期中模擬測(cè)試卷03拔尖培優(yōu)卷滿分150分考試時(shí)間120分鐘一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．已知全集為R，集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，，則A∩（?RB）的子集個(gè)數(shù)為【】A．2 B．3 C．4 D．82．二次函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增的一個(gè)充分不必要條件為【】A． B． C． D．3．已知、、是互不相等的正數(shù)，則下列不等式中正確的是【】A． B．C． D．4．已知關(guān)于的不等式的解集為，則不等式的解集為【】A．或 B．C．或 D．5．下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為【】①當(dāng)時(shí)，的最小值是5；②與表示同一函數(shù)；③函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是；④已知，，且，則最小值為．A． B． C． D．6．設(shè)函數(shù)，則的表達(dá)式為【】A． B．C． D．7．已知函數(shù)滿足，函數(shù)的圖象與的圖象的交點(diǎn)為，，…，，則【】A． B． C． D．8．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．若，則【】A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9．已知全集，集合或，集合，下列集合運(yùn)算正確的是【】A． B．C． D．10．已知，且，則下列結(jié)論正確的是【】A．的最大值為 B．的最大值為C．的最小值為 D．的最大值為11．已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的值可能為【】A． B． C． D．12．已知連續(xù)函數(shù)滿足：①，則有，②當(dāng)時(shí)，，③，則以下說(shuō)法中正確的是【】A．的圖象關(guān)于對(duì)稱B．C．在上的最大值是10D．不等式的解集為三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．已知，，若成立的一個(gè)必要不充分條件是，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_______________.14．函數(shù)的定義域是，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________．15．冪函數(shù)，滿足，的解析式_____16．若函數(shù)，則_______________；____________．四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（10分）已知集合A＝，．(1)當(dāng)m＝1時(shí)，求AB，(A)B；(2)若AB＝A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．試從以下兩個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在上面的問題中，并完成解答．①函數(shù)的定義域?yàn)榧螧；②不等式的解集為B．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．18．（12分）（1）若，求證：；（2）利用（1）的結(jié)論，求下列問題：已知，求的最小值，并求出此時(shí)的值.19．（12分）已知函數(shù).(1)求函數(shù)的解析式；(2)若函數(shù)，若關(guān)于x的不等式在上能夠成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.20．（12分）已知函數(shù)（）．（1）若不等式的解集為，求的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，解不等式；（3）若不等式的解集為，若，求的取值范圍．21．（12分）定義在R上的函數(shù)滿足：①值域?yàn)椋耶?dāng)時(shí)，，②對(duì)定義域內(nèi)任意的，滿足，試回答下列問題：(1)判斷并證明函數(shù)的奇偶性；(2)判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；(3)對(duì)，使得不等式恒成立，求t的取值范圍．22．（12分）若函數(shù)自變量的取值區(qū)間為時(shí)，函數(shù)值的取值區(qū)間恰為，就稱區(qū)間為的一個(gè)“和諧區(qū)間”.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.求的解析式；求函數(shù)在內(nèi)的“和諧區(qū)間”；若以函數(shù)在定義域內(nèi)所有“和諧區(qū)間”上的圖像作為函數(shù)的圖像，是否存在實(shí)數(shù)，使集合恰含有個(gè)元素.若存在，求出實(shí)數(shù)的取值集合；若不存在，說(shuō)明理由.期中模擬測(cè)試卷03拔尖培優(yōu)卷滿分150分考試時(shí)間120分鐘一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．已知全集為R，集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，，則A∩（?RB）的子集個(gè)數(shù)為【】A．2 B．3 C．4 D．8答案：D【解析】，或，所以，其子集個(gè)數(shù)為．故選：D．2．二次函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增的一個(gè)充分不必要條件為【】A． B． C． D．答案：C【解析】因?yàn)槎魏瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以解得．因?yàn)橹挥蠧是其真子集，故選：C3．