第1課時-函數的概念及其表示-專項訓練【原卷版】基礎鞏固練1.[2024·修水段考改編]下列各組函數中，表示同一個函數的是（）.A.fx=xx2+1C.fx=1，gx=2.[2024·重慶聯考]設集合M={x|y=lnA.?1,1 B.?1,03.[2024·河北模擬]若函數fx=logA.517 B.175 C.4174.[2024·河北測評]已知函數y=fx的定義域為[A.(1,5] B.1,25.已知函數fx+1A.lnx+12 B.2lnx6.若函數fx對于任意實數x，x≠0,都有2fA.3 B.4 C.83 D.7.[2024·河南聯考]已知定義在R上的函數fx對任意的實數x，y都有fx+A.2025 B.?2025 C.0 8.[2024·南昌模擬]為了預防某種病毒，某學校需要通過噴灑藥物對教室進行全面消毒，出于對學生身體健康的考慮，相關部門規定：當教室的空氣中這種藥物的濃度不超過0.25毫克/立方米時，學生方可進入教室.已知從噴灑藥物開始，教室內部的藥物濃度y（單位：毫克/立方米）與時間t（單位：分鐘）之間的關系為y=A.7：00 B.6：40 C.6：30 D.6：00綜合提升練9.[2024·錦州模擬]（多選題）若存在函數fx對任意x∈R都有fA.gx=cosC.gx=x10.（多選題）若函數y=fx滿足f1x=?fA.fx=lnC.fx=x11.[2024·濟寧模擬]已知a∈R，函數fx12.[2024·昆明模擬]（雙空題）已知函數fx=x2+x,?2≤x≤c,12x應用情境練13.[2024·蘇州模擬]高斯是德國著名的數學家，是近代數學奠基者之一，享有“數學王子”的稱號.設x∈R，用[x]表示不超過x的最大整數，則y=[x]稱為“高斯函數”.例如，[?2.1.14.映射由德國數學家戴德金在1887年提出，曾被稱為“基礎數學中最為美妙的靈魂”，在計算機科學、數學以及生活的方方面面都有重要的應用.例如，在新高考中，不同選考科目的原始分要利用賦分規則，映射到相應的賦分區間內，轉換成對應的賦分后再計入總分.某省選考科目的賦分規則如表所示：等級原始分占比賦分區間A3%[91B+7%[81B16%[71C+24%[61C24%[51D+16%[41D7%[31E3%[21轉換成對應賦分T的公式：Y2其中，Y1，Y2分別表示原始分Y對應等級的原始分區間下限和上限；T1若小華選考政治的原始分為82，對應等級為A，且等級A的原始分區間為[81,87創新拓展練15.[2024·河北模擬]函數y=216.[2024·廣西檢測]已知火箭起飛質量x（單位：kg）是箭體質量M(M≠1,單位：kg)和燃料質量m（單位：kg）之和.在發射階段不考慮空氣阻力的條件下，火箭的最大速度v（單位：km/s）和x之間的關系為v=alnx+blnM，其中（1）求該火箭的最大速度v與起飛質量x之間的函數關系式.（2）“第一宇宙速度”是指物體在環繞地球做勻速圓周運動時所需達到的速度，也稱“航天器最小發射速度”.請問當燃料質量至少是箭體質量的多少倍時，該火箭的最大速度可達到7.9第1課時-函數的概念及其表示-專項訓練【解析版】基礎鞏固練1.[2024·修水段考改編]下列各組函數中，表示同一個函數的是（A）.A.fx=xx2+1C.fx=1，gx=[解析]對于A，函數fx=xx2+1x2+1=x的定義域為R對于B，函數fx=x和gx=x2=∣對于C，函數fx=1的定義域為R，函數gx=x+1對于D，函數fx=x的定義域為R，gx=x2x的定義域為?∞,2.[2024·重慶聯考]設集合M={x|y=ln1?A.?1,1 B.?1,0[解析]∵M={x∴M∩N=3.[2024·河北模擬]若函數fx=log9xA.517 B.175 C.417[解析]因為352>1，所以f3524.[2024·河北測評]已知函數y=fx的定義域為[0,A.(1,5] B.1,2[解析]因為函數y=fx的定義域為[0,4]，且函數y=fx+1x?1+x?205.已知函數fx+1=lnA.lnx+12 B.2lnx[解析]對于fx+1=lnx2，令t=x+1t≠6.