第第頁人教版2024新七年級暑期成果驗收卷滿分：120分測試范圍：有理數、有理數的運算、代數式、整式的加減一、選擇題。（共10小題，每小題3分，共30分）1．如果升降機下降10米記作米，那么上升15米記作米．A． B． C． D．【分析】根據正數和負數表示相反意義的量，升降機下降為負，則可得升降機上升為正．【解答】解：如果升降機下降10米記作米，那么上升15米記作米．故選：．【點評】本題考查了正數和負數，相反意義的量用正數和負數表示．2．下列四個數中，絕對值最大的是A．2 B． C．0 D．【分析】分別計算出四個選項的絕對值，然后再進行比較，找出絕對值最大的選項．【解答】解：、；、；、；、；，四個數中絕對值最大的是．故選：．【點評】絕對值規律總結：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0．3．若與是同類項，則的值是A．9 B．5 C．6 D．【分析】所含字母相同，并且相同字母的指數也相同，這樣的項叫做同類項，據此可得、的值，再代入所求式子計算即可．【解答】解：與是同類項，，，．故選：．【點評】本題考查同類項的概念，解題的關鍵是相同字母的指數要相同，從而求出與的值．4．多項式的二次項系數與常數項分別為A．，4 B．， C．3， D．3，4【分析】根據單項式的數字因數為系數，不含字母的項是常數項進而可得答案．【解答】解：多項式的二次項系數是，常數項是，故選：．【點評】此題主要考查了多項式，關鍵是掌握不含字母的項叫做常數項．5．如圖是一個簡單的數值運算程序，若輸入的值為3，則輸出的數值為A．10 B．8 C．7 D．5【分析】先由運算程序寫出輸出代數式，再把，代入求值．【解答】解：由數值運算程序得輸出結果為：，把代入得：，故選：．【點評】此題考查的是代數式求值，關鍵是先寫出輸出代數式，再代入求值．6．下列去括號正確的是A． B． C． D．【分析】直接利用去括號法則：如果括號外的因數是正數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數是負數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反，分別化簡得出答案．【解答】解：．，故此選項不合題意；．，故此選項不合題意；．，故此選項不合題意；．，故此選項符合題意．故選：．【點評】此題主要考查了去括號法則，正確去括號是解題關鍵．7．在黨的二十大報告中總結了新時代十年的非凡成就，包括我國建成世界上規模最大的社會保障體系，基本養老保險覆蓋10.4億人，其中10.4億用科學記數法可表示為A． B． C． D．【分析】科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數．確定的值時，要看把原數變成時，小數點移動了多少位，的絕對值與小數點移動的位數相同．【解答】解：10.4億，故選：．【點評】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數，表示時關鍵要正確確定的值以及的值．8．下列運算正確的是A． B． C． D．【分析】根據合并同類項法則進行求解即可得出答案．【解答】解：、與不是同類項，不能合并；、；、；、，正確；故選：．【點評】此題考查了合并同類項，熟練掌握合并同類項的概念是解題的關鍵．9．如圖，若是有理數在數軸上對應的點，則關于，，0，1的大小關系表示正確的是A． B． C． D．【分析】根據數軸可知，則，再根據點到原點的距離大于1到原點的距離，即可確定出1與和的關系，據此即可得到答案．【解答】解：由數軸上點的位置關系，可知：，所以，所以．又因為到原點的距離小于1到原點的距離，所以．故選：．【點評】本題考查實數大小比較，根據題意得到的正負性是解題的關鍵．10．我國古代《易經》一書中記載，遠古時期，人們通過在繩子上打結來記錄數量，即“結繩計數”．一位書生堅持每天五更起床讀書，為了勉勵自己，他用“結繩計數”的方法來記錄自己讀書的天數，如圖1是他從右到左依次排列的繩子上打結，滿六進一，表示的天數為51天，，按同樣的方法，圖2表示的天數是A．36 B．56 C．236 D．1032【分析】類比于現在我們的十進制“滿十進一”，可以表示滿六進一的數為：千位上的數百位上的數十位上的數個位上的數．【解答】解：圖2中表示的天數為：．故選：．【點評】考查了用數字表示事件，本題是以古代“結繩計數”為背景，按滿六進一計算自己讀書的天數，運用了類比的方法，根據圖中的數學列式計算；本題題型新穎，一方面讓學生了解了古代的數學知識，另一方面也考查了學生的思維能力．