重慶市渝中區名校2025屆九年級數學第一學期期末調研試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若與相似且對應中線之比為，則周長之比和面積比分別是（）A．， B．， C．， D．，2．如圖，點E是正方形ABCD的邊DC上一點，把△ADE繞點A順時針旋轉90°到△ABF的位置，若四邊形AECF的面積為25，DE=3，則AE的長為()A． B．5 C．8 D．43．的直徑為，點與點的距離為，點的位置（）A．在⊙O外 B．在⊙O上 C．在⊙O內 D．不能確定4．若關于x的一元二次方程kx2+2x–1=0有實數根，則實數k的取值范圍是A．k≥–1 B．k>–1C．k≥–1且k≠0 D．k>–1且k≠05．一元二次方程中的常數項是（）A．-5 B．5 C．-6 D．16．如圖，四邊形內接于,為延長線上一點,若，則的度數為（）A． B． C． D．7．一個不透明的袋子里裝著質地、大小都相同的3個紅球和2個綠球，隨機從中摸出一球，不再放回袋中，充分攪勻后再隨機摸出一球．兩次都摸到紅球的概率是（）A． B． C． D．8．如圖，的直徑，弦于．若，則的長是()A． B． C． D．9．x1，x2是關于x的一元二次方程x2－mx＋m－2＝0的兩個實數根，是否存在實數m使＝0成立？則正確的結論是()A．m＝0時成立 B．m＝2時成立 C．m＝0或2時成立 D．不存在10．一個密閉不透明的盒子里有若干個白球，在不許將球倒出來數的情況下，為了估計白球數，小剛向其中放入了8個黑球，攪勻后從中隨意摸出一個球記下顏色，再把它放回盒中，不斷重復這一過程，共摸球400次，其中80次摸到黑球，你估計盒中大約有白球（

）A．32個 B．36個 C．40個 D．42個11．二次函數的圖象的頂點在坐標軸上，則m的值（）A．0 B．2 C． D．0或12．如圖，圓錐的底面半徑r為6cm，高h為8cm，則圓錐的側面積為（）A．30πcm2 B．48πcm2 C．60πcm2 D．80πcm2二、填空題（每題4分，共24分）13．已知關于x的方程x2+x+m=0的一個根是2，則m=_____，另一根為_____．14．如圖是某幾何體的三視圖及相關數據，則該幾何體的側面積是_____．15．關于x的一元二次方程kx2﹣x+2=0有兩個不相等的實數根，那么k的取值范圍是_____．16．如圖，在中，在邊上，，是的中點，連接并延長交于，則______．17．已知圓的半徑為，點在圓外，則長度的取值范圍為___________.18．如圖，在菱形ABCD中，E是BC邊上的點，AE交BD于點F，若EC=2BE，則的值是．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖1，拋物線與x軸相交于點A、點B，與y軸交于點C（0,3），對稱軸為直線x=1，交x軸于點D，頂點為點E．（1）求該拋物線的解析式；（2）連接AC，CE，AE，求△ACE的面積；（3）如圖2，點F在y軸上，且OF=，點N是拋物線在第一象限內一動點，且在拋物線對稱軸右側，連接ON交對稱軸于點G，連接GF，若GF平分∠OGE，求點N的坐標．20．（8分）用適當的方法解方程：．21．（8分）如圖，在正方形ABCD中，點M、N分別在AB、BC邊上，∠MDN=45°．（1）如圖1，DN交AB的延長線于點F．求證：；（2）如圖2，過點M作MP⊥DB于P，過N作NQ⊥BD于，若，求對角線BD的長；（3）如圖3，若對角線AC交DM，DF分別于點T，E．判斷△DTN的形狀并說明理由．22．（10分）已知二次函數y=﹣x2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的一個交點坐標為（﹣1，0），與y軸的交點坐標為（0，3）．（1）求出b，c的值，并寫出此二次函數的解析式；（2）根據圖象，寫出函數值y為正數時，自變量x的取值范圍．23．（10分）如圖，在以線段AB為直徑的⊙O上取一點，連接AC、BC，將△ABC沿AB翻折后得到△ABD

