2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在體檢中，12名同學的血型結果為：A型3人，B型3人，AB型4人，O型2人，若從這12名同學中隨機抽出2人，這兩人的血型均為O型的概率為()A． B． C． D．2．如圖，已知點是反比例函數的圖象上一點，軸于，且的面積為3，則的值為（）A．4 B．5 C．6 D．73．半徑為的圓中，的圓心角所對的弧的長度為（）A． B． C． D．4．如圖所示，線段與交于點，下列條件中能判定的是（）A．，，， B．，，，C．，，， D．，，，5．為了解某地區九年級男生的身高情況，隨取了該區100名九年級男生，他們的身高x（cm）統計如根據以上結果，抽查該地區一名九年級男生，估計他的身高不高于180cm的概率是（）組別（cm）x≤160160＜x≤170170＜x≤180x＞180人數1542385A．0.05 B．0.38 C．0.57 D．0.956．如圖，是由繞點順時針旋轉后得到的圖形，若點恰好落在上，且的度數為（）A． B． C． D．7．事件①：射擊運動員射擊一次,命中靶心;事件②：購買一張彩票,沒中獎,則()A．事件①是必然事件，事件②是隨機事件 B．事件①是隨機事件，事件②是必然事件C．事件①和②都是隨機事件 D．事件①和②都是必然事件8．某同學推鉛球，鉛球出手高度是m，出手后鉛球運行高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數表達式為，則該同學推鉛球的成績為（）A．9m B．10m C．11m D．12m9．拋物線y＝ax2+bx+c與直線y＝ax+c（a≠0）在同一直角坐標系中的圖象可能是（）A． B．C． D．10．“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關系證明了勾股定理，是我國古代數學的驕傲．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形．設直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b．若ab=8，大正方形的面積為25，則小正方形的邊長為A．9 B．6 C．4 D．3二、填空題(每小題3分,共24分)11．把二次函數變形為的形式為_________．12．有三張正面分別寫有數字﹣1，1，2的卡片，它們背面完全相同，現將這三張卡片背面朝上洗勻后隨即抽取一張，以其正面數字作為a的值，然后再從剩余的兩張卡片隨機抽一張，以其正面的數字作為b的值，則點（a，b）在第二象限的概率為_____．13．關于x的一元二次方程x2+4x﹣2k＝0有實數根，則k的取值范圍是_____．14．如圖，繞著點順時針旋轉得到，連接，延長交于點，若，則的長為__________．15．正的邊長為，邊長為的正的頂點與點重合，點分別在，上，將沿邊順時針連續翻轉（如圖所示），直至點第一次回到原來的位置，則點運動路徑的長為（結果保留）16．如圖是一張長方形紙片ABCD，已知AB=8，AD=7，E為AB上一點，AE=5，現要剪下一張等腰三角形紙片（△AEP），使點P落在長方形ABCD的某一條邊上，則等腰三角形AEP的底邊長是_____________．17．如圖，在菱形ABCD中，AE⊥BC，E為垂足，若cosB=，EC=2，P是AB邊上的一個動點，則線段PE的長度的最小值是________．18．已知點A（4，y1），B（，y2），C（-2，y3）都在二次函數y=（x-2）2-1的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系是.三、解答題(共66分)19．（10分）計算：.20．（6分）富平因取“富庶太平”之意而得名，是華夏文明重要發祥地之一.某班舉行關于“美麗的富平”的演講活動.小明和小麗都想第一個演講，于是他們通過做游戲來決定誰第一個來演.