2022-2023學年九上數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．拋物線y=－(x－2)2＋3，下列說法正確的是（）A．開口向下，頂點坐標（2，3） B．開口向上，頂點坐標（2，－3）C．開口向下，頂點坐標（－2，3） D．開口向上，頂點坐標（－2，－3）2．一個不透明的袋子中有3個紅球和2個黃球，這些球除顏色外完全相同．從袋子中隨機摸出一個球，它是黃球的概率為（）A． B． C． D．3．如圖，已知正五邊形內接于，連結相交于點，則的度數是（）A． B． C． D．4．下列四個交通標志圖案中，中心對稱圖形共有()A．1 B．2 C．3 D．45．如圖，平行四邊形ABCD中，AC⊥AB，點E為BC邊中點，AD=6，則AE的長為（）A．2 B．3 C．4 D．56．若關于x的一元二次方程kx2+2x+1＝0有實數根，則k的取值范圍是（）A．k＜1且k≠0 B．k≤1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠07．已知關于的一元二次方程的兩根為，，則一元二次方程的根為()A．0，4 B．－3，5 C．－2，4 D．－3，18．如圖，正比例函數的圖像與反比例函數的圖象相交于A、B兩點，其中點A的橫坐標為2，當時，x的取值范圍是（）A．x＜-2或x＞2 B．x＜-2或0＜x＜2C．-2＜x＜0或0＜x＜2 D．-2＜x＜0或x＞29．如圖，△ABC內接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，⊙O的直徑AD=6，則BD的長為()A．2 B．3 C．2 D．310．用10長的鋁材制成一個矩形窗框，使它的面積為6．若設它的一條邊長為，則根據題意可列出關于的方程為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在中，，以點A為圓心，2為半徑的與BC相切于點D，交AB于點E，交AC于點F，點P是上的一點，且，則圖中陰影部分的面積為______．12．圓錐的側面展開的面積是12πcm2，母線長為4cm，則圓錐的底面半徑為_________cm．13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，△ABC的周長為18，則S△ABC＝____．14．拋物線y＝（x﹣3）2﹣2的頂點坐標是_____．15．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=4，BC=3，則△ABC的內切圓半徑r=_____．16．毛澤東在《沁園春·雪》中提到五位歷史名人：秦始皇、漢武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗.小紅將這五位名人簡介分別寫在五張完全相同的知識卡片上.小哲從中隨機抽取一張，卡片上介紹的人物是唐朝以后出生的概率是_______．17．在平面直角坐標系中，二次函數與反比例函數的圖象如圖所示，若兩個函數圖象上有三個不同的點，，，其中為常數，令，則的值為_________．（用含的代數式表示）18．如果函數是關于的二次函數，則__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于點A和B（3，0），與y軸交于點C（0，3）．（1）求拋物線的解析式；（2）若點M是拋物線上在x軸下方的動點，過M作MN∥y軸交直線BC于點N，求線段MN的最大值；（3）E是拋物線對稱軸上一點，F是拋物線上一點，是否存在以A，B，E，F為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點F的坐標；若不存在，請說明理由．20．（6分）已知一次函數的圖象與二次函數的圖象相交于和，點是線段上的動點（不與重合），過點作軸，與二次函數的圖象交于點．（1）求的值；（2）求線段長的最大值；（3）當為的等腰直角三角形時，求出此時點的坐標．21．（6分）如圖，拋物線交軸于兩點，與軸交于點，連接．點是第一象限內拋物線上的一個動點，點的橫坐標為．(1)求此拋物線的表達式；(2)過點作軸，垂足為點，交于點．試探究點P在運動過程中，是否存在這樣的點，使得以為頂點的三角形是等腰三角形．若存在，請求出此時點的坐標，若不存在，請說明理由；(3)過點作，垂足為點．請用含的代數式表示線段的長，并求出當為何值時有最大值，最大值是多少？22．（8分）某校在向貧困地區捐書活動中全體師生積極捐書.