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文檔簡介
2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,D是BC的中點,DE⊥BC,CE∥AD,若AC=2,∠ADC=30°.①四邊形ACED是平行四邊形;②△BCE是等腰三角形;③四邊形ACEB的周長是;④四邊形ACEB的面積是1.則以上結論正確的是()A.①② B.②④ C.①②③ D.①③④2.如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°.將Rt△ABC繞點C按逆時針方向旋轉48°得到Rt△A′B′C,點A在邊B′C上,則∠B′的大小為()A.42° B.48°C.52° D.58°3.拋物線與軸交于、兩點,則、兩點的距離是()A. B. C. D.4.已知,則的值是()A. B.2 C. D.5.下列說法中錯誤的是()A.成中心對稱的兩個圖形全等B.成中心對稱的兩個圖形中,對稱點的連線被對稱軸平分C.中心對稱圖形的對稱中心是對稱點連線的中心D.中心對稱圖形繞對稱中心旋轉180°后,都能與自身重合6.如圖,點A、B、C在⊙O上,∠ACB=130°,則∠AOB的度數為()A.50° B.80° C.100° D.110°7.若點A(-3,m),B(3,m),C(-1,m+n2+1)在同一個函數圖象上,這個函數可能是()A.y=x+2 B. C.y=x2+2 D.y=-x2-28.下列事件屬于隨機事件的是()A.拋出的籃球會下落B.兩枚骰子向上一面的點數之和大于1C.買彩票中獎D.口袋中只裝有10個白球,從中摸出一個黑球9.將拋物線繞頂點旋轉,則旋轉后的拋物線的解析式為()A. B.C. D.10.某種植基地2016年蔬菜產量為80噸,預計2018年蔬菜產量達到100噸,求蔬菜產量的年平均增長率,設蔬菜產量的年平均增長率為x,則可列方程為()A.80(1+x)2=100 B.100(1﹣x)2=80 C.80(1+2x)=100 D.80(1+x2)=100二、填空題(每小題3分,共24分)11.如果記,表示當時的值,即;表示當時的值,即;表示當時,的值,即;那么______________.12.玫瑰花的花粉直徑約為0.000084米,數據0.000084用科學記數法表示為__________.13.如圖,已知AD∥EF∥BC,如果AE=2EB,DF=6,那么CD的長為_____.14.在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,若∠BPC=∠BAC,tan∠BPC=_______________.15.一元二次方程x2﹣2x=0的解是.16.如圖,等腰直角三角形AOC中,點C在y軸的正半軸上,OC=AC=4,AC交反比例函數y=的圖象于點F,過點F作FD⊥OA,交OA與點E,交反比例函數與另一點D,則點D的坐標為_____.17.一元二次方程的解是.18.如圖所示,中,,是中點,,垂足為點,與交于點,如果,那么______.三、解答題(共66分)19.(10分)解方程:(1)x2﹣2x﹣1=0;(2)(2x﹣1)2=4(2x﹣1).20.(6分)如圖,BD是平行四邊形ABCD的對角線,DE⊥AB于點E,過點E的直線交BC于點G,且BG=CG.(1)求證:GD=EG.(2)若BD⊥EG垂足為O,BO=2,DO=4,畫出圖形并求出四邊形ABCD的面積.(3)在(2)的條件下,以O為旋轉中心順時針旋轉△GDO,得到△G′D'O,點G′落在BC上時,請直接寫出G′E的長.21.(6分)如圖,AB是⊙O的直徑,過⊙O外一點P作⊙O的兩條切線PC,PD,切點分別為C,D,連接OP,CD.(1)求證:OP⊥CD;(2)連接AD,BC,若∠DAB=50°,∠CBA=70°,OA=2,求OP的長.22.(8分)今年某水果銷售店在草莓銷售旺季,試銷售成本為每千克20元的草莓,規定試銷期間銷售單價不低于成本單價,也不高于每千克40元,經試銷發現,銷售量y(千克)與銷售單價x(元)符合一次函數關系,如圖是y與x的函數關系圖象.