2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖所示，某同學拿著一把有刻度的尺子，站在距電線桿30m的位置，把手臂向前伸直，將尺子豎直，看到尺子遮住電線桿時尺子的刻度為12cm，已知臂長60cm，則電線桿的高度為（

）A．2.4m B．24m C．0.6m D．6m2．如圖，是的直徑，點是上兩點，且，連接，過點作，交的延長線于點，垂足為，若，則的半徑為()A． B． C． D．3．已知點在拋物線上，則點關于拋物線對稱軸的對稱點坐標為（）A． B． C． D．4．已知點在線段上（點與點、不重合），過點、的圓記作為圓，過點、的圓記作為圓，過點、的圓記作為圓，則下列說法中正確的是（）A．圓可以經過點 B．點可以在圓的內部C．點可以在圓的內部 D．點可以在圓的內部5．我市某家快遞公司，今年8月份與10月份完成投遞的快遞總件數分別為6萬件和8.5萬件，設該快遞公司這兩個月投遞總件數的月平均增長率為x，則下列方程正確的是（）A．6（1+x）＝8.5B．6（1+2x）＝8.5C．6（1+x）2＝8.5D．6+6（1+x）+6（1+x）2＝8.56．下列調查中，適合采用全面調查(普查)方式的是()A．了解重慶市中小學學生課外閱讀情況B．了解重慶市空氣質量情況C．了解重慶市市民收看重慶新聞的情況D．了解某班全體同學九年級上期第一次月考數學成績得分的情況7．如圖所示，拋物線y=ax2-x+c（a＞0）的對稱軸是直線x=1，且圖像經過點（3，0），則a+c的值為（

）A．0 B．－1 C．1 D．28．如圖，BD是⊙O的直徑，圓周角∠A=30，則∠CBD的度數是（）A．30 B．45 C．60 D．809．下列圖形中，是中心對稱的圖形的是（）A．直角三角形 B．等邊三角形 C．平行四邊形 D．正五邊形10．已知關于的一元二次方程的一個根是2，則的值為（）A．-1 B．1 C．-2 D．211．下列圖形中，∠1與∠2是同旁內角的是（）A．B．C．D．12．下面的函數是反比例函數的是()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．________．14．在一個不透明的袋子中只裝有n個白球和4個紅球，這些球除顏色外其他均相同．如果從袋子中隨機摸出一個球，摸到紅球的概率是，那么n的值為_____．15．在某一時刻，測得一根高為的竹竿的影長為，同時同地測得一棟樓的影長為，則這棟樓的高度為________．16．已知AB∥CD，AD與BC相交于點O.若＝，AD＝10，則AO＝____.17．中，如果銳角滿足,則_________度18．如圖1，點M，N，P，Q分別在矩形ABCD的邊AB，BC，CD，DA上，我們稱四邊形MNPQ是矩形ABCD的內接四邊形．已知矩形ABCD，AB＝2BC＝6，若它的內接四邊形MNPQ也是矩形，且相鄰兩邊的比為3：1，則AM＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知AB為⊙O的直徑，點E在⊙O上，∠EAB的平分線交⊙O于點C，過點C作AE的垂線，垂足為D，直線DC與AB的延長線交于點P．（1）判斷直線PC與⊙O的位置關系，并說明理由；（2）若tan∠P=，AD=6，求線段AE的長．20．（8分）如圖，△ABC的坐標依次為（﹣1，3）、（﹣4，1）、（﹣2，1），將△ABC繞原點O順時針旋轉180°得到△A1B1C1．（1）畫出△A1B1C1；（2）求在此變換過程中，點A到達A1的路徑長．21．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC三個頂點都在格點上，點A、B、C的坐標分別為A（﹣4，1），B（﹣1，1），C（﹣1，3），請解答下列問題：（1）畫出△ABC關于原點O的中心對稱圖形△A1B1C1；（2）畫出△ABC關于y軸對稱圖形△A2B2C2，則△A2B2C2與△A1B1C1的位置關系是．22．（10分）已知關于x的方程x2-(2m+1)x+m(m+1)=0.(1)求證:方程總有兩個不相等的實數根;(2)已知方程的一個根為x=0,求代數式(2m-1)2+(3+m)(3-m)+7m-5的值(要求先化簡再求值).23．（10分）如圖，在坐標系中，拋物線經過點和，與軸交于點.直線.拋物線的解析式為.直線的解析式為；若直線與拋物線只有一個公共點，求直線的解析式；設拋物線的頂點關于軸的對稱點為，點是拋物線對稱軸上一動點，如果直線與拋物線在軸上方的部分形成了封閉圖形(記為圖形).請結合函數的圖象，直接寫出點的縱坐標的取值范圍.24．（10分）某商場經銷-種進價為每千克50元的水產品，據市場分析，每千克售價為60元時，月銷售量為，銷售單價每漲1元時，月銷售量就減少，針對這種情況，請解答以下問題：（1）當銷售單價定為65元時，計算銷售量和月銷售利潤；（2）若想在月銷售成本不超過12000元的情況下，使得月銷售利潤達到8000元，銷售單價應定為多少？25．（12分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，BA＝BC，BD平分∠ABC．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）過點D作DE⊥BD，交BC的延長線于點E，若BC＝5，BD＝8，求四邊形ABED的周長．26．某商城某專賣店銷售每件成本為40元的商品，從銷售情況中隨機抽取一些情況制成統計表如下：（假設當天定的售價是不變的，且每天銷售情況均服從這種規律）每件銷售價（元）506070758085……每天售出件數30024018015012090……（1）觀察這些數據，找出每天售出件數y與每件售價x（元）之間的函數關系，并寫出該函數關系式；（2）該店原有兩名營業員，但當每天售出量超過168件時，則必須增派一名營業員才能保證營業，設營業員每人每天工資為40元，求每件產品定價多少元，才能使純利潤最大（純利潤指的是收入總價款扣除成本及營業員工資后的余額，其他開支不計）．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】試題解析：作AN⊥EF于N，交BC于M，