講游戲規則是：在一個不透明的袋子中有一個黑球a和兩個白球b、c，(除顏色外其它均相同)，小麗從袋子中摸出一個球，放回后攪勻，小明再從袋子中摸出一個球，若兩次摸到的球顏色相同，則小麗獲勝，否則小明獲勝，請你用樹狀圖或列表的方法分別求出小麗與小明獲勝的概率，并說明這個游戲規則對雙方公平嗎？21．（6分）如圖，的頂點坐標分別為，，.（1）畫出關于點的中心對稱圖形；（2）畫出繞點逆時針旋轉的；直接寫出點的坐標為_____；（3）求在旋轉到的過程中，點所經過的路徑長.22．（8分）已知：如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，∠ADE＝∠B．求證：（1）△ABD∽△ADE；（2）AD2＝AE?AB．23．（8分）如圖，在中，,點從點出發,以的速度向點移動，點從點出發，以的速度向點移動．如果兩點同時出發，經過幾秒后的面積等于?24．（8分）如圖，在△ABC中，D為AC邊上一點，∠DBC=∠A．（1）求證：△BDC∽△ABC；（2）如果BC=，AC=3，求CD的長．25．（10分）2016年，某貧困戶的家庭年人均純收入為2500元，通過政府產業扶持，發展了養殖業后，到2018年，家庭年人均純收入達到了3600元．（1）求該貧困戶2016年到2018年家庭年人均純收入的年平均增長率；（2）若年平均增長率保持不變，2019年該貧困戶的家庭年人均純收入是否能達到4200元？26．（10分）為提升學生的藝術素養，某校計劃開設四門選修課程：聲樂、舞蹈、書法、攝影．要求每名學生必須選修且只能選修一門課程，為保證計劃的有效實施，學校隨機對部分學生進行了一次調查，并將調查結果繪制成如下不完整的統計表和統計圖．學生選修課程統計表課程人數所占百分比聲樂14舞蹈8書法16攝影合計根據以上信息，解答下列問題：（1），．（2）求出的值并補全條形統計圖．（3）該校有1500名學生，請你估計選修“聲樂”課程的學生有多少名．（4）七（1）班和七（2）班各有2人選修“舞蹈”課程且有舞蹈基礎，學校準備從這4人中隨機抽取2人編排“舞蹈”在開班儀式上表演，請用列表法或畫樹狀圖的方法求所抽取的2人恰好來自同一個班級的概率．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據題意可知，此題是不放回實驗，一共有12×11=132種情況，兩人的血型均為O型的有兩種可能性，從而可以求得相應的概率．【詳解】解：由題意可得，P(A)=，故選A.【點睛】本題考查列表法和樹狀圖法，解答本題的關鍵是明確題意，求出相應的概率．2、C【分析】根據反比例函數的幾何意義解答即可【詳解】解：設A點坐標為（a,b），由題意可知：AB=a，OB=b因為∴ab=6將（a,b）帶入反比例函數得：解得：故本題答案為：C【點睛】本題考查了反比例函數的圖像與性質和三角形的基本概念3、D【分析】根據弧長公式l=，計算即可．【詳解】弧長=，

故選：D．【點睛】本題考查弧長公式，解題的關鍵是記住弧長公式，屬于中考?？碱}型．4、C【解析】根據平行線分線段成比例的推論：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊，逐項判斷即可得答案.【詳解】A.∵∴不能判定，故本選項不符合題意；B.無法判斷，則不能判定，故本選項不符合題意；C.∵，，，∴∴故本選項符合題意；D.∵∴不能判定，故本選項不符合題意；故選C.【點睛】本題考查平行線分線段成比例的推論，熟練掌握此推論判定平行是解題的關鍵.5、D【分析】先計算出樣本中身高不高于180cm的頻率，然后根據利用頻率估計概率求解．【詳解】解：樣本中身高不高于180cm的頻率＝＝0.1，所以估計他的身高不高于180cm的概率是0.1．故選：D．【點睛】本題考查了概率，靈活的利用頻率估計概率是解題的關鍵.6、C【分析】由旋轉的性質知∠AOD=30°、OA=OD，根據等腰三角形的性質及內角和定理可得答案．【詳解】解：由題意得，，∴．故選：C．