江蘇省句容市華陽學校2025屆數學九上期末質量跟蹤監視試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．下面是投影屏上出示的搶答題，需要回答橫線上符號代表的內容則回答正確的是（）A．◎代表∠FEC B．@代表同位角C．▲代表∠EFC D．※代表AB2．在下列函數圖象上任取不同兩點P（x1，y1），Q（x2，y2），一定能使（x2﹣x1）（y2﹣y1）＞0成立的是（）A．y＝﹣2x+1（x＜0） B．y＝﹣x2﹣2x+8（x＜0）C．y＝（x＞0） D．y＝2x2+x﹣6（x＞0）3．如果函數的圖象與雙曲線相交，則當時，該交點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．如圖，是的外接圓，已知，則的大小為（）A． B． C． D．5．設a，b是方程的兩個實數根，則的值為A．2014 B．2015 C．2016 D．20176．下列方程是關于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0 B．+x=2 C．x2+2x=x2﹣1 D．3x2+1=2x+27．已知拋物線與二次函數的圖像相同，開口方向相同，且頂點坐標為，它對應的函數表達式為（）A． B．C． D．8．如圖，已知AB∥CD∥EF，它們依次交直線l1、l2于點A、D、F和點B、C、E，如果AD：DF＝3：1，BE＝10，那么CE等于()A． B． C． D．9．二次函數的圖像如圖所示，下面結論：①；②；③函數的最小值為；④當時，；⑤當時，（、分別是、對應的函數值）．正確的個數為（）A． B． C． D．10．下列圖形是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．11．如圖，AB切⊙O于點B，C為⊙O上一點，且OC⊥OA，CB與OA交于點D，若∠OCB＝15°，AB＝2，則⊙O的半徑為（）A． B．2 C．3 D．412．反比例函數y=和一次函數y=kx-k在同一坐標系中的圖象大致是()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以點A為圓心，AD長為半徑畫弧，交AB于點E，圖中陰影部分的面積是______(結果保留π).14．若正六邊形的內切圓半徑為2，則其外接圓半徑為__________．15．請寫出一個一元二次方程，使它的兩個根分別為2，﹣2，這個方程可以是_____．16．如圖，在中，，若，則的值為_________17．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC∥EF，EF分別與AB，AC，CD相交于點E，M，F，若EM：BC＝2：5，則FC：CD的值是_____．18．__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，PB與⊙O相切于點B，過點B作OP的垂線BA，垂足為C，交⊙O于點A，連結PA，AO，AO的延長線交⊙O于點E，與PB的延長線交于點D．（1）求證：PA是⊙O的切線;（2）若tan∠BAD=，且OC=4，求PB的長.20．（8分）如圖將矩形ABCD沿CM折疊，使點D落在AB邊上的點E處，（1）求證：△AME∽△BEC．（2）若△EMC∽△AME，求AB與BC的數量關系．21．（8分）已知拋物線的圖象經過點（﹣1，0），點（3，0）；（1）求拋物線函數解析式；（2）求函數的頂點坐標.22．（10分）元旦游園活動中，小文，小美，小紅三位同學正在搬各自的椅子準備進行“搶凳子”游戲，看見李老師來了，小文立即邀請李老師參加，游戲規則如下：將三位同學的椅子背靠背放在教室中央，四人圍著椅子繞圈行走，在行走過程中裁判員隨機喊停，聽到“停”后四人迅速搶坐在一張椅子上，沒有搶坐到椅子的人淘汰，不能進入下一輪游戲.（1）下列事件是必然事件的是.A．李老師被淘汰B．小文搶坐到自己帶來的椅子C．小紅搶坐到小亮帶來的椅子D．有兩位同學可以進入下一輪游戲（2）如果李老師沒有搶坐到任何一張椅子，三位同學都搶坐到了椅子但都沒有搶坐到自己帶來的椅子（記為事件），求出事件的概率，請用樹狀圖法或列表法加以說明.23．（10分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，圓心O在AB上，過點B作⊙O的切線交AC的延長線于點D．（1）求證：△ABC∽△BDC．（2）若AC=8，BC=6，求△BDC的面積．24．（10分）如圖，已知在正方形ABCD中，M是BC邊上一定點，連接AM，請用尺規作圖法，在AM上求作一點P，使得△DPA∽△ABM（不寫做法保留作圖痕跡）25．