第14課時二次函數的實際應用

徐州近年真題及拓展1

重難點分層練21.某賓館擁有客房100間，經營中發現：每天入住的客房數y(間)與房價x(元)(180≤x≤300)滿足一次函數關系，部分對應值如下表：徐州近年真題及拓展x(元)180260280300y(間)100605040(1)求y與x之間的函數表達式；解：(1)設一次函數表達式為y＝kx＋b(k≠0)，將(180，100)，(260，60)代入得

解得(2分)∴y與x之間的函數表達式為y＝－x＋190(180≤x≤300)；(4分)(2)已知每間入住的客房，賓館每日需支出各種費用100元；每間空置的客房，賓館每日需支出各種費用60元．當房價為多少元時，賓館當日利潤最大？求出最大利潤．(賓館當日利潤＝當日房費收入－當日支出)(2)設利潤為w，由題意得w＝y·x－100y－60(100－y)＝x(－x＋190)－100(－x＋190)－60[100－(－x＋190)]＝－x2＋210x－13600＝－(x－210)2＋8450，(6分)∵180≤x≤300，－<0，∴當x＝210時，w最大＝8450，答：當房價為210元時，賓館當日利潤最大，最大利潤為8450元．(8分)2.某種商品每天的銷售利潤y(元)與銷售單價x(元)之間滿足關系：y＝ax2＋bx－75(a≠0)．其圖象如圖所示．第2題圖(1)銷售單價為多少元時，該種商品每天的銷售利潤最大？最大利潤為多少元？解：(1)∵y＝ax2＋bx－75的圖象過點(5，0)、(7，16)，∴解得∴y＝－x2＋20x－75.∵y＝－x2＋20x－75＝－(x－10)2＋25，∴y＝－x2＋20x－75的頂點坐標是(10，25)，(3分)∴當x＝10時，y最大＝25，答：銷售單價為10元時，該種商品每天的銷售利潤最大，最大利潤為25元；(4分)第2題圖(2)銷售單價在什么范圍時，該種商品每天的銷售利潤不低于16元？(2)∵函數y＝－x2＋20x－75的圖象的對稱軸為直線x＝10，∴點(7，16)關于對稱軸的對稱點是(13，16)，(6分)又∵函數y＝－x2＋20x－75的圖象開口向下，∴當7≤x≤13時，y≥16.答：銷售單價不低于7元且不超過13元時，該種商品每天的銷售利潤不低于16元．(8分)第2題圖重難點分層練例1某一品牌手機的進價是每部2400元，售價為3200元，則每部手機的利潤是________元，若一天售出30部，則獲得的總利潤是________元．例2某店銷售一種小工藝品.該工藝品每件進價12元，售價為20元.每周可售出40件.經調查發現，若把每件工藝品的售價提高1元，就會少售出2件.若每件工藝品漲價x元，則此時每件的售價為______元，每件工藝品的利潤為________元，此時每周可售出工藝品________件，總利潤為__________________元．回顧必備知識8002400020＋x8＋x40－2x(40－2x)(8＋x)提升關鍵能力例3某服裝店以每件30元的價格購進一批T恤，銷售過程中發現，每月銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間滿足一次函數y＝－5x＋300，在銷售過程中，銷售單價不低于成本價，且每件的利潤不高于成本的80%.(1)設服裝店每月獲得利潤為w(元)，求每月獲得利潤w(元)與銷售單價x(元)之間的函數關系式，并確定自變量x的取值范圍；解：(1)由題意得，w＝(x－30)·y＝(x－30)·(－5x＋300)＝－5x2＋450x－9000，∵每件T恤的利潤不高于成本的80%，∴銷售單價不能超過30×(1＋80%)＝54元，即w＝－5x2＋450x－9000(30≤x≤54)；(2)當售價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？最大利潤是多少？(2)由(1)得w＝－5x2＋450x－9000＝－5(x－45)2＋1125，∵a＝－5<0，拋物線開口向下，30≤x≤54，∴當x＝45時，w有最大值，最大值為1125，答：當售價定為45元時，每月可獲得最大利潤，最大利潤為1125元；(3)當銷售單價在什么范圍時，利潤w不低于1000元？(3)當w＝1000時，即－5(x－45)2＋1125＝1000，解得x1＝40，x2＝50，∵a＝－5<0，開口向下，∴當40≤x≤50時，利潤w不低于1000元；(4)在“疫情期間”，該店店主決定每月從利潤中捐出400元用于抗疫，為保持捐款后每月利潤不少于480元，且讓消費者得到最大的實惠，則銷售單價應該設定為多少元？(4)由已知條件可列等式－5(x－45)2＋1125－400≥480，解得38≤x≤52，∵讓消費者得到最大的實惠，則銷售單價應該設定為38元．答：為保持利潤不少于480元，且讓消費者獲得最大實惠，銷售單價應定為38元．1.某商店從廠家以每件2元的價格購進一批商品，在市場試銷售中發現，此商品的月銷售量y(單位：萬件)與銷售單價x(單位：元)之間有如下圖所示關系：(1)根據圖中的數據，直接寫出y關于x的函數解析式；體驗徐州考法第1題圖解：(1)觀察圖象可知，此商品的月銷售量y(單位：萬元)與銷售單價x(單位：元)之間存在一次函數關系，∴設y與x的函數解析式為y＝kx＋b(k≠0)，將(4，8)和(8，0)代入，得

，解得，∴y與x的函數解析式為y＝－2x＋16；第1題圖(2)該商店計劃從這批商品獲得的月銷售利潤不少于10萬元(不計其他成本)，設若物價局限定商品的銷售單價不得超過進價的200%，則此時的銷售單價至少應定為多少元？第1題圖．．．．(2)設經營此商品的月銷售利潤為w萬元，則w＝(x－2)y＝(x－2)(－2x＋16)＝－2x2＋20