【點睛】本題主要考查旋轉的性質，熟練掌握旋轉的性質：①對應點到旋轉中心的距離相等．②對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角．③旋轉前、后的圖形全等是解題的關鍵．7、C【分析】根據事件發生的可能性大小判斷相應事件的類型即可．【詳解】解：射擊運動員射擊一次，命中靶心是隨機事件；購買一張彩票，沒中獎是隨機事件，故選C．【點睛】本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．8、B【分析】根據鉛球出手高度是m，可得點（0，）在拋物線上，代入解析式得a=-，從而求得解析式，當y=0時解一元二次方程求得x的值即可；【詳解】解：∵鉛球出手高度是m，∴拋物線經過點（0，），代入解析式得：=16a+3，解得a=-，故解析式為：令y=0，得：，解得：x1=-2（舍去），x2=10，

則鉛球推出的距離為10m．故選：B．【點睛】本題考查二次函數的實際應用，熟練掌握待定系數法求函數解析式是解題關鍵．9、D【分析】可先由一次函數y=ax+c圖象得到字母系數的正負，再與二次函數y=ax2+bx+c的圖象相比較看是否一致．【詳解】A．一次函數y=ax+c與y軸交點應為(0，c)，二次函數y=ax2+bx+c與y軸交點也應為(0，c)，圖象不符合，故本選項錯誤；B．由拋物線可知，a＞0，由直線可知，a＜0，a的取值矛盾，故本選項錯誤；C．由拋物線可知，a＜0，由直線可知，a＞0，a的取值矛盾，故本選項錯誤；D．由拋物線可知，a＜0，由直線可知，a＜0，且拋物線與直線與y軸的交點相同，故本選項正確．故選：D．【點睛】本題考查了拋物線和直線的性質，用假設法來解答這種數形結合題是一種很好的方法．10、D【分析】已知ab＝8可求出四個三角形的面積，用大正方形面積減去四個三角形的面積得到小正方形的面積，根據面積利用算術平方根求小正方形的邊長.【詳解】故選D.【點睛】本題考查勾股定理的推導，有較多變形題，解題的關鍵是找出圖形間面積關系，同時熟練運用勾股定理以及完全平方公式，本題屬于基礎題型．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】利用配方法變形即可.【詳解】解：故答案為：【點睛】本題考查了二次函數的的解析式，熟練掌握配方法是解題的關鍵.12、【分析】首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果以及點（a，b）在第二象限的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：畫樹狀圖圖得：∵共有6種等可能的結果，點（a，b）在第二象限的有2種情況，∴點（a，b）在第二象限的概率為：．故答案為：．【點睛】本題考查的是利用公式計算某個事件發生的概率，注意找全所有可能出現的結果數作分母．在判斷某個事件A可能出現的結果數時，要注意審查關于事件A的說法，避免多數或少數．13、k≥﹣1【分析】根據判別式的意義得到△＝41+8k≥0，然后解不等式即可．【詳解】∵一元二次方程x1+4x﹣1k＝0有實數根，∴△＝41+8k≥0，解得，k≥﹣1．故答案為：k≥﹣1．【點睛】此題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；（1）△=0?方程有兩個相等的實數根；（3）△＜0?方程沒有實數根．14、【分析】根據題意延長交于點，則，延長交于點,根據已知可以得到CC′，B′C′，BF，B′F；求出，∵△MEC′∽△BEC，得到求出CE即可.【詳解】Rt△ABC繞著點順時針旋轉得到，.又.如圖，延長交于點，則，延長交于點，則.