2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如果，那么下列比例式中正確的是（）A． B． C． D．2．如圖，拋物線的對稱軸為直線，與軸的一個交點坐標為，其部分圖象如圖所示，下列結論：①；②；③方程的兩個根是，；④當時，的取值范圍是；⑤當時，隨增大而增大其中結論正確的個數是A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．如圖是一個可以自由轉動的轉盤，轉盤分成黑、白兩種顏色指針的位置固定，轉動的轉盤停止后，指針恰好指向白色扇形的穊率為（指針指向OA時，當作指向黑色扇形；指針指OB時，當作指向白色扇形），則黑色扇形的圓心角∠AOB＝（）A．40° B．45° C．50° D．60°4．如圖，在△ABC中，AB＝18，BC＝15，cosB＝，DE∥AB，EF⊥AB，若＝，則BE長為（）A．7.5 B．9 C．10 D．55．如圖，在中，．將繞點按順時針方向旋轉度后得到，此時點在邊上，斜邊交邊于點，則的大小和圖中陰影部分的面積分別為（）A． B．C． D．6．等腰三角形底角與頂角之間的函數關系是（）A．正比例函數 B．一次函數 C．反比例函數 D．二次函數7．如圖為4×4的正方形網格，A，B，C，D，O均在格點上，點O是()A．△ACD的外心 B．△ABC的外心 C．△ACD的內心 D．△ABC的內心8．從下列直角三角板與圓弧的位置關系中，可判斷圓弧為半圓的是（）A． B．C． D．9．已知如圖，在正方形ABCD中，AD=4，E，F分別是CD，BC上的一點，且∠EAF=45°，EC=1，將△ADE繞點A沿順時針方向旋轉90°后與△ABG重合，連接EF，過點B作BM∥AG，交AF于點M，則以下結論：①DE+BF=EF，②BF=，③AF=，④S△MEF=中正確的是A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④10．如果點D、E分別在△ABC中的邊AB和AC上，那么不能判定DE∥BC的比例式是（）A．AD：DB＝AE：EC B．DE：BC＝AD：ABC．BD：AB＝CE：AC D．AB：AC＝AD：AE二、填空題(每小題3分,共24分)11．有4根細木棒，它們的長度分別是2cm、4cm、6cm、8cm．從中任取3根恰好能搭成一個三角形的概率是_____．12．△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，則sin∠A的值為__________．13．從一副沒有“大小王”的撲克牌中隨機抽取一張，點數為“”的概率是________．14．設x1，x2是一元二次方程7x2﹣5=x+8的兩個根，則x1+x2的值是_____．15．某電視臺招聘一名記者，甲應聘參加了采訪寫作、計算機操作和創意設計的三項素質測試得分分別為70、60、90，三項成績依次按照5:2:3計算出最后成績，那么甲的成績為__．16．一輛快車從甲地駛往乙地，一輛慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發，勻速行駛．設行駛的時間為x（時），兩車之間的距離為y（千米），圖中的折線表示從兩車出發至快車到達乙地過程中y與x之間的函數關系．已知兩車相遇時快車比慢車多行駛60千米．若快車從甲地到達乙地所需時間為t時，則此時慢車與甲地相距_____千米．17．如圖，一條河的兩岸有一段是平行的，在河的南岸邊每隔5米有一棵樹，在北岸邊每隔50米有一根電線桿．小麗站在離南岸邊15米的P點處看北岸，發現北岸相鄰的兩根電線桿恰好被南岸的兩棵樹遮住，并且在這兩棵樹之間還有三棵樹，則河寬為________米．18．已知α，β是方程x2﹣3x﹣4＝0的兩個實數根，則α2+αβ﹣3α的值為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）一個不透明的布袋里裝有2個白球和2個紅球，它們除顏色外其余都相同．（1）從中任意摸出1個球，則摸到紅球的概率是；（2）先從布袋中摸出1個球后不放回，再摸出1個球，請用列表或畫樹狀圖等方法求出兩次摸到的球是同色的概率．20．（6分）某教師為了對學生零花錢的使用進行教育指導,對全班50名學生每人一周內的零花錢數額進行統計調查，并繪制了統計表及統計圖，如圖所示.(1)這50名學生每人一周內的零花錢數額的平均數是_______元/人；(2)如果把全班50名學生每人一周內的零花錢按照不同數額人數繪制成扇形統計圖，則一周內的零花錢數額為5元的人數所占的圓心角度數是_____度；(3)一周內的零花錢數額為20元的有5人，其中有2名是女生，3名是男生，現從這5人中選2名進行個別教育指導，請用畫樹狀圖或列表法求出剛好選中2名是一男一女的概率.21．（6分）如圖，一次函數y1＝x+4的圖象與反比例函數y2＝的圖象交于A（﹣1，a），B兩點，與x軸交于點C．（1）求k．（2）根據圖象直接寫出y1＞y2時，x的取值范圍．（3）若反比例函數y2＝與一次函數y1＝x+4的圖象總有交點，求k的取值．22．（8分）解方程：；23．（8分）如圖,已知圓錐的底面半徑是2,母線長是6.（1）求這個圓錐的高和其側面展開圖中∠ABC的度數；（2）如果A是底面圓周上一點,從點A拉一根繩子繞圓錐側面一圈再回到A點,求這根繩子的最短長度.24．（8分）一個不透明的口袋中裝有個分別標有數字，，，的小球，它們的形狀、大小完全相同．