（12分）如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=12，點E在AD邊上，且AE=8，EF⊥BE交CD于F（1）求證：△ABE∽△DEF；（2）求EF的長．26．如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑作⊙O交BC于點D．過點D作EF⊥AC，垂足為E，且交AB的延長線于點F．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）已知AB＝4，AE＝1．求BF的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】根據圖形可知※代表CD，即可判斷D；根據三角形外角的性質可得◎代表∠EFC，即可判斷A；利用等量代換得出▲代表∠EFC，即可判斷C；根據圖形已經內錯角定義可知@代表內錯角．【詳解】延長BE交CD于點F，則∠BEC=∠EFC+∠C（三角形的外角等于與它不相鄰兩個內角之和）．又∠BEC=∠B+∠C，得∠B=∠EFC．故AB∥CD（內錯角相等，兩直線平行）．故選C．【點睛】本題考查了平行線的判定，三角形外角的性質，比較簡單．2、D【分析】據各函數的增減性依次進行判斷即可．【詳解】解：A、∵k＝﹣2＜0∴y隨x的增大而減小，即當x1＞x2時，必有y1＜y2∴當x＜0時，（x2﹣x1）（y2﹣y1）＜0，故A選項不符合；B、∵a＝﹣1＜0，對稱軸為直線x＝﹣1，∴當﹣1＜x＜0時，y隨x的增大而減小，當x＜﹣1時y隨x的增大而增大，∴當x＜﹣1時：能使（x2﹣x1）（y2﹣y1）＞0成立，故B選項不符合；C、∵＞0，∴當x＞0時，y隨x的增大而減小，∴當x＞0時，（x2﹣x1）（y2﹣y1）＜0，故C選項不符合；D、∵a＝2＞0，對稱軸為直線x＝﹣，∴當x＞﹣時y隨x的增大而增大，∴當x＞0時，（x2﹣x1）（y2﹣y1）＞0，故D選項符合；故選：D．【點睛】本題考查的知識點是一次函數、反比例函數圖象的性質以及二次函數圖象的性質，掌握二次函數及反比例函數的圖象性質是解此題的關鍵．3、C【分析】直線的圖象經過一、三象限，而函數y=2x的圖象與雙曲線y(k≠0)相交，所以雙曲線也經過一、三象限，則當x＜0時，該交點位于第三象限．【詳解】因為函數y=2x的系數k=2＞0，所以函數的圖象過一、三象限；又由于函數y=2x的圖象與雙曲線y(k≠0)相交，則雙曲線也位于一、三象限；故當x＜0時，該交點位于第三象限．故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數的圖象和性質以及正比例函數的圖象和性質，要掌握它們的性質才能靈活解題．4、B【分析】根據圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半可得∠AOB=100°，再根據三角形內角和定理可得答案．【詳解】∵∠ACB=50°，∴∠AOB=100°，∵AO=BO，∴∠ABO=（180°-100°）÷2=40°，故選：B．【點睛】此題主要考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理，關鍵是掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．5、C【詳解】解：∵a，b是方程x2+x﹣2017=0的兩個實數根，∴a+b=﹣1，a2+a﹣2017=0，∴a2=﹣a+2017，∴a2+2a+b=﹣a+2017+2a+b=2017+a+b=2017﹣1=1．故選C．【點睛】本題考查了根與系數的關系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根，則，．也考查了一元二次方程的解．6、D【解析】試題分析：一元二次方程的一般式為：a+bx+c=0(a、b、c為常數，且a≠0)，根據定義可得：A選項中a有可能為0，B選項中含有分式，C選項中經過化簡后不含二次項，D為一元二次方程.考點：一元二次方程的定義7、D【分析】先根據拋物線與二次函數的圖像相同，開口方向相同，確定出二次項系數a的值，然后再通過頂點坐標即可得出拋物線的表達式．【詳解】∵拋物線與二次函數的圖像相同，開口方向相同，∵頂點坐標為∴拋物線的表達式為故選：D．【點睛】本題主要考查拋物線的頂點式，掌握二次函數表達式中的頂點式是解題的關鍵．8、C【分析】根據平行線分線段成比例定理得到，得到BC=3CE，然后利用BC+CE=BE=10可計算出CE的長，即可．【詳解】解：∵AB∥CD∥EF，