已知、、是互不相等的正數(shù)，則下列不等式中正確的是【】A． B．C． D．答案：D【解析】當(dāng)，，時(shí)，，，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；當(dāng)，時(shí)，，，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；∵，∵，∴，即，故成立，故選項(xiàng)D正確故選：D4．已知關(guān)于的不等式的解集為，則不等式的解集為【】A．或 B．C．或 D．答案：A【解析】由題意知：且，得，從而可化為，等價(jià)于，解得或.故選：A.5．下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為【】①當(dāng)時(shí)，的最小值是5；②與表示同一函數(shù)；③函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是；④已知，，且，則最小值為．A． B． C． D．答案：B【解析】解：對(duì)于①當(dāng)時(shí)，，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以，所以，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②與表示同一函數(shù)，故②正確；對(duì)于③函數(shù)的定義域是，，所以，解得，故函數(shù)的定義域是，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④已知，，且，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)，故④正確；故選：B6．設(shè)函數(shù)，則的表達(dá)式為【】A． B．C． D．答案：B【解析】令，則可得所以，所以故選：B7．已知函數(shù)滿足，函數(shù)的圖象與的圖象的交點(diǎn)為，，…，，則【】A． B． C． D．答案：C【解析】由可知的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，又因?yàn)榈膱D象也關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，即，，所以，故選：．8．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．若，則【】A． B． C． D．答案：D【解析】[方法一]：因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以①；因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以②．令，由①得：，由②得：，因?yàn)椋裕睿散俚茫海裕悸芬唬簭亩x入手．所以．[方法二]：因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以①；因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以②．令，由①得：，由②得：，因?yàn)椋裕睿散俚茫海裕悸范簭闹芷谛匀胧钟蓛蓚€(gè)對(duì)稱性可知，函數(shù)的周期．所以．故選：D．二、多項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9．已知全集，集合或，集合，下列集合運(yùn)算正確的是【】A． B．C． D．答案：ABD【解析】全集，集合或，集合，由得，A正確；由或或或，B正確；由或或，C錯(cuò)誤；由或，或，故D正確．故選：ABD．10．已知，且，則下列結(jié)論正確的是【】A．的最大值為 B．的最大值為C．的最小值為 D．的最大值為答案：BC【解析】，且，，對(duì)于A，利用基本不等式得，化簡(jiǎn)得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最大值為，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最大值為，故B正確；對(duì)于C，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為，故C正確；對(duì)于D，利用二次函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，，，故D錯(cuò)誤；故選：BC11．已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的值可能為【】A． B． C． D．答案：ACD【解析】解：根據(jù)題意，函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，其中當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，解可得，符合題意；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，解可得或，符合題意；當(dāng)時(shí)，必有，此時(shí)，變形可得或，若，解可得，若，無(wú)解；綜合可得：或或或，分析可得選項(xiàng)可得：ACD符合；故選：ACD．12．已知連續(xù)函數(shù)滿足：①，則有，②當(dāng)時(shí)，，③，則以下說(shuō)法中正確的是【】A．的圖象關(guān)于對(duì)稱B．C．在上的最大值是10D．不等式的解集為答案：ACD【解析】解：因?yàn)椋瑒t有，令，則，則，令則，即，故的圖象關(guān)于對(duì)稱，即A正確；令，則，令代x，則，即，即，故B錯(cuò)誤；設(shè)且，則，由，令，，則，即，由時(shí)，，得，則，所以，所以，即在上單調(diào)遞減，又，所以，，又，所以，故在上的最大值為，故C正確；由，即，即，即，又因?yàn)椋矗裕矗矗矗獾茫丛坏仁降慕饧癁椋蔇正確；故選：ACD三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．已知，，若成立的一個(gè)必要不充分條件是，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_______________.