2025屆福建廈門第一中學數學七年級第一學期期末經典模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．用代數式表示下列數量關系不恰當的是（）A．6個邊長為的正方形面積之和為；B．底面半徑為、高為的圓柱的體積為；C．棱長為的正方體的表面積為；D．定價為6元的商品連續兩次打折后的售價為元．2．如圖是一個幾何體分別從它的正面、左面、上面看到的形狀圖，則該幾何體名稱是（）A．圓柱 B．棱柱 C．球 D．圓錐3．下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．4．排球的國際標準指標中有一項是排球的質量，規定排球的標準質量為.現隨機選取8個排球進行質量檢測，結果如下表所示：序號12345678質量275263278270261277282269則僅從質量的角度考慮，不符合要求的排球有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．當前，“低頭族”已成為熱門話題之一，小穎為了解路邊行人步行邊低頭看手機的情況，她應采用的收集數據的方式是（）A．對學校的同學發放問卷進行調查B．對在路邊行走的學生隨機發放問卷進行調查C．對在路邊行走的行人隨機發放問卷進行調查D．對在圖書館里看書的人發放問卷進行調查6．的絕對值等于（）A． B． C． D．7．已知0<<1，則、、大小關系是（）A．<x< B．x<< C．x<< D．<<8．小明用元買美術用品，若全買彩筆，則可以買3盒；若全買彩紙，則可以買5包，已知一包彩紙比一盒彩筆便宜2元，則下列所列方程中，正確的是（）A． B． C． D．9．若單項式與是同類項，則m=（）A．5 B．2 C．1 D．-310．如圖是由五個相同的小立方塊搭成的幾何體，這個幾何體的主視圖（從正面看）是（）A． B．C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．現在人們鍛煉身體的意識日漸增強，但是一些人保護環境的意識卻很淡薄．如圖是昌平濱河公園的一角，有人為了抄近道而避開橫平豎直的路，走“捷徑AC”，于是在草坪內走出了一條不該有的“路線AC”．請你用數學知識解釋出現這一現象的原因是_____．12．小力在電腦上設計了一個有理數預算程序：輸入a，加*鍵，再輸入b，得到運算：a*b=a2-ab，利用該運算程序，計算__________．13．已知2x2y2和﹣xmyn+4是同類項，則m_____n（填“＞＜或＝”）14．小何買了5本筆記本，10支圓珠筆，設筆記本的單價為a元，圓珠筆的單價為b元，則小何共花費_____元（用含a，b的代數式表示）．15．2020的相反數是__________．16．如圖,一圓柱高,底面圓半徑為cm,一只螞蟻從點爬到點處吃食，要爬行的最短路程是________________________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖①②，將兩個相同三角板的兩個直角頂點O重合在一起，如圖①②放置．（1）若∠BOC＝60°，如圖①求∠AOD的度數；（2）若∠BOC＝70°，如圖②求∠AOD的度數；（3）猜想∠AOD和∠BOC的關系．18．（8分）某游泳館每年夏季推出兩種游泳付費方式，方式一：先購買會員證每張會員證100元，只限本人當年使用，憑會員證游泳每次付費5元；方式二：不購買會員證，每次游泳付費9元設小明計劃今年夏季游泳次數為x（x為正整數）（1）根據題意，填寫下表：游泳次數101520…x方式一的總費用/元150175…方式二的總費用/元90135…（2）若小明計劃今年夏季游泳的總費用為270元，則選擇哪種付費方式，他游泳的次數比較多？