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文檔簡介
2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1.考生要認真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.如果可以通過配方寫成的形式,那么可以配方成()A. B. C. D.2.如圖,已知.按照以下步驟作圖:①以點為圓心,以適當的長為半徑作弧,分別交的兩邊于,兩點,連接.②分別以點,為圓心,以大于線段的長為半徑作弧,兩弧在內交于點,連接,.③連接交于點.下列結論中錯誤的是()A. B.C. D.3.拋物線關于軸對稱的拋物線的解析式為().A. B.C. D.4.方程x2﹣x=0的解為()A.x1=x2=1 B.x1=x2=0 C.x1=0,x2=1 D.x1=1,x2=﹣15.從地面豎直向上拋出一小球,小球的高度(單位:)與小球運動時間(單位:)之間的函數關系如圖所示.下列結論:①小球在空中經過的路程是;②小球拋出3秒后,速度越來越快;③小球拋出3秒時速度為0;④小球的高度時,.其中正確的是()A.①④ B.①② C.②③④ D.②③6.一個不透明的盒子里有n個除顏色外其他完全相同的小球,其中有9個黃球,每次摸球前先將盒子里的球搖勻,任意摸出一個球記下顏色后再放回盒子,通過大量重復摸球實驗后發現,摸到黃球的頻率穩定在30%,那么估計盒子中小球的個數n為()A.20 B.24 C.28 D.307.下列事件中,屬于必然事件的是()A.明天我市下雨B.拋一枚硬幣,正面朝下C.購買一張福利彩票中獎了D.擲一枚骰子,向上一面的數字一定大于零8.已知關于軸對稱點為,則點的坐標為()A. B. C. D.9.下列說法正確的是()A.對角線相等的四邊形一定是矩形B.任意擲一枚質地均勻的硬幣10次,一定有5次正面向上C.如果有一組數據為5,3,6,4,2,那么它的中位數是6D.“用長分別為、12cm、的三條線段可以圍成三角形”這一事件是不可能事件10.方程的解是()A.0 B.3 C.0或–3 D.0或3二、填空題(每小題3分,共24分)11.若是一元二次方程的兩個根,則=___________.12.若關于x的一元二次方程2x2-x+m=0有兩個相等的實數根,則m的值為__________.13.計算:_______.14.如圖,點A,B,C都在⊙O上∠AOC=130°,∠ACB=40°,∠AOB=_____,弧BC=_____.15.如圖,正方形ABCD內接于⊙O,⊙O的半徑為6,則的長為__________.16.已知某轎車油箱注滿油后,以平均耗油量為每千米耗油0.1升的速度行駛,可行駛700千米,該轎車可行駛的總路程S與平均耗油量a之間的函數解析式(關系式)為________.17.某公園平面圖上有一條長12cm的綠化帶.如果比例尺為1:2000,那么這條綠化帶的實際長度為_____.18.如圖,原點O為平行四邊形A.BCD的對角線A.C的中點,頂點A,B,C,D的坐標分別為(4,2),(,b),(m,n),(-3,2).則(m+n)(+b)=__________.三、解答題(共66分)19.(10分)女本柔弱,為母則剛,說的是母親對子女無私的愛,母愛偉大,值此母親節來臨之際,某花店推出一款康乃馨花束,經過近幾年的市場調研發現,該花束在母親節的銷售量(束)與銷售單價(元)之間滿足如圖所示的一次函數關系,已知該花束的成本是每束100元.