∴，

∴BC=3CE，

∵BC+CE=BE，

∴3CE+CE=10，

∴CE=．

故選C．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例.9、C【分析】由拋物線開口方向可得到a＞0；由拋物線過原點得c=0；根據頂點坐標可得到函數的最小值為-3；根據當x＜0時，拋物線都在x軸上方，可得y＞0；由圖示知：0＜x＜2，y隨x的增大而減小；【詳解】解：①由函數圖象開口向上可知，，故此選項正確；②由函數的圖像與軸的交點在可知，，故此選項正確；③由函數的圖像的頂點在可知，函數的最小值為，故此選項正確；④因為函數的對稱軸為，與軸的一個交點為，則與軸的另一個交點為，所以當時，，故此選項正確；⑤由圖像可知，當時，隨著的值增大而減小，所以當時，，故此選項錯誤；其中正確信息的有①②③④．故選：C．【點睛】本題考查了二次函數的圖象與系數的關系：二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線，當a＞0，拋物線開口向上；對稱軸為直線x=，；拋物線與y軸的交點坐標為（0，c）；當b2-4ac＞0，拋物線與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0，拋物線與x軸有一個交點；當b2-4ac＜0，拋物線與x軸沒有交點．10、A【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形；故本選項正確；B、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形；故本選項錯誤；C、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形；故本選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形；故本選項錯誤；故選A．【點睛】考核知識點：軸對稱圖形與中心對稱圖形識別.11、B【分析】連接OB，由切線的性質可得∠OBA=90°，結合已知條件可求出∠A=30°，因為AB的長已知，所以⊙O的半徑可求出．【詳解】連接OB，∵AB切⊙O于點B，∴OB⊥AB，∴∠ABO＝90°，∵OC⊥OA，∠OCB＝15°，∴∠CDO＝∠ADO＝75°，∵OC＝OB，∴∠C＝∠OBD＝15°，∴∠ABD＝75°，∴∠ADB＝∠ABD＝75°，∴∠A＝30°，∴BO＝AO，∵AB＝2，∴BO2+AB2＝4OB2，∴BO＝2，∴⊙O的半徑為2，故選：B．【點睛】本題考查了切線的性質、等腰三角形的判定和性質以及勾股定理的運用，求出∠A=30°，是解題的關鍵．12、C【解析】由于本題不確定k的符號，所以應分k＞0和k＜0兩種情況分類討論，針對每種情況分別畫出相應的圖象，然后與各選項比較，從而確定答案．【詳解】（1）當k＞0時，一次函數y=kx-k