若函數fx對于任意實數x，x≠0,都有2fx?A.3 B.4 C.83 D.[解析]∵fx對于任意實數x都有∴2fx2f1x?f∴f12=7.[2024·河南聯考]已知定義在R上的函數fx對任意的實數x，y都有fx+y=A.2025 B.?2025 C.0 [解析]因為fx+y=fx+所以fln故選C.8.[2024·南昌模擬]為了預防某種病毒，某學校需要通過噴灑藥物對教室進行全面消毒，出于對學生身體健康的考慮，相關部門規定：當教室的空氣中這種藥物的濃度不超過0.25毫克/立方米時，學生方可進入教室.已知從噴灑藥物開始，教室內部的藥物濃度y（單位：毫克/立方米）與時間t（單位：分鐘）之間的關系為y=0.1t,A.7：00 B.6：40 C.6：30 D.6：00[解析]根據函數的圖象，可得函數的圖象過點10,由函數圖象連續，可得121?a所以y=0.1t,0≤t≤1012t10?1,t所以如果7：30就有學生進入教室，那么開始噴灑藥物的時間最遲是7：00.故選A.綜合提升練9.[2024·錦州模擬]（多選題）若存在函數fx對任意x∈R都有fgxA.gx=cosC.gx=x[解析]對于A，y=x是奇函數，gx=cosx是偶函數，則fg?對于B，因為gx=?x2,x≥0對于C，分別取x=0和x=1，可得f0=0，f0對于D，gx=ex?e?x，則fex?e?x=x，y=ex?e10.（多選題）若函數y=fx滿足f1x=?fx，則稱函數A.fx=lnC.fx=x[解析]對?x∈0,+∞，f1x取x=2，則f12=2對?x≠0，f1x=1x?x=?fx，故C滿足條件.fx=x,0<x<1,0,x=1,?x?1,x>1,11.[2024·濟寧模擬]已知a∈R，函數fx=[解析]因為5>2，所以所以ff5=f12.[2024·昆明模擬]（雙空題）已知函數fx=x2+x,?2≤x≤c,12x,c<x≤[解析]若c=0，則當?2≤x≤0時當0<x≤3時，故fx的值域為[?14若fx的值域為[?14,2]，作出則當x=?2時，當x=?12時，fx=x2+x=?14，所以需滿足0≤c≤1，又因為需滿足12c≤應用情境練13.[2024·蘇州模擬]高斯是德國著名的數學家，是近代數學奠基者之一，享有“數學王子”的稱號.設x∈R，用[x]表示不超過x的最大整數，則y=[x]稱為“高斯函數”.例如，[?2.1]=?3[解析]fx∵2x>0,則1<1+4當1<fx<2當2≤fx<3當3≤fx<4當4≤fx<5綜上所述，函數y=[fx]14.映射由德國數學家戴德金在1887年提出，曾被稱為“基礎數學中最為美妙的靈魂”，在計算機科學、數學以及生活的方方面面都有重要的應用.例如，在新高考中，不同選考科目的原始分要利用賦分規則，映射到相應的賦分區間內，轉換成對應的賦分后再計入總分.某省選考科目的賦分規則如表所示：等級原始分占比賦分區間A3%[91B+7%[81B16%[71C+24%[61C24%[51D+16%[41D7%[31E3%[21轉換成對應賦分T的公式：Y2其中，Y1，Y2分別表示原始分Y對應等級的原始分區間下限和上限；T1若小華選考政治的原始分為82，對應等級為A，且等級A的原始分區間為[81,87[解析]等級A賦分區間為[91,100]根據賦分公式，得87?8282?創新拓展練15.[2024·河北模擬]函數y=2?sinx[解析]函數y=2?sinx1?cosx的幾何意義是在平面直角坐標系內定點A1,2與動點Mcosx,sinxx顯然直線AM的斜率存在，設直線AM的斜率為k，則直線AM的方程為y?2=k則2?kk2+1≤1，解得k≥16.[2024·廣西檢測]已知火箭起飛質量x（單位：kg）是箭體質量M(M≠1,單位：kg)和燃料質量m（單位：kg）之和.在發射階段不考慮空氣阻力的條件下，火箭的最大速度v（單位：km/s）和x之間的關系為v=alnx+blnM，其中（1）求該火箭的最大速度v與起飛質量x之間的函數關系式.（2）“第一宇宙速度”是指物體在環繞地球做勻速圓周運動時所需達到