411．給出下列四個命題：①－eq\f(3π,4)是第二象限角；②eq\f(4π,3)是第三象限角；③－400°是第四象限角；④－315°是第一象限角．其中正確的命題有()A．1個B．2個C．3個D．4個【解析】－eq\f(3π,4)是第三象限角，故①錯誤.eq\f(4π,3)＝π＋eq\f(π,3)，從而eq\f(4π,3)是第三象限角，②正確．－400°＝－360°－40°，從而③正確．－315°＝－360°＋45°，從而④正確．【答案】C2．若α是第三象限角，則下列各式中不成立的是()A．sinα＋cosα＜0B．tanα－sinα＜0C．cosα－tanα＜0D．tanαsinα＜0【解析】α是第三象限角，sinα＜0，cosα＜0，tanα＞0，則可排除A、C、D，故選B.【答案】B3．(2018·福州模擬)已知角θ的終邊經過點P(4，m)，且sinθ＝eq\f(3,5)，則m等于()A．－3B．3C.eq\f(16,3)D．±3【解析】sinθ＝eq\f(m,\r(16＋m2))＝eq\f(3,5)，解得m＝3.【答案】B4．將表的分針撥快10分鐘，則分針旋轉過程中形成的角的弧度數是()A.eq\f(π,3)B.eq\f(π,6)C．－eq\f(π,3)D．－eq\f(π,6)【解析】將表的分針撥快應按順時針方向旋轉，為負角．故A，B不正確，又因為撥快10分鐘，故應轉過的角為圓周的eq\f(1,6).即為－eq\f(1,6)×2π＝－eq\f(π,3).【答案】C5．已知點P(sinα－cosα，2)在第二象限，則α的一個變化區間是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)，\f(3π,4)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3π,4)，\f(π,4)))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))【解析】∵P(sinα－cosα，2)在第二象限，∴sinα<cosα，∴α的一個變化區間是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3π,4)，\f(π,4))).【答案】C6．(2018·合肥模擬)已知角θ的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y＝2x上，則cos2θ＝()A．－eq\f(4,5)B．－eq\f(3,5)C.eq\f(3,5)D.eq\f(4,5)【解析】由題意知，tanθ＝2，即sinθ＝2cosθ，將其代入sin2θ＋cos2θ＝1中可得cos2θ＝eq\f(1,5)，故cos2θ＝2cos2θ－1＝－eq\f(3,5).【答案】B7．已知角α的終邊在如圖所示陰影表示的范圍內(不包括邊界)，則角α用集合可表示為________．【解析】在[0，2π)內，終邊落在陰影部分角的集合為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(5,6)π))，所以，所求角的集合為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(π,4)，2kπ＋\f(5,6)π))(k∈Z)．【答案】eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(π,4)，2kπ＋\f(5,6)π))(k∈Z)8．已知扇形的圓心角為eq\f(π,6)，面積為eq\f(π,3)，則扇形的弧長等于________．【解析】設扇形半徑為r，弧長為l，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(l,r)＝\f(π,6)，,\f(1,2)lr＝\f(π,3)，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(l＝\f(π,3)，,r＝2.))【答案】eq\f(π,3)9．設θ是第三象限角，且eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(cos\f(θ,2)))＝－coseq\f(θ,2)，則eq\f(θ,2)是第________象限角．【解析】由θ是第三象限角，知eq\f(θ,2)為第二或第四象限角，∵eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(cos\f(θ,2)))＝－coseq\f(θ,2)，∴coseq\f(θ,2)≤0，綜上知eq\f(θ,2)為第二象限角．【答案】二10．在(0，2π)內，使sinx>cosx成立的x的取值范圍為________．【解析】如圖所示，找出在(0，2π)內，使sinx＝cosx的x值，sineq\f(π,4)＝coseq\f(π,4)＝eq\f(\r(2),2)，sineq\f(5π,4)＝coseq\f(5π,4)＝－eq\f(\r(2),2).根據三角函數線的變化規律標出滿足題中條件的角x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(5π,4))).【答案】eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(5π,4)))11．一個扇形OAB的面積是1cm2，它的周長是4cm，求圓心角的弧度數和弦長AB.【解析】設扇形的半徑為rcm，弧長為lcm，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)lr＝1，,l＋2r＝4，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(r＝1，,l＝2.))∴圓心角α＝eq\f(l,r)＝2(rad)．如圖，過O作OH⊥AB于H，則∠AOH＝1rad.∴AH＝1·sin1＝sin1(cm)，∴AB＝2sin1(cm)．∴圓心角的弧度數為2rad，弦長AB為2sin1cm.12．已知角α終邊上一點P，P到x軸的距離與到y軸的距離之比為3∶4，且sinα<0，求cosα＋2tanα的值．【解析】設P(x，y)，則根據題意，可得eq\f(|y|,|x|)＝eq\f(3,4).又∵sinα<0，∴α的終邊只可能在第三、第四象限．①若點P位于第三象限，可設P(－4k，－3k)(k>0)，則r＝eq\r(x2＋y2)＝5k，從而cosα＝eq\f(x,r)＝－eq\f(4,5)，tanα＝eq\f(y,x)＝eq\f(3,4)，∴cosα＋2tanα＝eq\f(7,10).②若點P位于第四象限，可設P(4k，－3k)(k>0)，則r＝eq\r(x2＋y2)＝5k，從而