題型1向量的數量積解析C2.4.1平面向量數量積的物理背景及其含義

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1．下面給出的關系式中正確的個數是(

)①0·a＝0；②a·b＝b·a；③a2＝|a|2；④|a·b|≤a·b；⑤(a·b)2＝a2·b2.

A．1B．2C．3D．4①②③正確，④⑤錯誤，(a·b)2＝(|a||b|cosθ)2＝a2·b2cos2

θ≠a2·b2.題型1向量的數量積解析D2.4.1平面向量數量積的物理背景及其含義

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2．[福建泉州2018高一期末]若|a|＝1，|b|＝2，則|a·b|的模不可能是(

)A．0B.C．2D．3由向量內積性質|a·b|≤|a||b|可知，D選項錯誤．題型1向量的數量積解析-62.4.1平面向量數量積的物理背景及其含義

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題型2

向量的投影解析D2.4.1平面向量數量積的物理背景及其含義

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4．[廣東清遠二中2019高一月考]若|a|＝2，|b|＝4，向量a與向量b的夾角為120°，則向量a在向量b方向上的投影為(

)A．－3B．－2C．2D．－1a在b方向上的投影是|a|cosθ＝2×cos120°＝－1，故選D.題型2

向量的投影解析42.4.1平面向量數量積的物理背景及其含義

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5．已知a·b＝16，若a在b方向上的投影為4，則|b|＝________.設a與b的夾角為θ，∵a·b＝16，∴|a||b|cosθ＝16.又∵a在b方向上的投影為4，∴|a|cosθ＝4，∴|b|＝4.題型2

向量的投影解析42.4.1平面向量數量積的物理背景及其含義

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6．已知e為一個單位向量，a與e之間的夾角是120°.若a在e方向上的投影為－2，則|a|＝________.

歸納總結向量b在a上的投影不是向量而是數量，它的符號取決于a與b的夾角θ，注意a在b方向上的投影與b在a方向上的投影是不同的，應結合圖形加以區分．題型3

求向量的夾角解析A2.4.1平面向量數量積的物理背景及其含義

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A．30°B．45°C．135°D．150°題型3

求向量的夾角解析

2.4.1平面向量數量積的物理背景及其含義

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8．已知|a|＝3，|b|＝4，且(a－2b)·(2a＋b)≥4，則a與b的夾角θ的取值范圍是________．

題型3

求向量的夾角解析

2.4.1平面向量數量積的物理背景及其含義

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9．[河南新鄉一中2018高一月考]已知|a|＝|b|＝2，(a＋2b)·(a－b)＝－2，則a與b的夾角為________．

題型3

求向量的夾角解析

2.4.1平面向量數量積的物理背景及其含義

刷基礎

9．[河南新鄉一中2018高一月考]已知|a|＝|b|＝2，(a＋2b)·(a－b)＝－2，則a與b的夾角為________．

題型4

求向量的模解析C2.4.1平面向量數量積的物理背景及其含義

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題型4

求向量的模解析A2.4.1平面向量數量積的物理背景及其含義

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題型4

求向量的模解析

2.4.1平面向量數量積的物理背景及其含義

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12.已知向量a與b的夾角為120°，且|a|＝4，|b|＝2，則|a＋b|＝________.

題型5

向量垂直解析D2.4.1平面向量數量積的物理背景及其含義

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13．若向量a，b，c滿足a∥b且a⊥c，則c·(a＋2b)＝(

)A．4B．3C．2D．0∵a∥b，∴b＝λa，λ∈R.∴c·(a＋2b)＝c·(a＋2λa)＝c·a(1＋2λ)．∵a⊥c，∴a·c＝0.∴c·(a＋2b)＝0.題型5

向量垂直解析C2.4.1平面向量數量積的物理背景及其含義

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題型5

向量垂直解析C2.4.1平面向量數量積的物理背景及其含義

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題型5

向量垂直解析B2.4.1平面向量數量積的物理背景及其含義

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易錯點1

確定向量的夾角錯誤解析A2.4.1平面向量數量積的物理背景及其含義

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易錯警示

易錯點1

確定向量的夾角錯誤解析A2.4.1平面向量數量積的物理背景及其含義

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易錯警示

易錯點2

向量的夾角應用錯誤解析

2.4.1平面向量數量積的物理背景及其含義

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18．已知|a|＝2，|b|＝3，a與b的夾角為60°.若a＋λb與λa＋b的夾角為銳角，則實數λ的取值范圍為________．易錯警示在求解時，常因忽略“a＋λb與λa＋b共線”的情形致誤，出現錯誤的原因是認為a·b＞0與〈a，b〉為銳角等價．易錯點2

向量的夾角應用錯誤解析

2.4.1平面向量數量積的物理背景及其含義

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易錯警示19．設兩個向量e1，e2滿足|e1|＝2，|e2|＝1，e1，e2的夾角為60°.若向量2te1＋7e2與e1＋te2的夾角為鈍角，則實數t的取值范圍為________．

在求解時，常因忽略“2te1＋7e2與e1＋te2共線”的情形致誤，出現錯誤的原因是誤認為a·b<0與〈a，b〉為鈍角等價．Thebestclassroomintheworldisatthefeetofanelderlyperson.世界上最好的課堂在老人的腳下.Havingachildfallasleepinyourarmsisoneofthemostpeacefulfeelingintheworld.讓一個孩子在你的臂彎入睡,你會體會到世間最安寧的感覺.Beingkindismoreimportantthanbeingright.善良比真理更重要.Youshouldneversaynotoagiftfromachild.永遠不要拒絕孩子送給你的禮物.Sometimesallapersonneedsisahandtoholdandahearttounderstand.有時候,一個人想要的只是一只可握的手和一顆感知的心.Love,nottime,healsallwounds.治愈一切創傷的并非時間,而是愛.Lifeistough,butI'mtougher.生活是艱苦的,但我應更堅強.勵志名言請您欣賞易錯點2

向量的夾角應用錯誤解析

2.4.1平面向量數量積的物理背景及其含義

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18．已知|a|＝2，|b|＝3，a與b的夾角為60°.若a＋λb與λa＋b的夾角為銳角，則實數λ的取值范圍為________．易錯警示在求解時，常因忽略“a＋λb與λa＋b共線”的情形致誤，出現錯誤的原因是認為a·b＞0與〈a，b〉為銳角等價．易錯點1

確定向量的夾角錯誤解析A2.4.1平面向量數量積的物理背景及其含義

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題型2

向量的投影解析42.4.1平面向量數量積的物理背景及其含義

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5．已知a·b＝16，若a在b方向上的投影為4，則|b|＝________.設a與b的夾角為θ，∵a·b＝16，∴|a||b|cosθ＝16.又∵a在b方向上的投影為4，∴|a|cosθ＝4，∴|b|＝4.題型3

求向量的夾角解析A2.4.1平面向量數量積的物理背景及其含義

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A．30°B．45°C．135°D．150°題型4

求向量的模解析C2.4.1平面向量數量積的物理背景及其含義

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題型5

向量垂直解析D2.4.1平面向量數量積的物理背景及其