（1）試說明點D在⊙O上；（2）在線段AD的延長線上取一點E，使AB2=AC·AE，求證：BE為⊙O的切線；（3）在（2）的條件下，分別延長線段AE、CB相交于點F，若BC=2，AC=4，求線段EF的長.24．（10分）（1）計算:（2）化簡：25．（12分）某超市銷售一種成本為每千克40元的水產品，經市場分析，若按每千克50元銷售，一個月能銷售出500千克；銷售單價每漲價1元，月銷售量就減少10千克．針對這種水產品的銷售情況，請解答以下問題：（1）每千克漲價x元，那么銷售量表示為千克，漲價后每千克利潤為元（用含x的代數式表示．）（2）要使得月銷售利潤達到8000元，又要“薄利多銷”，銷售單價應定為多少？這時應進貨多少千克？26．先化簡，再求值：，其中x＝1﹣．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】直接根據相似三角形的性質進行解答即可．【詳解】解：與相似，且對應中線之比為，其相似比為，與周長之比為，與面積比為，故選：B.【點睛】本題考查的是相似三角形的性質，熟知相似三角形周長的比等于相似比，相似三角形的對應線段（對應中線、對應角平分線、對應邊上的高）的比也等于相似比，相似三角形面積比是相似比的平方是解答此題的關鍵．2、A【分析】利用旋轉的性質得出四邊形AECF的面積等于正方形ABCD的面積，進而可求出正方形的邊長，再利用勾股定理得出答案．【詳解】把順時針旋轉的位置，四邊形AECF的面積等于正方形ABCD的面積等于25，，，中，．故選A．【點睛】此題主要考查了旋轉的性質以及正方形的性質，正確利用旋轉的性質得出對應邊關系是解題關鍵．3、A【分析】由⊙O的直徑為15cm，O點與P點的距離為8cm，根據點與圓心的距離與半徑的大小關系，即可求得答案．【詳解】∵⊙O的直徑為15cm，∴⊙O的半徑為7.5cm，∵O點與P點的距離為8cm，∴點P在⊙O外．故選A．【點睛】此題考查了點與圓的位置關系．注意點到圓心的距離為d，則有：當d＞r時，點在圓外；當d=r時，點在圓上，當d＜r時，點在圓內．4、C【解析】解：∵一元二次方程kx2﹣2x﹣1=1有兩個實數根，∴△=b2﹣4ac=4+4k≥1，且k≠1，解得：k≥﹣1且k≠1．故選C．點睛：此題考查了一元二次方程根的判別式，根的判別式的值大于1，方程有兩個不相等的實數根；根的判別式的值等于1，方程有兩個相等的實數根；根的判別式的值小于1，方程沒有實數根．5、C【分析】將一元二次方程化成一般形式，即可得到常數項．【詳解】解：∵∴∴常數項為-6故選C．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的一般形式，準確的化出一元二次方程的一般形式是解決本題的關鍵．6、D【分析】根據圓內接四邊形的對角互補，先求出∠ADC的度數，再求∠ADE的度數即可.【詳解】解：四邊形內接于-,．故選:．【點睛】本題考查的是內接四邊形的對角互補，也就是內接四邊形的外角等于和它不相鄰的內對角.7、A【分析】列表或畫樹狀圖得出所有等可能的結果，找出兩次都為紅球的情況數，即可求出所求的概率：【詳解】列表如下：

紅

紅

紅

綠

綠

紅

﹣﹣﹣

（紅，紅）

（紅，紅）

（綠，紅）

（綠，綠）

紅

（紅，紅）

﹣﹣﹣

（紅，紅）

（綠，紅）

（綠，紅）

紅

（紅，紅）

（紅，紅）

﹣﹣﹣

（綠，紅）

（綠，紅）

綠

（紅，綠）

（紅，綠）

（紅，綠）

﹣﹣﹣

（綠，綠）

綠

（紅，綠）

（紅，綠）

（紅，綠）

（綠，綠）

﹣﹣﹣

∵所有等可能的情況數為20種，其中兩次都為紅球的情況有6種，∴，故選A.8、C【分析】先根據線段的比例、直徑求出OC、OP的長，再利用勾股定理求出CP的長，然后根據垂徑定理即可得．【詳解】如圖，連接OC直徑在中，弦于故選：C．【點睛】本題考查了勾股定理、垂徑定理等知識點，屬于基礎題型，掌握垂徑定理是解題關鍵．9、A【解析】∵x1，x2是關于x的一元二次方程x2－bx＋b－2＝0的兩個實數根∴Δ=（b-2）2+4>0x1+x2=b，x1×x2=b-2∴使＋＝0，則故滿足條件的b的值為0故選A.10、A【分析】可根據“黑球數量÷黑白球總數=黑球所占比例”來列等量關系式，其中“黑白球總數=黑球個數+白球個數“，“黑球所占比例=隨機摸到的黑球次數÷總共摸球的次數”【詳解】設盒子里有白球x個，

