牡丹江市重點中學2024年中考適應性考試數學試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．下列計算正確的是（）A．a6÷a2=a3 B．（﹣2）﹣1=2C．（﹣3x2）?2x3=﹣6x6 D．（π﹣3）0=12．如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D，E在⊙O上，若∠AED＝20°，則∠BCD的度數為()A．100° B．110° C．115° D．120°3．在銀行存款準備金不變的情況下，銀行的可貸款總量與存款準備金率成反比例關系．當存款準備金率為7.5%時，某銀行可貸款總量為400億元，如果存款準備金率上調到8%時，該銀行可貸款總量將減少多少億（）A．20 B．25 C．30 D．354．關于反比例函數，下列說法正確的是（）A．函數圖像經過點（2，2）； B．函數圖像位于第一、三象限；C．當時，函數值隨著的增大而增大； D．當時，．5．學校小組名同學的身高（單位：）分別為：，，，，，則這組數據的中位數是（）．A． B． C． D．6．小明在學習了正方形之后，給同桌小文出了道題，從下列四個條件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中選兩個作為補充條件，使?ABCD為正方形（如圖），現有下列四種選法，你認為其中錯誤的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．②④7．以x為自變量的二次函數y=x2﹣2(b﹣2)x+b2﹣1的圖象不經過第三象限，則實數b的取值范圍是（）A．b≥1.25 B．b≥1或b≤﹣1 C．b≥2 D．1≤b≤28．2017年，太原市GDP突破三千億元大關，達到3382億元，經濟總量比上年增長了426.58億元，達到近三年來增量的最高水平，數據“3382億元”用科學記數法表示為（）A．3382×108元B．3.382×108元C．338.2×109元D．3.382×1011元9．下列圖形中是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．10．如圖，已知雙曲線經過直角三角形OAB斜邊OA的中點D，且與直角邊AB相交于點C．若點A的坐標為（，4），則△AOC的面積為A．12 B．9 C．6 D．4二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．二次函數的圖象如圖所示，給出下列說法：①；②方程的根為，；③；④當時，隨值的增大而增大；⑤當時，．其中，正確的說法有________（請寫出所有正確說法的序號）．12．同學們設計了一個重復拋擲的實驗：全班48人分為8個小組，每組拋擲同一型號的一枚瓶蓋300次，并記錄蓋面朝上的次數，下表是依次累計各小組的實驗結果.1組1～2組1～3組1～4組1～5組1～6組1～7組1～8組蓋面朝上次數16533548363280194911221276蓋面朝上頻率0.5500.5580.5370.5270.5340.5270.5340.532根據實驗，你認為這一型號的瓶蓋蓋面朝上的概率為____，理由是：____.13．如圖所示，四邊形ABCD中，，對角線AC、BD交于點E，且，，若，，則CE的長為_____．14．將6本相同厚度的書疊起來，它們的高度是9厘米．如果將這樣相同厚度的書疊起來的高度是42厘米，那么這些書有_____本．15．如圖，在中，AB為直徑，點C在上，的平分線交于D，則______16．如果實數x、y滿足方程組，求代數式（+2）÷．17．分解因式x2﹣x=_______________________三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）某商場將進價40元一個的某種商品按50元一個售出時，每月能賣出500個.商場想了兩個方案來增加利潤：方案一：提高價格，但這種商品每個售價漲價1元，銷售量就減少10個；方案二：售價不變，但發資料做廣告．已知當這種商品每月的廣告費用為m(千元)時，每月銷售量將是原銷售量的p倍，且p=．試通過計算，請你判斷商場為賺得更大的利潤應選擇哪種方案？請說明你判斷的理由！19．（5分）Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑作⊙O交AC邊于點D，E是邊BC的中點，連接DE，OD．（1）如圖①，求∠ODE的大小；（2）如圖②，連接OC交DE于點F，若OF=CF，求∠A的大小．20．（8分）在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交AC于點E，交BC于點D，P為AC延長線上一點，且∠PBC＝∠BAC，連接DE，BE．（1）求證：BP是⊙O的切線；（2）若sin∠PBC＝，AB＝10，求BP的長．21．（10分）霧霾天氣嚴重影響市民的生活質量。在今年寒假期間，某校九年級一班的綜合實踐小組學生對“霧霾天氣的主要成因”隨機調查了所在城市部分市民，并對調查結果進行了整理，繪制了下圖所示的不完整的統計圖表：組別霧霾天氣的主要成因百分比A工業污染45%B汽車尾氣排放C爐煙氣排放15%D其他（濫砍濫伐等）請根據統計圖表回答下列問題：本次被調查的市民共有多少人？并求和的值；請補全條形統計圖，并計算扇形統計圖中扇形區域所對應的圓心角的度數；若該市有100萬人口，請估計市民認為“工業污染和汽車尾氣排放是霧霾天氣主要成因”的人數.22．（10分）如圖1，圖2分別是某款籃球架的實物圖與示意圖，已知底座BC=1.5米，底座BC與支架AC所成的角∠ACB=60°，支架AF的長為2.50米，籃板頂端F點到籃筐D的距離FD=1.3米，籃板底部支架HE與支架AF所成的角∠FHE=45°，求籃筐D到地面的距離．（精確到0.01米參考數據：≈1.73，≈1.41）23．（12分）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，EF過點O且與AB、CD分別交于點E、F．求證：OE＝OF．24．（14分）如圖，在Rt△ABC中，，過點C的直線MN∥AB，D為AB邊上一點，過點D作DE⊥BC，交直線MN于E，垂足為F，連接CD、BE.求證：CE=AD；當D在AB中點時，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說明理由；若D為AB中點，則當=______時，四邊形BECD是正方形.