(1)求出關于的函數關系式(不要求寫的取值范圍);(2)設該花束在母親節盈利為元,寫出關于的函數關系式:并求出當售價定為多少元時,利潤最大?最大值是多少?(3)花店開拓新的進貨渠道,以降低成本.預計在今后的銷售中,母親節期間該花束的銷售量與銷售單價仍存在(1)中的關系.若想實現銷售單價為200元,且銷售利潤不低于9900元的銷售目標,該花束每束的成本應不超過多少元.20.(6分)(7分)某中學1000名學生參加了”環保知識競賽“,為了了解本次競賽成績情況,從中抽取了部分學生的成績(得分取整數,滿分為100分)作為樣本進行統計,并制作了如圖頻數分布表和頻數分布直方圖(不完整且局部污損,其中“■”表示被污損的數據).請解答下列問題:成績分組頻數頻率50≤x<6080.1660≤x<7012a70≤x<80■0.580≤x<9030.0690≤x≤100bc合計■1(1)寫出a,b,c的值;(2)請估計這1000名學生中有多少人的競賽成績不低于70分;(3)在選取的樣本中,從競賽成績是80分以上(含80分)的同學中隨機抽取兩名同學參加環保知識宣傳活動,求所抽取的2名同學來自同一組的概率.21.(6分)如圖,在平面直角坐標系中,點為坐標原點,每個小方格的邊長為個單位長度,在第二象限內有橫、縱坐標均為整數的兩點,點,點的橫坐標為,且.在平面直角坐標系中標出點,寫出點的坐標并連接;畫出關于點成中心對稱的圖形.22.(8分)如圖,在平面直角坐標系中,函數的圖象與函數()的圖象相交于點,并與軸交于點.點是線段上一點,與的面積比為2:1.(1),;(2)求點的坐標;(1)若將繞點順時針旋轉,得到,其中的對應點是,的對應點是,當點落在軸正半軸上,判斷點是否落在函數()的圖象上,并說明理由.23.(8分)如圖,函數y1=﹣x+4的圖象與函數(x>0)的圖象交于A(m,1),B(1,n)兩點.(1)求k,m,n的值;(2)利用圖象寫出當x≥1時,y1和y2的大小關系.24.(8分)如圖,在平面直角坐標系中,的三個頂點的坐標分別為點、、.(1)的外接圓圓心的坐標為.(2)①以點為位似中心,在網格區域內畫出,使得與位似,且點與點對應,位似比為2:1,②點坐標為.(3)的面積為個平方單位.25.(10分)如圖,二次函數y=x2+bx+c的圖象與x軸相交于點A、B兩點,與y軸相交于點C(0,﹣3),拋物線的對稱軸為直線x=1.(1)求此二次函數的解析式;(2)若拋物線的頂點為D,點E在拋物線上,且與點C關于拋物線的對稱軸對稱,直線AE交對稱軸于點F,試判斷四邊形CDEF的形狀,并證明你的結論.26.(10分)解下列方程:(1);(2)
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據配方法即可求出答案.【詳解】∵x2?8x+m=0可以通過配方寫成(x?n)2=6的形式,∴x2?8x+16=16?m,x2?2nx+n2=6,∴n=4,m=10,∴x2+8x+m=x2+8x+10=0,∴(x+4)2=6,即故選:B.【點睛】本題考查一元二次方程,解題的關鍵是熟練運用配方法,本題屬于基礎題型.2、C【分析】利用基本作圖得出是角平分線的作圖,進而解答即可.【詳解】由作圖步驟可得:是的角平分線,∴∠COE=∠DOE,∵OC=OD,OE=OE,OM=OM,∴△COE≌△DOE,∴∠CEO=∠DEO,∵∠COE=∠DOE,OC=OD,∴CM=DM,OM⊥CD,∴S四邊形OCED=S△COE+S△DOE=,但不能得出,∴A、B、D選項正確,不符合題意,C選項錯誤,符合題意,故選C.