2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，點A(m，m+1)、B(m+3，m?1)是反比例函數(shù)與直線AB的交點，則直線AB的函數(shù)解析式為（）A． B．C． D．2．一元二次方程中的常數(shù)項是（）A．-5 B．5 C．-6 D．13．如圖是二次函數(shù)的圖象，有下面四個結(jié)論：；；；，其中正確的結(jié)論是

A． B． C． D．4．下面是投影屏上出示的搶答題，需要回答橫線上符號代表的內(nèi)容則回答正確的是（）A．◎代表∠FEC B．@代表同位角C．▲代表∠EFC D．※代表AB5．一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）．A． B． C． D．6．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，AB＝10，AC的長是（）A．3 B．6 C．9 D．127．如圖，在紙上剪一個圓形和一個扇形的紙片，使之恰好能圍成一個圓錐模型，若圓的半徑r＝1，扇形的半徑為R，扇形的圓心角等于90°，則R的值是（）A．R＝2 B．R＝3 C．R＝4 D．R＝58．如圖，正方形的邊長是4，是的中點，連接、相交于點，則的長是（）A． B． C． D．59．“圓材埋壁”是我國古代著名的數(shù)學著作《九章算術》中的一個問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長六寸，問徑幾何？”用現(xiàn)代的數(shù)學語言表述是：“CD為的直徑，弦，垂足為E，CE=1寸，AB=10寸，求直徑CD的長”，依題意得CD的長為（）A．12寸 B．13寸 C．24寸 D．26寸10．用求根公式計算方程的根，公式中b的值為()A．3 B．-3 C．2 D．11．如圖，點A，B的坐標分別為（0，8），（10，0），動點C，D分別在OA，OB上且CD＝8，以CD為直徑作⊙P交AB于點E，F(xiàn)．動點C從點O向終點A的運動過程中，線段EF長的變化情況為（）A．一直不變 B．一直變大C．先變小再變大 D．先變大再變小12．下列計算中，結(jié)果是的是A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)的圖象相交于點和點，則關于x的不等式的解集是_____．14．如圖，將Rt△ABC繞著頂點A逆時針旋轉(zhuǎn)使得點C落在AB上的C′處，點B落在B′處，聯(lián)結(jié)BB′，如果AC＝4，AB＝5，那么BB′＝_____．15．=___16．如圖，已知菱形ABCD的對角線AC、BD交于點O，，，則菱形ABCD的面積是________.17．是方程的解，則的值__________．18．如圖，在平面直角坐標系中，第二象限內(nèi)的點P是反比例函數(shù)y＝（k≠0）圖象上的一點，過點P作PA⊥x軸于點A，點B為AO的中點若△PAB的面積為3，則k的值為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，一次函數(shù)y=﹣x+4的圖象與反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象交于A（1，a），B（3，b）兩點．（1）求反比例函數(shù)的表達式（2）在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小，求滿足條件的點P的坐標（3）求△PAB的面積．20．（8分）用一根長12的鐵絲能否圍成面積是7的矩形？請通過計算說明理由.21．（8分）計算：（1）（﹣1）2017﹣2﹣1+sin30°+（π﹣314）0；（2）cos245°+sin60°tan45°+sin1．22．（10分）計算：23．（10分）一個不透明的布袋里有材質(zhì)、形狀、大小完全相同的4個小球，它們的表面分別印有1、2、3、4四個數(shù)字（每個小球只印有一個數(shù)字），小華從布袋里隨機摸出一個小球，把該小球上的數(shù)字記為，小剛從剩下的3個小球中隨機摸出一個小球，把該小球上的數(shù)字記為．（1）若小華摸出的小球上的數(shù)字是2，求小剛摸出的小球上的數(shù)字是3的概率；（2）利用畫樹狀圖或列表格的方法，求點在函數(shù)的圖象上的概率．24．（10分）為積極響應新舊動能轉(zhuǎn)換.提高公司經(jīng)濟效益.某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設備，每臺設備成本價為30萬元,經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn),每臺售價為40萬元時,年銷售量為600臺;每臺售價為45萬元時,年銷售量為550臺.假定該設備的年銷售量y(單位:臺)和銷售單價(單位:萬元)成一次函數(shù)關系.(1)求年銷售量與銷售單價的函數(shù)關系式;(2)根據(jù)相關規(guī)定,此設備的銷售單價不得高于70萬元,如果該公司想獲得10000萬元的年利潤.則該設備的銷售單價應是多少萬元?25．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，已知三個頂點的坐標分別是，，．（1）請畫出關于軸對稱的；（2）以點為位似中心，相似比為1:2，在軸右側(cè)，畫出放大后的；26．如圖,點是反比例函數(shù)圖象上的一點，過點作軸于點，連接，的面積為1．點的坐標為．若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，交雙曲線的另一支于點，交軸點．(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(1)若為軸上的一個動點，且的面積為5，請求出點的坐標．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的特點k=xy為定值，列出方程，求出m的值，便可求出一次函數(shù)的解析式；【詳解】由題意可知，m（m+1）=（m+1）（m-1）

