第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年黑龍江省大慶市肇源縣七年級（下）期末數學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.漢字是迄今為止持續使用時間最長的文字，是傳承中華文化的重要載體．漢字在發展過程中演變出多種字體，給人以美的享受．下面是“北京之美”四個字的篆書，不能看作軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.中科院發現“綠色“光刻膠，精度可達0.000?000?00014米，數字0.00000000014用科字記數法可表示為(

)A.1.4×10?9 B.1.4×10?10 C.3.如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∠B=30°，則∠CAD的度數為(

)A.30° B.60° C.90° D.120°4.在下列圖形中，線段PQ的長表示點P到直線MN的距離的是(

)A.B.C.D.5.如圖是水平放置的圓形瓷磚，瓷磚上的圖案是三條直徑把兩個同心圓中的大圓分成六等份.若在這個大圓區域內隨機地拋一個小球，則小球落在陰影部分的概率是(

)A.13B.12

C.236.下列多項式乘法中，能用平方差公式計算的是(

)A.(x+2y)(x+2y) B.(x?2y)(2x+y)

C.(x?2y)(2y+x) D.(x?2y)(?x+2y)7.如圖，是我們學過的用直尺和三角尺畫平行線的方法示意圖，畫圖的原理是(

)

A.同位角相等，兩直線平行 B.內錯角相等，兩直線平行

C.兩直線平行，同位角相等 D.兩直線平行，內錯角相等8.已知ab=?3，a+b=2，則a2b+ab2A.6 B.?6 C.1 D.?19.如圖，已知∠ABC=∠DCB，添加下列條件，不能使△ABC≌△DCB的是(

)A.AC=DB

B.AB=DC

C.∠A=∠D

D.∠1=∠210.已知：如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線交BC于點D，AC的垂直平分線交BC于點E.若∠BAC=104°，則∠DAE的度數為(

)A.22° B.24° C.26° D.28°二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.x?x=______．12.如圖，已知直線AB與CD相交于點O，若∠1=70°，則∠2的度數為______°.13.把一些相同規格的杯子按如圖方式整齊地疊放成一摞，6只杯子疊放的總高度為15cm，一只杯子的高度為10cm，這種杯子疊放在一起的總高度y(cm)與杯子數量x(只)之間的關系式為______．14.am=2，an15.工人師傅常常利用角尺構造全等三角形的方法來平分一個角．如圖，在∠AOB的兩邊OA、OB上分別在取OC=OD，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點C、D重合，這時過角尺頂點M的射線OM就是∠AOB的平分線．利用所學知識可知他構造全等三角形的依據是

．

16.如圖，直線l1//l2，AB=BC，CD⊥AB于點D，若∠DCA=25°，則17.如圖，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠A=∠D=90°，給出下列四組條件

①AB=DE，BC=EF；

②AB=DE，∠B=∠E；③∠B=∠E，∠C=∠F；

④AB=DE，AC=DF其中，能使△ABC≌△DEF的條件有______(請填寫所有滿足條件的序號)．

18.如圖等腰三角形ABC的底邊BC長為6，面積是24，腰AB的垂直平分線EF分別交AB，AC于點E，F，若點D為底邊BC的中點，點M為線段EF上一動點，則△BDM的周長的最小值為______．

三、解答題：本題共10小題，共66分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題4分)

計算：(π?2023)0?(20.(本小題5分)

先化簡，再求值：(a?2b)2?(a+2b)(a?2b)，其中a=2，21.(本小題6分)

我們都知道“先看見閃電，后聽見雷聲”，那是因為在空氣中光的傳播速度比聲音快，科學家們發現，光在空氣中的傳播速度約為3×108m/s，而聲音在空氣中的傳播速度大約只有22.(本小題6分)

太原北齊壁畫博物館于2023年12月20日正式對外開放，這是全國首座原址建設的壁畫專題博物館.周末聰聰和家人一起駕車從家出發去北齊壁畫博物館，在館內參觀了1個小時，隨后駕車去姑媽家.如圖折線OA?AB?BC表示他們離開家的距離與離開家的時間之間的關系.根據圖象解答下列問題：

(1)上述過程中，自變量是______，因變量是______；

(2)聰聰家與博物館的距離是______千米，博物館到姑媽家的距離是______千米；

(3)求聰聰一家從博物館到姑媽家駕車行駛的平均速度(不含在博物館參觀的時間)．23.(本小題7分)