∵BC∥EF，

∴AM⊥BC于M，

∴△ABC∽△AEF，

∴，

∵AM=0.6，AN=30，BC=0.12，

∴EF==6m．

故選D．2、D【分析】根據已知條件可知、都是含角的直角三角形，先利用含角的直角三角形的性質求得，再結合勾股定理即可求得答案．【詳解】解：連接、，如圖：∵∴∴∴在中，∵是的直徑∴∴在中，，即∴∴∴∴的半徑為．故選：D【點睛】本題考查了圓的一些基本性質、含角的直角三角形的性質以及勾股定理，添加適當的輔助線可以更順利地解決問題．3、A【分析】先將點A代入拋物線的解析式中整理出一個關于a,b的等式，然后利用平方的非負性求出a,b的值，進而可求點A的坐標，然后求出拋物線的對稱軸即可得出答案．【詳解】∵點在拋物線上，∴，整理得，，解得，，．拋物線的對稱軸為，∴點關于拋物線對稱軸的對稱點坐標為．故選：A．【點睛】本題主要考查完全平方公式的應用、平方的非負性和二次函數的性質，掌握二次函數的性質是解題的關鍵．4、B【分析】根據已知條件確定各點與各圓的位置關系，對各個選項進行判斷即可．【詳解】∵點C在線段AB上（點C與點A、B不重合），過點A、B的圓記作為∴點C可以在圓的內部，故A錯誤，B正確；∵過點B、C的圓記作為圓∴點A可以在圓的外部，故C錯誤；∴點B可以在圓的外部，故D錯誤．故答案為B．【點睛】本題考查了點與圓的位置關系，根據題意畫出各點與各圓的位置關系進行判斷即可．5、C【解析】由題意可得9月份的快遞總件數為6(1+x)萬件，則10月份的快遞總件數為6(1+x)(1+x)萬件.【詳解】解：由題意可得6(1+x)2=8.5，故選擇C.【點睛】理解后一個月的快遞數量是以前一個月的快遞數量為基礎的是解題關鍵.6、D【解析】調查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調查的必要性結合起來，具體問題具體分析，普查結果準確，所以在要求精確、難度相對不大，實驗無破壞性的情況下應選擇普查方式，當考查的對象很多或考查會給被調查對象帶來損傷破壞，以及考查經費和時間都非常有限時，普查就受到限制，這時就應選擇抽樣調查.【詳解】解：A、了解重慶市中小學學生課外閱讀情況，由于范圍較大，適合用抽樣調查；故此選項錯誤；B、了解重慶市空氣質量情況，適合抽樣調查，故此選項錯誤；C、了解重慶市市民收看重慶新聞的情況，由于范圍較大，適合用抽樣調查；故此選項錯誤；D、了解某班全體同學九年級上期第一次月考數學成績得分的情況，范圍較小，采用全面調查；故此選項正確；故選：D.【點睛】此題主要考查了適合普查的方式，一般有以下幾種：①范圍較小；②容易掌控；③不具有破壞性；④可操作性較強．基于以上各點，“了解全班同學本周末參加社區活動的時間”適合普查，其它幾項都不符合以上特點，不適合普查．7、B【解析】∵拋物線的對稱軸是直線，且圖像經過點（3，0），∴，解得：，∴.故選B.8、C【解析】由BD為⊙O的直徑，可證∠BCD=90°，又由圓周角定理知，∠D=∠A=30°，即可求∠CBD．