經過一、三、四象限，反比例函數經過一、三象限，如圖所示：（2）當k＜0時，一次函數y=kx-k經過一、二、四象限，反比例函數經過二、四象限．如圖所示：故選C．【點睛】本題考查了反比例函數、一次函數的圖象．靈活掌握反比例函數的圖象性質和一次函數的圖象性質是解決問題的關鍵，在思想方法方面，本題考查了數形結合思想、分類討論思想．二、填空題（每題4分，共24分）13、12﹣π【分析】用矩形的面積減去四分之一圓的面積即可求得陰影部分的面積.【詳解】解：在矩形中，，故答案為：.【點睛】本題考查了扇形的面積的計算及矩形的性質，能夠了解兩個扇形構成半圓是解答本題的關鍵．14、【分析】根據題意畫出草圖，可得OG=2，，因此利用三角函數便可計算的外接圓半徑OA.【詳解】解：如圖，連接、，作于；則，∵六邊形正六邊形，∴是等邊三角形，∴，∴，∴正六邊形的內切圓半徑為2，則其外接圓半徑為．故答案為．【點睛】本題主要考查多邊形的內接圓和外接圓，關鍵在于根據題意畫出草圖，再根據三角函數求解，這是多邊形問題的解題思路.15、x2﹣4＝0【分析】根據一元二次方程的根與系數的關系，即可求出答案【詳解】設方程x2﹣mx+n＝0的兩根是2，﹣2，∴2+（﹣2）＝m，2×（﹣2）＝n，∴m＝0，n＝﹣4，∴該方程為：x2﹣4＝0，故答案為：x2﹣4＝0【點睛】本題主要考查一元二次方程的根與系數的關系，掌握一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩個根x1，x2與系數的關系：x1+x2=，x1x2=，是解題的關鍵.16、【分析】根據相似三角形的性質，得出，將AC、AB的值代入即可得出答案．【詳解】即DC=故答案為：．【點睛】本題考查了相似三角形的性質，熟練掌握性質定理是解題的關鍵．17、3【解析】首先得出△AEM∽△ABC，△CFM∽△CDA，進而利用相似三角形的性質求出即可．【詳解】∵AD∥BC∥EF，∴△AEM∽△ABC，△CFM∽△CDA，∵EM：BC=2：5，∴AMAC設AM=2x，則AC=5x，故MC=3x，∴CMAC故答案為：35【點睛】此題主要考查了相似三角形的判定與性質，得出AMAC18、【分析】直接代入特殊角的三角函數值進行計算即可．【詳解】．故答案為：．【點睛】本題考查了特殊角的三角函數值，熟記特殊角的三角函數值是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析（2）PB=3【分析】（1）通過證明△PAO≌△PBO可得結論；（2）根據tan∠BAD=，且OC=4，可求出AC=6，再證得△PAC∽△AOC，最后利用相似三角形的性質以及勾股定理求得答案．【詳解】解：（1）連結OB，則OA=OB，如圖1，∵OP⊥AB，∴AC=BC，∴OP是AB的垂直平分線，∴PA=PB，在△PAO和△PBO中，∵，∴△PAO≌△PBO（SSS），∴∠PBO=∠PAO，∵PB為⊙O的切線，B為切點，∴PB⊥OB，∴∠PBO=90°，∴∠PAO=90°，即PA⊥OA，∴PA是⊙O的切線；（2）∵在Rt△AOC中，tan∠BAD=tan∠CAO=，且OC=4，∴AC=6，則BC=6，∴，在Rt△APO中，AC⊥OP，易得△PAC∽△AOC，∴，即AC2=OC?PC，∴PC=9，∴OP=PC+OC=13，在Rt△PBC中，由勾股定理，得PB=．【點睛】此題考查了切線的判定與性質、勾股定理、全等三角形的判定與性質、銳角三角函數、相似三角形的判定和性質，考查的知識點較多，關鍵是熟練掌握一些基本性質和定理，在解答綜合題目時能靈活運用．20、（1）詳見解析；（2）．【分析】（1）根據兩角對應相等的兩個三角形相似即可證明．（2）利用相似三角形的性質證明∠BCE＝∠ECM＝∠DCM＝30°即可解決問題．【詳解】（1）∵矩形ABCD，∴∠A＝∠B＝∠D＝90°，∵將矩形ABCD沿CM折疊，使點D落在AB邊上的點E處，∴∠MEC＝∠D＝90°，∴∠AEM+∠BEC＝90°，∵∠AEM+∠AME＝90°，∴∠AME＝∠EBC，又∵∠A＝∠B，∴△AME∽△BEC．（2）∵△EMC∽△AME，∴∠AEM＝∠ECM，∵△AME∽△BEC，∴∠AEM＝∠BCE，∴∠BCE＝∠ECM由折疊可知：△ECM≌△DCM，∴∠DCM＝∠ECM，DC＝EC，即∠BCE＝∠ECM＝∠DCM＝30°，在Rt△BCE中，，∴，∵DC＝EC＝AB，∴.【點睛】此題考查矩形的性質，相似三角形的判定及性質，利用30角的余弦值求邊長的比，利用三角形相似及折疊得到∠BCE＝∠ECM＝∠DCM＝30°是解題的關鍵.21、(1)y=x2﹣2x﹣3；(2)(1，－4)【分析】（1）將兩點代入列出關于b和c的二元一次方程組，然后進行求解；（2）根據二次函數的頂點坐標的求法進行求解．【詳解】解：（1）把（﹣1，0），（3，0）代入y=x2+bx+c（a≠0）得，解得∴所求函數的解析式為y=x2﹣2x﹣3，（2）拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣3，∴=﹣=1，∴拋物線的頂點坐標為（1，-4）考點：待定系數法求函數解析式、二次函數頂點坐標的求法．22、（1）D；（2）圖見解析，【分析】（1）根據隨機事件、必然事件和不可能事件的定義求解可得；（2）根據題意畫出樹狀圖列出所有等可能結果，再根據概率公式求解可得．【詳解】解：（1）、王老師被淘汰是隨機事件；、小明搶坐到自己帶來的椅子是隨機事件；、小紅搶坐到小亮帶來的椅子是隨機事件；、共有3張椅子，四人中只有1位老師，所以一定有2位同學能進入下一輪游戲；故是必然事件.故選：；（2）解：設小文，小美，小紅三位同學帶來的椅子依次排列為a、b、c，畫樹狀圖如下由樹狀圖可知，所有等可能結果共有6種，其中第4種、第5種結果符合題意，∴P（A）＝.【點睛】此題考查了概率和用樹狀圖法與列表法求概率．樹狀圖法與列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的結果．用到的知識點為：概率所求情況數與總情況數之比．23、（1）詳見解析；（2）【分析】（1）由AB是⊙O的直徑，可得∠ACB=∠BCD=90°，又由BD是⊙O的切線，根據同角的余角相等，可得∠A=∠CBD，利用有兩角對應相等的三角形相似，即可證得△ABC∽△BDC；（2）由AC=8，BC=6，可求得△ABC的面積，又由△ABC∽△BDC，根據相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得△BDC的面積．【詳解】（1）∵BD是⊙O的切線，∴AB⊥BD，∴∠ABD=90°．∴∠A+∠D=90°．∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=∠BCD=90°，∴∠CBD+∠D=90°，∴∠A=∠CBD，∴△ABC∽△BDC；（2）∵△A