先從口袋中隨機摸出一個小球，記下數字為；再在剩下的個小球中隨機摸出一個小球，記下數字為，得到點的坐標．請用“列表”或“畫樹狀圖”等方法表示出點所有可能的結果；求出點在第一象限或第三象限的概率．25．（10分）某商場今年2月份的營業額為萬元，3月份的營業額比2月份增加，月份的營業額達到萬元．求3月份到5月份營業額的平均月增長率．26．（10分）如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，且OA=2，OC=1．(1)求拋物線的解析式．(2)若點D(2，2)是拋物線上一點，那么在拋物線的對稱軸上，是否存在一點P，使得△BDP的周長最小，若存在，請求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．注：二次函數（≠0）的對稱軸是直線=.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據比例的性質，若，則判斷即可.【詳解】解：故選：C.【點睛】本題主要考查了比例的性質，靈活的利用比例的性質進行比例變形是解題的關鍵.2、C【分析】利用拋物線與軸的交點個數可對①進行判斷；由對稱軸方程得到，然后根據時函數值為0可得到，則可對②進行判斷；利用拋物線的對稱性得到拋物線與軸的一個交點坐標為，則可對③進行判斷；根據拋物線在軸上方所對應的自變量的范圍可對④進行判斷；根據二次函數的性質對⑤進行判斷．【詳解】解：拋物線與軸有2個交點，，所以①正確；，即，而時，，即，，所以②錯誤；拋物線的對稱軸為直線，而點關于直線的對稱點的坐標為，方程的兩個根是，，所以③正確；根據對稱性，由圖象知，當時，，所以④錯誤；拋物線的對稱軸為直線，當時，隨增大而增大，所以⑤正確．故選：．【點睛】本題考查了二次函數圖象與系數的關系：對于二次函數，二次項系數決定拋物線的開口方向和大小：當時，拋物線向上開口；當時，拋物線向下開口；一次項系數和二次項系數共同決定對稱軸的位置：當與同號時（即，對稱軸在軸左；當與異號時（即，對稱軸在軸右；常數項決定拋物線與軸交點位置：拋物線與軸交于；拋物線與軸交點個數由△決定：△時，拋物線與軸有2個交點；△時，拋物線與軸有1個交點；△時，拋物線與軸沒有交點．3、B【分析】根據針恰好指向白色扇形的概率得到黑、白兩種顏色的扇形的面積比為1：7，計算即可．【詳解】解：∵指針恰好指向白色扇形的穊率為，∴黑、白兩種顏色的扇形的面積比為1：7，∴∠AOB＝×360°＝45°，故選：B．【點睛】本題考查的知識點是求圓心角的度數，根據概率得出黑、白兩種顏色的扇形的面積比為1：7是解此題的關鍵．4、C【分析】先設DE＝x，然后根據已知條件分別用x表示AF、BF、BE的長，由DE∥AB可知，進而可求出x的值和BE的長．【詳解】解：設DE＝x，則AF＝2x，BF＝18﹣2x，∵EF⊥AB，∴∠EFB＝90°，∵cosB＝＝，∴BE＝（18﹣2x），∵DE∥AB，∴，∴∴x＝6，∴BE＝（18﹣12）＝10，故選：C．【點睛】本題主要考查了三角形的綜合應用，根據平行線得到相關線段比例是解題關鍵．5、C【解析】試題分析：∵△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，∴∠B=60°，AC=BC×cot∠A=2×=2，AB=2BC=4，∵△EDC是△ABC旋轉而成，∴BC=CD=BD=AB=2，∵∠B=60°，∴△BCD是等邊三角形，∴∠BCD=60°，∴∠DCF=30°，∠DFC=90°，即DE⊥AC，∴DE∥BC，∵BD=AB=2，∴DF是△ABC的中位線，∴DF=BC=×2=1，CF=AC=×2=，∴S陰影=DF×CF=×=．故選C．考點：1.旋轉的性質2.含30度角的直角三角形．6、B【解析】根據一次函數的定義，可得答案．【詳解】設等腰三角形的底角為y，頂角為x，由題意，得x+2y=180，所以，y=﹣x+90°，即等腰三角形底角與頂角之間的函數關系是一次函數關系，故選B．【點睛】本題考查了實際問題與一次函數，根據題意正確列出函數關系式是解題的關鍵.7、B【解析】試題解析：由圖可得：OA=OB=OC=，所以點O在△ABC的外心上，故選B.8、B【分析】根據圓周角定理（直徑所對的圓周角是直角）求解，即可求得答案．【詳解】∵直徑所對的圓周角等于直角，∴從直角三角板與圓弧的位置關系中，可判斷圓弧為半圓的是B．故選B．【點睛】本題考查了圓周角定理．此題比較簡單，注意掌握數形結合思想的應用．9、D【分析】利用全等三角形的性質條件勾股定理求出的長，再利用相似三角形的性質求出△BMF的面積即可【詳解】解:∵AG=AE,∠FAE=∠FAG=45°,AF=AF,∴△AFE△AFG,∴EF=FG∵DE=BG∴EF=FG=BG+FB=DE+BF故①正確∵BC=CD=AD=4，EC=1∴DE=3，設BF=x，則EF=x+3,CF=4-x,在Rt△ECF中，（x+3）2=（4-x）2+12解得x=∴BF=,AF=故②正確，③錯誤，∵BM∥AG∴△FBM~△FGA∴∴S△MEF=，故④正確，故選D．【點睛】本題考查旋轉變換、正方形的性質、全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題10、B【解析】由AD：DB＝AE：EC,DE：BC＝AD：AB與BD：AB＝CE：ACAB：AC＝AD：AE,根據平行線分線段成比例定理,均可判定DE∥BC,然后利用排除法即可求得答案.【詳解】A、∵AD：DB＝AE：EC,∴DE∥BC，故本選項能判定DE∥BC;

