第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年四川省攀枝花市高二下學期期末考試數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知隨機變量X服從正態分布N3,σ2，且P(X<2)=15A.

15 B.25 C.352.已知等比數列an滿足a5?a3A.?64 B.12 C.1 D.3.由0,1,2,3這4個數字組成無重復數字的四位數且為偶數，則不同的排法種數為(

)A.10 B.12 C.18 D.244.已知函數f(x)滿足f(x)=f′(π4)sinx?cos2x，則A.22+1 B.2+1 5.函數fx的導函數f′x的圖象如圖所示，則下列說法正確的是(

)

A.fx在x=x1處取得最大值 B.fx在區間x1,x2上單調遞減

C.fx在x=6.設A,B為同一個隨機試驗中的兩個隨機事件，若PA=0.4,PB=0.5,PB∣AA.0.2 B.0.3 C.0.5 D.0.67.已知a=e0.99?0.99,b=1,c=1.01?1.01lnA.a>b>c B.c>b>a C.a>c>b D.c>a>b8.某人在n次射擊中擊中目標的次數為X，且X～Bn,0.8，記Pk=PX=k,k=0,1,2,?,n，若P7A.5.6 B.6.4 C.7.2 D.8二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知二項式(2x?32x)A.展開式共有6項 B.二項式系數最大的項是第4項

C.展開式的常數項為540 D.展開式的有理項共有3項10.甲乙兩種品牌的手表，它們的日走時誤差分別為X和Y(單位：s)，其分布列為甲品牌的走時誤差分布列X?101P0.10.80.1乙品牌的走時誤差分布列Y?2?1012P0.10.20.40.20.1則下列說法正確的是(

)A.EX=EY B.DX<DY11.如圖，棱長均為2的正三棱柱ABC?A1B1C1中，M?N分別是AB?BA.B1C1//平面A1CM

B.AN⊥A1C

C.B1到平面A12.若函數f(x)=lnx+a(x2?2x+1)(a∈R)存在兩個極值點A.函數f(x)至少有一個零點 B.a<0或a>2

C.x2>1三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知Cn+12+An214.鄉村振興戰略堅持農業農村優先發展，目標是按照產業興旺?生態宜居?鄉風文明?治理有效?生活富裕的總要求，建立健全城鄉融合發展體制機制和政策體系，加快推進農業農村現代化.某鄉鎮通過建立幫扶政策，使得該鄉鎮財政收入連年持續增長，具體數據如表所示：第x年12345收入y(單位：億元)38101415由上表可得y關于x的近似回歸方程為y=3x+a，則第6年該鄉鎮財政收入預計為______

15.從4名男生和3名女生中選出4人去參加一項創新大賽，如果男生中的甲和女生中的乙至少要有1人在內，則不同的選法種數為

(用數字作答)．16.已知函數f(x)=xex(e是自然對數的底數)，則函數f(x)的最大值為

；若關于x的方程[f(x)]2+2tf(x)+2t?1=0恰有3四、解答題：本題共6小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題12分)已知函數f(x)=13x3+a(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在[?3,3]上的最大值和最小值．18.(本小題12分)近年來我國新能源汽車產業迅速發展，下表是某地區新能源乘用車的年銷售量與年份的統計表：年份x20182019202020212022銷量y(萬臺)1.601.701.902.202.60某機構調查了該地區100位購車車主的性別與購車種類情況，得到的部分數據如下表所示：購置傳統燃油車購置新能源車總計男性車主3560女性車主25總計100(1)求新能源乘用車的銷量y關于年份x的線性相關系數r，并判斷y與x之間的線性相關關系的強弱；(若r∈0.75,1，相關性較強；若r∈0.30,0.75(2)請將上述2×2列聯表補充完整，根據小概率值α=0.05的獨立性檢驗，分析購車車主購置新能源乘用車與性別是否有關系？①參考公式：相關系數r=i=1②參考數據：6.6③卡方臨界值表：α0.100.050.0100.0050.001χ2.7063.8416.6357.87910.828其中χ2=nad?bc19.(本小題12分)已知數列an的前n項和為Sn，且滿足Sn=2an?2n∈N?，公差d不為0的等差數列(1)求數列an(2)求數列anbn的前n項和20.(本小題12分)如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為矩形，點E是棱PD上的一點，PB//平面AEC．