（3）如果兩種方式總費用一樣多，則他的游泳次數是多少次？19．（8分）（1）如圖，∠AOB=∠COD=90°①∠AOD=30°求∠BOC②若∠AOD=α求用α的代數式表示∠BOC．（2）如圖2，若∠AOB=∠COD=60°，直接寫出∠AOC與∠BOD的關系．20．（8分）如圖，已知點分別在線段上，交于點平分．（1）求證：平分閱讀下列推理過程，并將推理過程補充完整．證明：平分，（已知）（角平分線的定義），（已知）（）故．（等量代換），（已知），（），（），平分．（）（2）若，請直接寫出圖中所有與互余的角．21．（8分）如圖，直線AB、CD相交于點O，OE是∠AOD的平分線，若∠AOC＝60°，OF⊥OE．（1）判斷OF把∠AOC所分成的兩個角的大小關系并證明你的結論；（2）求∠BOE的度數．22．（10分）計算題．（1）-52+（-36）×（（2）÷7-∣-∣×（-3）223．（10分）如圖是由個同樣大小的小正方體搭成的物體.（1）請畫陰影分別表示從正面、上面觀察得到的平面圖形的示意圖；（2）分別從正面、上面觀察這個圖形，得到的平面圖形不變的情況下，你認為最多還可以添加個小正方體.從正面看從上面看24．（12分）如圖是某月的月歷，圖中帶陰影的方框恰好蓋住四個數，不改變帶陰影的方框的形狀大小，移動方框的位置.(1)若帶陰影的方框蓋住的4個數中，A表示的數是x，求這4個數的和(用含x的代數式表示)；(2)若帶陰影的方框蓋住的4個數之和為82，求出A表示的數；(3)這4個數之和可能為38或112嗎？如果可能，請求出這4個數，如果不可能，請說明理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據代數式的含義即可求解．【詳解】A.6個邊長為的正方形面積之和為，正確；B.底面半徑為、高為的圓柱的體積為，故錯誤；C.棱長為的正方體的表面積為，正確；D.定價為600元的商品連續兩次打折后的售價為元，正確，故選B．【點睛】本題考查代數式的意義，解題的關鍵是根據題意列出代數式．2、C【解析】分別寫出圓柱、棱柱、球、圓錐的三視圖，判斷即可．【詳解】解：A、圓柱，從它的正面、左面、上面看到的形狀圖分別是圓、矩形、矩形，本選項不符合題意；B、棱柱，從它的正面、左面、上面看到的形狀圖都不是圓，本選項不符合題意；C、球，從它的正面、左面、上面看到的形狀圖都是圓，本選項符合題意；D、圓錐從它的正面、左面、上面看到的形狀圖分別是圓、三角形、三角形，本選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了三視圖的知識，解決此類圖的關鍵是由三視圖得到相應的立體圖形．從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖．3、C【分析】根據軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【詳解】A、是軸對稱圖形，故此選項不合題意B、是軸對稱圖形，故此選項不合題意C、不是軸對稱圖形，故此選項符合題意D、是軸對稱圖形，故此選項不合題意故選：C．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的定義，熟記定義是解題關鍵．4、A【分析】根據標準質量為（270±10）g，得出小于260g以及大于280g的排球是不合格的，再進行判斷即可．【詳解】解：因為排球的標準質量為（270±10）g，即260g≤排球的標準質量≤280g，