B、由DE：BC＝AD：AB,不能判定DE∥BC,故本選項不能判定DE∥BC.

C、∵BD：AB＝CE：AC,∴DE∥BC,故本選項能判定DE∥BC;D、∵AB：AC＝AD：AE,∴AB:AD=AC:AE,∴DE∥BC，,故本選項能判定DE∥BC.

所以選B.【點睛】此題考查了平行線分線段成比例定理.此題難度不大,解題的關鍵是注意準確應用平行線分線段成比例定理與數形結合思想的應用.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據題意列舉出所有4種等可能的結果數，再根據題意得出能夠構成三角形的結果數，最后根據概率公式即可求解．【詳解】從中任取3根共有4種等可能的結果數，它們為2、4、6；2、4、8；2、6、8；、4、6、8，其中恰好能搭成一個三角形為4、6、8，所以恰好能搭成一個三角形的概率＝．故答案為．【點睛】本題考查列表法或樹狀圖法和三角形三邊關系，解題的關鍵是通過列表法或樹狀圖法展示出所有等可能的結果數及求出構成三角形的結果數．12、【分析】根據勾股定理及三角函數的定義直接求解即可；【詳解】如圖，，∴sin∠A，故答案為：【點睛】本題考查了三角函數的定義及勾股定理，熟練掌握三角函數的定義是解題的關鍵.13、【分析】讓點數為6的撲克牌的張數除以沒有大小王的撲克牌總張數即為所求的概率．【詳解】∵沒有大小王的撲克牌共52張，其中點數為6的撲克牌4張，

∴隨機抽取一張點數為6的撲克，其概率是

故答案為【點睛】本題考查的是隨機事件概率的求法，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=．14、【解析】把方程化為一般形式，利用根與系數的關系直接求解即可．【詳解】把方程7x2-5=x+8化為一般形式可得7x2-x-13=0，

