四川省巴中學市恩陽區實驗中學2025屆九年級數學第一學期期末檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，若AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD＝58°，則∠BCD＝（）A．116° B．32° C．58° D．64°2．如圖所示是一個運算程序，若輸入的值為﹣2，則輸出的結果為（）A．3 B．5 C．7 D．93．在矩形ABCD中，AB=12，P是邊AB上一點，把△PBC沿直線PC折疊，頂點B的對應點是G，過點B作BE⊥CG，垂足為E，且在AD上，BE交PC于點F，那么下列選項正確的是（）①BP=BF；②如圖1，若點E是AD的中點，那么△AEB≌△DEC；③當AD=25，且AE＜DE時，則DE=16；④在③的條件下，可得sin∠PCB=；⑤當BP=9時，BE?EF=108.A．①②③④ B．①②④⑤ C．①②③⑤ D．①②③④⑤4．如圖中幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．5．若正六邊形的邊長為6，則其外接圓半徑為（）A．3 B．3 C．3 D．66．一元二次方程的解是（）A． B． C．， D．，7．如圖，若繞點按逆時針方向旋轉后能與重合，則（）．A． B． C． D．8．若x=5是方程的一個根，則m的值是（）A．-5 B．5 C．10 D．-109．已知是關于的一元二次方程的兩個根，且滿足，則的值為（）A．2 B． C．1 D．10．如圖，的半徑等于，如果弦所對的圓心角等于，那么圓心到弦的距離等于（）A． B． C． D．11．已知（a≠0，b≠0），下列變形錯誤的是（）A． B．2a=3b C． D．3a=2b12．如圖，在中，，，，，則的長為（）A．6 B．7 C．8 D．9二、填空題（每題4分，共24分）13．北京時間2019年4月10日21時，人類首張黑洞照片面世，該黑洞位于室女座一個巨橢圓星系M87的中心，距離地球約55000000年，那么55000000用科學記數法表示為_______．14．如圖，已知中，，D是線段AC上一點（不與A,C重合）,連接BD，將沿AB翻折，使點D落在點E處，延長BD與EA的延長線交于點F，若是直角三角形，則AF的長為_________.15．邊心距為的正六邊形的半徑為_______．16．使函數有意義的自變量的取值范圍是___________.17．一元二次方程x2﹣16＝0的解是_____．18．用半徑為3cm，圓心角是120°的扇形圍成一個圓錐的側面，則這個圓錐的底面半徑等于_____cm．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，△ABC是等邊三角形，點D，E分別在BC，AC上，且BD＝CE，AD與BE相交于點F，(1)證明：△ABD≌△BCE；(2)證明：△ABE∽△FAE；(3)若AF＝7，DF＝1，求BD的長．20．（8分）先化簡，再求值：已知，，求的值.21．（8分）解方程：2x2+x﹣6＝1．22．（10分）在平面直角坐標系xOy中，二次函數y=-x2+(m-1)x+4m的圖象與x軸負半軸交于點A，與y軸交于點B（0，4），已知點E（0，1）．（1）求m的值及點A的坐標；（2）如圖，將△AEO沿x軸向右平移得到△A′E′O′，連結A′B、BE′．①當點E′落在該二次函數的圖象上時，求AA′的長；②設AA′=n，其中0＜n＜2，試用含n的式子表示A′B2+BE′2，并求出使A′B2+BE′2取得最小值時點E′的坐標；③當A′B+BE′取得最小值時，求點E′的坐標．23．（10分）如圖1是一種折疊臺燈，將其放置在水平桌面上，圖2是其簡化示意圖，測得其燈臂長為燈翠長為,底座厚度為根據使用習慣，燈臂的傾斜角固定為，(1)當轉動到與桌面平行時,求點到桌面的距離；(2)在使用過程中發現，當轉到至時，光線效果最好，求此時燈罩頂端到桌面的高度(參考數據:，結果精確到個位).24．