根據得：解得：x=1．

經檢驗得x=1是方程的解．

答：盒中大約有白球1個．

故選；A．【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解，注意分式方程要驗根．11、D【解析】試題解析:當圖象的頂點在x軸上時，∵二次函數的圖象的頂點在x軸上，∴二次函數的解析式為：∴m=±2.當圖象的頂點在y軸上時，m=0，故選D.12、C【分析】首先利用勾股定理求出圓錐的母線長，再通過圓錐側面積公式可以求得結果．【詳解】∵h＝8，r＝6，可設圓錐母線長為l，由勾股定理，l＝＝10，圓錐側面展開圖的面積為：S側＝×1×6π×10＝60π，所以圓錐的側面積為60πcm1．故選：C．【點睛】本題主要考查圓錐側面積的計算公式，解題關鍵是利用底面半徑及高求出母線長即可．二、填空題（每題4分，共24分）13、；.【解析】先把x=2代入方程，易求k，再把所求k的值代入方程，可得，再利用根與系數的關系，可求出方程的另一個解：解：把x=2代入方程，得.再把代入方程，得.設次方程的另一個根是a，則2a=-6，解得a=-3.考點：1.一元二次方程的解；2.根與系數的關系．14、15π．【解析】試題分析：由三視圖可知這個幾何體是母線長為5，高為4的圓錐，∴a=2=6，∴底面半徑為3，∴側面積為：π×5×3=15π．考點：1．三視圖；2．圓錐的側面積．15、且k≠1【詳解】解：∵關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，∴解得：﹣≤k＜且k≠1故答案為﹣≤k＜且k≠1．點睛：本題考查了根的判別式、一元二次方程的定義以及二次根式有意義的條件，根據一元二次方程的定義、二次根式下非負以及根的判別式列出關于k的一元一次不等式組是解題的關鍵．16、【分析】過O作BC的平行線交AC與G，由中位線的知識可得出AD：DC=1：2，根據已知和平行線分線段成比例得出AD=DG=GC，AG：GC=2：1，AO：OE=2：1，再由同高不同底的三角形中底與三角形面積的關系可求出BE：EC的比．【詳解】解：如圖，過O作OG∥BC，交AC于G，