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】解：A．a6÷a2=a4，故A錯誤；B．（﹣2）﹣1=﹣，故B錯誤；C．（﹣3x2）?2x3=﹣6x5，故C錯；D．（π﹣3）0=1，故D正確．故選D．2、B【解析】

連接AD，BD，由圓周角定理可得∠ABD＝20°，∠ADB＝90°，從而可求得∠BAD＝70°，再由圓的內接四邊形對角互補得到∠BCD=110°.【詳解】如下圖，連接AD，BD，∵同弧所對的圓周角相等，∴∠ABD=∠AED＝20°，∵AB為直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°-20°=70°，∴∠BCD=180°-70°=110°.故選B【點睛】本題考查圓中的角度計算，熟練運用圓周角定理和內接四邊形的性質是關鍵.3、B【解析】設可貸款總量為y，存款準備金率為x，比例常數為k，則由題意可得：，，∴，∴當時，（億），∵400-375=25，∴該行可貸款總量減少了25億.故選B.4、C【解析】

直接利用反比例函數的性質分別分析得出答案．【詳解】A、關于反比例函數y=-，函數圖象經過點（2，-2），故此選項錯誤；B、關于反比例函數y=-，函數圖象位于第二、四象限，故此選項錯誤；C、關于反比例函數y=-，當x＞0時，函數值y隨著x的增大而增大，故此選項正確；D、關于反比例函數y=-，當x＞1時，y＞-4，故此選項錯誤；故選C．【點睛】此題主要考查了反比例函數的性質，正確掌握相關函數的性質是解題關鍵．5、C【解析】

根據中位數的定義進行解答【詳解】將5名同學的身高按從高到矮的順序排列：159、156、152、151、147，因此這組數據的中位數是152.故選C.【點睛】本題主要考查中位數，解題的關鍵是熟練掌握中位數的定義：一組數據按從小到大（或從大到?。┑捻樞蛞来闻帕?，處在中間位置的一個數（或最中間兩個數據的平均數）稱為中位數.6、B【解析】

A、∵四邊形ABCD是平行四邊形，當①AB=BC時，平行四邊形ABCD是菱形，當②∠ABC=90°時，菱形ABCD是正方形，故此選項正確，不合題意；B、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴當②∠ABC=90°時，平行四邊形ABCD是矩形，當AC=BD時，這是矩形的性質，無法得出四邊形ABCD是正方形，故此選項錯誤，符合題意；C、∵四邊形ABCD是平行四邊形，當①AB=BC時，平行四邊形ABCD是菱形，當③AC=BD時，菱形ABCD是正方形，故此選項正確，不合題意；D、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴當②∠ABC=90°時，平行四邊形ABCD是矩形，當④AC⊥BD時，矩形ABCD是正方形，故此選項正確，不合題意．故選C．7、A【解析】∵二次函數y＝x2－2(b－2)x＋b2－1的圖象不經過第三象限，a＝1>0，∴Δ≤0或拋物線與x軸的交點的橫坐標均大于等于0.當Δ≤0時，[－2(b－2)]2－4(b2－1)≤0，解得b≥.當拋物線與x軸的交點的橫坐標均大于等于0時，設拋物線與x軸的交點的橫坐標分別為x1，x2，則x1＋x2＝2(b－2)>0，Δ＝[－2(b－2)]2－4(b2－1)>0，無解，∴此種情況不存在．∴b≥.8、D【解析】