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為H，連接AC，過上一點E作EG∥AC交CD的延長線于點G，連接AE交CD于點F，且EG=FG．（1）求證：EG是⊙O的切線；（2）延長AB交GE的延長線于點M，若AH=2，，求OM的長．25．（12分）如圖，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，先把△ABC繞點B順時針旋轉90°至△DBE后，再把△ABC沿射線AB平移至△FEG，DE、FG相交于點H．判斷線段DE、FG的位置關系，并說明理由．26．某商店如果將進貨價為8元的商品按每件11元售出，每天可銷售211件．現在采取提高售價，減少售貨量的方法增加利潤，已知這種商品每漲價1．5元，其銷量減少11件．（1）若漲價x元，則每天的銷量為____________件（用含x的代數式表示）；（2）要使每天獲得711元的利潤，請你幫忙確定售價．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據圓周角定理求得：∠AOD＝2∠ABD＝116°（同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半）、∠BOD＝2∠BCD（同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半）；根據平角是180°知∠BOD＝180°﹣∠AOD，∴∠BCD＝32°．【詳解】解：連接OD．∵AB是⊙0的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD＝58°，∴∠AOD＝2∠ABD＝116°（同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半）；又∵∠BOD＝180°﹣∠AOD，∠BOD＝2∠BCD（同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半）；∴∠BCD＝32°；故答案為B．【點睛】本題主要考查了圓周角定理，理解同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半是解答本題的關鍵.2、B【分析】根據圖表列出算式，然后把x=-2代入算式進行計算即可得解．【詳解】解：把x＝﹣2代入得：1﹣2×（﹣2）＝1+4＝1．故選：B．【點睛】此題考查代數式求值，解題關鍵在于掌握運算法則.3、C【分析】易證BE∥PG可得∠FPG=∠PFB，再由折疊的性質得∠FPB=∠FPG，所以∠FPB=∠PFB，根據等邊對等角即可判斷①；由矩形的性質得∠A=∠D=90°，AB=CD，用SAS即可判定全等，從而判斷②；證明△ABE∽△DEC，得出比例式建立方程求出DE，從而判斷③；證明△ECF∽△GCP，進而求出PC，即可得到sin∠PCB的值，從而判斷④；證明△GEF∽△EAB，利用對應邊成比例可得出結論，從而判斷⑤.【詳解】①∵四邊形ABCD為矩形，頂點B的對應點是G，∴∠G=90°，即PG⊥CG，∵BE⊥CG∴BE∥PG∴∠FPG=∠PFB由折疊的性質可得∠FPB=∠FPG，∴∠FPB=∠PFB∴BP=BF，故①正確；②∵四邊形ABCD為矩形，∴∠A=∠D=90°，AB=DC又∵點E是AD的中點，∴AE=DE在△AEB和△DEC中，∴△AEB≌△DEC（SAS），故②正確；③當AD=25時，∵∠BEC=90°，∴∠AEB+∠CED=90°，∵∠AEB+∠ABE=90°，∴∠CED=∠ABE，∵∠A=∠D=90°，∴△ABE∽△DEC，∴，即，解得AE=9或16，∵AE＜DE，∴AE=9，DE=16，故③正確；④在Rt△ABE中，在Rt△CDE中，由①可知BE∥PG，∴△ECF∽△GCP∴設BP=BF=PG=a，則EF=BE-BF=15-a，由折疊性質可得CG=BC=25，∴，解得，在Rt△PBC中，∴sin∠PCB=，故④錯誤.⑤如圖，連接FG，