(1)求y與x的函數解析式(也稱關系式),請直接寫出x的取值范圍;(2)設該水果銷售店試銷草莓獲得的利潤為W元,求W的最大值.23.(8分)如圖,為的直徑,為上一點,,延長至點,使得,過點作,垂足在的延長線上,連接.(1)求證:是的切線;(2)當時,求圖中陰影部分的面積.24.(8分)在菱形中,,點是射線上一動點,以為邊向右側作等邊,點的位置隨點的位置變化而變化.(1)如圖1,當點在菱形內部或邊上時,連接,與的數量關系是,與的位置關系是;(2)當點在菱形外部時,(1)中的結論是否還成立?若成立,請予以證明;若不成立,請說明理由(選擇圖2,圖3中的一種情況予以證明或說理).(3)如圖4,當點在線段的延長線上時,連接,若,,求四邊形的面積.25.(10分)某學校自主開發了A書法、B閱讀,C繪畫,D器樂四門選修課程供學生選擇,每門課程被選到的機會均等.(1)若學生小玲計劃選修兩門課程,請寫出她所有可能的選法;(2)若學生小強和小明各計劃選修一門課程,則他們兩人恰好選修同一門課程的概率為多少?26.(10分)習近平總書記指出,到2020年全面建成小康社會,實現第一個百年奮斗目標.為貫徹習總書記的指示,實現精準脫貧,某區相關部門指導對口幫扶地區的村民,加工包裝當地特色農產品進行銷售,以增加村民收入.已知該特色農產品每件成本10元,日銷售量(袋)與每袋的售價(元)之間關系如下表:每袋的售價(元)…2030…日銷售量(袋)…2010…如果日銷售量y(袋)是每袋的售價x(元)的一次函數,請回答下列問題:(1)求日銷售量y(袋)與每袋的售價x(元)之間的函數表達式;(2)求日銷售利潤(元)與每袋的售價(元)之間的函數表達式;(3)當每袋特色農產品以多少元出售時,才能使每日所獲得的利潤最大?最大利潤是多少元?(提示:每袋的利潤=每袋的售價每袋的成本)
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】①證明AC∥DE,再由條件CE∥AD,可證明四邊形ACED是平行四邊形;②根據線段的垂直平分線證明AE=EB,可得△BCE是等腰三角形;③首先利用含30°角的直角三角形計算出AD=4,CD=2,再算出AB長可得四邊形ACEB的周長是10+2;④利用△ACB和△CBE的面積之和,可得四邊形ACEB的面積.【詳解】解:①∵∠ACB=90°,DE⊥BC,
∴∠ACD=∠CDE=90°,
∴AC∥DE,
∵CE∥AD,
∴四邊形ACED是平行四邊形,故①正確;
②∵D是BC的中點,DE⊥BC,
∴EC=EB,
∴△BCE是等腰三角形,故②正確;
③∵AC=2,∠ADC=30°,∴AD=4,CD=∵四邊形ACED是平行四邊形,
∴CE=AD=4,
∵CE=EB,
∴EB=4,DB=∴CB=∴AB=∴四邊形ACEB的周長是10+,故③錯誤;④四邊形ACEB的面積:,故④錯誤,故選:A.【點睛】本題主要考查了平行四邊形的判定和性質、等腰三角形的判定和性質、勾股定理、線段的垂直平分線的性質等知識,解題的關鍵是熟練掌握平行四邊形的判定方法.等腰三角形的判定方法,屬于中考??碱}型.2、A【解析】試題分析:∵在Rt△ABC中,∠BAC=90°,將Rt△ABC繞點C按逆時針方向旋轉48°得到Rt△A′B′C′,∴∠A′=∠BAC=90°,∠ACA′=48°,∴∠B′=90°﹣∠ACA′=42°.故選A.考點:旋轉的性質.3、B【分析】令y=0,求出拋物線與x軸交點的橫坐標,再把橫坐標作差即可.【詳解】解:令,即,解得,,∴、兩點的距離為1.故選:B.【點睛】本題考查了拋物線與x軸交點坐標的求法,兩點之間距離的表示方法.4、C【分析】設x=5k(k≠0),y=2k(k≠0),代入求值即可.【詳解】解:∵∴x=5k(k≠0),y=2k(k≠0)∴故選:C.【點睛】本題考查分式的性質及化簡求值,根據題意,正確計算是解題關鍵.5、B【解析】試題分析:在平面內,把一個圖形繞著某個點旋轉180°,如果旋轉后的圖形與另一個圖形重合,那么就說明這兩個圖形的形狀關于這個點成中心對稱中心對稱,中心對稱圖形的對稱中心是對稱點連線的交點,根據中心對稱圖形的定義和性質可知A、C、D正確,B錯誤.