為了解所捐書籍的種類，某同學對部分書籍進行了抽樣調查，并根據調查數據繪制了如圖所示不完整統計圖.請根據統計圖回答下面問題：（1）本次抽樣調查的書籍有多少本？請通過計算補全條形統計圖；（2）求出圖中表示科普類書籍的扇形圓心角度數；（3）本次活動師生共捐書本，請估計有多少本文學類書籍？23．（8分）如圖，在中，點、、分別在邊、、上，，，.（1）當時，求的長；（2）設，，那么__________，__________（用向量，表示）24．（8分）如圖，直線AB和拋物線的交點是A（0，﹣3），B（5，9），已知拋物線的頂點D的橫坐標是1．（1）求拋物線的解析式及頂點坐標；（1）在x軸上是否存在一點C，與A，B組成等腰三角形？若存在，求出點C的坐標，若不在，請說明理由；（3）在直線AB的下方拋物線上找一點P，連接PA，PB使得△PAB的面積最大，并求出這個最大值．25．（10分）如圖，坡AB的坡比為1：2.4，坡長AB=130米，坡AB的高為BT．在坡AB的正面有一棟建筑物CH，點H、A、T在同一條地平線MN上．（1）試問坡AB的高BT為多少米？（2）若某人在坡AB的坡腳A處和中點D處，觀測到建筑物頂部C處的仰角分別為60°和30°，試求建筑物的高度CH．（精確到米，≈1.73，≈1.41）26．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點C與原點O重合，點B在y軸的正半軸上，點A在函數y=（k>0，x>0）的圖象上，點D的坐標為（4，3）．（1）求k的值；（2）若將菱形ABCD沿x軸正方向平移，當菱形的頂點D落在函數y=（k>0，x>0）的圖象上時，求菱形ABCD沿x軸正方向平移的距離．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】根據拋物線的解析式，由a的值可得到開口方向，由頂點式可以得到頂點坐標.【詳解】解：∵y=－(x－2)2＋3∴a=-1＜0,拋物線的開口向下，頂點坐標（2，3）故選A【點睛】本題考查二次函數的性質，解題的關鍵是根據二次函數的解析式可以得到開口方向、對稱軸、頂點坐標等性質．2、B【分析】根據概率的求法，找準兩點：①全部等可能情況的總數；②符合條件的情況數目；二者的比值就是其發生的概率．【詳解】解：∵袋子中球的總數為：2+3=5，有2個黃球，∴從袋子中隨機摸出一個球，它是黃球的概率為：．故選B．3、C【分析】連接OA、OB、OC、OD、OE，如圖，則由正多邊形的性質易求得∠COD和∠BOE的度數，然后根據圓周角定理可得∠DBC和∠BCF的度數，再根據三角形的內角和定理求解即可.【詳解】解：連接OA、OB、OC、OD、OE，如圖，則∠COD=∠AOB=∠AOE=，∴∠BOE=144°，∴，，∴.故選：C.【點睛】本題考查了正多邊形和圓、圓周角定理和三角形的內角和定理，屬于基本題型，熟練掌握基本知識是解題關鍵.4、B【分析】根據中心對稱的概念和各圖形的特點即可求解.【詳解】∵中心對稱圖形，是把一個圖形繞一個點旋轉180°后能和原來的圖形重合，∴第一個和第二個都不符合；第三個和第四個圖形是中心對稱圖形，∴中心對稱圖形共有2個.故選：B.【點睛】本題主要考查中心對稱圖形的概念，掌握中心對稱圖形的概念和特點，是解題的關鍵.5、B【解析】由平行四邊形得AD=BC，在Rt△BAC中，點E為BC邊中點，根據直角三角形的中線等于斜邊的一半即可求出AE.解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC=6，∵AC⊥AB，∴△BAC為Rt△BAC，∵點E為BC邊中點，∴AE=BC=.故選B.6、B【分析】根據一元二次方程的根的判別式即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：△＝4﹣4k≥0，∴k≤1，∵k≠0，∴k≤1且k≠0，故選：B．【點睛】本題考查根的判別式，解題的關鍵是熟練運用根的判別式，本題屬于基礎題型．7、B【分析】先將，代入一元二次方程得出與的關系，再將用含的式子表示并代入一元二次方程求解即得．【詳解】∵關于的一元二次方程的兩根為，∴或∴整理方程即得：∴將代入化簡即得：解得：，故選：B．【點睛】本題考查了含參數的一元二次方程求解，解題關鍵是根據已知條件找出參數關系，并代入要求的方程化簡為不含參數的一元二次方程．8、D【分析】先根據反比例函數與正比例函數的性質求出B點坐標，再由函數圖象即可得出結論．【詳解】解：∵反比例函數與正比例函數的圖象均關于原點對稱，