二、填空題。（共6小題，每小題3分，共18分）11．若與互為相反數，則的值為2．【分析】根據相反數的定義，直接得結論．【解答】解：的相反數是2，．故答案為：2．【點評】本題考查了相反數的定義．理解相反數的定義，是解決本題的關鍵．12．單項式的系數是．【分析】由于單項式中數字因數叫做單項式的系數，即可求解．【解答】解：單項式的系數是，故答案為：．【點評】主要考查單項式的系數的概念，關鍵是掌握：單項式中數字因數叫做單項式的系數．13．買一個籃球需要元，買一個足球需要元，則買7個籃球、5個足球共需元．【分析】根據各數量之間的關系，列式，即可求解．【解答】解：根據題意，得買7個籃球、5個足球共需元，故答案為：．【點評】根據各數量之間的關系，列式，即可求解，本題考查了，列代數式，解題的關鍵是：正確對應數量間的關系．14．小亮的體重是，精確到得到的近似值是46.8．【分析】把百分位上的數字5進行五入即可．【解答】解：小亮的體重為，精確到得到的近似值為．故答案為：46.8．【點評】本題考查了近似數：“精確到第幾位”和“有幾個有效數字”是精確度的兩種常用的表示形式，它們實際意義是不一樣的，前者可以體現出誤差值絕對數的大小，而后者往往可以比較幾個近似數中哪個相對更精確一些．15．若、互為相反數，、互為倒數，則．【分析】根據、互為相反數，、互為倒數，可以得到，，然后代入所求式子計算即可．【解答】解：、互為相反數，、互為倒數，，，，故答案為：．【點評】本題考查有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．16．在“點燃我的夢想，數學皆有可能”數學創新設計活動中，“智多星”小強設計了一個數學探究活動；對依次排列的兩個整式，按如下規律進行操作：第1次操作后得到整式中，，；第2次操作后得到整式中，，，；第3次操作后其操作規則為：每次操作增加的項，都是用上一次操作得到的最末項減去其前一項的差，小強將這個活動命名為“回頭差”游戲．則該“回頭差”游戲第2024次操作后得到的整式串各項之和是．【分析】先逐步操作前7次，找到規律，再計算即可．【解答】解：第1次操作后得到的整式串，，；第2次操作后得到的整式串，，，；第3次操作后得到的整式串，，，，；第4次操作后得到的整式串，，，，，；和為：；第5次操作后得到的整式串，，，，，，；第6次操作后得到的整式串，，，，，，，；第7次操作后得到的整式串，，，，，，，，；觀察：該“回頭差”游戲每6次組成一個循環，，第2次操作后得到的整式串，，，的和為；故答案為：．【點評】本題考查了整式的加減，掌握操作規律是解題關鍵．三、解答題（共8小題，共72分）17．把下列各數對應的序號填在相應的括號里．①，②，③，④，⑤4，⑥，⑦5.4，⑧，⑨0，⑩（每兩個2之間多一個負有理數集合：①③⑥⑧；正分數集合：；自然數集合：；非正整數集合：．【分析】根據有理數的分類及定義即可求得答案．【解答】解：負有理數集合：①③⑥⑧；正分數集合：④⑦；自然數集合：⑤⑨；非正整數集合：①③⑨；故答案為：①③⑥⑧；④⑦；⑤⑨；①③⑨．【點評】本題考查有理數的分類及定義，此為基礎且重要知識點，必須熟練掌握．18．計算：（1）；（2）．【分析】（1）先將除法轉化為乘法，再利用乘法運算律進行簡便計算即可；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加減；如果有括號，要先做括號內的運算．【解答】解：（1）；（2）．【點評】此題主要考查了有理數的混合運算，要熟練掌握，注意明確有理數混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內的運算．進行有理數的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化．19．先化簡，再求值：，其中，．【分析】根據去括號法則和合并同類法則進行化簡，再代入，的值計算即可．【解答】解：原式，當，時，原式．【點評】本題考查整式的化簡求值，解題關鍵是根據去括號法則和合并同類項法則準確計算．20．為了相應國家號召“保護環境，低碳生活”，蘇老師家換了一輛某品牌的新能源純電小汽車，該車官方宣稱續航能力（充滿一次電可以跑的里程）為．為了解小汽車的使用情況，蘇老師連續記錄了這周7天小汽車每天行駛的路程．以為標準，每天超過或不足的部分分別用正數、負數表示．下面是她記錄的數據（單位：，，，，，，．（1）蘇老師家小汽車這7天中，行駛路程最多的一天比最少的一天多多少？