【詳解】解：如圖，連接CD，∵BD為⊙O的直徑，∴∠BCD=90°，∴∠D=∠A=30°，∴∠CBD=90°-∠D=60°．故選C．【點睛】本題利用了直徑所對的圓周角是直角和圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．9、C【分析】根據中心對稱的定義，結合所給圖形即可作出判斷．【詳解】解：A．直角三角形不是中心對稱圖象，故本選項錯誤；B．等邊三角形不是中心對稱圖象，故本選項錯誤；C．平行四邊形是中心對稱圖象，故本選項正確；D．正五邊形不是中心對稱圖象，故本選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了中心對稱圖形的特點，屬于基礎題，判斷中心對稱圖形的關鍵是旋轉180°后能夠重合．10、D【分析】把代入原方程得到關于的一元一次方程，解方程即可．【詳解】解：把代入原方程得：故選D．【點睛】本題考查的是一元二次方程的解的含義，掌握方程解的含義是解題的關鍵．11、C【解析】分析：根據同旁內角的定義進行分析判斷即可.詳解：A選項中，∠1與∠2是同位角，故此選項不符合題意；B選項中，∠1與∠2是內錯角，故此選項不符合題意；C選項中，∠1與∠2是同旁內角，故此選項符合題意；D選項中，∠1與∠2不是同旁內角，故此選項不符合題意．故選C.點睛：熟知“同旁內角的定義：在兩直線被第三直線所截形成的8個角中，夾在被截兩直線之間，且位于截線的同側的兩個角叫做同旁內角”是解答本題的關鍵.12、A【解析】一般地，如果兩個變量x、y之間的關系可以表示成y=或y=kx-1（k為常數，k≠0）的形式，那么稱y是x的反比例函數，據此進行求解即可.【詳解】解：A、是反比例函數，正確；

B、是二次函數，錯誤；

C、是正比例函數，錯誤；

D、是一次函數，錯誤．

故選：A．【點睛】本題考查了反比例函數的識別，容易出現的錯誤是把當成反比例函數，要注意對反比例函數形式的認識．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】先求特殊角的三角函數值再計算即可．【詳解】解：原式=×=．

故答案為．【點睛】本題考查的是特殊角的三角函數值，屬較簡單題目．14、1．【分析】根據概率公式列方程計算即可.【詳解】解：根據題意得，解得n＝1，經檢驗：n＝41是分式方程的解，故答案為：1．【點睛】題考查了概率公式的運用，理解用可能出現的結果數除以所有可能出現的結果數是解答本題的關鍵.15、1【分析】根據同一時刻物高與影長成正比即可得出結論．【詳解】解：設這棟樓的高度為hm，∵在某一時刻，測得一根高為1.8m的竹竿的影長為3m，同時測得一棟樓的影長為60m，∴，解得h=1（m）．故答案為1．【點睛】本題考查的是相似三角形的應用，熟知同一時刻物高與影長成正比是解答此題的關鍵．16、1．【解析】∵AB∥CD，解得，AO=1，