答案：【解析】因?yàn)槌闪⒌囊粋€(gè)必要不充分條件是，所以推不出，且可推出，故集合B是集合A的真子集.當(dāng)時(shí)即，集合A的真子集，符合題意；當(dāng)時(shí)即，要使集合B是集合A的真子集，則需，即，故；綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是.故答案為：.14．函數(shù)的定義域是，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________．答案：【解析】解：因?yàn)楹瘮?shù)的定義域是.所以不等式恒成立．所以，當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于，顯然恒成立；當(dāng)時(shí)，則有，即，解得.綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為.故答案為:15．冪函數(shù)，滿足，的解析式_____答案：【解析】解：由冪函數(shù)滿足（2）（4），所以函數(shù)在上是增函數(shù)，可得，且，由得或.不滿足，滿足.所以，故．故答案為：16．若函數(shù)，則_______________；____________．答案：

【解析】由于所以，令，得故答案為：，．四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（10分）已知集合A＝，．(1)當(dāng)m＝1時(shí)，求AB，(A)B；(2)若AB＝A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．試從以下兩個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在上面的問題中，并完成解答．①函數(shù)的定義域?yàn)榧螧；②不等式的解集為B．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．答案：(1)；(2)【解析】（1）選條件①：（1）當(dāng)時(shí)，，選條件②：此時(shí)集合與①相同，其余答案與①一致；（2）若，則當(dāng)時(shí)，，解得當(dāng)時(shí)，，即，解得綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍為18．（12分）（1）若，求證：；（2）利用（1）的結(jié)論，求下列問題：已知，求的最小值，并求出此時(shí)的值.答案：（1）證明見解析；（2）當(dāng)時(shí)取得最小值，最小值為25.【解析】（1）

，又（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），即（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)即當(dāng)時(shí)，取得最小值19．（12分）已知函數(shù).(1)求函數(shù)的解析式；(2)若函數(shù)，若關(guān)于x的不等式在上能夠成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.答案：(1)(2)【解析】(1)令，則，所以，所以.(2)依題意，，因?yàn)?故可化為在時(shí)有解；令，由，得，設(shè).則函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸方程為，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值.則，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為.20．（12分）已知函數(shù)（）．（1）若不等式的解集為，求的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，解不等式；（3）若不等式的解集為，若，求的取值范圍．答案：（1）；（2）；（3）.【解析】（1）①時(shí)，，不合題意，舍去；

②時(shí)，.綜上：.（2）即，所以，①時(shí)，解集為：；②時(shí)，，因?yàn)椋越饧癁椋海虎蹠r(shí)，，因?yàn)椋越饧癁椋?（3）因?yàn)椴坏仁降慕饧癁椋遥磳?duì)任意的，不等式恒成立，即恒成立，因?yàn)椋裕O(shè)，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”.所以的最大值為：，所以.21．（12分）定義在R上的函數(shù)滿足：①值域?yàn)椋耶?dāng)時(shí)，，②對(duì)定義域內(nèi)任意的，滿足，試回答下列問題：(1)判斷并證明函數(shù)的奇偶性；(2)判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；(3)對(duì)，使得不等式恒成立，求t的取值范圍．答案：(1)奇函數(shù)，證明見詳解；(2)在R上單調(diào)遞減，證明見詳解；(3)[，＋)【解析】(1)令得，即或(舍去)，令代入得，對(duì)，即在上為奇函數(shù)；(2)設(shè)，若，，由(1)知在上為奇函數(shù)，則，函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t，即，又，則，，在上為減函數(shù)；(3)由(2)知在上為減函數(shù)，，化簡(jiǎn)得對(duì)，使得恒成立設(shè)，有，(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立)，的對(duì)稱軸為，開口向下，，，，即﹒22．（12分）若函數(shù)自變量的取值區(qū)間為時(shí)，函數(shù)值的取值區(qū)間恰為，就稱區(qū)間為的一個(gè)“和諧區(qū)間”.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.求的解析式；求函數(shù)在內(nèi)的“和諧區(qū)間”；若以函數(shù)在定義域內(nèi)所有“和諧區(qū)間”上的圖像作為函數(shù)的圖像，是否存在實(shí)數(shù)，使集合恰含有個(gè)元素.若存在