PAGE第一章立體幾何初步[課時作業][A組基礎鞏固]1．觀察如圖所示幾何體，其中判斷正確的是()A．①是棱臺 B．②是圓臺C．③是棱錐 D．④不是棱柱解析：A、B顯然不正確，而④是棱柱，所以D不正確．答案：C2．棱臺不一定具有的性質是()A．兩底面相似B．側面都是梯形C．側棱都相等D．側棱延長后都交于一點解析：由棱臺的定義可知，棱臺是用平行于棱錐底面的平面去截棱錐而得到的，所以A，B，D選項都成立，只有選項C不一定成立．答案：C3.如圖所示的平面中的陰影部分繞虛線旋轉一周，形成的幾何體的形狀為()A．一個球體B．一個球體中間挖去一個圓柱C．一個圓柱D．一個球體中間挖去一個長方體解析：易知外部得到一個球體，中間空白部分為圓柱．答案：B4．用一平行于棱錐底面的平面截某棱錐，截得的棱臺上、下底面面積比為1∶4，截去的棱錐的高是3cm，則棱臺的高是()A．12cm B．9cmC．6cm D．3cm解析：設原棱錐的高為hcm，依題意可得(eq\f(3,h))2＝eq\f(1,4)，解得h＝6，所以棱臺的高為6－3＝3(cm)．答案：D5．一個棱柱至少有________個面，面數最少的棱柱有________個頂點，有________條棱．解析：因為面數最少的棱柱是三棱柱，所以至少有5個面，6個頂點，9條棱．答案：5696．將等邊三角形繞它的一條中線旋轉180°，形成的幾何體是________．解析：結合圓錐的概念及結構特征知該幾何體為圓錐．答案：圓錐7．若把圖(1)中的4個圖形分別繞虛線旋轉一周，能形成圖(2)中的幾何體，按順序與1,2,3,4對應的幾何體分別是圖(2)中的________．答案：a，d，b，c8．用一個平面截半徑為5cm的球，球心與截面圓心之間的距離為4cm，則截面圓的周長為________cm.解析：設截面圓的半徑為rcm，依題意有r＝eq\r(52－42)＝3，于是截面圓的周長為2π×3＝6π(cm)．答案：6π9．根據下列關于空間幾何體的描述，說出幾何體的名稱：(1)由7個面圍成的幾何體，其中一個面是六邊形，其余6個面都是三角形，且這6個面有一個公共頂點；(2)由6個面圍成的幾何體，其中上、下兩個面是相似四邊形，其余4個面都是梯形，并且這些梯形的腰延長后能相交于一點．解析：(1)這個一個六棱錐；(2)這是一個四棱臺．10.如圖，圓錐底面半徑是6，軸截面的頂角是直角，過兩條母線的截面截去底面圓周的eq\f(1,6)，求截面面積．解析：由題知，軸截面頂角∠ASB＝90°，所以SA＝SB＝SC＝6eq\r(2).又∠BOC＝60°，所以OB＝OC＝BC＝6.作SD⊥BC，垂足為D(圖略)，有SD＝eq\r(72－9)＝3eq\r(7).則S△SCB＝eq\f(1,2)×6×3eq\r(7)＝9eq\r(7).[B組能力提升]1.如圖，將裝有水的長方體水槽固定底面一邊后傾斜一個小角度，則傾斜后水槽中的水形成的幾何體是()A．棱柱B．棱臺C．棱柱與棱錐的組合體D．不能確定解析：長方體水槽固定底面一邊后傾斜，水槽中的水形成的幾何體始終有兩個互相平行的平面，而其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊互相平行，這符合棱柱的定義．答案：A2.正四棱錐S-ABCD的所有棱長都等于a，過不相鄰的兩條側棱作截面SAC，如圖，則截面的面積為()A.eq\f(3,2)a2 B．a2C.eq\f(1,2)a2 D.eq\f(1,3)a2解析：△SAC是等腰三角形，且SA＝SC＝a，底邊AC＝eq\r(2)a，取AC的中點O，連接SO，則SO⊥AC，且SO＝eq\r(SC2－OC2)＝eq\f(\r(2),2)a，于是S△SAC＝eq\f(1,2)×eq\r(2)a×eq\f(\r(2),2)a＝eq\f(1,2)a2.答案：C3.如圖所示，是由等腰梯形、矩形、半圓、圓、倒三角形對接形成的軸對稱平面圖形，若將它繞軸l旋轉180°后形成一個組合體，有以下命題：①該組合體可以分割成圓臺、圓柱、圓錐和兩個球體②該組合體關于軸l對稱③該組合體中的圓錐和球只有一個公共點④該組合體中的球和半球只有一個公共點其中正確的是________．解析：根據旋轉體的定義及性質知②③④正確．答案：②③④4．四面體P-ABC中，三組對棱的長分別相等，依次為5,4，x，則實數x的取值范圍是________．解析：由于四面體的三組對棱分別相等，故可構造在長方體內的四面體P-ABC(如圖所示)，其中PA＝BC＝5，PC＝AB＝4，PB＝AC＝x.設BP′＝a，PP′＝b，CP′＝c，則有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2＋b2＝x2①,a2＋c2＝25②,c2＋b2＝16③))由②－③得a2－b2＝9，結合①知2b2＝x2－9＞0，∴x＞3.由②＋③得a2＋b2＋2c2＝41，結合①知，2c2＝41－x2＞0，∴x＜eq\r(41).綜上可得，實數x的取值范圍是(3，eq\r(41))．答案：(3，eq\r(41))5．正六棱錐的底面周長為24，H是BC的中點，∠SHO＝60°，求：(1)棱錐的高；(2)斜高；(3)側棱長．解析：∵正六棱錐的底面周長為24，∴正六棱錐的底面邊長為4，在正六棱錐S-ABCDEF中，如圖，則SH⊥BC，O是正六邊形ABCDEF的中心．連接SO，則SO⊥底面ABCDEF.(1)在Rt△SOH中，OH＝eq\f(\r(3),2)BC＝2eq\r(3)，∠SHO＝60°，∴SO＝OH·tan60°＝6.(2)同樣在Rt△SOH中，斜高SH＝2OH＝4eq\r(3).(3)Rt△SOB中，SO＝6，OB＝BC＝4，∴SB＝eq\r(SO2＋OB2)＝2eq\r(13).6.如圖，正四棱臺AC′的高是17cm，兩底面的邊長分別是4cm和16cm，求這個棱臺的側棱長和斜高．解析：設棱臺兩底面的中心分別是O′和O，B′C′、BC的中點分別是E′、E.連接O′O，E′E、O′B′、OB、O′E′、OE，則OBB′O′、OEE′O′都是直角梯形．在正方形ABCD中，BC＝16cm，則OB＝8eq\r(2)cm，OE＝8cm.在正方形A′B′C′D′中，B′C′＝4cm，則O′B′＝2eq\r(2)cm，O′E′＝2cm.在直角梯形O′OBB′中，B′B＝eq\r(OO′2＋OB