，，即，解得，∵△MEC′∽△BEC，，，解得∴CE=CC′+EC′=3+=【點睛】此題主要考查了旋轉變化的性質和特征，相似三角形的性質，熟記性質是解題的關鍵，注意相似三角形的選擇.15、【解析】從圖中可以看出翻轉的第一次是一個120度的圓心角，半徑是1，所以弧長=，第二次是以點P為圓心，所以沒有路程，在BC邊上，第一次第二次同樣沒有路程，AC邊上也是如此，點P運動路徑的長為16、或或1【詳解】如圖所示：①當AP=AE=1時，∵∠BAD=90°，∴△AEP是等腰直角三角形，∴底邊PE=AE=；②當PE=AE=1時，∵BE=AB﹣AE=8﹣1=3，∠B=90°，∴PB==4，∴底邊AP===；③當PA=PE時，底邊AE=1；綜上所述：等腰三角形AEP的對邊長為或或1；故答案為或或1．17、4.2【解析】設菱形ABCD的邊長為x，則AB=BC=x，又EC=2，所以BE=x-2，因為AE⊥BC于E，所以在Rt△ABE中，cosB=，又cosB=于是＝，解得x=1，即AB=1．所以易求BE=2，AE=6，當EP⊥AB時，PE取得最小值．故由三角形面積公式有：AB?PE=BE?AE，求得PE的最小值為4.2．點睛：本題考查了余弦函數在直角三角形中的運用、三角形面積的計算和最小值的求值問題，求PE的值是解題的關鍵18、y3>y1>y2.【解析】試題分析：將A,B,C三點坐標分別代入解析式，得：y1=3,y2=5-4,y3=15,∴y3>y1>y2.考點：二次函數的函數值比較大小.三、解答題(共66分)19、【分析】根據特殊角的三角函數值及絕對值、乘方、零指數次冪的定義進行計算即可．【詳解】原式【點睛】本題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．20、小麗為，小軍為，這個游戲不公平，見解析【分析】畫出樹狀圖，得出總情況數及兩次模到的球顏色相同和不同的情況數，即可得小麗與小明獲勝的概率，根據概率即可得游戲是否公平.【詳解】根據題意兩圖如下：共有種等情況數，其中兩次模到的球顏色相同的情況數有種，不同的有種，小麗獲勝的概率是小軍獲勝的概率是，所以這個游戲不公平.【點睛】本題考查游戲公平性的判斷，判斷游戲的公平性要計算每個參與者獲勝的概率，概率相等則游戲公平，否則游戲不公平，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.21、（1）見解析；（2）見解析；；（3）.【分析】（1）由中心對稱的定義和性質作圖變換后的對應點，再順次連接即可得；

（2）由旋轉變換的定義和性質作圖變換后的對應點，再順次連接即可得；

（3）利用弧長公式計算可得．【詳解】（1）如圖所示，即為所求.（2）如圖所示，即為所求，其中點的坐標為，故答案為：.（3）∵，，∴點所經過的路徑長為.【點睛】本題考查了作圖-旋轉變換：根據旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形．22、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【分析】（1）由AD是的平分線可得，又，則結論得證；（2）由（1）可得出結論．【詳解】證明：（1）是的平分線，，．∽；（2）∽，．【點睛】此題主要考查了相似三角形的判定與性質，證明∽是解題的關鍵．23、經過秒后的面積等于【分析】首先構建直角三角形，求出各邊長，然后利用面積構建一元二次方程，求解即可.【詳解】過點作于，則，如圖所示：設經過秒后的面積等于，則．根據題意，．當時，，不合題意舍去，取．答：經過秒后的面積等于.【點睛】此題主要考查三角形中的動點問題，解題關鍵是利用面積構建一元二次方程.24、（1）詳見解析；（1）CD=1.【分析】（1）根據相似三角形的判定得出即可；（1）根據相似得出比例式，代入求出即可．【詳解】證明：（1）∵∠DBC=∠A，∠C=∠C，∴△BDC∽△ABC；（1）∵△BDC∽△ABC，∴，∴，∴CD=1．【點睛】考核知識點：相似三角形的判定和性質.25、（1）該貧困戶2016年到2018年家庭年人均純收入的年平均增長率為20%．（2）2019年該貧困戶的家庭年人均純收入能達到4200元．【分析】（1）設該貧困戶2016年到2018年家庭年人均純收入的年平均增長率為x，根據該