專題12集合的基本運算(補集與集合的綜合應用運算)【知識點梳理】知識點1：全集文字語言一般地，如果一個集合含有我們所研究問題中涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集知識點2：補集文字語言對于一個集合A，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補集，簡稱為集合A的補集，記作符號語言?UA＝{x|x∈U，且x?A}圖形語言【知識點撥】(1)簡單地說，是從全集U中取出集合A的全部元素之后，所有剩余的元素組成的集合．(2)性質：A∪(?UA)＝U，A∩(?UA)＝?，?U(?UA)＝A，?UU＝?，?U?＝U，?U(A∩B)＝(?UA)∪(?UB)，?U(A∪B)＝(?UA)∩(?UB)．(3)如圖所示的陰影部分是常用到的含有兩個集合運算結果的Venn圖表示．【題型歸納目錄】題型1：補集的運算題型2：集合的交并、補集的綜合運算題型3：與補集有關的求參數問題題型4：根據交并補混合運算確定參數題型5：利用Venn圖求集合【典例例題】題型1：補集的運算例1．(2023·高一單元測試)已知全集，，，則=()A． B．C． D．例2．(2023·高一課時練習)設全集，，則)等于(

)A． B． C． D．例3．(2023·吉林長春·高一汽車區第三中學校考期末)設集合，則(

)A． B． C． D．變式1．(2023·四川眉山·高一校考期末)已知集合，則(

)A． B． C． D．變式2．(2023·陜西漢中·高一統考期末)已知全集，集合，則(

)A． B． C． D．變式3．(2023·海南·高一統考學業考試)已知集合，，則(

)A． B． C． D．題型2：集合的交并、補集的綜合運算例4．(2023·高一課時練習)已知全集，且，則(

)A． B． C． D．例5．(2023·高一單元測試)設集合，則(

)A． B． C． D．例6．(2023·全國·高一專題練習)已知全集，集合，．求：(1)；(2)；(3).變式4．(2023·高一單元測試)已知全集，集合，．求，，．變式5．(2023·湖南張家界·高一張家界市民族中學校考階段練習)已知集合，或．(1)若全集，求、；(2)若全集，求；變式6．(2023·云南曲靖·高一會澤縣實驗高級中學校校考階段練習)已知全集，集合，，求：(1)；(2).變式7．(2023·河北衡水·高一衡水市第二中學校考階段練習)設，若，，則集合______．變式8．(2023·高一課時練習)設全集，若，，，則__________．變式9．(2023·河北衡水·高一河北冀州中學階段練習)已知，，，，則_____．變式10．(2023·內蒙古赤峰·高一階段練習)設集合都是的子集，已知，，則等于____________．題型3：與補集有關的求參數問題例7．(2023·全國·高一專題練習)已知全集，集合，，則實數的值為__________．例8．(2023·浙江溫州·高一校聯考期中)已知全集，集合，，則實數a的值為__________．例9．(2023·北京·高一北京市八一中學校考階段練習)設全集，則__________.變式11．(2023·高一課時練習)設，，全集，，或，則______.變式12．(2023·廣東汕尾·高一華中師范大學海豐附屬學校校考階段練習)設集合，，，若，則_________.變式13．(2023·上海·高一專題練習)設，，，則________.變式14．(2023·全國·高一專題練習)設集合，，若，則實數的取值范圍是_______.變式15．(2023·高一課時練習)已知，，且，則的值等于_____．變式16．(2023·上海·高一期中)已知集合，，若，，則_____.題型4：根據交并補混合運算確定參數例10．(2023·全國·高一期中)已知集合，設集合，，若，則實數的取值范圍是_____.例11．(2023·江西撫州·高一統考期末)已知集合，或．(1)當時，求；(2)在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在(2)問中的橫線上，并求解，若__________，求實數的取值范圍．(注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分)例12．(2023·湖北咸寧·高一校考階段練習)設集合，．(1)當時，求和；(2)若，求實數的取值范圍．變式17．(2023·山西朔州·高一校考階段練習)已知集合，，若，則實數a的取值范圍是________．變式18．(2023·上海普陀·高一上海市晉元高級中學校考期中)若且，則實數的范圍是_________________.變式19．(2023·河南洛陽·高一宜陽縣第一高級中學校考階段練習)已知集合集合，集合，若，則實數的取值范圍是__________.變式20．(2023·廣西桂林·高一校考階段練習)設全集，集合，且，則實數的取值范圍是__________．題型5：利用Venn圖求集合例13．(2023·四川·高一校考階段練習)高一某班共有55人，其中有14人參加了球類比賽，16人參加了田徑比賽，4人既參加了球類比賽，又參加了田徑比賽.則該班這兩項比賽都沒有參加的人數是______.例14．(2023·河南鄭州·高一校考階段練習)中國健兒在東京奧運會上取得傲人佳績，球類比賽獲獎多多，其中乒乓球、羽毛球運動備受學生追捧．某校高一(1)班40名學生在乒乓球、羽毛球兩個興趣小組中，每人至少報名參加一個興趣小組，報名乒乓球興趣小組的人數比報名羽毛球興趣小組的人數3倍少4人，且兩興趣小組都報名的學生有8人，則只報名羽毛球興趣小組的學生有__人．例15．(2023·河北廊坊·高一校考階段練習)七寶中學2020年的“藝術節”活動正如火如荼準備中，高一某班學生參加大舞臺和風情秀兩個節目情況如下：參加風情秀的人數占該班全體人數的八分之三；參加大舞臺的人數比參加風情秀的人數多3人；兩個節目都參加的人數比兩個節目都不參加的學生人數少7人，則此班的人數為______.變式21．(2023·全國·高一專題練習)疫情期間，某社區因疫情防控需要招募志愿者進行連續3天的核酸采樣工作，第一天有19人參加，第二天有13人參加，第三天有18人參加，其中，前兩天都參加的有3人，后兩天都參加的有4人.則這三天參加的人數最少為___________.變式22．(2023·山東濰坊·高一校考期中)國慶節期間，某校要求學生從三部電影《長津湖》、中國機長》《攀登者》中至少觀看一部并寫出觀后感．高一某班50名學生全部參與了觀看，其中只觀看《長津湖》的有10人，只觀看《中國機長》的有10人，只觀看《攀登者》的有10人，既觀看《長津湖》又觀看《中國機長》的有7人，既觀看《長津湖》又觀看《攀登者》的有12人，既觀看《中國機長》又觀看《攀登者》的有9人，則三部都觀看的學生有______人．【過關測試】一、單選題1．(2023·高一課時練習)已知全集，，，，則(