解得m=1．

∴A（1，4），B（6，2）；

設AB的解析式為∴解得∴AB的解析式為故選B.【點睛】此題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點及用待定系數(shù)法求一次函數(shù)及反比例函數(shù)的解析式，比較簡單．2、C【分析】將一元二次方程化成一般形式，即可得到常數(shù)項．【詳解】解：∵∴∴常數(shù)項為-6故選C．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的一般形式，準確的化出一元二次方程的一般形式是解決本題的關鍵．3、D【分析】根據(jù)拋物線開口方向得到，根據(jù)對稱軸得到，根據(jù)拋物線與軸的交點在軸下方得到，所以；時，由圖像可知此時，所以；由對稱軸，可得；當時，由圖像可知此時，即，將代入可得.【詳解】①根據(jù)拋物線開口方向得到，根據(jù)對稱軸得到，根據(jù)拋物線與軸的交點在軸下方得到，所以，故①正確.②時，由圖像可知此時，即，故②正確.③由對稱軸，可得，所以錯誤，故③錯誤；④當時，由圖像可知此時，即，將③中變形為，代入可得，故④正確.故答案選D.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關系，注意用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題．4、C【解析】根據(jù)圖形可知※代表CD，即可判斷D；根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得◎代表∠EFC，即可判斷A；利用等量代換得出▲代表∠EFC，即可判斷C；根據(jù)圖形已經(jīng)內(nèi)錯角定義可知@代表內(nèi)錯角．【詳解】延長BE交CD于點F，則∠BEC=∠EFC+∠C（三角形的外角等于與它不相鄰兩個內(nèi)角之和）．又∠BEC=∠B+∠C，得∠B=∠EFC．故AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．故選C．【點睛】本題考查了平行線的判定，三角形外角的性質(zhì)，比較簡單．5、C【分析】逐一分析四個選項，根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向以及對稱軸與y軸的位置關系，即可得出a、b的正負性，由此即可得出一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，即可得出結(jié)論．【詳解】A.∵二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸在y軸左側(cè)，∴a<0，b<0，∴一次函數(shù)圖象應該過第二、三、四象限，故本選項錯誤；B.∵二次函數(shù)圖象開口向上，對稱軸在y軸右側(cè)，∴a>0，b<0，∴一次函數(shù)圖象應該過第一、三、四象限，故本選項錯誤；C.∵二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸在y軸左側(cè)，∴a<0，b<0，∴一次函數(shù)圖象應該過第二、三、四象限，故本選項正確；D.∵二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸在y軸左側(cè)，∴a<0，b<0，∴一次函數(shù)圖象應該過第二、三、四象限，故本選項錯誤．故選C．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的綜合，掌握二次函數(shù)與一次函數(shù)系數(shù)與圖象的關系，是解題的關鍵．6、B【分析】根據(jù)角的余弦值與三角形邊的關系即可求解．【詳解】解：∵∠C＝90°，cosA＝，AB＝10，∴AC＝1．故選：B．【點睛】本題主要考查解直角三角形，理解余弦的定義，得到cosA＝是解題的關鍵．7、C【分析】利用圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長，根據(jù)弧長公式計算．【詳解】解：扇形的弧長是：＝，圓的半徑r＝1，則底面圓的周長是2π，圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長則得到：＝2π，∴＝2，即：R＝4，故選C．【點睛】本題主要考查圓錐底面周長與展開扇形弧長關系,解決本題的關鍵是要熟練掌握圓錐底面周長與展開扇形之間關系.8、C【分析】先根據(jù)勾股定理解得BD的長，再由正方形性質(zhì)得AD∥BC，所以△AOD∽△EOB，最后根據(jù)相似三角形性質(zhì)即可解答,【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，邊長是4，∴BD=，，∵是的中點，AD∥BC，所以BC=AD=2BE，∴△AOD∽△EOB，∴,∴OD=BD=×4=.故選：C.【點睛】本題考查正方形性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，解題關鍵是熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì).9、D【分析】連接AO，設直徑CD的長為寸，則半徑OA=OC=寸，然后利用垂徑定理得出AE，最后根據(jù)勾股定理進一步求解即可.【詳解】如圖，連接AO，設直徑CD的長為寸，則半徑OA=OC=寸，∵CD為的直徑，弦，垂足為E，AB=10寸，∴AE=BE=AB=5寸，根據(jù)勾股定理可知，在Rt△AOE中，，∴，解得：，∴，即CD長為26寸.【點睛】本題主要考查了垂徑定理與勾股定理的綜合運用，熟練掌握相關概念是解題關鍵.10、B【分析】根據(jù)一元二次方程的定義來解答：二次項系數(shù)是a、一次項系數(shù)是b、常數(shù)項是c．