專項素養(yǎng)鞏固訓(xùn)練卷(八)閱讀理解試題(練趨勢)類型一二次函數(shù)中的閱讀理解試題1.(2023安徽滁州二模,22,★★☆)【閱讀理解】已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2-2ax+

a2+2a=(x-a)2+2a,它的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(a,2a),故無論a取何值時,對應(yīng)的拋物線的頂點(diǎn)都在直線y=2x上,我們稱頂點(diǎn)位于同一條直線上且形狀相同的拋物線所對應(yīng)的函數(shù)為同源二次函數(shù),該條直線所對應(yīng)的函數(shù)為根函數(shù).

【問題解決】(1)若二次函數(shù)y=x2+2x-3和y=-x2-4x-3是同源二次函數(shù),求它們的根函數(shù).(2)已知關(guān)于x的二次函數(shù)C:y=x2-4mx+4m2-4m+1,完成下列問題:①求滿足二次函數(shù)C的所有二次函數(shù)的根函數(shù);②若二次函數(shù)C的圖象與直線x=-3交于點(diǎn)P,求點(diǎn)P到x軸的最小距離及此時m的值.對應(yīng)目標(biāo)編號M9121002解析

(1)∵y=x2+2x-3=(x+1)2-4,∴該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-4).∵y=-x2-4x-3=-(x

+2)2+1,∴該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,1).設(shè)經(jīng)過點(diǎn)(-1,-4)和點(diǎn)(-2,1)的直線的表達(dá)

式為y=kx+b,∴

解得

∴y=-5x-9,∴它們的根函數(shù)為y=-5x-9.(2)①∵y=x2-4mx+4m2-4m+1=(x-2m)2-4m+1,∴該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2m,-4m+1),

設(shè)頂點(diǎn)(2m,-4m+1)在直線y=ax+1上,∴-4m+1=2ma+1,解得a=-2,∴頂點(diǎn)(2m,-4m+1)

在直線y=-2x+1上,∴滿足二次函數(shù)C的所有二次函數(shù)的根函數(shù)為y=-2x+1.②∵二次函數(shù)C的圖象與直線x=-3交于點(diǎn)P,∴當(dāng)x=-3時,y=(-3)2-4m×(-3)+4m2-4m+

1=4m2+8m+10.∴P(-3,4m2+8m+10).∵4m2+8m+10=4(m+1)2+6,∴當(dāng)m=-1時,點(diǎn)P的

縱坐標(biāo)的最小值為6.∴點(diǎn)P到x軸的最小距離為6,此時m=-1.類型二相似三角形中的閱讀理解試題2.(★★☆)【閱讀理解】我們知道,利用相似三角形的性質(zhì)求線段長是常用求線

段長的方法之一.如圖①,在△ABC中,D為BC上一點(diǎn),若∠BAD=∠C,易證△ABD∽△CBA,從而可得AB2=BD·BC,若已知其中兩條線段的長即可求出第三條線段的長.(1)【嘗試應(yīng)用】如圖②,在平行四邊形BCEF中,D為BC上一點(diǎn),E為AC上一點(diǎn),

∠BAD=∠C,若AB=8,BD=5,求EF的長;(2)【拓展應(yīng)用】如圖③,在正方形ABCD中,E是AB上一點(diǎn),F是△ABC內(nèi)一點(diǎn),EF

∥AC,∠EDF=45°,EF=9,DE=12,求正方形ABCD的邊長.解析

(1)∵∠BAD=∠C,∠ABD=∠CBA,∴△ABD∽△CBA,∴

=

,即

=

,解得BC=

,∵四邊形BCEF為平行四邊形,∴EF=BC=

.(2)如圖,分別延長EF,DC相交于點(diǎn)G.∵四邊形ABCD是正方形,∴∠ACD=45°,AC=

AD,∵EF∥AC,∴∠EGD=∠ACD=45°,∵∠EDF=45°,∴∠EDF=∠EGD,∵∠DEG=∠DEF,∴△EDF∽△EGD,∴

=

,即

=

,解得EG=16,∵AC∥EG,AB∥CD,∴四邊形AEGC為平行四邊形,∴AC=EG=16,∴AD=

×16=8

.類型三三角函數(shù)中的閱讀理解試題3.(2024黑龍江哈爾濱期中,25,★★☆)閱讀理解:通過學(xué)習(xí)三角函數(shù),我們知道在

直角三角形中,一個銳角的大小,與兩條邊長的比值相互唯一確定,因此邊長與角

的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化.類似地,可以在等腰三角形中,建立邊角之間的聯(lián)系.

我們定義:等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角正對(sad).如圖①,在△ABC中,

AB=AC,頂角A的正對記作sadA,這時sadA=底邊÷腰=

.容易知道一個角的大小與這個角的正對值也是相互唯一確定的.根據(jù)上述頂角正對的定義,解下列問題.(1)計算sad60°=

;(2)對于0°<∠A<90°,∠A的正對值sadA的取值范圍是

;(3)如圖②,已知sinA=

,∠BCA=90°,其中∠A為銳角,試求sadA的值.

解析

(1)1.詳解:根據(jù)頂角正對定義,當(dāng)頂角的度數(shù)為60°時,等腰三角形底角的

度數(shù)為60°,則三角形為等邊三角形,則sad60°=

=1.(2)0<sadA<

.詳解:當(dāng)∠A接近0°時,sadA接近0,當(dāng)∠A接近90°時,等腰三角形的底邊長接近于腰長的

倍,故sadA接近

,∴sadA的取值范圍是0<sadA<

.(3)設(shè)AB=5a,BC=3a,則AC=4a,∴cosA=

,如圖,在AB上取點(diǎn)D,使AD=AC=4a,連接CD,過D作DH⊥AC于點(diǎn)H,則DH=AD