1.3.1空間直角坐標系學習任務1．了解空間直角坐標系．(數學抽象)2．駕馭空間直角坐標系中點的坐標和向量的坐標的概念．(直觀想象)3．能在空間直角坐標系中表示空間中點的坐標和向量的坐標．(數學運算)(1)如圖所示，怎樣才能刻畫地球的衛星在空間中的位置？(2)在直線上建立數軸后，就可以用一個數刻畫點在直線上的位置；平面對量中，我們借助平面對量基本定理以及兩個相互垂直的單位向量，引進了平面對量的坐標．空間向量是否可以引進類似的坐標？學問點1空間直角坐標系(1)建系：在空間選定一點O和一個單位正交基底{i，j，k}，以點O為原點，分別以____________的方向為正方向，以它們的長為單位長度建立三條數軸：x軸、y軸、z軸，這樣就建立了空間直角坐標系．(2)有關概念坐標軸________軸、________軸、________軸原點點________坐標向量________，________，________坐標平面______平面、______平面和______平面，它們把空間分成______個部分(3)建系的常用規則①畫空間直角坐標系Oxyz時，一般使∠xOy＝135°(或45°)，∠yOz＝90°．②在空間直角坐標系中，讓右手拇指指向________的正方向，食指指向________的正方向，假如中指指向________的正方向，則稱這個坐標系為右手直角坐標系．學問點2空間中點的坐標和空間向量的坐標(1)點的坐標在空間直角坐標系Oxyz中，i，j，k為坐標向量，對空間隨意一點A，對應一個向量OA，且點A的位置由向量OA唯一確定，由空間向量基本定理，存在唯一的有序實數組(x，y，z)，使OA＝__________，則________叫做點A在空間直角坐標系中的坐標，記作A(x，y，z)，其中____叫做點A的橫坐標，____叫做點A的縱坐標，____叫做點A的豎坐標．(2)給定向量a，若OA＝a，則a＝xi＋yj＋zk，有序實數組(x，y，z)叫做a在空間直角坐標系Oxyz中的坐標，記作a＝(x，y，z)．空間直角坐標系中，坐標軸上的點的坐標有何特征？思索辨析(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)空間直角坐標系中x軸與y軸的夾角為45°． ()(2)空間直角坐標系中有三個坐標平面，它們把空間分成四個部分． ()(3)在空間中可建立多數個空間直角坐標系． ()(4)若向量a＝xe1＋ye2＋ze3，則a的坐標是(x，y，z)． ()(5)若向量AB＝(x，y，z)，則點B的坐標是(x，y，z)． ()(6)若點A的坐標為(x，y，z)，則OA＝(x，y，z)． ()(7)若四邊形ABCD是平行四邊形，則向量AB與DC的坐標相同． ()類型1求空間點的坐標【例1】長方體ABCD-A′B′C′D′的長、寬、高分別為|AB|＝8，|AD|＝3，|AA′|＝5．建立適當的空間直角坐標系，并求頂點A，B，C，D，A′，B′，C′，D′的坐標．[嘗試解答]1．若已給出坐標系，不用再建系，若未給出坐標系，建立空間直角坐標系時應遵循以下原則：(1)讓盡可能多的點落在坐標軸上或坐標平面內；(2)充分利用幾何圖形的對稱性．2．求某點的坐標時，一般先找這一點在某一坐標平面上的射影，確定其兩個坐標，再找出它在另一坐標軸上的射影(或者通過它到這個坐標平面的距離加上正負號)進而確定第三個坐標．[跟進訓練]1．在棱長均為2a的正四棱錐P-ABCD中，建立恰當的空間直角坐標系．(1)寫出正四棱錐P-ABCD各頂點的坐標；(2)寫出棱PB的中點M的坐標．類型2求對稱點的坐標【例2】在空間直角坐標系中，點P(－2，1，4)．(1)求點P關于x軸的對稱點的坐標；(2)求點P關于Oxy平面的對稱點的坐標；(3)求點P關于點M(2，－1，－4)的對稱點的坐標．[嘗試解答]點P(x，y，z)關于坐標軸，坐標平面對稱的點P′的坐標與點P的坐標有什么關系？[跟進訓練]2．點P(－3，2，－1)關于平面Ozx的對稱點是________，關于z軸的對稱點是________，關于M(1，2，1)的對稱點是________．類型3求空間向量的坐標【例3】在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知△ABC的邊長為1，三棱柱的高為2，建立適當的空間直角坐標系，并寫出AA[嘗試解答]用坐標表示空間向量的步驟[跟進訓練]3．棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分別為棱DD1，D1C1，BC的中點，以{AB，(1)AE，(2)EF，1．已知e1，e2，e3是空間直角坐標系Oxyz中與x，y，z軸的正方向相同的單位向量，若AB＝－e1＋e2－e3，則B點的坐標為()A．(－1，1，－1) B．(－e1，e2，－e3)C．(1，－1，－1) D．不確定2．已知點A(3，2，－3)，則點A關于y軸的對稱點的坐標是()A．(－3，－2，3) B．(－3，2，－3)C．(－3，2，3) D