PAGEPAGE1九年級數(shù)學中考復習教學資源15題最大、小值問題黃陂區(qū)李集中學張、隱圓與相似相結(jié)合的最值問題【例1】圓O中A、B在圓O上，點C在圓O內(nèi)，∠ABC＝90°，tan∠BAC＝3/4，圓的半徑為3，當A在圓O上運動時，求OC的最小值【分析】：∠ABC＝90°，tan∠BAC＝3/4，∠ACB及其鄰補角均為定角，延長BC交圓O于F，點C在過A、C、F三點的圓E上運動?！窘狻浚貉娱LBC交圓O于F，連AF，∠ABC＝90，∴AF為直徑，AF＝6，∠ACF不變，點C在過A、C、F三點的圓E上運動∴CE＝3.75，EO＝2.25，OC≥CE-OE=3.75－2.25＝1.5當E、O、C三點共線時，OC最小為1.5練習：如圖1，直線l與半徑為4的⊙O相切于點A，P是⊙O上一個動點（不與點A重合），過點P作PB⊥l，垂足為B，連結(jié)PA．設PA＝x，PB＝y(tǒng)，則(x－y)的最大值是_____．分析：AC為⊙O的直徑，連結(jié)PC．由△ACP∽△PAB，得所以當x＝4時，x－y最大，最大值為2．二、利用不等式求最小值【例2】如圖，在邊長為1的等邊三角形OAB中，以邊AB為直徑作圓D，在O為圓心，OA長為半徑作圓O，，C為半圓弧AB上的一動點（不與A、B兩點重合），射線AC交圓O于E，BC＝a，AC＝b，求a+b的最大值。練習：等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D為AB的中點，點E在AB邊上運動（點E不與點A重合），過A、D、E三點作圓O，圓O交AC于另一點F，在此運動變化過程中，線段EF長度的最小值是。三、相切的應用【例3】如圖，在平面直角坐標系A（8，0），B（0，6）中，D為線段OA上任一點，作DE⊥BD交線段AB于E，則點E的坐標為（）時，BE的值最小?！痉治觥浚篋E⊥BD，D是以BE為直徑的圓O'與x軸的交點，當圓O'與x軸相切時O'D最小，即BE最小,設圓O'半徑為r【例4】如圖矩形ACBM中，AC＝2，BC＝4，矩形ECFN中，CE＝1，CF＝2，連AE、BF相交于點H，則△ACH面積的最大值為?！鰽CE～△BCF，∠CAE＝∠CBF，H在以AB為直徑的圓上運動，E在以C為圓心，CE為半徑圓上運動，當∠HAC最大，△ACH中AC邊上的高也最大，即AE為圓O切線，∴∠CAH＝30°，∠COH＝60°，練習：1.如圖，已知直線l與圓O相離，OA⊥l于點A，OA=5，OA與圓O相交于點P，AB與圓O相切于點B，BP的延長線交直線l于點C，若在圓O上存在點Q，使△QAC是以AC為底邊的等腰三角形，則圓O的半徑r的取值范圍為?！痉治觥浚寒攬AO與AC的垂直平分線相切時，開始存在Q點，2.如圖，已知半徑為2的圓O與直線相切于點A，點P是直徑AB左側(cè)半圓上的一動點，過點P作直線l的垂線，垂足為C，PC與圓O交于點D，連接PA、PB，設PC的長為x(2<x<4)，則當x=時，PD?CD的值最大，且最大值為。3.如圖，A、B兩點的坐標分別為(2，0)、(0，2)，圓C的圓心的坐標為(-1，0)，半徑為1，若D是圓C上的一個動點，線段DA與y軸交于點E，則△ABE面積的最小值是().小結(jié)與歸納：圓中的動點問題，也是圓中的最值問題，主要考察了圓內(nèi)的基礎知識、基本技能和基本思維方法.1、通過隱藏圓，學會在動態(tài)圖形中，找出點的軌跡，運用“兩點之間線段最短”，“垂線段最短”等知識找出線段最小值時的情況，再構(gòu)建全等或相似，建立方程來解決問題。2、通過圓的基本性質(zhì)，尋找動點C與兩個定點A、B構(gòu)成三角形的不變條件，結(jié)合不等式的性質(zhì)進行轉(zhuǎn)化.3、動圓與定直線相切時，半徑或線段最小值，尋找圓上動點C與兩個定點圓外定點A圓心O、構(gòu)成夾角的變化規(guī)律，轉(zhuǎn)化為特殊位置（相切）時張角最大，進行線段、角度、及面積的計算，同時對三角函數(shù)值的變化（增減性）進行了延伸考查，這一類題的難點在于學生不知道轉(zhuǎn)化的套路，只能憑直觀感覺去尋找、猜想關(guān)鍵位置來求解，但對其真正的幾何原理卻無法通透.解題策略1．直觀感覺，畫出圖形；2．特殊位置，比較結(jié)果；3．理性分析動點過程中所維系的不變條件，通過幾何構(gòu)建，尋找動量與定量（常量）之間的關(guān)