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞10時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】3382億=338200000000=3.382×1．故選：D．【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．9、C【解析】分析：根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．詳解：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項正確；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤．故選：C．點睛：本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．10、B【解析】∵點，是中點∴點坐標∵在雙曲線上，代入可得∴∵點在直角邊上，而直線邊與軸垂直∴點的橫坐標為-6又∵點在雙曲線∴點坐標為∴從而，故選B二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、①②④【解析】

根據拋物線的對稱軸判斷①，根據拋物線與x軸的交點坐標判斷②，根據函數圖象判斷③④⑤．【詳解】解：∵對稱軸是x=-=1，∴ab＜0，①正確；∵二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點坐標為（-1，0）、（3，0），∴方程x2+bx+c=0的根為x1=-1，x2=3，②正確；∵當x=1時，y＜0，∴a+b+c＜0，③錯誤；由圖象可知，當x＞1時，y隨x值的增大而增大，④正確；當y＞0時，x＜-1或x＞3，⑤錯誤，故答案為①②④．【點睛】本題考查的是二次函數圖象與系數之間的關系，二次函數y=ax2+bx+c系數符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數確定．12、0.532，在用頻率估計概率時，試驗次數越多越接近，所以取1﹣8組的頻率值.【解析】

根據用頻率估計概率解答即可.【詳解】∵在用頻率估計概率時，試驗次數越多越接近，所以取1﹣8組的頻率值，∴這一型號的瓶蓋蓋面朝上的概率為0.532，故答案為：0.532，在用頻率估計概率時，試驗次數越多越接近，所以取1﹣8組的頻率值.【點睛】本題考查了利用頻率估計概率的知識，解答此題關鍵是用頻率估計概率得到的是近似值，隨實驗次數的增多，值越來越精確.13、【解析】

此題有等腰三角形，所以可作BH⊥CD，交EC于點G，利用三線合一性質及鄰補角互補可得∠BGD=120°，根據四邊形內角和360°，得到∠ABG+∠ADG=180°．此時再延長GB至K，使AK=AG，構造出等邊△AGK．易證△ABK≌△ADG，從而說明△ABD是等邊三角形，BD=AB=，根據DG、CG、GH線段之間的關系求出CG長度，在Rt△DBH中利用勾股定理及三角函數知識得到∠EBG的正切值，然后作EF⊥BG，求出EF，在Rt△EFG中解出EG長度，最后CE=CG+GE求解．【詳解】如圖，作于H，交AC于點G，連接DG．∵，∴BH垂直平分CD，∴，∴，∴，∴，延長GB至K，連接AK使，則是等邊三角形，∴，又，∴≌（），∴，∴是等邊三角形，∴，設，則，，∴，∴，在中，，解得，，當時，，所以，∴，，，作，設，，，，，∴，，∴，則，故答案為【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質及等邊三角形、全等三角形的判定和性質以及勾股定理的運用，綜合性較強，正確作出輔助線是解題的關鍵．14、1．【解析】

因為一本書的厚度是一定的，根據本數與書的高度成正比列比例式即可得到結論．【詳解】設這些書有x本，

由題意得，，

解得：x=1，

答：這些書有1本．

故答案為：1．【點睛】本題考查了比例的性質，正確的列出比例式是解題的關鍵．15、1【解析】

由AB為直徑，得到，由因為CD平分，所以，這樣就可求出．【詳解】解：為直徑，

，

又平分，

，

．

故答案為1．【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓和等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半同時考查了直徑所對的圓周角為90度．16、1【解析】解：原式==xy+2x+2y，方程組：，解得：，當x=3，y=﹣1時，原式=﹣3+6﹣2=1．故答案為1．點睛：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．17、x(x-1)【解析】x2﹣x=x(x-1).故答案是：x(x-1).三、解答題（共7小題，滿分69分）18、方案二能獲得更大的利潤；理由見解析【解析】