故答案是：1．【點睛】運用了平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、找準對應關系是解題的關鍵．17、【分析】根據絕對值與偶數次冪的非負性，可得且，進而求出∠A，∠B的值，即可得到答案．【詳解】∵，∴且，∴且，∴∠A=45°，∠B=30°，∵在中，，∴105°．故答案是：105°．【點睛】本題主要考查絕對值與偶數次冪的非負性，特殊三角函數以及三角形內角和定理，掌握絕對值與偶數次冪的非負性，是解題的關鍵．18、【分析】證明△AMQ∽△DQP，△PCN∽△NBM，設MA＝x，則DQ＝3x，QA＝3﹣3x，DP＝9﹣9x，PC＝9x﹣3，NB＝27x﹣9，表示出NC，由BC長為3，可得方程，解方程即可得解．【詳解】解：∵四邊形ABCD和四邊形MNPQ為矩形，∴∠D＝∠A＝90°，∠DQP＝∠QMA，∴△AMQ∽△DQP，同理△PCM∽△NBM，設MA＝x，∵PQ：QM＝3：1，∴DQ＝3x，QA＝3﹣3x，DP＝9﹣9x，PC＝6﹣（9﹣9x）＝9x﹣3，NB＝3PC＝27x﹣9，BM＝6﹣x，∴NC＝，∴＝3，解得x＝．即AM＝．故答案為：．【點睛】本題考查矩形的性質，相似三角形的判定與性質，關鍵是熟練掌握相似三角形的判定與性質及方程的思想方法．三、解答題（共78分）19、（1）PC是⊙O的切線；（2）【解析】試題分析：（1）結論：PC是⊙O的切線．只要證明OC∥AD，推出∠OCP=∠D=90°，即可．（2）由OC∥AD，推出，即，解得r=，由BE∥PD，AE=AB?sin∠ABE=AB?sin∠P，由此計算即可．試題解析：解：（1）結論：PC是⊙O的切線．理由如下：連接OC．∵AC平分∠EAB，∴∠EAC=∠CAB．又∵∠CAB=∠ACO，∴∠EAC=∠OCA，∴OC∥AD．∵AD⊥PD，∴∠OCP=∠D=90°，∴PC是⊙O的切線．（2）連接BE．在Rt△ADP中，∠ADP=90°，AD=6，tan∠P=，∴PD=8，AP=10，設半徑為r．∵OC∥AD，∴，即，解得r=．∵AB是直徑，∴∠AEB=∠D=90°，∴BE∥PD，∴AE=AB?sin∠ABE=AB?sin∠P=×=．點睛：本題考查了直線與圓的位置關系．解題的關鍵是學會添加常用輔助線，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．20、（1）畫圖見解析；（2）點A到達A1的路徑長為π．【分析】（1）根據旋轉的定義分別作出點A，B，C繞原點旋轉所得對應點，再首尾順次連接即可得；（2）點A到達A1的路徑是以O為圓心，OA為半徑的半圓，據此求解可得．【詳解】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求．（2）∵OA＝＝，∴點A到達A1的路徑長為×2π×＝π．【點睛】本題考查利用旋轉變換作圖，勾股定理，弧長公式，熟練掌握網格結構，準確找出對應點的位置是解題的關鍵．21、（1）作圖見解析；（2）關于x軸對稱．【分析】（1）依據中心對稱的性質，即可得到關于原點的中心對稱圖形△；（2）依據軸對稱的性質，即可得到△，進而根據圖形位置得出△與△的位置關系．【詳解】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求，△A2B2C2與△A1B1C1的位置關系是關于x軸對稱．故答案為：關于x軸對稱．