2025屆黑龍江省雞西虎林市東方紅林業局九上數學期末考試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，正方形中，，以為圓心，長為半徑畫，點在上移動，連接，并將繞點逆時針旋轉至，連接．在點移動的過程中，長度的最小值是（）A． B． C． D．2．已知一元二次方程的一般式為，則一元二次方程x2－5＝0中b的值為（）A．1 B．0 C．－5 D．53．如圖，函數y=kx+b（k≠0）的圖象經過點B（2，0），與函數y=2x的圖象交于點A，則不等式0＜kx+b＜2x的解集為（）A． B． C． D．4．如圖，在正方形中，是的中點，是上一點，，則下列結論正確的有()①②③④∽A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．一元二次方程x（x﹣1）=0的解是（）A．x=0 B．x=1 C．x=0或x=﹣1 D．x=0或x=16．同學們喜歡足球嗎？足球一般是用黑白兩種顏色的皮塊縫制而成的，如圖所示，黑色皮塊是正五邊形，白色皮塊是正六邊形．若一個球上共有黑白皮塊32塊，請你計算一下，黑色皮塊和白色皮塊的塊數依次為（）A．16塊，16塊 B．8塊，24塊C．20塊，12塊 D．12塊，20塊7．如圖，已知□ABCD的對角線BD=4cm，將□ABCD繞其對稱中心O旋轉180°，則點D所轉過的路徑長為（）A．4πcm B．3πcm C．2πcm D．πcm8．已知拋物線y＝x2+3向左平移2個單位，那么平移后的拋物線表達式是（）A．y＝（x+2）2+3B．y＝（x﹣2）2+3C．y＝x2+1D．y＝x2+59．下列事件中，必然事件是（）A．任意擲一枚均勻的硬幣，正面朝上B．從一副撲克牌中，隨意抽出一張是大王C．通常情況下，拋出的籃球會下落D．三角形內角和為360°10．如圖，在中，點，分別在，邊上，，，若，，則線段的長為（）A． B． C． D．5二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，扇形紙扇完全打開后，外側兩竹條AB，AC夾角為150°，AB的長為18cm，BD的長為9cm，則紙面部分BDEC的面積為_____cm1．12．已知矩形ABCD，AB=3,AD=5,以點A為圓心，4為半徑作圓，則點C與圓A的位置關系為__________.13．如圖，根據圖示，求得和的值分別為____________.14．已知一元二次方程x2＋kx－3＝0有一個根為1，則k的值為__________．15．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝，若把Rt△ABC繞邊AB所在直線旋轉一周，則所得幾何體的表面積為________(結果保留π)．16．小紅在地上畫了半徑為2m和3m的同心圓，如圖，然后在一定距離外向圈內擲小石子，則擲中陰影部分的概率是_____．17．已知△ABC中，AB=10，AC=2，∠B=30°，則△ABC的面積等于_____．18．拋物線y＝x2+2x與y軸的交點坐標是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖1，BC是⊙O的直徑，點A在⊙O上，AD⊥BC，垂足為D，，BE分別交AD、AC于點F、G．（1）判斷△FAG的形狀，并說明理由；（2）如圖2，若點E和點A在BC的兩側，BE、AC的延長線交于點G，AD的延長線交BE于點F，其余條件不變，（1）中的結論還成立嗎？請說明理由；（3）在（2）的條件下，若BG＝26，BD﹣DF＝7，求AB的長．20．（6分）已知關于x的方程x2+ax+16=0，（1）若這個方程有兩個相等的實數根，求a的值（2）若這個方程有一個根是2，求a的值及另外一個根21．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與反比例函數的圖象相交于第一、三象限內的兩點，與軸交于點.⑴求該反比例函數和一次函數的解析式；⑵在軸上找一點使最大，求的最大值及點的坐標；⑶直接寫出當時，的取值范圍.22．（8分）如圖，在中，，正方形的頂點分別在邊、上，在邊上.（1）點到的距離為_________.（2）求的長.23．（8分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分線分別交邊AB、BC于點D、E，連結AE．（1）如果∠B=25°，求∠CAE的度數；（2）如果CE=2，，求的值．24．（8分）如圖，已知拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點．（1）求拋物線的解析式；（2）點是第一象限內拋物線上的一個動點（與點、不重合），過點作軸于點，交直線于點，連接、．設點的橫坐標為，的面積為．求關于的函數解析式及自變量的取值范圍，并求出的最大值；（3）已知為拋物線對稱軸上一動點，若是以為直角邊的直角三角形，請直接寫出點的坐標．25．（10分）如圖，直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（）和B（4，6），點P是線段AB上異于A、B的動點，過點P作PC⊥x軸于點D，交拋物線于點C．（1）求拋物線的解析式；（2）當C為拋物線頂點的時候，求的面積.（3）是否存在質疑的點P，使的面積有最大值，若存在，求出這個最大值，若不存在，請說明理由.26．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦DE垂直半徑OA，C為垂足，DE＝6，連接DB，，過點E作EM∥BD，交BA的延長線于點M．（1）求的半徑；（2）求證：EM是⊙O的切線；（3）若弦DF與直徑AB相交于點P，當∠APD＝45°時，求圖中陰影部分的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】通過畫圖發現，點的運動路線為以A為圓心、1為半徑的圓，當在對角線CA上時，C最小，先證明△PBC≌△BA，則A=PC=1，再利用勾股定理求對角線CA的長，則得出C的長．【詳解】如圖，當在對角線CA上時，C最小，連接CP，

