2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，直線a∥b，∠1=75°，∠2=35°，則∠3的度數是（）A．75° B．55° C．40° D．35°2．如果代數式（x﹣2）（x2+mx+1）的展開式不含x2項，那么m的值為（）A．2 B． C．-2 D．3．在以下永潔環保、綠色食品、節能、綠色環保四個標志中，是軸對稱圖形是（）A． B． C． D．4．下列多項式能分解因式的是（）A． B． C． D．5．下列平面圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．在Rt△ABC中，以兩直角邊為邊長的正方形面積如圖所示，則AB的長為（）A．49 B． C．3 D．77．下列命題是真命題的是（）A．如果兩角是同位角，那么這兩角一定相等B．同角或等角的余角相等C．三角形的一個外角大于任何一個內角D．如果a2＝b2，那么a＝b8．已知A，B兩點關于軸對稱，若點A坐標為（2，-3），則點B的坐標是（）A．（2，－3） B．（－2，3） C．（－2，－3） D．（2，3）9．如果，那么代數式的值是（）.A．2 B． C． D．10．如圖，把紙片沿折疊，當點落在四邊形內部時，則與之間有一種數量關系始終保持不變，試著找一找這個規律你發現的規律是（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，將△ABC翻折，是頂點A與頂點B重合，折痕為MH，已知AH＝2，則BC等于_____．12．一個n邊形的內角和為1260°，則n=__________．13．比較大小：_______3（填“?”或“=”或“<”）．14．當__________時，分式的值等于零.15．金秋十月，丹桂飄香，重慶雙福育才中學迎來了首屆行知創新科技大賽，初二年級某班共有18人報名參加航海組，航空組和無人機組三個項目組的比賽（每人限參加一項），其中航海組的同學比無人機組的同學的兩倍少3人，航空組的同學不少于3人但不超過9人，班級決定為航海組的每位同學購買2個航海模型，為航空組的每位同學購買3個航空模型，為無人機組的每位同學購買若干個無人機模型，已知航海模型75元每個，航空模型98元每個，無人機模型165元每個，若購買這三種模型共需花費6114元，則其中購買無人機模型的費用是__________．16．若，，，則，，的大小關系用"連接為________．17．分解因式：3a2+6ab+3b2=________________．18．如圖，木匠在做門框時防止門框變形，用一根木條斜著釘好，這樣門框就固定了，所運用的數學道理是______________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD和BE是高，它們相交于點H，且AE＝BE求證：AH＝2BD20．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，三個頂點的坐標分別是，，．（1）在圖中，以軸為對稱軸，作出的軸對稱圖形．（2）在圖中，把平移使點平移到點，請作出平移后的，并直接寫出點和點的坐標．21．（6分）猜想與證明：小強想證明下面的問題：“有兩個角（圖中的∠B和∠C）相等的三角形是等腰三角形”．但他不小心將圖弄臟了，只能看見圖中的∠C和邊BC．（1）請問：他能夠把圖恢復成原來的樣子嗎？若能，請你幫他寫出至少兩種以上恢復的方法，并在備用圖上恢復原來的樣子。方法1：方法2：方法3：（2）你能夠證明這樣的三角形是等腰三角形嗎？（至少用兩種方法證明）22．（8分）如圖，在下列帶有坐標系的網格中，△ABC的頂點都在邊長為1的小正方形的頂點上(1)直接寫出坐標：A__________，B__________(2)畫出△ABC關于y軸的對稱的△DEC（點D與點A對應）(3)用無刻度的直尺，運用全等的知識作出△ABC的高線BF（保留作圖痕跡）23．（8分）如圖，在中，是的平分線，于，于，試猜想與之間有什么關系？并證明你的猜想．24．（8分）已知:三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,D為BC的中點.(1)如圖,E、F分別是AB、AC上的點,且BE=AF,求證:△DEF為等腰直角三角形.(2)若E、F分別為AB,CA延長線上的點,仍有BE=AF,其他條件不變,那么,△DEF是否仍為等腰直角三角形?畫出圖形,寫出結論不證明.25．（10分）已知在平面直角坐標系內的位置如圖，，，、的長滿足關系式．（1）求、的長；（2）求點的坐標；（3）在軸上是否存在點，使是以為腰的等腰三角形．