(1)求證：點E是棱PD的中點；(2)若PA⊥平面ABCD,AP=2,AD=23,PC與平面PAD所成角的正切值為1221.(本小題12分)2023年第三十一屆世界大學生夏季運動會在成都舉行，中國運動員在賽場上揮灑汗水?挑戰極限?實現夢想.最終，中國代表團以103枚金牌?40枚銀牌?35枚銅牌，總計178枚獎牌的成績，位列金牌榜和獎牌榜雙第一，激發了大學生積極進行體育鍛煉的熱情.已知甲?乙兩名大學生每天上午?下午都各用半個小時進行體育鍛煉，近50天選擇體育鍛煉項目情況統計如下：體育鍛煉項目情況(上午，下午)(足球，足球)(足球，羽毛球)(羽毛球，足球)(羽毛球，羽毛球)甲20天10天乙10天10天5天25天假設甲?乙在上午?下午選擇體育鍛煉的項目相互獨立，用頻率估計概率.已知甲上午鍛煉選擇羽毛球的條件下，下午鍛煉仍選擇羽毛球的概率為23(1)請將表格內容補充完整(寫出計算過程)；(2)記X為甲?乙在一天中選擇體育鍛煉項目的個數之差的絕對值.求X的分布列和數學期望EX(3)已知在這50天中上午室外溫度在20度以下的概率為13，并且當上午的室外溫度低于20度時，甲去打羽毛球的概率為35，若已知某天上午甲去打羽毛球，求這一天上午室外溫度在2022.(本小題12分)已知函數f(x)=ae(1)當a=2時，求曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線與兩坐標軸圍成的三角形面積；(2)討論函數f(x)的零點個數．

答案解析1.D

【解析】由隨機變量X服從正態分布N3,σ2，得P則P(3≤X≤4)=P(2≤X≤3)=1所以PX≤4故選：D2.C

【解析】設等比數列an的公比為q由a5?所以q=2,a故選：C3.A

【解析】當個位數字是0時，無重復數字的四位偶數的個數是A3當個位數字是2時，無重復數字的四位偶數的個數是A2所以不同的排法種數為A3故選：A4.D

【解析】函數f(x)=f′(π4)因此f′(π4)=f′(所以f′(π故選：D5.C

【解析】由導函數的圖象可知：xa,xxxxf′+0?0非負f遞增極大值遞減極小值遞增故選：C6.B

【解析】由PA=0.4，得由P(B)=P(AB+A得0.4×0.8+0.6P(B|A)=0.5，所以故選：B7.A

【解析】設fx=x?lnx，由f′x>0?x>1；由所以函數fx在0,1上遞減，在1,+∞所以fx又a=e0.99?0.99=e0.99再設gx=x?xlnx，由g′x>0?0<x<1；由所以函數gx在1,+∞上遞減，在0,1所以gx又c=1.01?1.01ln1.01=g1.01故a>b>c．故選：A8.B

【解析】依題意，Pk由P7是唯一的最大值，得P7則n!7!(n?7)!×0.8>n!6!(n?6)!×0.2而n∈N?，因此n=8，所以故選：B9.BC

【解析】由二項式(2x?32x)n的展開式中各項系數之和是1對于A，展開式共7項，A錯誤；對于B，二項式系數最大的項是第4項，B正確；二項式(2x?對于C，由3?32r=0，得r=2，則展開式的常數項T對于D，由3?32r為整數，得r∈{0,2,4,6}，因此展開式的有理項共有4故選：BC10.ABC

【解析】對于A，E(X)=?1×0.1+1×0.1=0，E(Y)=?2×0.1?1×0.2+1×0.2+2×0.1=0，A正確；對于B，D(X)=1×0.1+1×0.1=0.2，D(Y)=4×0.1+1×0.2+1×0.2+4×0.1=1.2，B正確；對于C，E2X+1=2E(X)+1=1，對于D，D2X+1=4D(X)=0.8，故選：ABC11.BCD

【解析】如圖：以AC中點O為原點，建立空間直角坐標系．則：A0,?1,0，B3,0,0，C0,1,0，A10,?1,2，B所以B1C1=?3,1,0，設平面A1CM的法向量為：n⊥A1對A：因為B1C1?n=?對B：因為AN?A1C=對C：點B1到平面A1CM的距離為：d=對D：設直線A1M與B1C1所成的角為θ故選：BCD12.ACD

【解析】對于A，由f(1)=0，得x=1是f(x)的一個零點，A正確；對于B，函數f(x)=lnx+a(x求導得f′(x)=1x+a(2x?2)=2ax得方程2ax2?2ax+1=0有兩個不相等的正實根，即f因此Δ=4a2?8a=4a(a?2)>0，且x1+對于C，由x1+x2=1，x1<對于D，f(=ln令?(a)=a?lna?ln即?(a)在(2,+∞)上單調遞增，因此?(a)>?(2)=2?ln2?ln故選：ACD13.4

【解析】解：由題可得(n+1)n2+n(n?1)=22，

即3n2?n?44=0，

即(n?4)(3n+11)=0，

因為n>0，所以得n=414.19

【解析】因為：x=3，y=10，由線性回歸方程一定經過樣本中心點10=3×3+a，所以a=1，即當x=6時，y=3×6+1=19故答案為：1915.30

【解析】若甲入選，乙沒入選，從除了乙之外的5人選擇3人，有C5若乙入選，甲沒入選，同理可得，有C5若甲乙均入選，則從除甲乙外的5人中選擇2人，有C5綜上，共有10+10+10=30種情況．故答案為：3016.1e【解析】解：函數f(x)=xex的導數為f′(x)=1?xex，令f′(x)=0，則x=1，