∵∠GEF=∠PGC=90°，

∴∠GEF+∠PGC=180°，

∴BF∥PG

∵BF=PG，

∴四邊形BPGF是菱形，

∴BP∥GF，GF=BP=9

∴∠GFE=∠ABE，

∴△GEF∽△EAB，

∴

∴BE?EF=AB?GF=12×9=108，故⑤正確；①②③⑤正確，故選C.【點睛】本題考查四邊形綜合問題，難度較大，需要熟練掌握全等三角形的判定，相似三角形的判定和性質，以及勾股定理和三角函數，綜合運用所學幾何知識是關鍵.4、D【解析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現在主視圖中．【詳解】解：從正面看應得到第一層有3個正方形，第二層從左面數第1個正方形上面有1個正方形，故選D．【點睛】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．5、D【分析】連接正六邊形的中心和各頂點，得到六個全等的正三角形，于是可知正六邊形的邊長等于正三角形的邊長，為正六邊形的外接圓半徑．【詳解】如圖為正六邊形的外接圓，ABCDEF是正六邊形，∴∠AOF=10°,∵OA=OF,∴△AOF是等邊三角形，∴OA=AF=1.所以正六邊形的外接圓半徑等于邊長，即其外接圓半徑為1．故選D．【點睛】本題考查了正六邊形的外接圓的知識,解題的關鍵是畫出圖形,找出線段之間的關系.6、C【解析】用因式分解法解一元二次方程即可.【詳解】∴或∴，故選C.【點睛】本題主要考查一元二次方程的解，掌握解一元二次方程的方法是解題的關鍵.7、D【分析】根據旋轉的性質知，，然后利用三角形內角和定理進行求解．【詳解】∵繞點按逆時針方向旋轉后與重合，∴，，∴，故選D．【點睛】本題考查了旋轉的性質，三角形內角和定理，熟知旋轉角的定義與旋轉后對應邊相等是解題的關鍵．8、D【分析】先把x=5代入方程得到關于m的方程，然后解此方程即可．【詳解】解：把x=5代入方程得到25-3×5+m=0，

