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文檔簡介

4.1指數第1課時根式1．理解n次方根、根式的概念．(數學抽象)2．能正確運用根式運算性質化簡求值．(數學運算)公元前五世紀，古希臘有一個數學學派名叫畢達哥拉斯學派，其學派中的一個成員希伯索斯思索了一個問題：邊長為1的正方形的對角線長度是多少呢？他發覺這一長度既不能用整數表示，也不能用分數表示，希伯索斯的發覺使數學史上第一個無理數2誕生了．問題：若x2＝3，則這樣的x有幾個？它們叫做3的什么？如何表示？學問點1根式及相關概念(1)a的n次方根的定義假如xn＝a，那么______叫做______的n次方根，其中n>1，且n∈N*．(2)a的n次方根的表示na的n次方根的表示符號a的取值范圍n為奇數nRn為偶數±n[0，＋∞)(3)根式式子na叫做根式，這里n叫做________，a學問點2根式的性質(n>1，且n∈N*)(1)n為奇數時，na(2)n為偶數時，nan(3)n0(4)負數沒有________方根．1．思索辨析(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”)(1)當a≥0時，na(2)實數a的n次方根有且只有一個． ()(3)當n為偶數，a≥0時，na2．(1)27的立方根是________；(2)已知x6＝2023，則x＝________；(3)若4x+3有意義，則實數3．(1)3-(2)43類型1由根式的意義求取值范圍【例1】寫出訪下列各式成立的實數x的取值范圍．(1)31x-(2)x-5x2-[嘗試解答]對于na，當n為偶數時應留意兩點(1)只有a≥0才有意義．(2)只要na有意義，則必有n[跟進訓練]1．若43a-14類型2利用根式的性質化簡求值【例2】化簡下列各式：(1)5-25＋(5(2)6-26＋(6(3)4x[嘗試解答]正確區分nan與(na(1)(na)n已暗含了na有意義，依據n的奇偶性可知(2)nan中的a可以是全體實數，nan[跟進訓練]2．化簡下列各式：(1)43a-(2)3a3＋類型3有限制條件的根式的化簡【例3】(1)若x<0，則x＋|x|＋x2(2)若－3<x<3，求x2-2[嘗試解答][母題探究]將本例(2)的條件“－3<x<3”改為“x≤－3”，則結果又是什么？有條件根式的化簡(1)有條件根式的化簡問題，是指被開方數或被開方的表達式可以通過配方、拆分等方式進行化簡．(2)有條件根式的化簡常常用到配方的方法．當根指數為偶數時，在利用公式化簡時，要考慮被開方數或被開方的表達式的正負．[跟進訓練]3．已知－1<x<2，化簡x2-41．(多選)已知a∈R，n∈N*，給出下列4個式子，其中有意義的是()A．4-2C．4-22．已

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