【詳解】解：由方程根據(jù)一元二次方程的定義，知一次項系數(shù)b=-3，故選：B．【點睛】本題考查了解一元二次方程的定義，關鍵是往往把一次項系數(shù)-3誤認為3，所以，在解答時要注意這一點．11、D【解析】如圖，連接OP，PF，作PH⊥AB于H．點P的運動軌跡是以O為圓心、OP為半徑的⊙O，易知EF＝2FH＝2，觀察圖形可知PH的值由大變小再變大，推出EF的值由小變大再變?。驹斀狻咳鐖D，連接OP，PF，作PH⊥AB于H．∵CD＝8，∠COD＝90°，∴OP＝CD＝4，∴點P的運動軌跡是以O為圓心OP為半徑的⊙O，∵PH⊥EF，∴EH＝FH，∴EF＝2FH＝2，觀察圖形可知PH的值由大變小再變大，∴EF的值由小變大再變小，故選：D．【點睛】此題主要考查圓與幾何綜合，解題的關鍵是熟知勾股定理及直角坐標系的特點.12、D【解析】根據(jù)冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法的運算法則計算后利用排除法求解.【詳解】解：A、a2+a4≠a6，不符合；B、a2?a3=a5，不符合；C、a12÷a2=a10，不符合；D、(a2)3=a6，符合.故選D.【點睛】本題考查了合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方．需熟練掌握且區(qū)分清楚，才不容易出錯.二、填空題（每題4分，共24分）13、-6＜x＜0或x＞2；【解析】觀察一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象，一次函數(shù)比反比例函數(shù)高的部分就是所求.【詳解】解：本題初中階段只能用數(shù)形結(jié)合，由圖知-6＜x＜0或x＞2；點睛：利用一次函數(shù)圖象和反比例函數(shù)圖象性質(zhì)數(shù)形結(jié)合解不等式：形如式不等式，構(gòu)造函數(shù)，=，如果,找出比,高的部分對應的x的值,,找出比,低的部分對應的x的值.14、【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和勾股定理，在Rt△BC′B′中，求出BC′，B′C′即可解決問題．【詳解】解：在Rt△ABC中，∵AC＝4，AB＝5，∠C＝90°，∴BC＝＝＝3，∵AC＝AC′＝4，BC＝B′C′＝3，∴BC′＝AB＝AC′＝5﹣4＝1，∵∠BC′B′＝90°，∴BB′＝＝＝，故答案為．【點睛】此題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和勾股定理，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和利用勾股定理解直角三角形是解決此題的關鍵．15、【分析】原式利用特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果．【詳解】解：原式==.故答案為：.【點睛】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．16、【分析】在Rt△OBC中求出OB的長，再根據(jù)菱形的性質(zhì)求出AC、BD的長，然后根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半計算即可.【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴∠BOC=90°，∵，，∴BC=4cm，∴OB=cm，∴AC=4cm，BD=cm，∴菱形ABCD的面積是：cm2.故答案為：.【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)有：具有平行四邊形的性質(zhì)；菱形的四條邊相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形的面積等于對角線乘積的一半，菱形是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸.也考查了直角三角形的性質(zhì)和勾股定理的應用.17、【分析】先根據(jù)是方程的解求出的值，再進行計算即可得到答案．【詳解】解：∵是方程的解，∴，∴，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的解，解題時，逆用一元二次方程的定義易得出所求式子的值，在解題時要重視解題思路的逆向分析．18、-1．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得出的面積，再根據(jù)線段中點的性質(zhì)可知，最后根據(jù)雙曲線所在的象限即可求出k的值.【詳解】如圖，連接OP∵點B為AO的中點，的面積為3由反比例函數(shù)的幾何意義得則，即又由反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)可知則解得故答案為：.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)、線段的中點，熟記反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）反比例函數(shù)的表達式y(tǒng)=，（2）點P坐標（，0），(3)S△PAB=1.1．【解析】（1）把點A（1，a）代入一次函數(shù)中可得到A點坐標，再把A點坐標代入反比例解析式中即可得到反比例函數(shù)的表達式；（2）作點D關于x軸的對稱點D，連接AD交x軸于點P，此時PA+PB的值最小.由B可知D點坐標，再由待定系數(shù)法求出直線AD的解析式，即可得到點P的坐標；（3）由S△PAB=S△ABD﹣S△PBD即可求出△PAB的面積.解：（1）把點A（1，a）代入一次函數(shù)y=﹣x+4，得a=﹣1+4，