【點睛】本題考查了作圖﹣基本作圖,全等三角形的判定與性質,等腰三角形的性質,三角形的面積等,熟練掌握5種基本作圖(作一條線段等于已知線段;作一個角等于已知角;作已知線段的垂直平分線;作已知角的角平分線;過一點作已知直線的垂線)是解題的關鍵.3、B【解析】先求出拋物線y=2(x﹣2)2﹣1關于x軸對稱的頂點坐標,再根據關于x軸對稱開口大小不變,開口方向相反求出a的值,即可求出答案.【詳解】拋物線y=2(x﹣2)2﹣1的頂點坐標為(2,﹣1),而(2,﹣1)關于x軸對稱的點的坐標為(2,1),所以所求拋物線的解析式為y=﹣2(x﹣2)2+1.故選B.【點睛】本題考查了二次函數的軸對稱變換,此圖形變換包括x軸對稱和y軸對稱兩種方式.二次函數關于x軸對稱的圖像,其形狀不變,但開口方向相反,因此a值為原來的相反數,頂點位置改變,只要根據關于x軸對稱的點坐標特征求出新的頂點坐標,即可確定解析式.二次函數關于y軸對稱的圖像,其形狀不變,開口方向也不變,因此a值不變,但是頂點位置改變,只要根據關于y軸對稱的點坐標特征求出新的頂點坐標,即可確定解析式.4、C【解析】通過提取公因式對等式的左邊進行因式分解,然后解兩個一元一次方程即可.【詳解】解:∵x2﹣x=0,∴x(x﹣1)=0,∴x=0或x﹣1=0,∴x1=0,x2=1,故選:C.【點睛】本題考查了一元二次方程的解法,屬于基本題型,熟練掌握分解因式的方法是解題的關鍵.5、D【分析】根據函數的圖象中的信息判斷即可.【詳解】①由圖象知小球在空中達到的最大高度是;故①錯誤;②小球拋出3秒后,速度越來越快;故②正確;③小球拋出3秒時達到最高點即速度為0;故③正確;④設函數解析式為:,把代入得,解得,∴函數解析式為,把代入解析式得,,解得:或,∴小球的高度時,或,故④錯誤;故選D.【點睛】本題考查了二次函數的應用,解此題的關鍵是正確的理解題意6、D【詳解】試題解析:根據題意得=30%,解得n=30,所以這個不透明的盒子里大約有30個除顏色外其他完全相同的小球.故選D.考點:利用頻率估計概率.7、D【分析】根據定義進行判斷.【詳解】解:必然事件就是一定發生的事件,隨機事件是可能發生也可能不發生的事件,由必然事件和隨機事件的定義可知,選項A,B,C為隨機事件,選項D是必然事件,故選D.【點睛】本題考查必然事件和隨機事件的定義.8、D【分析】利用關于x軸對稱的點坐標的特點即可解答.【詳解】解:∵關于軸對稱點為∴的坐標為(-3,-2)故答案為D.【點睛】本題考查了關于x軸對稱的點坐標的特點,即識記關于x軸對稱的點坐標的特點是橫坐標不變,縱坐標變為相反數.9、D【分析】根據矩形的判定定理,數據出現的可能性的大小,中位數的計算方法,不可能事件的定義依次判斷即可.【詳解】A.對角線相等的平行四邊形是矩形,故該項錯誤;B.任意擲一枚質地均勻的硬幣10次,不一定有5次正面向上,故該項錯誤;C.一組數據為5,3,6,4,2,它的中位數是4,故該項錯誤;D.“用長分別為、12cm、的三條線段可以圍成三角形”這一事件是不可能事件,正確,故選:D.【點睛】此題矩形的判定定理,數據出現的可能性的大小,中位數的計算方法,不可能事件的定義,綜合掌握各知識點是解題的關鍵.10、D【解析】運用因式分解法求解.【詳解】由得x(x-3)=0所以,x1=0,x2=3故選D【點睛】掌握因式分解法解一元二次方程.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據韋達定理可得,,將整理得到,代入即可.【詳解】解:∵是一元二次方程的兩個根,∴,,∴,故答案為:1.【點睛】本題考查韋達定理,掌握,是解題的關鍵.12、【解析】根據“關于x的一元二次方程2x2-x+m=0有兩個相等的實數根”,結合根的判別式公式,得到關于m的一元一次方程,解之即可.