漳州臺商區第一中學七年級2023-2024學年下學期3月質量檢測數學試卷友情提醒：1．本試卷滿分150分，考試時間120分鐘，考試結束后只交答題卷．2．請用0.5mm黑色簽字筆作答，否則不得分．3．考生注意：請將選擇題和填空題的答案寫在答題卷上，否則不得分．一、選擇題（每小題4分，共40分，每小題只有一個答案是正確的）1.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查合并同類項，同底數冪相乘，冪的乘方．熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵．根據合并同類項法則計算并判定A；根據同底數相乘運算法則并判定B、C；根據冪的乘方運算法則計算并判定D．【詳解】解：A、沒有同類項，不能合并，故此選項不符合題意；B、，故此選項不符合題意；C、，故此選項符合題意；D、，故此選項不符合題意．故選：C．2.生物學家發現一種病毒，半徑約為0.0000035米，0.0000035用科學記數法表示為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查科學記數法．科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值時，n是正整數；當原數的絕對值時，n是負整數．【詳解】解：，故選：D．3.若，那么的值是（）A.6 B.4 C.3 D.5【答案】C【解析】【分析】本題考查了冪的乘方與積的乘方，熟練掌握冪的乘方與積的乘方運算法則是解題的關鍵．根據冪的乘方與積的乘方運算法則，進行計算即可解答．【詳解】解：∵，∴，∴，∴．故選：C．4.下列多項式的乘法中可用平方差公式計算的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】用平方差公式的結構特征判斷即可．【詳解】根據平方差公式的結構特征，兩個二項式相乘，其中一項完全相同，另一項互為相反數．所以選項中可用平方差公式計算的是．故答案為：B．【點睛】本題考查了平方差公式．熟練掌握平方差公式是解答的關鍵．5.如圖，已知，要使，則需具備的另一個條件為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查平行線的判定，熟練掌握內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行是解題的關鍵．根據平行線的判定定理，逐項判定即可．【詳解】解：A、∵，，∴，∴，故此選項符合題意；B、∵，，∴，∴與不平行，故此選項不符合題意；C、∵，，∴，∴與不平行，故此選項不符合題意；D、∵，，，∴與不平行，故此選項不符合題意；故選：A．6.下列說法：①已知直線、、在同一平面，若，，則；②相等的角是對頂角；③同位角相等；④同角的余角相等．其中錯誤的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】本題考查平行線的性質，對頂角定義，余角的性質．解題的關鍵是掌握平行線的性質，了解對頂角與垂直的定義、余角的性質等知識，屬于基礎題，難度不大．根據平行線的性質與垂直的定義可判定①；根據對頂角的定義可判定②；根據平行線的性質可判定③；根據余角的性質可判定④．【詳解】解：①已知直線、、在同一平面，若，，則，故①正確；②相等的角不一定是對頂角，故②錯誤；③兩直線平行，同位角相等，故③錯誤；④同角的余角相等，故④正確．∴錯誤的有②③共2個，故選：B．7.如圖，，，垂足為點，則點到的距離是線段（）的長度．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了點到直線的距離，直線外一點到直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離，根據點到直線的距離的定義解答即可．【詳解】解：∵，即，∴點到的距離是線段的長度，故選：C．8.要使多項式不含的一次項，則的值為（）A. B.4 C. D.1【答案】B【解析】【分析】本題主要考查多項式乘以多項式，解題的關鍵是掌握好多項式乘以多項式的法則，注意不要漏項，漏字母．根據多項式乘以多項式的法則，可表示為計算，再根據乘積中不含的一次項，得出它的系數為0，即可求出的值．【詳解】解：根據題意得：，與的乘積中不含的一次項，，；故選：B．9.