若存在，請直接寫出點的坐標，若不存在，請說明理由．26．（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AB邊上，點D到點A的距離與點D到點C的距離相等．（1）利用尺規作圖作出點D，不寫作法但保留作圖痕跡．（2）若△ABC的底邊長5，周長為21，求△BCD的周長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】試題分析：如圖，根據平行線的性質可得∠1=∠4=75°，然后根據三角形的外角等于不相鄰兩內角的和，可知∠4=∠2+∠3，因此可求得∠3=75°-35°=40°．故選C考點：平行線的性質，三角形的外角性質2、A【分析】根據“代數式（x﹣2）（x2+mx+1）的展開式不含x2項”可知x2系數等于0，所以將代數式整理計算后合并同類項，即可得出x2的系數，令其等于0解答即可.【詳解】原式=∵代數式不含x2項∴m-2=0,解得m=2故答案選A.【點睛】本題考查的是多項式的乘法和不含某項的問題，知道不含某項，代表某項的系數為0是解題的關鍵.3、B【分析】根據軸對稱圖形的概念，如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸因此.【詳解】A、不是軸對稱圖形，不符合題意；B、是軸對稱圖形，符合題意；C、不是軸對稱圖形，不符合題意；D、不是軸對稱圖形，不符合題意．故選B.【點睛】考核知識點：軸對稱圖形識別.4、D【解析】由題意根據分解因式時，有公因式的，先提公因式，再考慮運用何種公式法來分解進行分析判斷即可．【詳解】解：A.，不能分解因式，故A錯誤；B.，不能分解因式，故B錯誤；C.，不能分解因式，故C錯誤；D.=（x-3）（x-1），故D正確；故選：D.【點睛】本題考查因式分解的意義，因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式乘積的形式．5、A【解析】試題分析：根據軸對稱圖形的定義作答．如果把一個圖形沿著一條直線翻折過來，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．解：根據軸對稱圖形的概念，可知只有A沿任意一條直線折疊直線兩旁的部分都不能重合．故選A．考點：軸對稱圖形．6、D【分析】根據勾股定理可知：以斜邊為邊長的正方形的面積等于以兩條直角邊為邊長的正方形的面積和，據此求解即可．【詳解】解：∵以直角邊為邊長的兩個正方形的面積為35和14，∴AB1＝AC1+BC1＝35+14＝49，∴AB＝7（負值舍去），故選：D．【點睛】本題考查勾股定理的實際應用，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a1＋b1＝c1．7、B【分析】根據平行線的性質、余角的概念、三角形的外角性質、有理數的乘方法則判斷．【詳解】解：A、兩直線平行，同位角相等，∴如果兩角是同位角，那么這兩角一定相等是假命題；B、同角或等角的余角相等，是真命題；C、三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內角，∴三角形的一個外角大于任何一個內角，是假命題；D、（﹣1）2＝12，﹣1≠1，∴如果a2＝b2，那么a＝b，是假命題；故選：B．【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．8、D【分析】根據關于x軸對稱的兩點的橫坐標相同，縱坐標互為相反數即可得答案．【詳解】∵A，B兩點關于軸對稱，點A坐標為（2，-3），∴點B坐標為（2，3），故選：D．【點睛】本題考查了關于x軸對稱的點的坐標特征，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規律：關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數．9、A【解析】（a－）·=·=·=a+b=2.故選A.10、A【分析】畫出折疊之前的部分，連接，由折疊的性質可知，根據三角形外角的性質可得∠1=，∠2=，然后將兩式相加即可得出結論．【詳解】解：畫出折疊之前的部分，如下圖所示，連接由折疊的性質可知∵∠1是的外角，∠2是的外角∴∠1=，∠2=∴∠1＋∠2=＋===故選A．【點睛】此題考查的是三角形與折疊問題，掌握折疊的性質和三角形外角的性質是解決此題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1．