【詳解】根據題意得:△=1-4×2m=0,整理得:1-8m=0,解得:m=,故答案為:.【點睛】本題考查了根的判別式,正確掌握根的判別式公式是解題的關鍵.13、【分析】原式把變形為,然后逆運用積的乘方進行運算即可得到答案.【詳解】解:=====.故答案為:.【點睛】此題主要考查了冪的運算,熟練掌握積的乘方運算法則是解答此題的關鍵.14、80°50°【分析】直接利用圓周角定理得到∠AOB=80°,再計算出∠BOC=50°,從得到弧BC的度數.【詳解】解:∵∠AOB=2∠ACB=2×40°=80°,∴∠BOC=∠AOC﹣∠AOB=130°﹣80°=50°,∴弧BC的度數為50°.故答案為80°,50°.【點睛】此題主要考查圓周角定理,解題的關鍵是熟知圓周角定理的內容.15、【分析】同圓或等圓中,兩弦相等,所對的優弧或劣弧也對應相等,據此求解即可.【詳解】∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=BC=CD=AD,∴===,∴的長等于⊙O周長的四分之一,∵⊙O的半徑為6,∴⊙O的周長==,∴的長等于,故答案為:.【點睛】本題主要考查了圓中弧與弦之間的關系,熟練掌握相關概念是解題關鍵.16、【分析】根據油箱的總量固定不變,利用每千米耗油0.1升乘以700千米即可得到油箱的總量,故可求解.【詳解】依題意得油箱的總量為:每千米耗油0.1升乘以700千米=70升∴轎車可行駛的總路程S與平均耗油量a之間的函數解析式(關系式)為故答案為:.【點睛】此題主要考查列函數關系式,解題的關鍵是根據題意找到等量關系列出關系式.17、240m【分析】根據比例尺=圖上距離∶實際距離可得實際距離,再進行單位換算.【詳解】設這條公路的實際長度為xcm,則:1:2000=12:x,解得x=24000,24000cm=240m.故答案為240m.【點睛】本題考查圖上距離實際距離與比例尺的關系,解題的關鍵是掌握比例尺=圖上距離∶實際距離.18、-6【分析】易知點A與點C關于原點O中心對稱,由平行四邊形的性質可知點B和點D關于原點O對稱,根據關于原點對稱橫縱坐標都互為相反數可得點B、點C坐標,求解即可.【詳解】解:根據題意得點A與點C關于原點O中心對稱,點B和點D關于原點O對稱故答案為:【點睛】本題考查了平面直角坐標系中的中心對稱,正確理解題意是解題的關鍵.三、解答題(共66分)19、(1);(2),240,9800;(3)1.【分析】(1)根據題目中所給的圖象,確定一次函數圖象經過點,,再利用待定系數法求出關于的函數關系式即可;(2)根據“總利潤=單件的利潤×銷售量”列出W與x的二次函數關系式,再利用二次函數的性質求解即可;(3)根據題意可以列出相應的不等式,從而可以解得該花束每束的成本.【詳解】解:(1)設一次函數關系式為,由題圖知該函數圖象過點,,則,解得,∴關于的函數關系式為(2)由題知,∴當時,有最大值,最大值為9800元;(3)設該花束每束的成本為元,由題意知,解得.答:該花束每束的成本應不超過1元.【點睛】本題考查二次函數的應用、不等式的應用,解答本題的關鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,利用函數和數形結合的思想解答.20、(1)a=0.24,b=2,c=0.04;(2)600人;(3)人.【分析】(1)利用50≤x<60的頻數和頻率,根據公式:頻率=頻數÷總數先計算出樣本總人數,再分別計算出a,b,c的值;(2)先計算出競賽分數不低于70分的頻率,根據樣本估計總體的思想,計算出1000名學生中競賽成績不低于70分的人數;(3)列樹形圖或列出表格,得到要求的所有情況和2名同學來自一組的情況,利用求概率公式計算出概率.