方案一：由利潤=（實際售價-進價）×銷售量，列出函數關系式，再用配方法求最大利潤；方案二：由利潤=（售價-進價）×500p-廣告費用，列出函數關系式，再用配方法求最大利潤．【詳解】解：設漲價x元，利潤為y元，則方案一：漲價x元時，該商品每一件利潤為：50+x?40，銷售量為：500?10x，∴，∵當x=20時，y最大=9000，∴方案一的最大利潤為9000元；方案二：該商品售價利潤為=(50?40)×500p，廣告費用為：1000m元，∴，∴方案二的最大利潤為10125元；∴選擇方案二能獲得更大的利潤.【點睛】本題考查二次函數的實際應用，根據題意，列出函數關系式，配方求出最大值.19、（1）∠ODE=90°；（2）∠A=45°.【解析】分析：（Ⅰ）連接OE，BD，利用全等三角形的判定和性質解答即可；（Ⅱ）利用中位線的判定和定理解答即可．詳解：（Ⅰ）連接OE，BD．∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴∠CDB=90°．∵E點是BC的中點，∴DE=BC=BE．∵OD=OB，OE=OE，∴△ODE≌△OBE，∴∠ODE=∠OBE．∵∠ABC=90°，∴∠ODE=90°；（Ⅱ）∵CF=OF，CE=EB，∴FE是△COB的中位線，∴FE∥OB，∴∠AOD=∠ODE，由（Ⅰ）得∠ODE=90°，∴∠AOD=90°．∵OA=OD，∴∠A=∠ADO=．點睛：本題考查了圓周角定理，關鍵是根據學生對全等三角形的判定方法及切線的判定等知識的掌握情況解答．20、（1）證明見解析；（2）【解析】

（1）連接AD，求出∠PBC＝∠ABC，求出∠ABP＝90°，根據切線的判定得出即可；（2）解直角三角形求出BD，求出BC，根據勾股定理求出AD，根據相似三角形的判定和性質求出BE，根據相似三角形的性質和判定求出BP即可．【詳解】解：（1）連接AD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BAC，∵∠ADB=90°，∴∠BAD+∠ABD=90°，∵∠PBC=∠BAC，∴∠PBC+∠ABD=90°，∴∠ABP=90°，即AB⊥BP，∴PB是⊙O的切線；（2）∵∠PBC=∠BAD，∴sin∠PBC=sin∠BAD，∵sin∠PBC==，AB=10，∴BD=2，由勾股定理得：AD==4，∴BC=2BD=4，∵由三角形面積公式得：AD×BC=BE×AC，∴4×4=BE×10，∴BE=8，∴在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE=6，∵∠BAE=∠BAP，∠AEB=∠ABP=90°，∴△ABE∽△APB，∴=，∴PB===．【點睛】本題考查了切線的判定、圓周角定理、勾股定理、解直角三角形、相似三角形的性質和判定等知識點，能綜合運用性質定理進行推理是解此題的關鍵．21、（1）200人，；（2）見解析，；（3）75萬人.【解析】

(1)用A類的人數除以所占的百分比求出被調查的市民數，再用B類的人數除以總人數得出B類所占的百分比m，繼而求出n的值即可；(2)求出C、D兩組人數，從而可補全條形統計圖，用360度乘以n即可得扇形區域所對應的圓心角的度數；(3)用該市的總人數乘以持有A、B兩類所占的百分比的和即可．【詳解】(1)本次被調查的市民共有：(人)，∴，；(2)組的人數是(人)、組的人數是(人)，∴；補全的條形統計圖如下圖所示：扇形區域所對應的圓心角的度數為：；(3)(萬)，∴若該市有100萬人口，市民認為“工業污染和汽車尾氣排放是霧霾天氣主要成因”的人數約為75萬人.【點睛】本題考查了條形統計圖、扇形統計圖、統計表，讀懂圖形，找出必要的信息是解題的關鍵.22、3.05米【解析】

延長FE交CB的延長線于M,過A作AG⊥FM于G,解直角三角形即可得到正確結論．【詳解】解：如圖：延長FE交CB的延長線于M，過A作AG⊥FM于G，在Rt△ABC中，tan∠ACB=，∴AB=BC?tan60°=1.5×1.73=2.595，∴GM=AB=2.595，在Rt△AGF中，∵∠FAG=∠FHE=45°，sin∠FAG=，∴sin45°=，∴