解得m=-1．

故選：D．【點睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解．9、B【分析】根據根與系數的關系，即韋達定理可得，易求,從而可得,解可求,再利用根的判別式求出符合題意的.【詳解】由題意可得，a=1，b=k，c=-1，∵滿足，∴①根據韋達定理②把②式代入①式，可得：k=-2故選B.【點睛】此題主要考查了根與系數的關系，將根與系數的關系與代數式變形相結合進行解題.10、C【分析】過O作OD⊥AB于D,根據等腰三角形三線合一得∠BOD=60°，由30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求解即可.【詳解】解：過O作OD⊥AB，垂足為D,∵OA=OB,∴∠BOD=∠AOB=×120°=60°,∴∠B=30°,∴OD=OB=×4=2.即圓心到弦的距離等于2.故選：C.【點睛】本題考查圓的基本性質及等腰三角形的性質，含30°角的直角三角形的性質，根據題意作出輔助線，解直角三角形是解答此題的關鍵.11、B【分析】根據兩內項之積等于兩外項之積對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：由得，3a=2b，A、由等式性質可得：3a=2b，正確；B、由等式性質可得2a=3b，錯誤；C、由等式性質可得：3a=2b，正確；D、由等式性質可得：3a=2b，正確；故選B．【點睛】本題考查了比例的性質，主要利用了兩內項之積等于兩外項之積．12、C【分析】根據平行線分線段成比例定理，由DE∥BC得，然后利用比例性質求EC和AE的值即可【詳解】∵，∴，即，∴，∴．故選C．【點睛】此題考查平行線分線段成比例，解題關鍵在于求出AE二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞10時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】解：將55000000用科學記數法表示為：5.5×1，故答案為：5.5×1．【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．14、或【分析】分別討論∠E=90°，∠EBF=90°兩種情況：①當∠E=90°時，由折疊性質和等腰三角形的性質可推出△BDC為等腰直角三角形，再求出∠ABD=∠ABE=22.5°，進而得到∠F=45°，推出△ADF為等腰直角三角形即可求出斜邊AF的長度；②當∠EBF=90°時，先證△ABD∽△ACB，利用對應邊成比例求出AD和CD的長，再證△ADF∽△CDB，利用對應邊成比例求出AF.【詳解】①當∠E=90°時，由折疊性質可知∠ADB=∠E=90°，如圖所示，在△ABC中，CA=CB=4，∠C=45°∴∠ABC=∠BAC==67.5°∵∠BDC=90°，∠C=45°∴△BCD為等腰直角三角形，∴CD=BC=，∠DBC=45°∴∠EBA=∠DBA=∠ABC-∠DBC=67.5°-45°=22.5°∴∠EBF=45°∴∠F=90°-45°=45°∴△ADF為等腰直角三角形∴AF=②當∠EBF=90°時，如圖所示，由折疊的性質可知∠ABE=∠ABD=45°，∵∠BAD=∠CAB∴△ABD∽△ACB∴由情況①中的AD=，BD=，可得AB=∴AD=∴CD=∵∠DBC=∠ABC-∠ABD=22.8°∵∠E=∠ADB=∠C+∠DBC=67.5°∴∠F=22.5°=∠DBC∴EF∥BC∴△ADF∽△CDB∴∴∵∠E=∠BDA=∠C+∠DBC=45°+67.5°-∠ABD=112.5°-∠ABD，∠EBF=2∠ABD∴∠E+∠EBF=112.5°+∠ABD＞90°∴∠F不可能為直角綜上所述，AF的長為或.故答案為：或.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，折疊的性質，勾股定理，相似三角形的判定和性質，熟練掌握折疊前后對應角相等，分類討論利用相似三角形的性質求邊長是解題的關鍵.15、8【分析】根據正六邊形的性質求得∠AOH=30°，得到AH=OA，再根據求出OA即可得到答案.【詳解】如圖，正六邊形ABCDEF，邊心距OH=，∵∠OAB=60°，∠OHA=90°，∴∠AOH=30°，∴AH=OA，∵，∴,解得OA=8，即該正六邊形的半徑為8，故答案為：8.【點睛】此題考查正六邊形的性質，直角三角形30度角的性質，勾股定理，正確理解正六邊形的性質是解題的關鍵.16、且【分析】根據二次根式的性質和分式的性質即可得.【詳解】由二次根式的性質和分式的性質得解得故答案為：且.【點睛】本題考查了二次根式的性質、分式的性質，二次根式的被開方數為非負數、分式的分母不能為零是常考知識點，需重點掌握.17、x1＝﹣1，x2＝1【分析】直接運用直接開平方法進行求解即可.【詳解】解：方程變形得：x2＝16，開方得：x＝±1，解得：x1＝﹣1，x2＝1．故答案為：x1＝﹣1，x2＝1【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，掌握直接開平方法是解答本題的關鍵.18、1．【分析】把扇形的弧長和圓錐底面周長作為相等關系，列方程求解．【詳解】設此圓錐的底面半徑為r．根據圓錐的側面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得：2πr，解得：r=1．故答案為1．【點睛】本題考查了圓錐側面展開扇形與底面圓之間的關系，圓錐的側面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）BD＝2．【分析】（1）根據等邊三角形的性質，利用SAS證得△ABD≌△BCE；