【點睛】本題主要考查了利用旋轉變換以及軸對稱變換作圖，掌握軸對稱性的性質以及中心對稱的性質是解決問題的關鍵．22、（1）證明見解析；（2）2.【解析】試題分析:（1）找出a，b及c，表示出根的判別式，變形后得到其值大于1，即可得證．（2）把x=1代入方程即可求m的值，然后化簡代數式再將m的值代入所求的代數式并求值即可．試題解析：（1）∵關于x的一元二次方程x2-（2m+1）x+m（m+1）=1．∴△=（2m+1）2-4m（m+1）=1＞1，∴方程總有兩個不相等的實數根；（2）∵x=1是此方程的一個根，∴把x=1代入方程中得到m（m+1）=1，∴m=1或m=-1，∵（2m-1）2+（3+m）（3-m）+7m-2=4m2-4m+1+9-m2+7m-2=3m2+3m+2，把m=1代入3m2+3m+2得：3m2+3m+2=2；把m=-1代入3m2+3m+2得：3m2+3m+2=3×1-3+2=2．考點：1.根的判別式；2.一元二次方程的解．23、（1）；（2）；（3）.【分析】(1)將兩點坐標直接代入可求出b，c的值，進而求出拋物線解析式為，得出C的坐標，從而求出直線AC的解析式為y=x+3.(2)設直線的解析式為，直線與拋物線只有一個公共點，方程有兩個相等的實數根，再利用根的判別式即可求出b的值.(3)拋物線的頂點坐標為（-1，4），關于y軸的對稱點為M（1，4），可確定M在直線AC上，分直線不在直線下方和直線在直線下方兩種情況分析即可得解.【詳解】解：將A，B坐標代入解析式得出b=-2，c=3,∴拋物線的解析式為：當x=0時，y=3，C的坐標為（0，3），根據A，C坐標可求出直線AC的解析式為y=x+3.直線，設直線的解析式為.直線與拋物線只有一個公共點，方程有兩個相等的實數根，，解得.直線的解析式為..解析：如圖所示，，拋物線的頂點坐標為.拋物線的頂點關于軸的對稱點為.當時，，點在直線上.①當直線不在直線下方時，直線能與拋物線在第二象限的部分形成封閉圖形.當時，.當直線與直線重合，即動點落在直線上時，點的坐標為.隨著點沿拋物線對稱軸向上運動，圖形逐漸變小，直至直線與軸平行時，圖形消失，此時點與拋物線的頂點重合，動點的坐標是，②當直線在直線下方時，直線不能與拋物線的任何部分形成封閉圖形.綜上，點的縱坐標的取值范圍是.【點睛】本題是一道二次函數與一次函數相結合的綜合性題目，根據點坐標求出拋物線與直線的解析式是解題的關鍵.考查了學生對數據的綜合分析能力，數形結合的能力，是一道很好的題目.24、（1）銷售量：450kg；月銷售利潤：6750元；（2）銷售單價定為90元時，月銷售利潤達到8000元，且銷售成本不超過12000元【分析】（1）利用每千克水產品的銷售利潤×月銷售量=月銷售利潤列出函數即可；（2）由函數值為8000，列出一元二次方程解決問題．【詳解】解：（1）銷售量：，月銷售利潤：（元）；（2）因為月銷售成本不超過12000元，∴月銷售數量不超過；設銷售定價為元，由題意得：，解得；當時，月銷售量為，滿足題意；當時，月銷售量為，不合題意，應舍去．∴銷售單價定為90元時，月銷售利潤達到8000元，且銷售成本不超過12000元．【點睛】此題考查了一元二次方程的應用，利用基本數量關系：每千克水產品的銷售利潤×月銷售量=月銷售利潤列函數解析式，用配方法求最大值以及函數與方程的關系．25、（1）詳見解析；（2）1.【分析】（1）根據平行線的性質得到∠ADB＝∠CBD，根據角平分線定義得到∠ABD＝∠CBD，等量代換得到∠ADB＝∠ABD，根據等腰三角形的判定定理得到AD＝AB，根據菱形的判定即