∴A、B兩點關于原點對稱，

∵點A的橫坐標為1，∴點B的橫坐標為-1，

∵由函數圖象可知，當-1＜x＜0或x＞1時函數y1=k1x的圖象在的上方，

∴當y1＞y1時，x的取值范圍是-1＜x＜0或x＞1．

故選：D．【點睛】本題考查的是反比例函數與一次函數的交點問題，能根據數形結合求出y1＞y1時x的取值范圍是解答此題的關鍵．9、D【分析】連接OB，如圖，利用弧、弦和圓心角的關系得到，則利用垂徑定理得到OB⊥AC，所以∠ABO=∠ABC=60°，則∠OAB=60°，再根據圓周角定理得到∠ABD=90°，然后利用含30度的直角三角形三邊的關系計算BD的長．【詳解】連接OB，如圖：

∵AB=BC，

∴，

∴OB⊥AC，

∴OB平分∠ABC，

∴∠ABO=∠ABC=×120°=60°，

∵OA=OB，

∴∠OAB=60°，

∵AD為直徑，

∴∠ABD=90°，

在Rt△ABD中，AB=AD=3，

∴BD=.故選D．【點睛】考查了三角形的外接圓與外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心．也考查了垂徑定理和圓周角定理．10、A【分析】一邊長為xm，則另外一邊長為（5﹣x）m，根據它的面積為1m2，即可列出方程式．【詳解】一邊長為xm，則另外一邊長為（5﹣x）m，由題意得：x（5﹣x）=1．故選A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，難度適中，解答本題的關鍵讀懂題意列出方程式．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】圖中陰影部分的面積=S△ABC-S扇形AEF．由圓周角定理推知∠BAC=90°．【詳解】解：連接AD，在⊙A中，因為∠EPF=45°，所以∠EAF=90°，AD⊥BC，S△ABC=×BC×AD=×4×2=4S扇形AFDE=，所以S陰影=4-故答案為：【點睛】本題考查了切線的性質與扇形面積的計算．求陰影部分的面積時，采用了“分割法”．12、1【分析】由題意根據圓錐的側面積=π×底面半徑×母線長，把相應數值代入即可求解．【詳解】解：設底面半徑為rcm，12π=πr×4，解得r=1．故答案為：1．【點睛】本題考查圓錐的計算，解題的關鍵是熟練掌握圓錐側面積的計算公式．13、【解析】根據正切函數是對邊比鄰邊，可得a、b的值，根據勾股定理，可得c根據周長公式，可得x的值，根據三角形的面積公式，可得答案．【詳解】由在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，得a=5x，b=12x．由勾股定理，得c==13x．由三角形的周長，得5x+12x+13x=18，解得x=，a=3，b=．S△ABC=ab=×3×=．故答案為：．【點睛】本題考查了解直角三角形，利用正切函數表示出a=5x，b=12x是解題關鍵．14、（3，﹣2）【分析】根據拋物線y＝a（x﹣h）2+k的頂點坐標是（h，k）直接寫出即可．【詳解】解：拋物線y＝（x﹣3）2﹣2的頂點坐標是（3，﹣2）．故答案為（3，﹣2）．【點睛】此題主要考查了二次函數的性質，關鍵是熟記：拋物線的頂點坐標是，對稱軸是．15、1【解析】如圖，設△ABC的內切圓與各邊相切于D，E，F，連接OD，OE，OF，則OE⊥BC，OF⊥AB，OD⊥AC，設半徑為r，CD=r，∵∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∴BE=BF=3﹣r，AF=AD=4﹣r，∴4﹣r+3﹣r=5，∴r=1，∴△ABC的內切圓的半徑為1，故答案為1．16、【詳解】試題分析：在秦始皇、漢武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗5五人中，唐朝以后出生的有2人．因此在上述5人中隨機抽取一張，所有抽到的人物為唐朝以后出生的概率=．故答案為．考點：概率公式17、【分析】根據題意由二次函數的性質、反比例函數的性質可以用含m的代數式表示出W的值，本題得以解決．【詳解】解：∵兩個函數圖象上有三個不同的點A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m），其中m為常數，