【分析】根據折疊的性質得到HB=HA，根據三角形的外角的性質得到∠CHB=30°，根據直角三角形的性質計算即可．【詳解】由折疊的性質可知，HB＝HA＝2，∴∠HAB＝∠HBA＝15°，∴∠CHB＝30°，∵∠C＝90°，∴BC＝BH＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查的是翻轉變換的性質，掌握翻轉變換是一種對稱變換，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等是解題的關鍵．12、1【分析】根據多邊形內角和公式可直接進行求解．【詳解】解：由一個n邊形的內角和為1260°，則有：，解得：，故答案為1．【點睛】本題主要考查多邊形內角和，熟練掌握多邊形內角和公式是解題的關鍵．13、＜【分析】利用平方法即可比較．【詳解】解：∵，，7＜9，∴，故答案為：＜．【點睛】本題主要考查了無理數的大小比較．掌握平方法比較實數大小的方式是解題關鍵．14、-2【分析】令分子為0，分母不為0即可求解.【詳解】依題意得x2-4=0,x-2≠0，解得x=-2，故填：-2.【點睛】此題主要考查分式的值，解題的關鍵是熟知分式的性質.15、3300元【分析】設無人機組有x個同學，航空組有y個同學，根據人數為18列出二元一次方程，根據航空組的同學不少于3人但不超過9人，得到x,y的解，再代入模型費用進行驗證即可求解.【詳解】設無人機組有x個同學，航空組有y個同學，依題意得x+2x-3+y=18解得x=∵航空組的同學不少于3人但不超過9人，x,y為正整數，故方程的解為，，設為無人機組的每位同學購買a個無人機模型，當時，依題意得6a×165+2×9×75+3×3×98=6114解得a=，不符合題意；當時，依題意得5a×165+2×7×75+6×3×98=6114解得a=4，符合題意，故購買無人機模型的費用是3300元；當時，依題意得4a×165+2×5×75+9×3×98=6114解得a=，不符合題意；綜上，答案為3300元.【點睛】此題主要考查二元一次方程的應用，解題的關鍵是根據題意列出方程，再分類討論進行求解.16、【分析】根據零指數冪得出a的值，根據平方差公式運算得出b的值，根據積的乘方的逆應用得出c的值，再比較大小即可．【詳解】解：∵，，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了零指數冪，平方差公式的簡便運算，積的乘方的逆應用，解題的關鍵是根據上述運算法則計算出a，b，c的值．17、3（a+b）1【解析】先提取公因式3，再根據完全平方公式進行二次分解．完全平方公式：a1+1ab+b1=（a+b）1．【詳解】3a1+6ab+3b1=3（a1+1ab+b1）=3（a+b）1．故答案為：3（a+b）1．【點睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式．提取公因式后利用完全平方公式進行二次分解，注意分解要徹底．18、三角形的穩定性【分析】用一根木條斜著釘好之后就會出現一個三角形，根據三角形的穩定性即可得到答案.【詳解】用一根木條斜著釘好之后就會出現一個三角形，因為三角形具有穩定性，所以門框就會固定了.故答案為：三角形的穩定性.【點睛】本題主要考查三角形的穩定性，掌握三角形穩定性的應用是解題的關鍵.三、解答題(共66分)19、詳見解析【分析】由等腰三角形的底邊上的垂線與中線重合的性質求得BC=2BD，根據直角三角形的兩個銳角互余的特性求知∠1+∠C=90°；又由已知條件AE⊥AC知∠2+∠C=90°，所以根據等量代換求得∠1=∠2；然后由三角形全等的判定定理SAS證明△AEH≌△BEC，再根據全等三角形的對應邊相等及等量代換求得AH=2BD【詳解】∵AD是高,BE是高∴∠EBC+∠C=∠CAD+∠C=90°∴∠EBC=∠CAD又∵AE＝BE∠AEH=∠BEC∴△AEH△BEC(ASA)∴AH＝BC∵AB＝AC，AD是高∴BC=2BD∴AH＝2BD考點：1等腰三角形的性質;2全等三角形的判定與性質20、（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析，，【分析】（1）根據軸對稱圖形的性質畫出；（2）點A平移到，是向上平移1個單位，向左平移3個單位，將B和O進行同樣的平移．【詳解】（1）即為所求．（2）即為所求，，．【點睛】本題考查畫軸對稱圖形和圖形的平移，解題的關鍵是掌握畫軸對稱圖形的方法和圖形平移的畫法．21、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據等腰三角形的定義以及判定方法解決問題即可；

