街中學高2021級高三上期期末考試文科數學第Ⅰ卷選擇題一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.設，則的虛部為()A.1 B. C.－1 D.2.若，，則集合，的關系是（）A. B.C. D.3.已知，，則A.7 B. C.7 D.4.已知等比數列的各項均為正數，且，，成等差數列，則A. B. C. D.5.已知平面向量夾角為，且，則（）A.64 B.36 C.8 D.66.已知正方形ABCD的邊長為2，H是邊AD的中點，在正方形ABCD內部隨機取一點P，則滿足的概率為A. B. C. D.7.設函數，則＝（）A. B. C. D.108.已知，是兩條不同的直線，，，是三個不同的平面，下面命題中正確的是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則9.已知函數，則（）A.它的最小值為 B.它的最大值為2C.它圖象關于直線對稱 D.它的圖象關于點對稱10.已知,為橢圓：的兩個焦點P,Q為C上關于坐標原點對稱的兩點,且,則四邊形的面積為（）A.24 B.33 C.9 D.1811.已知動直線與圓相交于，兩點，且滿足，點為直線上一點，且滿足，若為線段的中點，為坐標原點，則的值為（）A.3 B. C.2 D.12.函數在（一∞，十∞）上單調遞增，則實數a的范圍是A.{1} B.(－1，1) C.(0.1) D.{－1，1}第Ⅱ卷非選擇題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.函數的圖象在處的切線方程為______．14.若函數的定義域和值域都是，則______．15.四邊形中，，，，，則的最大值為__________．16.設雙曲線的半焦距為,直線經過雙曲線的右頂點和虛軸的上端點.已知原點到直線的距離為,雙曲線的離心率為_____.三、解答題：共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據要求作答．（一）必考題：共60分．17.某商店為了更好地規(guī)劃某種產品的進貨量，該商店從某一年的銷售數據中，隨機抽取了8組數據作為研究對象，如表（噸）為該商品的進貨量，（天）為銷售天數：x/噸234568911y/天12334568（1）根據上述提供數據，求出關于的回歸方程；（2）在該商品進貨量不超過6噸的前提下任取2個值，求該商品進貨量恰好有1個值不超過3噸的概率.參考數據和公式：，18.設數列的前項和為，已知.（1）求數列的通項公式；（2）令，求數列的前項和.19.如圖，在四棱錐中底面是菱形，，是邊長為的正三角形，，為線段的中點.（1）求證：平面平面；（2）是否存在滿足的點，使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.20.已知點為圓圓心，是圓上的動點，點在圓的半徑上，且有點和上的點，滿足.(Ⅰ)當點在圓上運動時，判斷點的軌跡是什么？并求出其方程；(Ⅱ)若斜率為的直線與圓相切，與(Ⅰ)中所求點的軌跡交于不同的兩點，且（其中是坐標原點）求的取值范圍.21.已知函數（其中e為自然對數的底數）．（1）若，證明：當時，恒成立；（2）已知函數在R上有三個零點，求實數a取值范圍．（二）選考題，共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．22.在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），直線的參數方程為（為參數）．在以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，過極點的射