（2）由△ABD≌△BCE得∠BAD=∠CBE，又∠ABC=∠BAC，可證∠ABE=∠EAF，又∠AEF=∠BEA，由此可以證明△AEF∽△BEA；

（3）由△ABD≌△BCE得：∠BAD=∠FBD，又∠BDF=∠ADB，由此可以證明△BDF∽△ADB，然后可以得到，即BD2=AD?DF=（AF+DF）?DF．【詳解】解：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC，∠ABD＝∠BCE，在△ABD與△BCE中∵，∴△ABD≌△BCE（SAS）；（2）由（1）得：∠BAD＝∠CBE，又∵∠ABC＝∠BAC，∴∠ABE＝∠EAF，又∵∠AEF＝∠BEA，∴△AEF∽△BEA；（3）∵∠BAD＝∠CBE，∠BDA＝∠FDB，∴△ABD∽△BDF，∴，∴BD2＝AD?DF＝（AF+DF）?DF＝8，∴BD＝2．【點睛】本題考查的知識點是相似三角形的判定與性質,全等三角形的判定,等邊三角形的性質，解題的關鍵是熟練的掌握相似三角形的判定與性質,全等三角形的判定,等邊三角形的性質.20、，原式.【分析】先根據分式的運算法則把所給代數式化簡，然后把，代入化簡的結果計算即可.【詳解】原式，當，時，原式.【點睛】本題考查了分式的混合運算：分式的混合運算，要注意運算順序，式與數有相同的混合運算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的；最后結果分子、分母要進行約分，注意運算的結果要化成最簡分式或整式．21、x1＝1.5，x2＝﹣2．【分析】利用因式分解法進行解方程即可.【詳解】解：因式分解得：，可得或，解得：，【點睛】本題主要考察因式分解法解方程，熟練運用因式分解是關鍵.22、（2）m="2,A(-2,0);"(2)①,②點E′的坐標是（2，2）,③點E′的坐標是（，2）．【分析】試題分析：(2)將點代入解析式即可求出m的值，這樣寫出函數解析式，求出A點坐標；（2）①將E點的坐標代入二次函數解析式，即可求出AA′；②連接EE′，構造直角三角形，利用勾股定理即可求出A′B2+BE′2當n=2時，其最小時，即可求出E′的坐標；③過點A作AB′⊥x軸，并使AB′="BE"=2．易證△AB′A′≌△EBE′，當點B，A′，B′在同一條直線上時，A′B+B′A′最小，即此時A′B+BE′取得最小值．易證△AB′A′∽△OBA′，由相似就可求出E′的坐標試題解析：解：（2）由題意可知4m=4，m=2．∴二次函數的解析式為．∴點A的坐標為（-2,0）．（2）①∵點E（0,2），由題意可知，．解得．∴AA′=．②如圖，連接EE′．由題設知AA′=n（0＜n＜2），則A′O=2-n．在Rt△A′BO中，由A′B2=A′O2+BO2，得A′B2=(2–n)2+42=n2-4n+3．∵△A′E′O′是△AEO沿x軸向右平移得到的，∴EE′∥AA′，且EE′=AA′．∴∠BEE′=90°，EE′=n．又BE=OB-OE=2.∴在Rt△BE′E中，BE′2=E′E2+BE2=n2+9，∴A′B2+BE′2=2n2-4n+29=2(n–2)2+4．當n=2時，A′B2+BE′2可以取得最小值，此時點E′的坐標是（2，2）．③如圖，過點A作AB′⊥x軸，并使AB′=BE=2．易證△AB′A′≌△EBE′，∴B′A′=BE′，∴A′B+BE′=A′B+B′A′．當點B，A′，B′在同一條直線上時，A′B+B′A′最小，即此時A′B+BE′取得最小值．易證△AB′A′∽△OBA′，∴，∴AA′=∴EE′=AA′=，∴點E′的坐標是（，2）．考點：2.二次函數綜合題；2.平移.【詳解】23、（1）點到桌面的距離為；（2）燈罩頂端到桌面的高度約為．【分析】（1）作CM⊥EF于M，BP⊥AD于P，交EF于N，則CM＝BN，PN＝3，由直角三角形的性質得出AP＝AB＝14，BP＝AP＝14，得出CM＝BN＝BP＋PN＝14＋3即可；（2）作CM⊥EF于M，作BQ⊥CM于Q，BP⊥AD于P，交EF于N，則∠QBN＝90°，CM＝BN，PN＝3，由（1）得QM＝BN，求出∠CBQ＝25，由三角函數得出CQ＝BC×sin25，得出CM＝CQ＋QM即可．【詳解】解當轉動到與桌面平行時，如圖2所示:作于于,交于則，即點到桌面的距離為;作于，作于于，交于,如圖3所示:則，由得，在中，,即此時燈罩頂端到桌面的高度約為.【點睛】本題考查了解直角三角形、翻折變換的性質、含30角的直角三角形的性質等知識；通過作輔助線構造直角三角形是解題的關鍵．24、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）連接OE，如圖，通過證明∠GEA+∠OEA=90°得到OE⊥GE，然后根據切線的判定定理得到EG是⊙O的切線；（2