故選B.考點:中心對稱.6、C【分析】根據圓內接四邊形的性質和圓周角定理即可得到結論.【詳解】在優弧AB上任意找一點D,連接AD,BD.∵∠D=180°﹣∠ACB=50°,∴∠AOB=2∠D=100°,故選:C.【點睛】本題考查了圓周角定理,圓內接四邊形的性質,正確的作出輔助線是解題的關鍵.7、D【分析】先根據點A、B的坐標可知函數圖象關于y軸對稱,排除A、B選項;再根據點C的縱坐標大于點A的縱坐標,結合C、D選項,根據y隨x的增減變化即可判斷.【詳解】函數圖象關于y軸對稱,因此A、B選項錯誤又再看C選項,的圖象性質:當時,y隨x的增大而減小,因此錯誤D選項,的圖象性質:當時,y隨x的增大而增大,正確故選:D.【點睛】本題考查了二次函數圖象的性質,掌握圖象的性質是解題關鍵.8、C【解析】根據隨機事件,必然事件,不可能事件概念解題即可.【詳解】解:A.拋出的籃球會下落,是必然事件,所以錯誤,B.兩枚骰子向上一面的點數之和大于1,是不可能事件,所以錯誤,C.買彩票中獎.是隨機事件,正確,D.口袋中只裝有10個白球,從中摸出一個黑球,,是不可能事件,所以錯誤,故選C.【點睛】本題考查了隨機事件的概念,屬于簡單題,熟悉概念是解題關鍵.9、C【分析】根據拋物線,可得頂點坐標為(0,1),開口向上,拋物線繞頂點旋轉后,開口向下,頂點和拋物線形狀沒有改變,即可得到答案.【詳解】∵拋物線的頂點坐標為(0,1),開口向上,∴拋物線繞頂點旋轉后所得的拋物線頂點坐標為(0,1),開口向下,∴旋轉后的拋物線的解析式為:.故選C.【點睛】本題主要考查拋物線的旋轉變換,掌握拋物線的頂點式與旋轉變換是解題的關鍵.10、A【解析】利用增長后的量=增長前的量×(1+增長率),設平均每次增長的百分率為x,根據“從80噸增加到100噸”,即可得出方程.【詳解】由題意知,蔬菜產量的年平均增長率為x,根據2016年蔬菜產量為80噸,則2017年蔬菜產量為80(1+x)噸,2018年蔬菜產量為80(1+x)(1+x)噸,預計2018年蔬菜產量達到100噸,即:80(1+x)2=100,故選A.【點睛】本題考查了一元二次方程的應用(增長率問題).解題的關鍵在于理清題目的含義,找到2017年和2018年的產量的代數式,根據條件找準等量關系式,列出方程.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】觀察前幾個數,,,,依此規律即可求解.【詳解】∵,,∴,∵,,∴,,∴,∵,∴2019個1.故答案為:.【點睛】此題考查了分式的加減運算法則.解答此類題目的關鍵是認真觀察題中式子的特點,找出其中的規律.12、【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示,一般形式為a×10-n,與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪,指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.【詳解】數據0.000084用科學記數法表示為故答案為:【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數,一般形式為a×10-n,其中1≤|a|<10,n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.13、9【解析】∵AD∥EF∥BC,,∴DF=6,∴FC=3,DC=DF+FC=9,故答案為9.14、【詳解】試題分析:如圖,過點A作AH⊥BC于點H,∵AB=AC,∴AH平分∠BAC,且BH=BC=4.又∵∠BPC=∠BAC,∴∠BAH=∠BPC.∴tan∠BPC=tan∠BAH.在Rt△ABH中,AB=5,BH=4,∴AH=1.∴tan∠BAH=.∴tan∠BPC=.考點:1.等腰三角形的性質;2.銳角三角函數定義;1.