)A． B． C． D．2．(2023·廣東深圳·高一深圳外國語學校校考期中)如圖所示，兩個大圓和一個小圓分別表示集合、、，它們是的三個子集，則陰影部分所表示的集合是(

)

A． B．C． D．3．(2023·四川眉山·高一眉山市彭山區第一中學校聯考階段練習)已知全集，集合，，則(

)A． B． C． D．4．(2023·云南玉溪·高一云南省玉溪第一中學校考期中)已知全集，集合，，則等于(

)A． B．C． D．5．(2023·全國·高一專題練習)集合且，，，且，，，則(

)A． B． C． D．6．(2023·高一課時練習)設全集I是實數集R，或與都是I的子集(如圖所示)，則陰影部分所表示的集合為(

)A． B． C． D．7．(2023·遼寧沈陽·高一東北育才雙語學校校考期末)已知集合，，則(

)A．或 B．C． D．8．(2023·江蘇·高一淮陰中學校考期中)已知集合，若是的子集，且同時滿足：①若，則；②若，則；則集合的個數為(

)A．8 B．16 C．20 D．24二、多選題9．(2023·高一單元測試)已知全集U={1,2,3,4,5,6}，集合P={1,3,5}，Q={1,2,4}，則下列結論正確的是()A．={1} B．={1,2,3,4,5,6}C．={1,2,4,6} D．={3,5}10．(2023·高一課時練習)已知全集為U，A，B是U的非空子集，且，則下列關系一定正確的是(

)A．且B．C．或D．且11．(2023·浙江杭州·高一校考期中)已知集合M、N的關系如圖所示，則下列結論中正確的(

)A． B．C． D．12．(2023·浙江·高一期中)已知集合A中含有6個元素，全集中共有12個元素，中有m個元素，已知，則集合B中元素個數可能為(

)A．2 B．6 C．8 D．12三、填空題13．(2023·廣東汕尾·高一華中師范大學海豐附屬學校校考階段練習)向50名學生調查對兩事件的態度，有如下結果：贊成的人數是全體的五分之三，其余的不贊成；贊成的比贊成的多3人，其余的不贊成；另外，對都不贊成的學生數比對都贊成的學生數的三分之一多1人.則贊成的不贊成的有_____人.14．(2023·湖南衡陽·高一衡陽市一中校考階段練習)已知，，則__________.15．(2023·西藏林芝·高一校考期中)已知全集，集合，.則=_________.16．(2023·浙江金華·高一校考階段練習)已知集合，且，則實數a的取值范圍為________.四、解答題17．(2023·高一課時練習)已知集合，若，求實數m的取值范圍．18．(2023·高一課時練習)已知，求．19．(2023·全國·高一專題練習)已知全集，或，.(1)當時，求，，