如圖，在邊長為a的正方形中，剪去一個邊長為b的小正方形（a＞b）,將余下部分拼成一個梯形，根據兩個圖形陰影部分面積的關系，可以得到一個關于a、b的恒等式為（）A. B.C. D.無法確定【答案】C【解析】【詳解】試題分析：正方形中，S陰影=a2-b2；梯形中，S陰影=（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b）；故所得恒等式為：a2-b2=（a+b）（a-b）．故選C．考點：平方差公式的幾何背景．10.若，，；，則它們的大小關系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先利用乘方運算求出a,b,c,d的值，再比較大小，最后由小到大依次排列．【詳解】，，，，∵-，∴．故選B．【點睛】（1）此題主要考查了實數大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：正實數＞0＞負實數，兩個負實數絕對值大的反而?。?）此題還考查了負整數指數冪的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①（，p為正整數）；②計算負整數指數冪時，一定要根據負整數指數冪的意義計算；③當底數是分數時，只要把分子、分母顛倒，負指數就可變為正指數．（3）此題還考查了零指數冪的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①；②．二、填空題（每小題4分，共24分）11.已知，，則______．【答案】10【解析】【分析】本題考查同底數冪相乘法則的逆用，熟練掌握同底數冪相乘法則是解題的關鍵．根據，再把已知代入計算即可．【詳解】解：∵，，∴．故答案為：10．12.計算的結果是______．【答案】1【解析】【分析】本題主要考查了積的乘方的逆運算，根據積的乘方的逆運算法則把原式變形為，據此求解即可．【詳解】解；，故答案為：1．13.若，，則值為______．【答案】21【解析】【分析】本題主要考查了平方差公式，根據進行計算求解即可．【詳解】解：∵，，∴，故答案為：21．14.如圖，，，為垂足，若，則______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了幾何圖形中角度的計算，垂直的定義，先由垂直的定義得到，再求出，即可得到．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，∴，故答案為：．15.已知：(=1，則整數x=.【答案】0或4或6【解析】【分析】非零數的零次冪等于1，即x0=1（x≠0），試探究x為何值出現此情況；1的任何次冪都等于1，試探究x為何值出現此情況；-1的偶次冪等于1，試探究x為何值出現此情況，綜合三種情況即可解答題目.【詳解】若(x-5)x=1，則有三種可能：（1）指數x=0，則(0-5)0=1；（2）底數x-5=1，則x=6，此時(x-5)x=(6-5)6=1；（3）底數x-5=-1，即x=4，此時(x-5)x=(4-5)4=(-1)4=1.綜上所述，x取值可能為0或4或6.故答案0或4或6.【點睛】此題考查零指數冪，有理數的乘方，解題關鍵在于掌握運算法則.16.請看楊輝三角（1），并觀察下列等式（2）：111121133114641……………（1）（2）根據前面各式的規律，則的第三項系數是多少______．【答案】780【解析】【分析】本題主要考查了多項式乘法中的規律探索，觀察可知，的第三項的系數為，據此規律求解即可．【詳解】解：的第三項的系數為，的第三項的系數為的第三項的系數為，……，以此類推可知，的第三項的系數為，∴的第三項系數是，故答案為：．三、解答題（本大題共9小題，滿分86分）17.計算：【答案】【解析】【分析】本題主要考查了零指數冪，負整數指數冪等計算，先計算零指數冪和負整數指數冪，再計算乘方，最后計算加減法即可．【詳解】解：．18.先化簡，再求值：，其中，．【答案】，2【解析】【分析】本題考查了整式的混合運算化簡求值，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．先利用完全平方公式，平方差公式計算括號里，再算括號外，然后把，的值代入化簡后的式子，進行計算即可解答．【詳解】解：，當，時，原式．19.如圖，若∠EFD=110°，∠FED=35°，ED平分∠BEF，那么AB與CD平行嗎？請說明你的理由．【答案】AB與CD平行．