故第7個排球不符合要求，

故選：A．【點睛】本題考查了正數和負數，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，確定一對具有相反意義的量．注意不是同一類別的量，不能看成是具有相反意義的量．5、C【詳解】解：A、對學校的同學發放問卷進行調查不具代表性、廣泛性，故A錯誤；B、對在路邊行走的學生隨機發放問卷進行調查不具代表性、廣泛性，故B錯誤；C、對在路邊行走的行人隨機發放問卷進行調查具代表性、廣泛性，故C正確；D、對在圖書館里看書的人發放問卷進行調查不具代表性、廣泛性，故D錯誤；故選C．6、A【解析】根據絕對值的定義：在數軸上，表示一個數的點到原點的距離叫做這個數的絕對值，即可得出答案．【詳解】的絕對值等于故選：A．【點睛】本題主要考查一個數的絕對值，掌握絕對值的定義是解題的關鍵．7、A【分析】根據0＜x＜1，可得：0＜x2＜x＜1，＞1，據此判斷即可．【詳解】解：∵0＜x＜1，

∴0＜x2＜x＜＜1，＞1，

∴x2＜x＜．

故選：A．【點睛】此題主要考查了有理數的大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：正數＞0＞負數，兩個負數絕對值大的反而小．8、A【分析】首先根據題意表示出一盒彩筆的價格是元，一包彩紙的價格是元，再根據關鍵語句“一包彩紙比一盒彩筆便宜2元”列出方程即可．【詳解】由題意得：一盒彩筆的價格是元，一包彩紙的價格是元，列方程得：，故選：A．【點睛】本題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，關鍵是正確理解題意，抓住題目中的關鍵語句，列出方程．9、A【分析】根據同類項的定義，即可得到答案.【詳解】解：∵與是同類項，∴，故選擇：A.【點睛】本題考查了同類項的定義，解題的關鍵是熟記同類項的定義.10、A【分析】這個幾何體的主視圖有3列：小正方形的個數依次是1、1、2，據此解答即可．【詳解】解：這個幾何體的主視圖是：．故選：A．【點睛】本題考查了幾何體的三視圖，屬于基礎題目，掌握解答的方法是關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、兩點之間，線段最短【解析】根據線段的性質，可得答案．【詳解】為了抄近道而避開橫平豎直的路，走“捷徑AC”，用數學知識解釋出現這一現象的原因是兩點之間，線段最短，故答案為：兩點之間，線段最短．【點睛】本題考查了線段的性質，熟記線段的性質是解題關鍵．12、1【分析】根據a*b=a2-ab，直接代入求出答案．【詳解】解：∵a*b=a2-ab，∴（-1）※3=（-1）2-（-1）×3=1+3=1．

故答案為：1．【點睛】此題主要考查了有理數的混合運算，正確把已知數代入是解題關鍵．13、＞【分析】根據同類項的定義可知m+1＝1，n＝3，從而可求得m、n的值，然后比較即可．【詳解】解：∵1x1y1和﹣xmyn+4是同類項，∴m＝1，n+4＝1，∴n＝﹣1．∴m＞n．故答案為：＞．【點睛】此題主要考查同類項的應用，解題的關鍵是熟知同類項的特點．14、（5a+10b）．【分析】由題意得等量關系：小何總花費本筆記本的花費支圓珠筆的花費，再代入相應數據可得答案．【詳解】解：小何總花費：，故答案為：．【點睛】此題主要考查了列代數式，關鍵是正確理解題意，找出題目中的數量關系．15、-1【分析】根據相反數的代數意義：只有符號不同的兩個數互為相反數，即可解答．【詳解】解：1的相反數是-1故答案為：-1．【點睛】此題考查的是求一個數的相反數，掌握相反數的代數意義是解決此題的關鍵．16、1【分析】根據兩點之間線段最短的知識將圓柱的側面展開并連接AB即可得解.【詳解】如下圖所示：將圓柱的側面展開，連接AB即可得到爬行的最短路程.底面圓周長為，底面半圓弧長為，根據題意，展開得，根據勾股定理得，故答案為：1．【點睛】本題主要考查了立體圖形的展開和兩點之間線段最短，解題的關鍵是根據題意畫出展開圖，畫曲面問題為平面問題．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）120°；（2）110°；（3）∠AOD+∠BOC=180°．【分析】（1）根據余角的性質可得∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-60°=30°，再由∠AOD=∠AOC+∠COD即可求得∠AOD的度數；（2）根據周角的定義可得∠AOB+∠COD+∠BOC+∠AOD=360°，代入即可得∠AOD的度數；（3）∠AOD+∠BOC=180°，圖①由∠AOD=∠AOC+∠COD，∠BOC=∠COD-∠BOD，代入即可得結論，圖②根據角的和差即可計算．【詳解】解：（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=60°，∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-60°=30°．又∵∠COD=90°，∴∠AOD=∠AOC+∠COD=30°+90°=120°．（2）∵∠AOB+∠COD+∠BOC+∠AOD=360°，∠AOB=90°，∠COD=90°，∠BOC=70°，∴∠AOD=360°-∠AOB-∠COD-∠BOC=360°-90°-90°-70°=110°．（3）猜想：∠AOD+∠BOC=180°．理由如下：