（2）構造全等三角形解決問題即可．【詳解】（1）解：方法一：如圖1中，在線段BC的上方，作∠EBC＝∠C，延長CF交BE于A，△ABC即為所求；

方法二：如圖2中，作作線段BC的垂直平分線交CF的延長線于A，△ABC即為所求；

方法三：將紙片折疊使得點B與點C重合，∠C的另一邊與折痕交于點A，連接AB，△ABC即為所求；；（2）證明：方法一：如圖4中，作AD⊥BC于D．

∵∠B＝∠C，∠ADB＝∠ADC＝90°，AD＝AD，

∴△ADB≌△ADC（AAS），

∴AB＝AC．

方法二：如圖5中，作AT平分∠BAC交BC于T．

∵∠B＝∠C．∠TAB＝∠TAC，AT＝AT，

∴△ATB≌△ATC（AAS），

∴AB＝AC．【點睛】本題考查等腰三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．22、（1）（-3,3），（-4，-2）；（2）如圖所示見解析；（3）如圖所示見解析.【分析】（1）根據點的位置寫出坐標即可；（2）根據軸對稱找出A、B的對稱點，連接對稱點即可；（3）作△ABC關于AC對稱的△AMC，連接BM，與AC交于F，則BF即為AC邊上的高.【詳解】（1）A點坐標為（-3,3），B點坐標為（-4，-2）；（2）如圖所示，A關于y軸的對稱點為D（3,3），B關于y軸的對稱點為F（4，-2），△DEC即為所求;（3）如圖所示，BF即為所求.【點睛】本題考查直角坐標系，掌握坐標系內對稱點的求法是關鍵.23、詳見解析【分析】根據角平分線性質得DE=DF，再根據等腰三角形性質得AE=AF，可證AD是EF的垂直平分線.【詳解】AD⊥EF，AD平分EF，

證明：∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF，

∴∠DEF=∠DFE，

∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠DEA=∠DFA=90°，

∴∠DEA-∠DEF=∠DFA-∠DFE，

即∠AEF=∠AFE，

∴AE=AF，

∴A在EF的垂直平分線上，

∵DE=DF，

∴D在EF的垂直平分線上，

即AD是EF的垂直平分線，

∴AD⊥EF，AD平分EF.【點睛】考核知識點：線段垂直平分線，角平分線性質.靈活運用角平分線性質和線段垂直平分線判定是關鍵.24、（1）見解析；（2）見解析【分析】(1)先連接AD，構造全等三角形：△BED和△AFD．AD是等腰直角三角形ABC底邊上的中線，所以有∠CAD=∠BAD=45°，AD=BD=CD，而∠B=∠C=45°，所以∠B=∠DAF，再加上BE=AF，AD=BD，可證出：△BED≌△AFD，從而得出DE=DF，∠BDE=∠ADF，從而得出∠EDF=90°，即△DEF是等腰直角三角形；(2)根據題意畫出圖形,連接AD,構造△DAF≌△DBE.得出FD=ED,∠FDA=∠EDB,再算出∠EDF=90°,即可得出△DEF是等腰直角三角形.【詳解】解：（1）連結AD,∵AB=AC,∠BAC=90°,D為BC中點,∴AD⊥BC,BD=AD,∴∠B=∠BAD=∠DAC=45°,又∵BE=AF,∴△BDE≌△ADF（SAS）,∴ED=FD,∠BDE=∠ADF,∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=∠EDA+∠BDE=∠BDA=90°,∴△DEF為等腰直角三角形.（2）連結AD∵AB=AC,∠BAC=90°,D為BC中點,∴AD=BD,AD⊥BC,∴∠DAC=∠ABD=45°,∴∠DAF=∠DBE=135°,又∵AF=BE,∴△DAF≌△DBE（SAS）,∴FD=ED,∠FDA=∠EDB,∴∠EDF=∠EDB+∠FDB=∠FDA+∠FDB=∠ADB=90°.∴△DEF為等腰直角三角形.【點睛】本題利用了等腰直角三角形底邊上的中線平分頂角，并且等于底邊的一半，還利用了全等三角形的