當x<1時，f′(x)>0，f(x)遞增；當x>1時，f′(x)<0，f(x)遞減，

可得f(x)在x=1處取得最大值f(1)=1e，

當x→+∞,f(x)>0，作出y=f(x)的圖象如下，

設m=f(x)，關于x的方程[f(x)]2+2tf(x)+2t?1=0，即為m2+2mt+2t?1=0，

解得m=?1或m=1?2t，

當m=?1時，f(x)=?1只有一個實根；

由題意可得f(x)=1?2t有兩個不等實根，

17.解：(1)函數f(x)=13x依題意，f′(?2)=4?4a=0，解得a=1，此時f′(x)=x(x+2)，當x<?2或x>0時f′(x)>0，當?2<x<0時，f′(x)<0，則f(x)在x=?2處取得極大值，因此a=1，f(x)=13x3+所以函數f(x)的解析式為f(x)=1(2)由(1)知，f(x)=13x3+x2當x∈[?3,3]時，f(?3)=2,f(0)=2，f(?2)=10所以函數f(x)在[?3,3]上的最大值是f(3)=20，最小值是f(?3)=f(0)=2．

【解析】(1)求出函數f(x)的導數，利用極值點、極值建立方程求解并驗證即得．(2)由(1)求出函數的單調區間，再求出最值．18.解：(1)由表格知：x=2020，y所以i=15i=15i=15由上，有r=i=1所以y與x之間的線性相關性較強；(2)依題意，完善表格如下：購置傳統燃油車購置新能源車總計男性車主352560女性車主152540總計5050100則χ2的觀測值χ根據小概率值α=0.05的獨立性檢驗，我們認為購車車主購置新能源乘用車與性別是有關，此推斷犯錯誤概率不大于0.05．

【解析】(1)根據公式計算相關系數r，進而判斷相關性強弱；(2)完成聯表，根據公式計算χ219.解：(1)數列an的前n項和為Sn，Sn=2a兩式相減得an=2an?2an?1因此數列an是首項為2，公比為2的等比數列，a由b4是b2與b8的等比中項，得b42整理得2d2=6d，又d≠0，解得d=3所以數列an,bn的通項公式分別為an=2n，bTn于是2T兩式相減得?T所以Tn【解析】(1)利用an與Sn的關系求出an；利用等比中項的定義求出d(2)利用(1)的結論求出an20.解：(1)

連接BD交AC于點O，連接EO，因為ABCD為矩形，所以點O是BD是中點，因為PB//平面AEC，PB?平面AEC，平面PBD∩平面AEC=EO，所以PB//EO，因為點O是BD是中點，所以點E是棱PD的中點；（2）因為AP=2,AD=23，所以因為PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，所以PA⊥CD，因為ABCD為矩形，所以AD⊥CD，因為AD∩PA=A，AD、PA?平面PAD，所以CD⊥平面PAD，所以∠CPD就是PC與平面PAD所成的角，可得tan∠CPD=CDPD以A為原點，AB、AD、AP所在的直線分別為x、y、z軸建立空間直角坐標系，則A0,0,0AE=0,設n=x1可得AE?n令y1=3，可得設m=x2可得DE?m令y2=3，可得所以cosn所以二面角A?CE?D的余弦值為?

【解析】(1)連接BD交AC于點O，利用線面平行的性質定理可得答案；(2)利用線面垂直的判定定理可得∠CPD就是PC與平面PAD所成的角，求出CD，以A為原點，AB、AD、AP所在的直線分別為x、y、z軸建立空間直角坐標系，求出平面ACE、平面CED的一個法向量，由二面角的向量求法可得答案．21.解：(1)設事件C為“甲上午選擇羽毛球”，事件D為“甲下午選擇羽毛球”，設甲一天中鍛煉情況為(羽毛球，足球)的天數為x，則PDC=所以甲一天中鍛煉情況為(足球，羽毛球)的天數為50?20?10?5=15，體育鍛煉項目的情況(上午，下午)(足球，足球)(足球，羽毛球)(羽毛球，足球)(羽毛球，羽毛球)甲20天15天5天10天乙10天10天5天25天(2)依題意，甲上午?下午選擇同一種球的概率為20+1050=3乙上午?下午選擇同一種球的概率為10+2550=7記X為甲?乙在一天中選擇體育鍛煉項目個數之差的絕對值，則X的所有可能取值為0,1，PX=0=3所以X的分布列為：X01P2723所以EX(3)記事件A為“上午室外溫度在20度以下”，事件B為“甲上午打羽毛球”，由題意知PAPA故若某天上午甲去打羽毛球，則這一天上午室外溫度在20度以下的概率為23【解析】(1)根據條件概率的計算公式得到甲一天中鍛煉情況為(羽毛球，足球)的天數，從而可補充表格內容．(2)先用古典概型計算公式分別計算甲、乙上午、下午選擇同一種球和兩種球的概率，再確定X的取值，根據每個值對應的含義，求得每個值對應的概率，即可得分布列，進而求得期望．(3)利用條件概率的計算公式即可求解．

22.解：(1)當a=2時，f(x)=2e2x?x，求導得f′(x)=4e2x于是曲線y=f(x)在點(0