轉化思想的應用.15、【分析】方程整理后,利用因式分解法求出解即可.【詳解】方程整理得:x(x﹣1)=0,可得x=0或x﹣1=0,解得:x1=0,x1=1.故答案為x1=0,x1=1.16、(4,)【分析】先求得F的坐標,然后根據等腰直角三角形的性質得出直線OA的解析式為y=x,根據反比例函數的對稱性得出F關于直線OA的對稱點是D點,即可求得D點的坐標.【詳解】∵OC=AC=4,AC交反比例函數y=的圖象于點F,∴F的縱坐標為4,代入y=求得x=,∴F(,4),∵等腰直角三角形AOC中,∠AOC=45°,∴直線OA的解析式為y=x,∴F關于直線OA的對稱點是D點,∴點D的坐標為(4,),故答案為:(4,).【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征,等腰直角三角形的性質,反比例函數的對稱性是解題的關鍵.17、±1.【解析】試題分析:∵x1-4=0∴x=±1.考點:解一元二次方程-直接開平方法.18、4【分析】根據直角三角形中線性質得CM=,根據相似三角形判定得△ABC∽△MBH,△AOC∽△HOM,根據相似三角形性質可得.【詳解】因為中,,是中點,所以CM=又因為,所以所以△ABC∽△MBH,△AOC∽△HOM,所以所以故答案為:4【點睛】考核知識點:相似三角形.理解判定和性質是關鍵.三、解答題(共66分)19、(1)x=2±;(2)x=或x=.【分析】(1)根據配方法即可求出答案.(2)根據因式分解法即可求出答案.【詳解】解:(1)∵x2﹣2x﹣1=0,∴x2﹣2x+1=2,∴(x﹣2)2=2,∴x=2±.(2)∵(2x﹣1)2=4(2x﹣1),∴(2x﹣1﹣4)(2x﹣1)=0,∴x=或x=.【點睛】此題主要考查一元二次方程的求解,解題的關鍵是熟知一元二次方程的解法.20、(1)詳見解析;(2)圖詳見解析,12;(3).【分析】(1)如圖1,延長EG交DC的延長線于點H,由“AAS”可證△CGH≌△BGE,可得GE=GH,由直角三角形的性質可得DG=EG=GH;
(2)通過證明△DEO∽△DBO,可得,可求DE=,由平行線分線段成比例可求EG=,GO=EG-EO=,由勾股定理可求BG=CG=,可得DE=AD,即點A與點E重合,可畫出圖形,由面積公式可求解;
(3)如圖3,過點O作OF⊥BC,由旋轉的性質和等腰三角形的性質可得GF=G'F,由平行線分線段成比例可求GF的長,由勾股定理可求解.【詳解】證明:(1)如圖1,延長EG交DC的延長線于點H,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD=BC,AD∥BC,AB=CD,AB∥CD,∵AB∥CD,∴∠H=GEB,又∵BG=CG,∠BGE=∠CGH,∴△CGH≌△BGE(AAS),∴GE=GH,∵DE⊥AB,DC∥AB,∴DC⊥DE,∴DG=EG=GH;(2)如圖1:∵DB⊥EG,∴∠DOE=∠DEB=90°,且∠EDB=∠EDO,∴△DEO∽△DBO,∴,∴DE×DE=4×(2+4)=24,∴DE=∴EO=,∵AB∥CD,∴,∴HO=2EO=,∴EH=,且EG=GH,∴EG=,GO=EG﹣EO=,∴GB=,∴BC==AD,∴AD=DE,∴點E與點A重合,如圖2:∵S四邊形ABCD=2S△ABD,∴S四邊形ABCD=2××BD×AO=6×2=12;(3)如圖3,過點O作OF⊥BC,∵旋轉△GDO,得到△G′D'O,∴OG=OG',且OF⊥BC,∴GF=G'F,∵OF∥AB,∴,∴GF=BG=,∴GG'=2GF=,∴BG'=BG﹣GG'=,∵AB2=AO2+BO2=12,∵EG'=AG'=.【點睛】本題是四邊形綜合題,考查了平行四邊形的性質,矩形的性質,旋轉的性質,全等三角形的判定和性質,相似三角形的判定和性質等知識,添加恰當輔助線是本題的關鍵.21、(1)詳見解析;(2).【分析】(1)方法1、先判斷出Rt△ODP≌Rt△OCP,得出∠DOP=∠COP,即可得出結論;
方法2、判斷出OP是CD的垂直平分線,即可得出結論;