【詳解】解:(1)樣本人數為:8÷0.16=50(名)a=12÷50=0.24,70≤x<80的人數為:50×0.5=25(名)b=50﹣8﹣12﹣25﹣3=2(名)c=2÷50=0.04所以a=0.24,b=2,c=0.04;(2)在選取的樣本中,競賽分數不低于70分的頻率是0.5+0.06+0.04=0.6,根據樣本估計總體的思想,有:1000×0.6=600(人)∴這1000名學生中有600人的競賽成績不低于70分;(3)成績是80分以上的同學共有5人,其中第4組有3人,不妨記為甲,乙,丙,第5組有2人,不妨記作A,B從競賽成績是80分以上(含80分)的同學中隨機抽取兩名同學,情形如樹形圖所示,共有20種情況:抽取兩名同學在同一組的有:甲乙,甲丙,乙甲,乙丙,丙甲,丙乙,AB,BA共8種情況,∴抽取的2名同學來自同一組的概率P==【點睛】本題考查了頻數、頻率、總數間關系及用列表法或樹形圖法求概率.列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果,適合于兩步完成的事件;樹形圖法適合兩步或兩步以上完成的事件;概率=所求情況數與總情況數之比.21、(1)作圖見解析;(2)作圖見解析.【分析】(1)根據勾股定理求得點A的縱坐標,即可在坐標系中描出點A,并連接;(2)將OA、OB分別延長相等的長度,連接后即可得到中心對稱的圖形.【詳解】(1)∵點的橫坐標為,∴OA=2,∵,∴點A的縱坐標為,∴點坐標(2)如圖,【點睛】此題考查中心對稱圖形的畫法,掌握中心對稱的特點即可正確畫出圖形.22、(1)6,5;(2);(1),點不在函數的圖象上.【分析】(1)將點分別代入反比例函數與一次函數的表達式中即可求出k,b的值;(2)先求出B的坐標,然后求出,進而求出,得出C的縱坐標,然后代入到一次函數的表達式中即可求出橫坐標;(1)先根據題意畫出圖形,利用旋轉的性質和,求出的縱坐標,根據勾股定理求出橫坐標,然后判斷橫縱坐標之積是否為6,若是,說明在反比例函數圖象上,反之則不在.【詳解】(1)將點代入反比例函數中得,∴∴反比例函數的表達式為將點代入一次函數中得,∴∴一次函數的表達式為(2)當時,,解得∵與的面積比為2:1.設點C的坐標為當時,,解得∴(1)如圖,過點作于點D∵繞點順時針旋轉,得到∴∴點不在函數的圖象上.【點睛】本題主要考查反比例函數,一次函數與幾何綜合,掌握反比例函數的圖象和性質,待定系數法是解題的關鍵.23、(1)m=3,k=3,n=3;(1)當1<x<3時,y1>y1;當x>3時,y1<y1;當x=1或x=3時,y1=y1.【分析】(1)把A與B坐標代入一次函數解析式求出m與n的值,將A坐標代入反比例解析式求出k的值;(1)利用圖像,可知分x=1或x=3,1<x<3與x>3三種情況判斷出y1和y1的大小關系即可.【詳解】(1)把A(m,1)代入y=-x+4得:1=﹣m+4,即m=3,∴A(3,1),把A(3,1)代入y=得:k=3,把B(1,n)代入一次函數解析式得:n=﹣1+4=3;(1)∵A(3,1),B(1,3),∴根據圖像得當1<x<3時,y1>y1;當x>3時,y1<y1;當x=1或x=3時,y1=y1.24、(1);(2)①見解析;②;(3)4【分析】(1)由于三角形的外心是三邊垂直平分線的交點,故只要利用網格
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