如圖①∵∠AOD=∠AOC+∠COD=∠AOC+90°，

∠BOC=∠COD-∠BOD=90°-∠BOD，∠AOC=∠BOD，

∴∠AOD+∠BOC=180°；

如圖②，∵∠AOB+∠COD+∠BOC+∠AOD=360°，

∠AOB=90°，∠COD=90°，

∴∠AOD+∠BOC=360°-90°-90°=180°．考點：余角、周角的性質．18、（1）200，100+5x，,180，9x；（2）小明選擇第一種付費方式，他游泳的次數多為34次；（3）他的游泳次數是25次.【分析】（1）：根據題目要求列出代數式（2）：根據第一問的代數式列出方程，分別求出兩種情況下的未知數的值，在進行比較大小，最后得出結論．（3）：根據總費用一樣多列出方程來，求出游泳次數的值．【詳解】解：（1）：若小明游泳次數為x次則：方式一的總費用為：100+5x，∴x=20時，費用為200方式二的總費用為：9x，∴x=20時，費用為180（2）解：設小明游泳次數為x次如果選擇方式一：100+5x＝270解得：x＝34如果選擇方式二：9x＝270解得：x＝30∴小明選擇第一種付費方式，他游泳的次數多為34次．（3）解：設當小明游泳次數為m次，兩種方式總費用一樣多則：100+5x＝9x∴x＝25∴當他的游泳次數是25次時，兩種方式總費用一樣多．【點睛】本題主要是考查一元一次方程的知識，根據題意列出一元一次方程是關鍵，在解一元一次方程求出未知數即可．19、（1）①150°；②180°-α；（2）∠AOC=∠BOD．【分析】（1）①根據∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=30°，∠AOC=∠COD-∠AOD=60°，進而求出∠BOC；②根據∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=α，∠AOC=∠COD-∠AOD=90°-α，進而求出∠BOC；；（2）將∠AOB=∠COD=60°，寫成∠AOD+∠BOD=∠AOD+∠AOC=60°，即可得出結論．【詳解】（1）①∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=30°，∴∠BOC=∠AOB+∠AOC

=∠AOB+（∠COD-∠AOD）

=90°+（90°-30°）

=150°；②∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=α，∴∠BOC=∠AOB+∠AOC

=∠AOB+（∠COD-∠AOD）

=90°+（90°-α）

=180°-α；（2）∠AOC=∠BOC，理由是：∵∠AOB=∠COD=60°，

∴∠AOD+∠BOD=∠AOD+∠AOC，

∴∠AOC=∠BOD．【點睛】本題考查的角的加減，根據各個角的和與差和等量代換是得出新的結論的前提．20、（1）；兩直線平行，內錯角相等；；兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；角平分線的定義；（2）和【分析】（1）根據角平分線的定義得到∠1=∠2，根據平行線的性質得到∠1=∠3，等量代換得到∠2=∠3，根據平行線的性質得到∠2=∠5，等量代換即可得到結論；（2）根據垂直的定義得到∠3+∠DEB=90°，∠1+∠C=90°，由平行線的性質得出∠5+∠B=90°，然后由∠3=∠1=∠4=∠5得出與∠1互余的角．【詳解】解：（1）平分，(已知)(角平分線的定義)，(已知)，(兩直線平行，內錯角相等)故(等量代換)，(已知)，(兩直線平行，同位角相等)，(兩直線平行，內錯角相等)，(等量代換)平分.(角平分線的定義)故答案為：；兩直線平行，內錯角相等；；兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；角平分線的定義；（2）∵，∴∠AEB=∠DFB=90°∴∠3+∠DEB=90°，∠1+∠C=90°，∠5+∠B=90°，又由①可知∠3=∠1=∠4=∠5∴∠1+∠DEB=90°，∠1+∠B=90°，∴與互余的角有和．【點睛】本題考查了平行線的性質，角平分線的定義，余角的定義，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵．21、（1）∠AOF＝∠COF，理由詳見解析；（2）∠BOE＝120°．【解析】（1）求出∠AOD度數，求出∠AOE，求出∠AOF，即可得出答案；

（2）求出∠BOD度數，求出∠DOE度數，相加即可得出答案．【詳解】（1）答：∠AOF＝∠COF，證明：∵O是直線CD上一點，∴∠AOC+∠AOD＝180°，∵∠AOC＝60°，∴∠AOD＝180°﹣60°＝120°，∵OE平分∠AOD，∴．∵OF⊥OE，∴∠FOE＝90°∴∠AOF＝∠FOE﹣∠AOE＝90°﹣60°＝30°，∴∠COF＝∠AOC﹣∠AOF＝60°﹣30°＝30°，∴∠AOF＝∠COF．（2）解：∵∠AOC＝60°，∴∠BOD＝∠AOC＝60°，∠AOD＝180°﹣60°＝120°，∵OE是∠AOD的平分線，∴∠DOE＝∠AOD＝60°，∴∠BOE＝∠BOD+∠DOE＝60°+60°＝120°．【點睛】本題考查了角平分線定義和角的有關計算的應用，主要考查學生的計算能力．22、（1）-7；（2）．【分析】（1）先根據有理數的乘方法則和乘法分配律進行計算，最后