如圖，a/?/c，b//d，∠1=30°，求∠3的度數．

24.(本小題7分)

尺規作圖：如圖，相關部門要修建一個車站，要求車站到兩個村莊C，D的距離相等，且車站到兩條公路OA、OB的距離相等，在∠AOB內部確定車站的位置點P.(保留作圖痕跡，不寫作法)25.(本小題7分)

看圖填空：(請將不完整的解題過程及根據補充完整)

如圖，AB//CD，∠A=∠BCD.試說明：∠E=∠DFE．

理由：

因為AB//CD(已知)，

根據“______”，

所以______，

又因為∠A=∠BCD(已知)，

所以∠A+∠B=∠180°，

根據“______”，

所以AD/?/BE，

根據“______”，

所以∠E=∠DFE．26.(本小題7分)

某商場為了吸引顧客，設立了一個可以自由轉動的轉盤(轉盤被等分成20個扇形，如圖)并規定：顧客在本商場每消費200元，就能獲得一次轉動轉盤的機會，如果轉盤停止后，指針正好對準紅、黃或綠色區域，顧客就可以分別獲得100元、50元、20元的購物券．某顧客消費210元，他轉動轉盤獲得購物券的概率是多少？他得到100元、50元、20元購物券的概率分別是多少？27.(本小題8分)

如圖，點A，E，C，F在同一條直線上，AB=FD，BC=DE，AE=FC，則∠DEF與∠BCA相等嗎？并說明理由．28.(本小題9分)

某校項目式學習小組開展項目活動，過程如下：

項目主題：測量某水潭的寬度．

問題驅動：能利用哪些數學原理來測量水潭的寬度？

組內探究：由于水潭中間不易到達，無法直接測量，需要借助一些工具來測量，比如自制的直角三角形硬紙板，米尺，測角儀，平面鏡等，甚至還可以利用無人機，確定方法后，先畫出測量示意圖，然后進行實地測量，并得到具體數據，從而計算水潭的寬度．

成果展示：下面是同學們進行交流展示時的兩種測量方案：方案方案①方案②測量示意圖測量說明如圖①，測量員在地面上找一點C，在BC連線的中點D處做好標記，從點C出發，沿著與AB平行的直線向前走到點E處，使得點E與點A、D在一條直線上，測出CE的長度如圖②，測量員在地面上找一點C，沿著BC向前走到點D處，使得CD=AC，沿著AC向前走到點E處，使得CE=BC，測出D、E兩點之間的距離測量結果CE=20m，BD=CD，CE/?/ABAC=CD，BC=CE，DE=20m請你選擇上述兩種方案中的一種，計算水潭的寬度AB．

答案解析1.C

2.B

3.B

4.A

5.B

6.C

7.A

8.B

9.A

10.D

11.x212.110

13.y=x+9(x≥1)

14.6

15.SSS

16.65°

17.①②④

18.11

19.解：原式=1?8=?7．

20.解：(a?2b)2?(a+2b)(a?2b)

=a2?4ab+4b2?(a2?4b2)21.解：因為光在空氣中的傳播速度約為3×108m/s，而聲音在空氣中的傳播速度大約只有300m/s，

所以光在空氣中的傳播速度是聲音在空氣中的傳播速度的倍數為：3×108÷300=22.(1)時間，距離；

(2)15，25；

(3)25÷(53?14?1)=60(千米/時)．

23.解：∵a//c，∠1=30°，

∴∠2=∠1=30°，

又∵b//d，

∴∠3=∠2=30°，

∴∠3的度數為30°．

24.解：如圖所示，作線段CD的垂直平分線和∠AOB的角平分線，二者的交點即為點P的位置．

25.兩直線平行，同旁內角互補；同旁內角互補，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等．

26.解：

∵210元>200元，

∴P(獲得購物券)=1+2+420=720；P(獲得100元購物券)=120；P(獲得50元購物券)=227.解：相等；理由如下：

∵AE=FC，EC=EC，

∴AE+EC=FC+EC，

即AC=EF，

在△ABC與△FDE中，

AB=DFBC=DEAC=SF，

∴△ABC≌△FDE(