由旋轉得：BP=B，∠PB=90°，

∴∠PBC+∠CB=90°，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴BC=BA，∠ABC=90°，

∴∠AB+∠CB=90°，

∴∠PBC=∠AB，在△PBC和△BA中，，

∴△PBC≌△BA，

∴A=PC=1，

在Rt△ABC中，AB=BC=4，由勾股定理得：，∴C=AC-A=，即C長度的最小值為，故選：D．【點睛】本題考查了正方形的性質、旋轉的性質和最小值問題，尋找點的運動軌跡是本題的關鍵．2、B【分析】對照一元二次方程的一般形式，根據沒有項的系數為0求解即可．【詳解】∵一元二次方程的一般式為，對于一元二次方程x2－5＝0中沒有一次項，故b的值為0，故選：B．【點睛】此題主要考查對一元二次方程的一般形式的認識，掌握住各項系數是解題的關鍵．3、A【分析】先利用正比例函數解析式確定A點坐標，然后觀察函數圖象得到，當x＞1時，直線y=1x都在直線y=kx+b的上方，當x＜1時，直線y=kx+b在x軸上方，于是可得到不等式0＜kx+b＜1x的解集．【詳解】設A點坐標為（x，1），把A（x，1）代入y=1x，得1x=1，解得x=1，則A點坐標為（1，1），所以當x＞1時，1x＞kx+b，∵函數y=kx+b（k≠0）的圖象經過點B（1，0），∴x＜1時，kx+b＞0，∴不等式0＜kx+b＜1x的解集為1＜x＜1．故選A．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式的關系：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．4、B【分析】由題中條件可得△CEF∽△BAE，進而得出對應線段成比例，進而又可得出△ABE∽△AEF，即可得出題中結論．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠B=∠C=90°，AB=BC=CD，