(2)先求出∠COD=60°,得出△OCD是等邊三角形,最后用銳角三角函數即可得出結論.【詳解】解:(1)方法1、連接OC,OD,∴OC=OD,∵PD,PC是⊙O的切線,∵∠ODP=∠OCP=90°,在Rt△ODP和Rt△OCP中,,∴Rt△ODP≌Rt△OCP(HL),∴∠DOP=∠COP,∵OD=OC,∴OP⊥CD;方法2、∵PD,PC是⊙O的切線,∴PD=PC,∵OD=OC,∴P,O在CD的中垂線上,∴OP⊥CD(2)如圖,連接OD,OC,∴OA=OD=OC=OB=2,∴∠ADO=∠DAO=50°,∠BCO=∠CBO=70°,∴∠AOD=80°,∠BOC=40°,∴∠COD=60°,∵OD=OC,∴△COD是等邊三角形,由(1)知,∠DOP=∠COP=30°,在Rt△ODP中,OP==.【點睛】本題考查圓周角定理、切線的性質、全等三角形的判定(HL)和性質和銳角三角函數,解題的關鍵是掌握圓周角定理、切線的性質、全等三角形的判定(HL)和性質和銳角三角函數.22、(1)y=﹣2x+340(20≤x≤40);(2)5200【解析】試題分析:(1)待定系數法求解可得;(2)根據:總利潤=每千克利潤×銷售量,列出函數關系式,配方后根據x的取值范圍可得W的最大值.試題解析:(1)設y與x的函數關系式為y=kx+b,根據題意,得:,解得:,∴y與x的函數解析式為y=﹣2x+340,(20≤x≤40).(2)由已知得:W=(x﹣20)(﹣2x+340)=﹣2x2+380x﹣6800=﹣2(x﹣95)2+11250,∵﹣2<0,∴當x≤95時,W隨x的增大而增大,∵20≤x≤40,∴當x=40時,W最大,最大值為﹣2(40﹣95)2+11250=5200元.考點:二次函數的應用23、(1)詳見解析;(2).【分析】(1)連接OB,欲證是的切線,即要證到∠OBE=90°,而根據等腰三角形的性質可得到.再根據直角三角形的性質可得到,從而得到,從而得到,然后根據切線的判定方法得出結論即可.(2)先根據已知條件求出圓的半徑,再根據扇形的面積計算公式計算出扇形OBC的面積,再算出三角形OBC的面積,則陰影部分的面積可求.【詳解】(1)證明:如圖,連接∵,,∴.∵,,∴在中,.∴∴在中,.∴,即.又∵為圓上一點,∴是圓的切線.(2)解:當時,.∵為圓的直徑,∴.又∵,∴.在中,,即,解得.∴,∴【點睛】本題考查了切線的判定方法和弓形面積的計算方法,正確作出輔助線是解題的關鍵.24、(1)BP=CE;CE⊥AD;(2)成立,理由見解析;(3).【解析】(1)①連接AC,證明△ABP≌△ACE,根據全等三角形的對應邊相等即可證得BP=CE;②根據菱形對角線平分對角可得,再根據△ABP≌△ACE,可得,繼而可推導得出,即可證得CE⊥AD;(2)(1)中的結論:BP=CE,CE⊥AD仍然成立,利用(1)的方法進行證明即可;(3)連接AC交BD于點O,CE,作EH⊥AP于H,由已知先求得BD=6,再利用勾股定理求出CE的長,AP長,由△APE是等邊三角形,求得,的長,再根據,進行計算即可得.【詳解】(1)①BP=CE,理由如下:連接AC,∵菱形ABCD,∠ABC=60°,∴△ABC是等邊三角形,∴AB=AC,∠BAC=60°,∵△APE是等邊三角形,∴AP=AE,∠PAE=60°,∴∠BAP=∠CAE,∴△ABP≌△ACE,∴BP=CE;②CE⊥AD,∵菱形對角線平分對角,∴,∵△ABP≌△ACE,∴,∵,∴,∴,∴,∴CF⊥AD,即CE⊥AD;(2)(1)中的結論:BP=CE,CE⊥AD仍然成立,理由如下:連接AC,∵菱形ABCD,∠ABC=60°,∴△ABC和△ACD都是等邊三角形,∴AB=AC,∠BAD=120°,∠BAP=120°+∠DAP,∵△APE是等邊三角形,∴AP=AE,∠PAE=60°,∴∠CAE=60°+60°+∠DAP=120°+∠DAP,∴∠BAP=∠CAE,∴△ABP≌△ACE,∴BP=CE,,∴∠DCE=30°,∵∠ADC=60°,∴∠DCE+∠ADC=90°,∴
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