∵O是BD的中點，

∴G是DC的中點．

又AD：DC=1：2，

∴AD=DG=GC，

∴AG：GC=2：1，AO：OE=2：1，

∴S△AOB：S△BOE=2

設S△BOE=S，S△AOB=2S，又BO=OD，

∴S△AOD=2S，S△ABD=4S，

∵AD：DC=1：2，

∴S△BDC=2S△ABD=8S，S四邊形CDOE=7S，

∴S△AEC=9S，S△ABE=3S，

∴==【點睛】本題考查平行線分線段成比例及三角形的中位線的知識，難度較大，注意熟練運用中位線定理和三角形面積公式．17、【分析】設點到圓心的距離為d，圓的半徑為r，則d＞r時，點在圓外；當d＝r時，點在圓上；當d＜r時，點在圓內．【詳解】點P在圓外，則點到圓心的距離大于圓的半徑，因而線段OP的長度的取值范圍是OP＞1．故答案為.【點睛】本題考查了對點與圓的位置關系的判斷．熟記點與圓位置關系與數量關系的對應是解題關鍵，由位置關系可推得數量關系，同樣由數量關系也可推得位置關系．18、【解析】EC=2BE,得,由于AD//BC,得三、解答題（共78分）19、（1）y=-x2+2x+3；（2）1；（3）點N的坐標為：（，）．【分析】（1）由點C的坐標，求出c，再由對稱軸為x=1，求出b，即可得出結論；（2）先求出點A，E坐標，進而求出直線AE與y軸的交點坐標，最后用三角形面積公式計算即可得出結論；（3）先利用角平分線定理求出FQ=1，進而利用勾股定理求出OQ=1=FQ，進而求出∠BON=45°，求出直線ON的解析式，最后聯立拋物線解析式求解，即可得出結論．【詳解】解：（1）∵拋物線y=-x2+bx+c與y軸交于點C（0，3），令x=0，則c=3，∵對稱軸為直線x=1，∴，∴b=2，∴拋物線的解析式為y=-x2+2x+3；（2）如圖1，AE與y軸的交點記作H，由（1）知，拋物線的解析式為y=-x2+2x+3，令y=0，則-x2+2x+3=0，∴x=-1或x=3，∴A（-1，0），當x=1時，y=-1+2+3=4，∴E（1，4），∴直線AE的解析式為y=2x+2，∴H（0，2），∴CH=3-2=1，∴S△ACE=CH?|xE-xA|=×1×2=1；（3）如圖2，過點F作FP⊥DE于P，則FP=1，過點F作FQ⊥ON于Q，∵GF平分∠OGE，∴FQ=FP=1，在Rt△FQO中，OF=，根據勾股定理得，OQ=，∴OQ=FQ，∴∠FOQ=45°，∴∠BON=90°-45°=45°，過點Q作QM⊥OB于M，OM=QM∴ON的解析式為y=x①，∵點N在拋物線y=-x2+2x+3②上，聯立①②，則，解得：或（由于點N在對稱軸x=1右側，所以舍去），∴點N的坐標為：（，）．【點睛】此題是二次函數綜合題，主要考查了待定系數法，三角形面積的求法，角平分線定理，勾股定理，直線與拋物線的交點坐標的求法，求出直線ON的解析式是解本題的關鍵．20、，【分析】根據因式分解法即可求解.【詳解】解：+2x-3=0(x+3)(x-1)=0x+3=0或x-1=0，.【點睛】此題主要考查一元二次方程的求解，解題的關鍵是熟知因式分解法解方程.21、（1）證明見解析；（2）；（3）是等腰直角三角形，理由見解析【分析】（1）連接BD，根據正方形的性質可證出，得到，即可得到結果；（2）根據正方形ABCD，可得到，，可推出，得到，于是推出，得到，進而得出，代入已知條件即可；（3）由已知條件證出，可得，再根據，得到，所以，代入條件可求得結果．【詳解】解：（1）連接BD∵四邊形ABCD是正方形∴∴又∵∴又∵∴∴∴（2）∵正方形ABCD∴，又∵∴又∵，∴∴∴∴∴又∵∴∴故答案為：（3）是等腰直角三角形，理由如下：由，，∴又∵∴∴又∵∴∴是等腰直角三角形【點睛】本題主要考查了正方形的綜合應用，結合相似三角形的性質應用進行題目解答，找到每個量之間的關系關鍵．22、（1）b=2，c=3，y=-x+2x+3；（2）【分析】（1）把拋物線上的兩點代入解析式，解方程組可求b、c的值；（2）令y=1，求拋物線與x軸的兩交點坐標，觀察圖象，求y＞1時，x的取值范圍．【詳解】解：（1）將點（-1，1），（1，3）代入y=-x2+bx+c中，得解得．∴（2）當y=1時，解方程，得，又∵拋物線開口向下，∴當-1＜x＜3時，y＞1．【點睛】本題考查了待定系數法求拋物線解析式，根據拋物線與x軸的交點，開口方向，可求y＞1時，自變量x的取值范圍．23、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）EF=【解析】分析：（1）由翻折知△ABC≌△ABD，得∠ADB=∠C=90°，據此即可得；（2）由AB=AD知AB2=AD?AE，即，據此可得△ABD∽△AEB，即可得出∠ABE=∠ADB=90°，從而得證；（3）由知DE=1、BE=，證△FBE∽△FAB得，據此知FB=2FE，在Rt△ACF中根據AF2=AC2+CF2可得關于EF的一元二次方程，解之可得．詳解：（1）∵AB為⊙O的直徑，∴∠C=90°，∵將△ABC沿AB翻折后得到△ABD，∴△ABC≌△ABD，∴∠ADB=∠C=90°，∴點D在以AB為直徑的⊙O上；（2）∵△ABC≌△ABD，∴AC=AD，∵AB2=AC?AE，∴AB2=AD?AE，即，∵∠BAD=∠EAB，∴△ABD∽△AEB，∴∠ABE=∠ADB=90°，∵AB為⊙O的直徑，∴BE是⊙O的切線；（3）∵AD=AC=4、BD=BC=2，∠ADB=90°，∴AB=，∵，∴，解得：DE=1，∴BE=，∵四邊形ACBD內接于⊙O，∴∠FBD=∠FAC，即∠FBE+∠DBE=∠BAE+∠BAC，又∵∠DBE+∠ABD=∠BAE+∠ABD=90°，∴∠DBE=∠BAE，∴∠FBE=∠BAC，又∠BAC=∠BAD，∴∠FBE=∠BAD