∵AE⊥EF，

∴∠AEF=∠B=90°，

∴∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+FEC=90°，

∴∠BAE=∠CEF，

∴△BAE∽△CEF，∴∵是的中點，∴BE=CE∴CE2=AB?CF，∴②正確；

∵BE=CE=BC，∴CF=BE=CD，故③錯誤；∵∴∠BAE≠30°，故①錯誤；設CF=a，則BE=CE=2a，AB=CD=AD=4a，DF=3a，

∴AE=2a，EF=a，AF=5a，∴∴∴△ABE∽△AEF，故④正確．

∴②與④正確．

∴正確結論的個數有2個．

故選：B．【點睛】此題考查了相似三角形的判定與性質，以及正方形的性質．題目綜合性較強，注意數形結合思想的應用．5、D【解析】試題分析：方程利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0，因此可由方程x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x=0或x=1．故選D．考點：解一元二次方程-因式分解法6、D【解析】試題分析：根據題意可知：本題中的等量關系是“黑白皮塊32塊”和因為每塊白皮有3條邊與黑邊連在一起，所以黑皮只有3y塊，而黑皮共有邊數為5x塊，依此列方程組求解即可．解：設黑色皮塊和白色皮塊的塊數依次為x，y．則，解得，即黑色皮塊和白色皮塊的塊數依次為12塊、20塊．故選D．7、C【分析】點D所轉過的路徑長是一段弧，是一段圓心角為180°，半徑為OD的弧，故根據弧長公式計算即可．【詳解】解：BD=4，