∴其中有兩個點一定在二次函數圖象上，且這兩個點的橫坐標互為相反數，第三個點一定在反比例函數圖象上，

假設點A和點B在二次函數圖象上，則點C一定在反比例函數圖象上，

∴m=，得x3=，

∴=x1+x2+x3=0+x3=；故答案為：.【點睛】本題考查反比例函數的圖象和圖象上點的坐標特征、二次函數的圖象和圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用反比例函數和二次函數的性質解答．18、1【分析】根據二次函數的定義得到且，然后解不等式和方程即可得到的值．【詳解】∵函數是關于的二次函數，

∴且，解方程得：或(舍去)，

∴．

故答案為：1．【點睛】本題考查二次函數的定義，關鍵是掌握二次函數的定義：一般地，形如(是常數，)的函數，叫做二次函數．三、解答題(共66分)19、(1)y＝x2﹣4x+1;(2);(1)見解析.【分析】（1）利用待定系數法進行求解即可；（2）設點M的坐標為（m，m2﹣4m+1），求出直線BC的解析，根據MN∥y軸，得到點N的坐標為（m，﹣m+1），由拋物線的解析式求出對稱軸，繼而確定出1＜m＜1，用含m的式子表示出MN，繼而利用二次函數的性質進行求解即可；（1）分AB為邊或為對角線進行討論即可求得.【詳解】（1）將點B（1，0）、C（0，1）代入拋物線y＝x2+bx+c中，得：，解得：，故拋物線的解析式為y＝x2﹣4x+1；（2）設點M的坐標為（m，m2﹣4m+1），設直線BC的解析式為y＝kx+1，把點B（1，0）代入y＝kx+1中，得：0＝1k+1，解得：k＝﹣1，∴直線BC的解析式為y＝﹣x+1，∵MN∥y軸，∴點N的坐標為（m，﹣m+1），∵拋物線的解析式為y＝x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣1，∴拋物線的對稱軸為x＝2，∴點（1，0）在拋物線的圖象上，∴1＜m＜1．∵線段MN＝﹣m+1﹣（m2﹣4m+1）＝﹣m2+1m＝﹣（m﹣）2+，∴當m＝時，線段MN取最大值，最大值為；（1）存在．點F的坐標為（2，﹣1）或（0，1）或（4，1）．當以AB為對角線，如圖1，∵四邊形AFBE為平行四邊形，EA＝EB，∴四邊形AFBE為菱形，∴點F也在對稱軸上，即F點為拋物線的頂點，∴F點坐標為（2，﹣1）；當以AB為邊時，如圖2，∵四邊形AFBE為平行四邊形，∴EF＝AB＝2，即F2E＝2，F1E＝2，∴F1的橫坐標為0，F2的橫坐標為4，對于y＝x2﹣4x+1，當x＝0時，y＝1；當x＝4時，y＝16﹣16+1＝1，∴F點坐標為（0，1）或（4，1），綜上所述，F點坐標為（2，﹣1）或（0，1）或（4，1）．【點睛】本題考查了二次函數的綜合題，涉及了待定系數法，二次函數的性質，平行四邊形的性質，菱形的判定等，綜合性較強，有一定的難度，熟練掌握相關知識，正確進行分類討論是解題的關鍵.20、（1）1，3；（2）最大值為；（3）【分析】（1）將點分別代入一次函數解析式可求得b的值，再將點A的坐標代入二次函數可求出a的值；

