眾數是30；故選D．考點：眾數；算術平均數．5、D【解析】

解：連接EO.∴∠B=∠OEB，∵∠OEB=∠D+∠DOE，∠AOB=3∠D，∴∠B+∠D=3∠D，∴∠D+∠DOE+∠D=3∠D，∴∠DOE=∠D，∴ED=EO=OB，故選D.6、A【解析】【分析】根據正視圖是從物體的正面看得到的圖形即可得.【詳解】從正面看可得從左往右2列正方形的個數依次為2，1，如圖所示：故選A．【點睛】本題考查了三視圖的知識，正視圖是從物體的正面看得到的視圖．7、C【解析】試題分析：0.00129這個數用科學記數法可表示為1.29×10﹣1．故選C．考點：科學記數法—表示較小的數．8、B【解析】

根據角平分線的定義推出△ECF為直角三角形，然后根據勾股定理即可求得CE2+CF2=EF2，進而可求出CE2+CF2的值．【詳解】解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE=∠ACB，∠ACF=∠ACD，即∠ECF=（∠ACB+∠ACD）=90°，∴△EFC為直角三角形，

又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，

∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，

∴CM=EM=MF=5，EF=10，

由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=1．

故選：B．【點睛】本題考查角平分線的定義（從一個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個完全相同的角，這條射線叫做這個角的角平分線），直角三角形的判定（有一個角為90°的三角形是直角三角形）以及勾股定理的運用，解題的關鍵是首先證明出△ECF為直角三角形．9、B【解析】試題解析：∵菱形ABCD的對角線根據勾股定理，設菱形的高為h，則菱形的面積即解得即菱形的高為cm．故選B．10、B【解析】

根據所給圖形，分別計算出它們的周長，然后判斷各選項即可．【詳解】A.L=(6+10)×2=32，其周長為32.B.該平行四邊形的一邊長為10，另一邊長大于6，故其周長大于32.C.L=(6+10)×2=32，其周長為32.D.L=(6+10)×2=32，其周長為32.采用排除法即可選出B故選B.【點睛】此題考查多邊形的周長，解題在于掌握計算公式.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、.【解析】

根據解分式方程的步驟依次計算可得.【詳解】解：去分母，得：，解得：，當時，，所以是原分式方程的解，故答案為：.【點睛】本題主要考查解分式方程，解題的關鍵是熟練掌握解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗；④得出結論.12、1【解析】分析：第一項根據非零數的零次冪等于1計算，第二項根據算術平方根的意義化簡，第三項根據負整數指數冪等于這個數的正整數指數冪的倒數計算.詳解：原式=1+2﹣2=1．故答案為：1．點睛：本題考查了實數的運算，熟練掌握零指數冪、算術平方根的意義，負整數指數冪的運算法則是解答本題的關鍵.13、【解析】拋物線的對稱軸為：x=1，∴當x>1時，y隨x的增大而增大.∴若x1>x2>1

時，y1>y2

.故答案為>14、1【解析】

在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發生的頻率逐漸穩定在概率附近，可以從比例關系入手，設袋中有x個紅球，列出方程=20%，求得x=1.

故答案為1．點睛：此題主要考查了利用頻率估計概率，本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率．關鍵是根據紅球的頻率得到相應的等量關系．15、40°．【解析】

∵將Rt△ABC沿CD折疊，使點B落在AC邊上的B′處，∴∠ACD=∠BCD，∠CDB=∠CDB′，∵∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠ACD=∠BCD=45°，∠B=90°﹣25°=65°，∴∠BDC=∠B′DC=180°﹣45°﹣65°=70°，∴∠ADB′=180°﹣70°﹣70°=40°．故答案為40°．16、【解析】

讓黃球的個數除以球的總個數即為所求的概率．【詳解】解：因為一共10個球，其中3個黃球，所以從袋中任意摸出2個球是黃球的概率是．

故答案為：．【點睛】本題考查了概率的基本計算，用到的知識點為：概率等于所求情況數與總情況數之比．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）7，9；（2）見解析;（3）①在15～20小時的人數最多；②35；（4）.【解析】