∴OD=2

∴點D所轉過的路徑長==2π．

故選：C．【點睛】本題主要考查了弧長公式：．8、A【解析】結合向左平移的法則，即可得到答案.【詳解】解：將拋物線y＝x2＋3向左平移2個單位可得y＝(x＋2)2＋3，故選A.【點睛】此類題目主要考查二次函數圖象的平移規律，解題的關鍵是要搞清已知函數解析式確定平移后的函數解析式，還是已知平移后的解析式求原函數解析式，然后根據圖象平移規律“左加右減、上加下減“進行解答.9、C【分析】根據事件發生的可能性大小判斷相應事件的類型即可．【詳解】任意擲一枚均勻的硬幣，正面朝上是隨機事件；從一副撲克牌中，隨意抽出一張是大王是隨機事件；通常情況下，拋出的籃球會下落是必然事件；三角形內角和為360°是不可能事件，故選C.【點睛】本題考查隨機事件.10、C【解析】設，，所以，易證，利用相似三角形的性質可求出的長度，以及，再證明，利用相似三角形的性質即可求出得出，從而可求出的長度.【詳解】解：設，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，，∵，，∴，∵，∴，∴，設，，∴，∴，∴，∴，故選C.【點睛】本題考查相似三角形，解題的關鍵是熟練運用相似三角形的性質與判定，本題屬于中等題型.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】貼紙部分的面積可看作是扇形BAC的面積減去扇形DAE的面積．【詳解】S＝S扇形BAC﹣S扇形DAE＝＝（cm1）．故答案是：【點睛】本題考查扇形面積，解題的關鍵是掌握扇形面積公式.12、點C在圓外【分析】由r和CA，AB、DA的大小關系即可判斷各點與⊙A的位置關系．【詳解】解：∵AB＝3厘米，AD＝5厘米，∴AC＝厘米，∵半徑為4厘米，∴點C在圓A外【點睛】本題考查了對點與圓的位置關系的判斷．關鍵要記住若半徑為r，點到圓心的距離為d，則有：當d＞r時，點在圓外；當d＝r時，點在圓上，當d＜r時，點在圓內．13、4.5，101【分析】證明，然后根據相似三角形的性質可解.【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，∴，，∴AC=4.5，y=101.故答案是：x=4.5，y=101.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，要熟悉相似三角形的各種判定方法，關鍵在找角相等以及邊的比例關鍵.14、2【分析】把x=1代入已知方程，列出關于k的新方程，通過解新方程來求k的值．【詳解】∵方程x2+kx?3=0的一個根為1，∴把x=1代入，得12+k×1?3=0，解得，k=2.故答案是：2.【點睛】本題考查了一元二次方程的知識點，解題的關鍵是熟練的掌握一元二次方程解的應用.15、【分析】過點C作CD⊥AB于點D，在Rt△ABC中，求出AB長，繼而求得CD長，繼而根據扇形面積公式進行求解即可．【詳解】過點C作CD⊥AB于點D，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∴AB=AC=4，∴CD=2，以CD為半徑的圓的周長是：4π．故直線旋轉一周則所得的幾何體得表面積是：2××4π×=．故答案為．【點睛】本題考查了圓錐的計算，正確求出旋轉后圓錐的底面圓半徑是解題的關鍵．16、．【分析】分別計算出陰影部分面積和非陰影面積，即可求出擲中陰影部分的概率．【詳解】∵大圓半徑為3，小圓半徑為2，∴S大圓(m2)，S小圓(m2)，S圓環=9π﹣4π=5π(m2)，∴擲中陰影部分的概率是．故答案為：．【點睛】本題考查了幾何概率的求法，用到的知識點為：概率=相應的面積與總面積之比．17、15或10【分析】作AD⊥BC交BC（或BC延長線）于點D，分AB、AC位于AD異側和同側兩種情況，先在Rt△ABD中求得AD、BD的值，再在Rt△ACD中利用勾股定理求得CD的長，繼而就兩種情況分別求出BC的長，根據三角形的面積公式求解可得．【詳解】解：作AD⊥BC交BC（或BC延長線）于點D，①如圖1，當AB、AC位于AD異側時，在Rt△ABD中，∵∠B=30°，AB=10，∴AD=ABsinB=5，BD=ABcosB=5，在Rt△ACD中，∵AC=2，∴CD=，則BC=BD+CD=6，∴S△ABC=?BC?AD=×6×5=15；②如圖2，當AB、AC在AD的同側時，由①知，BD=5，CD=，則BC=BD-CD=4，∴S△ABC=?BC?AD=×4×5=10．綜上，△ABC的面積是15或10，故答案為15或10．【點睛】本題主要考查解直角三角形，解題的關鍵是熟練掌握三角函數的運用、分類討論思想的運算及勾股定理．18、（0，0）【解析】令x=0求出y的值，然后寫出即可．【詳解】令x=0，則y=0，所以，拋物線與y軸的交點坐標為（0，0）．故答案為（0，0）．【點睛】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征，熟練掌握拋物線與坐標軸的交點的求解方法是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）等腰三角形，理由見解析；（2）成立，理由見解析；（3）．