（2）設，則，根據平行于y軸的直線上兩點間的距離是較大的縱坐標減較小的縱坐標，可得PC的長關于m的二次函數，根據二次函數的性質可得答案；

（3）同（2）設出點P，C的坐標，根據題意可用含m的式子表示出AC，PC的長，根據AC=PC可得關于m的方程，求得m的值，進而求出點P的坐標．【詳解】解：（1）∵在直線上，∴，∴．又∵在拋物線上，∴，解得．（2）設，則，∴，∴當時，有最大值，最大值為．（3）如圖，∵為的等腰三角形且軸，∴連接，軸，∵，∴，．∵，∴，化簡，得，解得，（不合題意，舍去）．當時，，∴此時點的坐標為．【點睛】本題是二次函數綜合題，主要考查了求待定系數法求函數解析式，二次函數的最值以及等腰三角形的性質等知識，利用平行于y軸的直線上兩點間的距離建立出二次函數模型求出最值是解題關鍵．21、(1)；(2)存在，或；；(3)當時，的最大值為：．【解析】(1)由二次函數交點式表達式，即可求解；(2)分三種情況，分別求解即可；(3)由即可求解．【詳解】解：(1)由二次函數交點式表達式得：，即：，解得：，則拋物線的表達式為；(2)存在，理由：點的坐標分別為，則，將點的坐標代入一次函數表達式：并解得：…①，同理可得直線AC的表達式為：，設直線的中點為，過點與垂直直線的表達式中的值為，同理可得過點與直線垂直直線的表達式為：…②，①當時，如圖1，則，設：，則，由勾股定理得：，解得：或4(舍去4)，故點；②當時，如圖1，，則，則，故點；③當時，聯立①②并解得：(舍去)；故點Q的坐標為：或；(3)設點，則點，∵，∴，，∵，∴有最大值，當時，的最大值為：．【點睛】主要考查了二次函數的解析式的求法和與幾何圖形結合的綜合能力的培養．要會利用數形結合的思想把代數和幾何圖形結合起來，利用點的坐標的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關系．22、（1）本次抽樣調查的書籍有本;作圖見解析（2）（3）估計有本文學類書籍【分析】（1）根據藝術類圖書8本占20%解答；（2）根據科普類書籍占總數的，即可解答；（3）利用樣本估計總體．【詳解】（1）8÷20％=40（本），40-8-14-12=6（本），答：本次抽樣調查的書籍有40本．補圖如圖所示：（2），答：圖1中表示科普類書籍的扇形圓心角度數為108°．（3）（本），答：估計有700本文學類書籍．【點睛】本題考查了條形統計圖、扇形統計圖、用樣本估計總體，兩圖結合是解題的關鍵．23、（1）；（2），【分析】（1）利用平行線分線段成比例定理求解即可．

（2）利用三角形法則求解即可．【詳解】（1）∵DE∥BC，EF∥AB，

∴四邊形DEFB是平行四邊形，

∴DE=BF=5，

∵AD：AB=DE：BC=1：3，

∴BC=15，

∴CF=BC-BF=15-5=1．

（2）∵AD：AB=1：3，

∴，

∵EF=BD，EF∥BD，

∴，

∵CF=2DE，

∴，

∴.【點睛】此題考查平面向量，平行向量等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．24、（1），頂點D（1，）；（1）C（，0）或（，0）或（，0）；（2）【解析】（1）拋物線的頂點D的橫坐標是1，則x1，拋物線過A（0，﹣2），則：函數的表達式為：y=ax1+bx﹣2，把B點坐標代入函數表達式，即可求解；（1）分AB=AC、AB=BC、AC=BC，三種情況求解即可；（2）由S△PAB?PH?xB，即可求解．【詳解】（1）拋物線的頂點D的橫坐標是1，則x1①，拋物線過A（0，﹣2），則：函數的表達式為：y=ax1+bx﹣2，把B點坐標代入上式得：9=15a+5b﹣2②，聯立①、②解得：a，b，c=﹣2，∴拋物線的解析式為：yx1x﹣2．當x=1時，y，即頂點D的坐標為（1，）；（1）A（0，﹣2），B（5，9），則AB=12，設點C坐標（m，0），分三種情況討論：①當AB=AC時，則：（m）1+（﹣2）1=121，解得：m=±4，即點C坐標為：（4，0）或（﹣4，0）；②當AB=BC時，則：（5﹣m）1+91=121，解得：m=5，即：點C坐標為（5，0）或（5﹣1，0）；③當AC=BC時，則：5﹣m）1+91=（m）1+（﹣2）1，解得：m=，則點C坐標為（，0）．綜上所述：存在，點C的坐標為：（±4，0）或（5，0）或（，0）；（2）過點P作y軸的平行線交AB于點H．設直線AB的表達式為y=kx﹣2，把點B坐標代入上式，9=5k﹣2，則k，故函數的表達式為：yx﹣2，設點P坐標為（m，m1m﹣2），則點H坐標為（m，m﹣2），S△PAB?PH?xB（m1+11m）=－6m1+20m=，當m=時，S△PAB取得最大值為：．答：△PAB的面積最大值為．【點睛】本題是二次函數綜合題．主要考查了二次函數的解析式的求法