（1）觀察統計圖即可得解；（2）根據題意作圖；（3）①根據兩個統計圖解答即可；②根據圖1先算出不足10小時的概率再乘以200人即可；（4）根據題意畫出樹狀圖即可解答.【詳解】解：（1）C的頻數為7，E的頻數為9；故答案為7，9；（2）補全頻數直方圖為：（3）①八九年級共青團員志愿服務時間在15～20小時的人數最多；②200×=35，所以估計九年級200名團員中參加此次義務勞動的人數約為35人；故答案為35；（4）畫樹狀圖為：共有9種等可能的結果數，其中兩人恰好選在同一個服務點的結果數為3，所以兩人恰好選在同一個服務點的概率==．【點睛】本題考查了條形統計圖與扇形統計圖與樹狀圖法，解題的關鍵是熟練的掌握條形統計圖與扇形統計圖與樹狀圖法.18、（1）M的坐標為；（2）B（4，3）；（3）或．【解析】

利用配方法將已知函數解析式轉化為頂點式方程，可以直接得到答案根據拋物線的對稱性質解答；利用待定系數法求得拋物線的表達式為根據題意作出圖象G，結合圖象求得m的取值范圍．【詳解】解：（1）,該拋物線的頂點M的坐標為；由知，該拋物線的頂點M的坐標為；該拋物線的對稱軸直線是，點A的坐標為，軸，交拋物線于點B，點A與點B關于直線對稱，；拋物線與y軸交于點，．．拋物線的表達式為．拋物線G的解析式為：由．由，得：拋物線與x軸的交點C的坐標為，點C關于y軸的對稱點的坐標為．把代入，得：．把代入，得：．所求m的取值范圍是或．故答案為（1）M的坐標為；（2）B（4，3）；（3）或．【點睛】本題考查了二次函數圖象與幾何變換，待定系數法求二次函數的解析式、二次函數的圖象和性質，畫出函數G的圖象是解題的關鍵．19、(1)見解析;(2).【解析】

（1）畫樹狀圖列舉出所有情況；

（2）讓摸出的兩個球號碼之和等于4的情況數除以總情況數即為所求的概率．【詳解】解：（1）根據題意，可以畫出如下的樹形圖：從樹形圖可以看出，兩次摸球出現的所有可能結果共有6種．（2）由樹狀圖知摸出的兩個小球號碼之和等于4的有2種結果，∴摸出的兩個小球號碼之和等于4的概率為=．【點睛】本題要查列表法與樹狀圖法求概率，列出樹狀圖得出所有等可能結果是解題關鍵.20、（1）證明見解析（2）2【解析】

（1）連結AD，如圖，根據圓周角定理，由E是的中點得到由于則，再利用圓周角定理得到則所以于是根據切線的判定定理得到AC是⊙O的切線；先求出的長，用勾股定理即可求出.【詳解】解：（1）證明：連結AD，如圖，∵E是的中點，∴∵∴∵AB是⊙O的直徑，∴∴∴即∴AC是⊙O的切線；（2）∵∴∵，∴【點睛】本題考查切線的判定與性質，圓周角定理，屬于圓的綜合題，注意切線的證明方法，是高頻考點.21、【解析】

根據題意可用乘的積除以20與18的差，所得的商就是所求的數，列式解答即可．【詳解】解：×÷（20﹣18）【點睛】考查有理數的混合運算，列出式子是解題的關鍵.22、（1）見解析（2）當AF=時，四邊形BCEF是菱形．【解析】

（1）由AB=DE，∠A=∠D，AF=DC，根據SAS得△ABC≌DEF，即可得BC=EF，且BC∥EF，即可判定四邊形BCEF是平行四邊形.（2）由四邊形BCEF是平行四邊形，可得當BE⊥CF時，四邊形BCEF是菱形，所以連接BE，交CF與點G，證得△ABC∽△BGC，由相似三角形的對應邊成比例，即可求得AF的值.【詳解】（1）證明：∵AF=DC，∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF.∵在△ABC和△DEF中，AC=DF，∠A=∠D，AB=DE，∴△ABC≌DEF（SAS）.∴BC=EF，∠ACB=∠DFE，∴BC∥EF.∴四邊形BCEF是平行四邊形．（2）解：連接BE，交CF與點G，∵四邊形BCEF是平行四邊形，∴當BE⊥CF時，四邊