∵x1，x2是一元二次方程7x2-5=x+8的兩個根，

∴x1+x2=.故答案是：.【點睛】主要考查根與系數的關系，掌握一元二次方程的兩根之和等于-、兩根之積等于是解題的關鍵．15、74【分析】利用加權平均數公式計算.【詳解】甲的成績=，故答案為：74.【點睛】此題考查加權平均數，正確理解各數所占的權重是解題的關鍵.16、【分析】求出相遇前y與x的關系式，確定出甲乙兩地的距離，進而求出兩車的速度，即可求解．【詳解】設AB所在直線的解析式為：y＝kx+b，把（1.5，70）與（2，0）代入得：，解得：，∴AB所在直線的解析式為：y＝-140x+280，令x＝0，得到y＝280，即甲乙兩地相距280千米，設兩車相遇時，乙行駛了x千米，則甲行駛了（x+60）千米，根據題意得：x+x+60＝280，解得：x＝110，即兩車相遇時，乙行駛了110千米，甲行駛了170千米，∴甲車的速度為85千米/時，乙車速度為55千米/時，根據題意得：280﹣55×（280÷85）＝（千米）．則快車到達乙地時，慢車與甲地相距千米．故答案為：【點睛】本題主要考查根據函數圖象的信息解決行程問題，根據函數的圖象，求出AB所在直線的解析式是解題的關鍵.17、22.5【解析】根據題意畫出圖形，構造出△PCD∽△PAB，利用相似三角形的性質解題．解：過P作PF⊥AB，交CD于E，交AB于F，如圖所示設河寬為x米．∵AB∥CD，∴∠PDC=∠PBF，∠PCD=∠PAB，∴△PDC∽△PBA，∴，∴，依題意CD=20米，AB=50米，∴，解得：x=22.5（米）．答：河的寬度為22.5米．18、1【分析】根據根與系數的關系得到得α+β=3，再把原式變形得到a（α+β）-3α，然后利用整體代入的方法計算即可．【詳解】解：∵α，β是方程x2﹣3x﹣4＝1的兩個實數根，∴α+β=3，αβ=-4，∴α2+αβ﹣3α=α（α+β）-3α=3α-3α=1．故答案為1【點睛】本題主要考查了根與系數的關系，解題的關鍵是利用整體法代值計算，此題難度一般．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）【分析】（1）根據等可能事件的概率公式，即可求解；（2）根據題意，列出表格，可知：總共有12種等可能的情況，摸出顏色相同的情況有4種，進而即可求解．【詳解】（1）P(摸到紅球)==；（2）列表分析如下（同色用“√”，異色用“×”表示）：白1白2紅1紅2白1√××白2√××紅1××√紅2××√∴（兩次摸到同色球）．【點睛】本題主要考查等可能事件的概率，掌握列表法和概率公式，是解題的關鍵．20、(1)12；(2)72；(3).【分析】（1）根據加權平均數的計算公式計算即可；（2）用樣本中零花錢數額為5元的人數所占比例乘以360°即可；（3）通過列表，求出所有情況及符合題意的情況有多少種，根據概率的計算公式得出答案即可．【詳解】解：（1）平均數是（元）；故答案為：12；（2）一周內的零花錢數額為5元的人數所占的圓心角度數為：；故答案為：72；（3）表格如下：從這5人中選2名共20種情況，剛好選中2名是一男一女有12種情況，所以剛好選中2名是一男一女的概率為，故答案為．【點睛】本題考查加權平均數、統計圖表的應用以及樹狀圖或列表法求概率，難度不大，解題的關鍵是將相關概念應用到實際問題中，解決問題．21、（1）-3；（2）﹣3＜x＜﹣1；（3）k≥﹣4且k≠1．【分析】（1）把點A坐標代入一次函數關系式可求出a的值，確定點A的坐標，再代入反比例函數關系式可求出k的值，（2）一次函數與反比例函數聯立，可求出交點B的坐標，再根據圖象可得出當y1＞y2時，x的取值范圍．（3）若反比例函數y2＝與一次函數y1＝x+4的圖象總有交點，就是x2+4x﹣k＝1有實數根，根據根的判別式求出k的取值范圍．【詳解】（1）一次函數y1＝x+4的圖象過A（﹣1，a），∴a＝﹣1+4＝3，∴A（﹣1，3）代入反比例函數y2＝得，k＝﹣3；（2）由（1）得反比例函數，由題意得，，解得，，，∴點B（﹣3，1）當y1＞y2，即一次函數的圖象位于反比例函數圖象上方時，自變量的取值范圍為：﹣3＜x＜﹣1；（3）若反比例函數y2＝與一次函數y1＝x+4的圖象總有交點，即，方程＝x+4有實數根，也就是x2+4x﹣k＝1有實數根，∴16+4k≥1，解得，k≥﹣4，∵k≠1，∴k的取值范圍為：k≥﹣4且k≠1．【點睛】此題考查待定系數法求函數解析式，函數圖象與二元一次方程組的關系，一次函數與反比例函數交點的確定，正確理解題意是解題的關鍵.22、1+、1-【詳解】X=1+或者x=1-23、（1）∠ABC=120°；（2）這根繩子的最短長度是.【分析】（1）根據勾股定理直接求出圓錐的高，再利用圓錐側面展開圖弧長與其底面周長的長度關系，求出側面展開圖中∠ABC的度數即可；（2）首先求出BD的長，再利用勾股定理求出AD以及AC的長即可．【詳解】(1)圓錐的高=底面圓的周長等于：2π×2=，解得：n=120°；

(2)連結AC,過B作BD⊥AC于D,則∠ABD=60°.由AB=6，