（2）如果這周開始記錄時小汽車是滿電狀態，請你計算說明蘇老師本周中途需要給小汽車充電嗎？【分析】（1）根據正數和負數的實際意義列式計算即可；（2）根據正數和負數的實際意義列式計算后判斷即可．【解答】解：（1），即蘇老師家小汽車這7天中，行駛路程最多的一天比最少的一天多；（2），則蘇老師本周中途不需要給小汽車充電．【點評】本題考查正數和負數及有理數運算的實際應用，結合已知條件列得正確的算式是解題的關鍵．21．如圖，紅軍西征勝利紀念館要在兩塊緊挨在一起的長方形荒地上修建一個半圓形花圃，尺寸如圖所示（單位：米）．（1）求陰影部分的面積（用含的代數式表示）；（2）當，取3時，求陰影部分的面積．【分析】（1）利用兩個長方形的面積之和減去半圓的面積即可；（2）將，取3代入（1）中的代數式計算即可．【解答】解：（1）陰影部分的面積為：．陰影部分的面積為；（2）當，取3時，（平方米）．答：陰影部分的面積為14.5平方米．【點評】本題主要考查了列代數式，求代數式的值，正確使用長方形與圓的面積公式是解題的關鍵．22．某商店銷售羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定價40元，羽毛球每桶定價10元，“雙十一”期間商店決定開展促銷活動，活動期間向客戶提供兩種優惠方案．方案一：買一副羽毛球拍送一桶羽毛球；方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定價的付款．現某客戶要到該商店購買羽毛球拍10副，羽毛球桶．（1）若該客戶按方案一、方案二購買，分別需付款多少元？（用含的代數式表示）（2）當時，通過計算，說明此時按哪種方案購買較為合算？（3）當時，你還能給出一種更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方法，并計算需付款多少元？【分析】（1）根據方案一：買一副羽毛球拍送一桶羽毛球；方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定價的付款，列算式；（2）把代入（1）計算；（3）先按方案一買羽毛球拍10副，送10桶羽毛球，按方案二購買20桶羽毛球，求出共付款．【解答】解：（1）該客戶按方案一需付款：元；該客戶按方案二需付款：元；答：該客戶按方案一、方案二購買，分別需付款元、元；（2）當時，按方案一需付款：（元，按方案二需付款：（元，，客戶按方案一購買較為合算；（3）能，先按方案一買羽毛球拍10副，送10桶羽毛球，按方案二購買20桶羽毛球，共付款：（元，答：能，先按方案一買羽毛球拍10副，送10桶羽毛球，按方案二購買20桶羽毛球，需付款580元．【點評】本題考查了代數式的求值、列代數式，掌握用數值代替代數式里的字母進行計算，根據題意列算式是解題關鍵．23．將連續的奇數1，3，5，7，9，，排成如圖所示的數表，用十字形框任意框出5個數．（1）如圖十字框中的五個數之和與中間數15有什么關系？（2）若將十字框上下左右移動，可框住另外五個數，設中間數為．①用含有的式子表示十字形框中的五個數之和；②這五個數之和能等于2023嗎？請通過計算說明．【分析】（1）先求出這5個數的和，用這個和去除以中間的這個數15就可以得出結論；（2）①由左右相鄰兩個奇數之間相差2，上下相鄰兩個奇數之間相差10，就可以分別表示出這5個數，進而得出結論；②設中間的一個數為，建立方程求出的值就可以得出結論．【解答】解：（1）由題意，得．．因此十字框中的五個數的和是中間數15的5倍；（2）①設中間數為，則其余的4個數分別為，，，，由題意得，．答：5個數之和為；②不能．理由如下：設中間的一個數為，則其余的4個數分別為，，，，由題意，得，解得，不是整數，不存在五個數之和等于2023．【點評】此題考查一元一次方程的實際運用，正確列出方程是解題關鍵．24．已知：是單項式的系數，是最小的正整數，是多項式的次數．請回答下列問題：（1）請直接寫出，，的值：，，．數軸上，，，三個數所對應的點分別為，，，請畫數軸并在數軸上表示出、、三個點的位置；（2）在（1）問條件下，點，，同時開始在數軸上運動，若點以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點和點分別以每秒1個單位長度和3個單位長度的速度向右運動，假設秒鐘過后，若點與點之間的距離表示為，點與點之間的距離表示為，點與點之間的距離表示為．（提醒：若點、在數軸上表示的數分別為、，則、兩點之間的距離可以表示為，例如與3的距離表示為：，所以與3的距離為5．①秒鐘過后，的長度（用含