【分析】（1）首先根據圓周角定理及垂直的定義得到，，從而得到，然后利用等弧對等角、等角對等邊等知識得到，從而證得，判定等腰三角形；（2）成立，證明方法同（1）；（3）首先根據上題得到，從而利用已知條件得到，然后利用勾股定理得到，，從而求得，最后求得【詳解】解：（1）結論：△FAG是等腰三角形；理由：如圖1，為直徑，，，，，，，，，，，，，是等腰三角形；（2）（1）中的結論成立；為直徑，，，，，，，，，，，，，是等腰三角形；（3）由（2）得：，，，解得：，，，．【點睛】此題是圓的綜合題，主要考查了圓周角定理，垂徑定理、勾股定理，等腰三角形的判定和性質，解本題的關鍵是判斷出是等腰三角形，是一道難度不大的三角形和圓的結合的題目．20、（1）a=1或﹣1；（2）a=﹣10，方程的另一個根為1．【分析】（1）由題意可得方程的判別式△=0，由此可得關于a的方程，解方程即得結果；（2）把x=2代入原方程即可求出a，然后再解方程即可求出方程的另一個根．【詳解】解：（1）∵方程x2+ax+16=0有兩個相等的實數根，∴a2－4×1×16=0，解得a=1或﹣1；（2）∵方程x2+ax+16=0有一個根是2，∴22+2a+16=0，解得a=﹣10；此時方程為x2﹣10x+16=0，解得x1=2，x2=1；∴a=﹣10，方程的另一個根為1．【點睛】本題考查了一元二次方程的解、一元二次方程的解法以及根的判別式等知識，屬于基礎題目，熟練掌握上述知識是解題的關鍵．21、⑴，；⑵的最大值為，；⑶或.【分析】（1）利用待定系數法，即可得到反比例函數和一次函數的解析式；（2）根據一次函數y1=x+2，求得與y軸的交點P，此交點即為所求；（3）根據AB兩點的橫坐標及直線與雙曲線的位置關系求x的取值范圍．【詳解】⑴.∵在反比例函數上∴∴反比例函數的解析式為把代入可求得∴.把代入為解得.∴一次函數的解析式為.⑵的最大值就是直線與兩坐標軸交點間的距離.設直線與軸的交點為.令，則，解得，∴令，則，，∴∴,∴的最大值為.⑶根據圖象的位置和圖象交點的坐標可知：當時的取值范圍為;或.【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，待定系數法求反比例函數和一次函數的解析式，根據點的坐標求線段長，正確掌握反比例函數的性質是解題的關鍵．22、（1）；（2）【分析】（1）根據勾股定理即可得出BC=8，再運用等面積法，即可得出答案.（2）根據正方形的性質，即可得出，再根據相似三角形的判定可得出，進而得出，設x得出方程進行求解即可.【詳解】解：（1）∵∴BC=8∴==24∴∴點C到AB的距離是.（2）如圖，過點作于點，交于點，∵四邊形是正方形，∴，∴，∴，∴.設，則，解得∴的長為.【點睛】本題主要考察了勾股定理和相似三角形，正確找出三角形的線段關系和靈活運用等面積法是解題的關鍵.23、（1）∠CAE=40°；（2）【分析】（1）由題意DE垂直平分AB，∠EAB=∠B，從而求出∠CAE的度數；（2）根據題干可知利用余弦以及勾股定理求出的值．【詳解】解：（1）∵DE垂直平分AB，∴EA=EB，∴∠EAB=∠B=22°．∴∠CAE=40°．（2）∵∠C=90°，∴．∵CE=2，∴AE=1．∴AC=．∵EA=EB=1，∴BC=2．∴，∴．【點睛】本題主要應用三角函數定義來解直角三角形，關鍵要運用銳角三角函數的概念及比正弦和余弦的基本關系進行解題．24、（1）；（2），當時，有最大值，最大值；（2），【解析】（1）由拋物線與x軸的兩個交點坐標可設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-2），將點C（0，2）代入拋物線解析式中即可得出關于a一元一次方程，解方程即可求出a的值，從而得出拋物線的解析式；（2）設直線BC的函數解析式為y=kx+b．結合點B、點C的坐標利用待定系數法求出直線BC的函數解析式，再由點D橫坐標為m找出點D、點E的坐標，結合兩點間的距離公式以及三角形的面積公式求出函數解析式，利用配方法將S關于m的函數關系式進行變形，從而得出結論；（2）先求出對稱軸，設M(1，y)，然后分分BM為斜邊和CM為斜邊兩種情況求解即可；【詳解】解：（1）∵拋物線與x軸交于A（-1，0）、B（2，0）兩點，∴設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-2），又∵點C（0，2）在拋物線圖象上，∴2=a×（0+1）×（0-2），解得：a=-1．∴拋物線解析式為y=-（x+1）（x-2）=-x2+2x+2．∴拋物線解析式為；（2）設直線的函數解析式為，∵直線過點，，∴，解得，∴，設，，∴，∴，∵，∴當時，有最大值，最大值；（2）∵，∴對稱軸為直線x=1，設M(1，y)，則CM2=1+(y-2)2=y2-6y+10，BM2=y2+(1-2)2=y2+4，BC2=9+9=18.當BM為斜邊時，則y2-6y+10+18=y2+4，解得y=4，此時M(1,4)；當CM為斜邊時，y2+4+18=y2-6y+10，解得y=-2，此時M(1，-2)；綜上可得點的坐標為，.【點睛】本題考查了二次函數的性質、待定系數法求函數解析式、兩點間的距離公式、三角形的面積公式以及勾股定理，解題的關鍵：（1）待定系數法求函數解析式；（2）求出S與m的關系式；（2）分類討論.25、（1）；（2）（3）存在，（m為點P的橫坐標）當m=時，【分析】（1）把A、B坐標代入二次函數解析式，求出a、b，即可求得解析式；（2）根據第（1）問求出的函數解析式可得出C點的坐標，根據C、P兩點橫坐標一樣可得出P點的坐標，將△BCE的面積分成△PCE與△PCB，以PC為底