解得a=3，

∴A（1，3），

點A（1，3）代入反比例函數(shù)y=，

得k=3，

∴反比例函數(shù)的表達式y(tǒng)=，

（2）把B（3，b）代入y=得，b=1∴點B坐標（3，1）；作點B作關于x軸的對稱點D，交x軸于點C，連接AD，交x軸于點P，此時PA+PB的值最小，

∴D（3，﹣1），設直線AD的解析式為y=mx+n，

把A，D兩點代入得，，

解得m=﹣2，n=1，

∴直線AD的解析式為y=﹣2x+1，令y=0，得x=，

∴點P坐標（，0），(3)S△PAB=S△ABD﹣S△PBD=×2×2﹣×2×=2﹣=1.1．點晴：本題是一道一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合題，并與幾何圖形結(jié)合在一起來求有關于最值方面的問題.此類問題的重點是在于通過待定系數(shù)法求出函數(shù)圖象的解析式，再通過函數(shù)解析式反過來求坐標，為接下來求面積做好鋪墊.20、用一根長12的鐵絲能圍成面積是7的矩形，理由見解析【分析】設這根鐵絲圍成的矩形的一邊長為，然后根據(jù)矩形的面積公式列出方程，并解方程即可．【詳解】解：設這根鐵絲圍成的矩形的一邊長為．根據(jù)題意，得解這個方程，得，當時，；當時，答：用一根長12鐵絲能圍成面積是7的矩形．【點睛】此題考查的是一元二次方程的應用，掌握利用矩形的面積公式列方程是解決此題的關鍵．21、（1）0；（2）．【分析】（1）直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和負指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案；（2）直接利用特殊角的三角函數(shù)值化簡得出答案．【詳解】（1）（﹣1）2017﹣2﹣1+sin30°+（π﹣314）0；=﹣1﹣++1=0；（2）cos245°+sin60°tan45°+sin1=（）2+×1+（）2=++=．【點睛】本題考查了實數(shù)運算，掌握實數(shù)運算是解題的關鍵．22、（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)二次根式混合運算法則計算即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的乘方、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)冪、二次根式的化簡計算即可．【詳解】（1）原式；（2）原式．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算、特殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)冪以及零指數(shù)冪，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．23、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)小剛從印有數(shù)字1,3,4的三個小球中摸出印有數(shù)字3的小球進行求解概率；（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖，進而求解．【詳解】解：（1）由題意知，小剛摸出的小球上的數(shù)字是3的概率為；（2）畫樹狀圖如下：一共有12種等可能情況，有三種情況滿足條件，分別為：，，，∴點在函數(shù)的圖象上的概率為．【點睛】本題考查等可能條件下的概率計算公式，畫樹狀圖或列表求解概率，熟知畫樹狀圖或列表法是解題的關鍵．24、（1）；（2）該公可若想獲得10萬元的年利潤，此設備的銷售單價應是3萬元.【解析】分析：（1）根據(jù)點的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出年銷售量y與銷售單價x的函數(shù)關系式；（2）設此設備的銷售單價為x萬元/臺，則每臺設備的利潤為（x﹣30）萬元，銷售數(shù)量為（﹣10x+1）臺，根據(jù)總利潤=單臺利潤×銷售數(shù)量，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其小于70的值即可得出結(jié)論．詳解：（1）設年銷售量y與銷售單價x的函數(shù)關系式為y=kx+b（k≠0），將（40，600）、（45，53）代入y=kx+b，得：，解得：，∴年銷售量y與銷售單價x的函數(shù)關系式為y=﹣10x+1．（2）設此設備的銷售單價為x萬元/臺，則每臺設備的利潤為（x﹣30）萬元，銷售數(shù)量為（﹣10x+1）臺，根據(jù)題意得：（x﹣30）（﹣10x+1）=10，整理，得：x2﹣130x+4000=0，解得：x1=3，x2=2．∵此設備的銷