理由見解析.【解析】【詳解】試題分析：由ED為∠BEF的平分線，根據角平分線的定義可得，∠FED=∠BED=35°，進而得出∠BEF=70°，然后根據同旁內角互補兩直線平行，即可AB與CD平行．試題解析：AB與CD平行．理由如下：∵ED平分∠BEF，∴∠FED=∠BED=35°，∴∠BEF=70°．∵∠BEF+∠EFD=70°+110°=180°，∴AB∥CD．【點睛】此題考查了平行線的判定與性質，解題的關鍵是：熟記同位角相等?兩直線平行，內錯角相等?兩直線平行，同旁內角互補?兩直線平行．20.如圖，所有小正方形的邊長都為1個單位長度，、、都在格點上．（1）過點畫直線平行于；（2）在上找一點使得的長度最短，這樣畫圖的依據是______．（3）點到直線的距離等于______個單位長度．【答案】（1）見解析（2）見解析，垂線段最短（3）2【解析】【分析】本題主要考查了畫平行線，畫垂線，垂線段最短，點到直線的距離等等：（1）根據網格的特點過點畫出的平行線即可；（2）根據垂線段最短畫于H即可；（3）根據點到直線距離的定義可得線段的長度即為所求．【小問1詳解】解：如圖所示，直線即為所求；【小問2詳解】解：如圖所示，點H即為所求；根據垂線段最短可知，當時，最短，則點H即為所求；【小問3詳解】解：由網格的特點可知，即點到直線的距離等于2個單位長度，故答案為：2．21.已知，，求①的值；②的值．【答案】（1）45；（2）41【解析】【分析】①根據，變形計算即可；②根據將其代入即可求出答案．本題主要考查的是完全平方公式的轉化，屬于中等難度的題型．明確公式之間的關系是解決這個問題的關鍵．【詳解】①∵，，∴；②∵，，∴．22.如圖，直線、相交于點，，垂足為，．（1）圖中與互余的角共有______個；（2）求的度數；（3）若平分，求的度數．【答案】（1）2（2）（3）【解析】【分析】本題主要考查了幾何圖形中角度的計算，角平分線的定義，余角的定義，垂直的定義：（1）根據垂直的定義得到，則，再由對頂角相等和等量代換得到，則與互余的角有共2個；（2）根據（1）的結論求解即可；（3）由角平分線的定義得到，再由平角的定義可得答案．【小問1詳解】解：∵，∴，∴，∵，∴，∴與互余的角有共2個，故答案：2；【小問2詳解】解：由（1）得，∵，∴；【小問3詳解】解：∵平分，∴，∴．23.小紅在做課后作業時，發現一道如下的三項式除以單項式的運算題被墨水弄污了，你能算出這兩項被弄污的內容是什么嗎？．【答案】被除式的第二項；商的第一項【解析】【分析】此題考查多項式除以單項式，單項式與單項式的乘除運算方法等知識點．多項式除以單項式，用多項式的每一個項分別除以單項式；再按照單項式的除法法則：數字與數字相除，相同字母的進行相除，對于只在被除數中擁有的字母包括字母的指數一起寫在商里．由此可知商的第一項是；被除式的第二項；進一步計算得出結論即可．【詳解】解：商的第一項；被除式的第二項．24.【閱讀材料】多項式除以多項式，可用豎式進行演算，步驟如下：①把被除式、除式按某個字母作降冪排列，并把所缺的項用零補齊（或留出空白）：②用被除式的第一項去除被除式第一項，得到商式的第一項，寫再被除式的同次冪上方；③用商式的第一項去乘除式，把積寫在被除式下面（同類項對齊），從被除式中減去這個積；④把減得的差當作新的被除式，再按照上面的方法繼續演算，直到余式為零或余式的次數低于除式的次數時為止，被除式＝除式×商式＋余式，若余式為零，說明這個多項式能被另一個多項式整除．例如：計算除以的商式和余式，可以用豎式演算如圖：所以除以的商式為，余式為．（1）計算的商式為__________________，余式為__________．（2）能被整除，求a，b的值．【答案】（1），-41；（2）a=-15，b=10．【解析】【分析】（1）根據整式除法的豎式計算方法，整體進行計算即可；

（2）根據整式除法的豎式計算方法，要使x3-x2+ax+b能被x2+2x+2整除，即余式為0，可以得到a、b的值．【詳解】解：（1）故答案為：，-41；（2）由題意得：∵能被整除，∴a+10=-5，b=10，即：a=-15，b=10．【點睛】本題主要考查了考查整式除法的意義和方法，理解除法的豎式計算方法是正確解答的前提．25.問題發現：若滿足，求的值．小明在解決該問題中，采用了以下解法：解：設，則，所以請根據小明的解法解決下列問題．（1）若滿足，求的值；（2）若滿足，求的值；（3）拓展延伸：如上圖，正方形邊長為，，，分別以、為邊長作正方形和，四邊形和是長